Fisica A Respostas do haliday, Exercícios de Física

Baixe Fisica A Respostas do haliday e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física — Centro de Ciências Exatas — Universidade Federal do Espírito Santo hitp:/Ayww.profanderson.net Última atualização: 08/04/2008 10:47 H 2 —- Movimento Uni, Bi, Tridimensional e PRATA io Fundamentos de Física Halliday, Resnick, Walker 4a Edição, LTC, 1996 Cap. 2 - Movimento Retilíneo Cap. 3 - Vetores em Duas e Três Dimensões Cap. 4 - Movimento em Duas e Três Dimensões Vetores FÍSICA 1 Física 1 Resnick, Halliday, Krane 4a Edição, LTC, 1996 Cap. 2 - Movimento Unidimensional Cap. 3 - Vetores Cap. 4 - Movimento Bi e Tridimensional ok + Halo « Ai Física 1 = LTC Física 1 Resnick, Halliday, Krane 5a Edição, LTC, 2003 Cap. 2 - Movimento em Uma Dimensão Cap. 4 - Movimento em Duas e Três Dimensões Prof. Anderson (Itacaré, BA - Fev/2006) Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. ! FUNDAMENTOS DE FÍSICA 1 CAPÍTULO 2 - MOVIMENTO RETILÍNEO 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36, 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 5» 55 56 57 58 59 60 61 62 83 84 65 66 67 os 89 70 7 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8 85 86 87 88 89 90 91 92 93 MM 95 96, 97 98 99 [Início documento) [Início seção] [Início documento) Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Retilíneo Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES (O RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 CAPÍTULO 2 - MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL [Início documento) 01. Que distância seu carro percorre, a 88 km/h, durante 1 s em que você olha um acidente à margem da estrada? (Pág. 28) Solução. Como o problema trata de um movimento que ocorre com velocidade constante, deve-se utilizar a Eq. (1). X=N, +VL (1) A distância procurada corresponde ao deslocamento Ax =x — xo. XxX =Ax=vt Ax= (88 km/h)x| RS 3,6 km/h Jão s)=12,222--m A resposta deve ser expressa com apenas um algarismo significativo: [Início seção] [Início documento) 02. Um jogador de beisebol consegue lançar a bola com velocidade horizontal de 160 km/h, medida por um radar portátil. Em quanto tempo a bola atingirá o alvo, situado a 18,4 m? (Pág. 28) Solução. Apesar do movimento da bola ser bidimensional (ao mesmo tempo em que a bola viaja até a base horizontalmente, ela sofre ação da gravidade e cai verticalmente) só precisamos nos preocupar com o seu movimento horizontal. Isto é devido a esse movimento ser o responsável pela situação exposta no enunciado. O movimento horizontal da bola não está sujeito à aceleração da gravidade ou a qualquer outra aceleração (exceto, é claro, à aceleração causada pela força de resistência do ar, que é desprezada) e deve ser tratado como movimento com velocidade constante. Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES x=X +vt -XDX Axo (84m) Vo ao kmn)x| ARS 3,6 km/h r=04145 [Início seção] [Início documento) 08. Um avião a jato pratica manobras para evitar detecção pelo radar e está 35 m acima do solo plano (veja fig. abaixo). Repentinamente ele encontra uma rampa levemente inclinada de 4,3º, o que é difícil de detetar. De que tempo dispõe o piloto para efetuar uma correção que evite um choque com o solo? A velocidade em relação ao ar é de 1.300 km/h. (Pág. 28) Solução. O avião desloca-se em movimento retilíneo com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resolução do problema. a > 0 h x 8 [>> >>—>—>—>—— d Analisando o movimento do avião no eixo x, temos: Xx=N,+Vvt 0=d+vt d t=-— ” (OD Como o valor de d não foi dado, é preciso calculá-lo. tang = h d d= h tanê (2) Substituindo-se (2) em (1): : — a =1,289035... s vtan [- : bm Jam 43 [Início seção] [Início documento) Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES 11. Calcule sua velocidade escalar média nos dois casos seguintes. (a) Você caminha 72 m à razão de 1,2 m/s e depois corre 72 m a 3,0 m/s numa reta. (b) Você caminha durante 1,0 min a 1,2 m/s e depois corre durante 1,0 min a 3,0 m/s numa reta. (Pág. 28) Solução. (a) Precisamos lembrar que a velocidade escalar média é a razão entre a distância percorrida (não o deslocamento) e o intervalo de tempo decorrido no percurso. = HtS SHS 72m + 72m - 2 n14mfs TO AG+AG 72m 72m Lo, L2mis * 30mis L2m/s 30m/s Vim 81,7 m/s (b) SS, MAR AVAL 12m/s 60s + 30m/s 605 o 1,2m/s + 3,0 m/s CO AGHA, Ap+ÃG 605 + 605 - 2 Vim =2I m/s [Início seção] [Início documento) 12. Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma linha. Um pássaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles estão distantes 102 kme dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna diretamente para o primeiro trem e assim sucessivamente. (a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro antes de eles se chocarem? (b) Qual a distância total que o pássaro percorre? (Pág. 28) Solução. Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a). Trem A Trem B 2º Encontro 1º Encontro v Vo Vo => [ L ! ] 4dig 2d/3 0 x E , | k + 1 dn dn k q 1 (b) Como os trens viajam à mesma velocidade, porém em sentidos contrários, o choque dar-se-á na coordenada d/2. O tempo (At) do percurso de cada trem será igual ao tempo de vôo do pássaro. Logo, para o trem A: Ar dl? “Ar At ao 2vs Para o pássaro: Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Xa6 —Xo) =98 m (0 [Início seção] [Início documento) 29. Para decolar, um avião a jato necessita alcançar no final da pista a velocidade de 360 km/h. Supondo que a aceleração seja constante e a pista tenha 1,8 km, qual a aceleração mínima necessária, a partir do repouso? (Pág. 29) Solução. Trata-se de movimento retilíneo com aceleração constante. O cálculo pode ser feito por meio da Eq. (1. v2 = vo + 2aAx (1) à | 360kmn x APS o? vo —vo 3,6 km/h > = = SO A =2,7777-- ms? 2Ax 2x(1,80x10º m) a=2,18m/s” [Início seção] [Início documento) 31. A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50 m/s” ao atacar uma vítima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? (Pág. 29) Solução. Trata-se, naturalmente, de movimento retilíneo com aceleração constante. A velocidade inicial, vo, é igual a zero. O cálculo do tempo (t) é feito através da Eq. 1. v=w+at (OD (100 tnta( 5 | p= Do au =0,55556 s a (50 m/s?) [Início seção] [Início documento) 33. Um elétron, com velocidade inicial vo = 1,5 x 10º m/s, entra numa região com 1,2 cm de comprimento, onde ele é eletricamente acelerado (veja Fig. 29). O elétron emerge com velocidade de 5,8 x 10º m/s. Qual a sua aceleração, suposta constante? (Tal processo ocorre no canhão de elétrons de um tubo de raios catódicos, utilizado em receptores de televisão e terminais de vídeo.) 10 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Região sem Região de aceleração aceleração made Trajetória dos] e elétrons - Fonte de alta voltagem Fig. 29 Problema 33. (Pág. 30) Solução. Trata-se de movimento retilíneo com aceleração constante. O cálculo pode ser feito através da Eq. (1. v?= vê + 2aAx (1) v=vê o (5,8x10º m/s) -(1,5x10º mA 2Ax 2(1,2x10? m) a=1,4x105 m/s” a =1,4007---x105 m/s? [Início seção] [Início documento) 34. A maior velocidade em terra já registrada foi de 1.020 km/h, alcançado pelo coronel John P. Stapp em 19 de março de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veículo foram parados em 1,4 s; veja a Fig. 30. Que aceleração ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da aceleração da gravidade g = 9,8 m/s”. (Note que o corpo do militar atua como um acelerômetro, não como um velocímetro.) Fig. 30 Problema 34 (Pág. 30) Solução. Trata-se de movimento retilíneo com aceleração (negativa ou desaceleração) constante. O cálculo pode ser feito através da Eg. (1). 1 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES v=votat (1) 0=(1.020 km/h) x) —M'S 3,6 kmh a= "Po 2 0-00%0 tos ç] =-202,38095--- m/s? t (145) Para obter a aceleração em termos de unidades g, basta dividir a aceleração obtida pelo valor da aceleração da gravidade. — (-202,38095... m/s?) A. - =-20,6511-- g (9,8 m/s”) a [Início seção] [Início documento) 41. Um trem de metrô acelera a partir do repouso a 1,20 m/s? em uma estação para percorrer a primeira metade da distância até a estação seguinte e depois desacelera a —1,20 m/s na segunda metade da distância de 1,10 km entre as estações. Determine: (a) o tempo de viagem entre as estações e (b) a velocidade escalar máxima do trem. (Pág. 30) Solução. Considere o esquema abaixo para auxiliar a resolução: a -a —- «— x,=0 x,=d/2 x=d * (a) Sabendo-se que o tempo gasto na primeira metade do caminho (acelerado) é igual ao tempo gasto para percorrer a segunda metade do caminho (desacelerado), o tempo de viagem entre as estações pode ser calculado da seguinte forma (trecho xo > x1): 1 1, Ho ko = Ult par = oh Aa S-o-0r7a[ 2142 2 3 += E AC 1ÓXIO mM) co 553.5 a (1,2 m/s) t=60,68 (b) A velocidade escalar máxima do trem (vi), que é atingida em x, = d/2, pode ser calculada da seguinte forma (trecho xo > x1): v= vo +2a(x— x) vê = vo +2a(x, -x9) 2 d vo =0+ 2a(— -0) v=vad = (1,20 m/s? X1,10x10º m) = 36,331... m/s v =36,3 m/s 12 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Substituindo-se (1) em (2): 20(x,, —Voatp) ==” (3) A análise da situação B através do caminho seguido pelas Egs. (1) a (3) conduz ao seguinte resultado: 24X p Vol) = Voy” (4) Dividindo-se (3) por (4): Xoa —Voslr Voa Xp —Voslr Vos Logo: = Voa Xp Von Son (5) VoaVos (Voa — Vos) t,=0,72 8 (b) Substituindo-se (5) em (3): a=-—u = 617284..m/s o UXo4 — Voale) a=—6,2 m/s? [Início seção] [Início documento) 54. Uma rocha despenca de um penhasco de 100 m de altura. Quanto tempo leva para cair (a) os primeiros 50 m e (b) os 50 m restantes? (Pág. 31) Solução. (a) Considere o seguinte esquema para a situação: º %=0 po 8 y=50m y=100m y Trata-se de movimento retilíneo (vertical) com aceleração constante. O cálculo do tempo de queda nos primeiros 50 m pode ser feito através da Eq. (1). De acordo com o esquema ao lado, a aceleração da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo. 15 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES 1 2 E (1 Aim) Jo) - [ei Jo) ti= 210 m)- 0) =/10,20408 s” =3,19438 s (9,81 m/s?) 32s Como vo, = (b) Para calcular o tempo de queda dos 50 m seguintes (y, = 50 m a y> = 100m), primeiramente vamos calcular o tempo de queda de yo = 0 a y2 = 100m. Los Y2—%o =vol tado , 20, — o) . 8 200 m)=0) : p= [DO bo408165' =4,517535 2 O8Im/s) 8 s O cálculo do tempo de queda y, a y2 (t12) é feito por diferença: to =t, —t, = (4,51753s) — (3,1943855) = 1,32315s to =13s [Início seção] [Início documento) 59. Enquanto pensava em Isaac Newton, uma pessoa em pé sobre uma passarela inadvertidamente deixa cair uma maçã por cima do parapeito justamente quando a frente de um caminhão passa exatamente por baixo dele. O veículo move-se a 55 km/h e tem 12 m de comprimento. A que altura, acima do caminhão, está o parapeito, se a maçã passa rente à traseira do caminhão? (Pág. 31) Solução. Considere o seguinte esquema da situação: 16 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES h Inicial É Final : v. oo golo ? v, A solução deste problema consiste em analisar as equações do movimento horizontal do caminhão e vertical da maçã e combiná-las, pois são sincronizadas no tempo. Movimento do caminhãoem x: Xx=N+Vt 1=0+vet pd (1) Ve Movimento da maçã em y: 1, Vo Jo = val tar 1 2 0-h=0+—(-g)r z. 8) 1, h=—gt? 2) 28 (2) Substituindo-se (1) em (2): 12m ——— | =3026-m 55 km [3,6 DÊ km/h n=Le L|-Logims 2 2 Ve h=3,0m [Início seção] [Início documento) 61. Um jogador de basquete, no momento de “enterrar” a bola, salta 76 em verticalmente. Que tempo passa o jogador (a) nos 15 cm mais altos do pulo e (b) nos 15 cm mais baixos? Isso explica por que esses jogadores parecem suspensos no ar no topo de seus pulos. (Pág. 32) 17 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES =5,43706--- s 1, = 5,448 (b) O cálculo da velocidade de chegada da esfera à base da torre também é direto. Viy = Voy +a,l v,, =0+(9,81 m/s”)(5,43706 s) = 53,337604 m/s Vi, = 53,3m/s (c) A desaceleração ocorre entre as posições y e y2. =v), +24, (),-)) v 2y Myvh O (53337604 MIS? SO 2a, 2x258 2x(25x9,8lm/s?) Ay=5,8m Obs.: O diâmetro da esfera não tem utilidade na resolução dos itens pedidos. Ele só foi dado para ilustrar a situação. [Início seção] [Início documento] 70. Um balão está subindo a 12,4 m/s à altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? (Pág. 32) Solução. O balão desloca-se em movimento retilíneo para cima, com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resolução do problema. Como o balão está em movimento, a velocidade inicial do pacote é a mesma do balão. y fem yp=ol—L (a) A velocidade (v) do pacote ao atingir o chão pode ser calculada da seguinte forma: v=v+24(y- 9) v=v +U-gX0-h) v=vy +2gh v =(12,4m/s) +2(9,81 m/s” X(81,3 m) v=+41,819445...m 20 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES v=-418m| (a) O tempo (?) gasto para o pacote atingir o chão pode ser calculado da seguinte forma: 1 Yo =5 Oo + vt 1 0-h= 30 +v) 2h Va +v t=- pr IB) 5 5269567..5 (12,4 m/s) (41,819445... m/s) [Início seção] [Início documento) 73. No Laboratório Nacional de Física da Inglaterra (o equivalente ao nosso Instituto Nacional de Pesos e Medidas) foi realizada uma medição de g atirando verticalmente para cima uma bola de vidro em um tubo sem ar e deixando-a retornar. A figura 35 é o gráfico da altura da bola em função do tempo. Seja At o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas da bola pelo nível inferior, Aty O intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas pelo nível superior e H a distância entre os dois níveis. Prove que 8H 2 2º At At, g= Altura Tempo Fig. 35 Problema 73 (Pág. 32) Solução. Considere o seguinte esquema para a resolução do problema. y c Yo Ye Ja sa 0 Tempo Movimento do ponto A ao ponto C é dado por: 21 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES 1, J=Jo=vi=ar 1 : Vera = vet (aÊ No ponto C a velocidade da bola (vc) é zero. 1 (ay Je), =0+—8| —L Je a el 2 ] Lico Je Va = q8M De maneira idêntica, o movimento do ponto B ao ponto C é dado por: 1 2 Je — a = q 8Ay Subtraindo-se (2) de (1): 1 2 2 Qe VA) Oe= Ya) =5 Va =H = q 8(At — Ay) Portanto: sH s= At At? [Início seção] [Início documento) (1 2 74. Uma bola de aço de rolamento é largada do teto de um edifício com velocidade inicial nula. Um observador em pé diante de uma janela com 120 cm de altura nota que a bola gasta 0,125 s para ir do topo da janela ao parapeito. A bola continua a cair, chocando-se elasticamente com uma calçada horizontal e reaparece no parapeito da janela 2,0 s após passar por ela ao descer. Qual a altura do edifício? (Após uma colisão elástica, a velocidade escalar da bola em dado ponto é a mesma ao subir e ao descer.) (Pág. 33) Solução. Considere o seguinte esquema da situação: 22 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES (11 m)-0-+(0.81 m/s?)(0,37 s)? 7 v=1,15812297... m/s Cálculo da distância acima da janela atingida pelo vaso (yz-y1): v= vo +2a(y- Yo) vi = +UADO, 3) 28 =, — (15812297... m/s)? —0 2 29,81 m/s?) Y»,—) =0,068361...m 7» —)*6,8em [Início seção] [Início documento) Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 — Movimento Unidimensional 25 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES (O RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 - VETORES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 n 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [Início documento) 16. Uma roda com raio de 45 cm rola sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal, como mostra a Fig. 25. P é um ponto pintado no aro da roda. No instante t,, P é o ponto de contato entre a roda e o chão. No instante t> posterior, a roda girou de meia revolução. Qual é o deslocamento de P nesse intervalo de tempo? Notempot, Notempo t Fig. 25 Problema 16, (Pág. 46) Solução. Considere o esquema a seguir: dx O deslocamento do ponto P corresponde ao vetor Ar, que é dado por: Ar = Ai+Ayj Analisando-se o esquema acima, podemos concluir que Ax é corresponde a meia volta da circunferência da roda (xR) e Ay é igual a 2R. Logo, o vetor deslocamento vale: Ar=7Ri+2Rj= 1,4137.--m i+ 0,90m j 26 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 03 — Vetores Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Ar=z 14m i+ 0,90m j O módulo do deslocamento vale: 2,2237---m Ar=2,2m [Início seção] [Início documento) 24. Uma estação de radar detecta um míssil que se aproxima do leste. Ao primeiro contacto, a distância do míssil é 3.200 m, a 40,0º acima do horizonte. O míssil é seguido por 123º no plano leste-oeste, e a distância no contacto final era de 7.800 m; veja a Fig. 27. Ache o deslocamento do míssil durante o período de contacto com o radar. + Antena do Radar Fig. 27 Problema 24 (Pág. 46) Solução. Considere o seguinte esquema da situação: àr A posição inicial do míssil é dada por: = dt od r=hcos0i+rsenBj A posição final do míssil é dada por: r=ri+rj r=rcos 0+g i+rsen 6+6 j O vetor deslocamento do míssil é dado por: Ar = Ai+Ayj Ar= [reos O+6 —n cos Ji+[rsen O+d —n sen0]j Ar=- 10.216,9370--.-m i— 33,5360-..-m j Arz-— 10km i- 33m j O módulo do deslocamento é: 27 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 03 — Vetores Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES [Início seção] [Início documento) 44. Um canhão é posicionado para atirar projéteis com velocidade inicial vo diretamente acima de uma elevação de ângulo ct, como mostrado na Fig. 33. Que ângulo o canhão deve fazer com a horizontal de forma a ter o alcance máximo possível acima da elevação? Fig. 33 Problema 44 (Pág. 67) Solução. Análise do movimento no eixo horizontal (x), onde é o ângulo de inclinação do canhão em relação à horizontal: X=N+Vt Rcosa =0+v, cosdt = Rcosa v cosá (1 Análise do movimento no eixo vertical (y): Lo = +tVol+ 34! . . 1, Rsind=0+vosindi=— gr (2) Substituindo-se (1) em (2): Reosa 1 R'cos'a Rsin9 =vysinê —— wcos0 2 $ vw cos” O cosa | Rcosa sing =sinô cos0 2 vê os” 0) . Rcos” « sing = tan cosa — SH 2v cos O 2v, cos O R= tanôcosa-sina — gcos & 6) Como R(8) é uma função cujo ponto de máximo deve ser localizado, devemos identificar o valor de Gtal que dR/d9=0. dR Iv cos(a-20)sec a do g Resolvendo-se (4) para € encontramos duas possíveis soluções: 0 (4) 30 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES 1 —Qa-zm) 4 1 —(Qa+m z ) Como O < « < 7/2 (ver figura), a resposta mais coerente é: 1 6=-Qu+m a“ ) É claro que resta demonstrar que &2R/dÊ? < 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo. [Início seção] [Início documento] 48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0º acima da horizontal, com aceleração de 46,0 m/s? Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as variações de g com a altitude.) Desligamento dos mo Fig. 36 Problema 48, (Pág. 68) Solução. Considere o seguinte esquema da situação: 31 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES x x; R “ (a) O cálculo do tempo total de vôo, Atos, é a soma do tempo de aceleração em linha reta com os foguetes, Ato: = 30,05, e o tempo de queda livre, Afi3, que precisa ser calculado. Aos = Aly + Ata (1) Para o cálculo de Ati3, precisamos de y, e vi. Cálculo de y:: LD = Yo = Volta 1 2 Yi Yo = Voy Ator + Uso y,—0=0+ 5a sen OA % =, seng, AL = 46,0m/Sº sen 70,0” 30,05 »,=19.451,63.-m (2) Cálculo de v:: v=v,+as Vi, = Vo, + GAL v send, = 0 + a, sen 6,Aty v=aÃAty = 46,0m/s” 30,05 v,=1.380 m/s (3) Agora podemos determinar Ati3, com a ajuda dos valores obtidos em (2) e (3): 1 VV = Vol + ar 32 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES R,=2.306,775---m R,=-296,5345..-m Como R corresponde a uma coordenada positiva no eixo x, temos: R=2.306,775---m (4) Substituindo-se (4) em (2): t,=9,7598---s (5) Agora vamos analisar o movimento do tanque, que se dá com aceleração constante: Los X—X = Vol tal 1, R-d=0+—at, 2 2 R-d, =" =15,4038..-s (6) a, Substituindo-se (5) e (6) em (1): t=5,6440---s [Início seção] [Início documento] 60. Uma criança gira uma pedra em um círculo horizontal a 1,9 m acima do chão, por meio de uma corda de 1,4 m de comprimento. A corda arrebenta e a pedra sai horizontalmente, caindo no chão a 11 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta enquanto estava em movimento circular? (Pág. 68) Solução. Considere o seguinte esquema: a=— (1) Análise do movimento no eixo horizontal (x): Xx=N+Vt d=0+vt 35 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES p=£ (2) v Análise do movimento no eixo vertical (y): Lo y= Yo tal dat 1, 0=h+0-— gr” 28 1, h=>gt 3 38 6) Substituindo-se (2) em (3): 1d” h=>gà 28% 2 ga” vi=D— 4 a (4) Substituindo-se (4) em (1): a = 80 “ 2rh Bim) Mm)” “o ML 4m1,9 m) a= 2,2x10º m/s? =223,1221...m/s” [Início seção] [Início documento) 70. A neve está caindo verticalmente à velocidade escalar constante de 7,8 m/s. (a) A que ângulo com a vertical e (b)com qual velocidade os flocos de neve parecem estar caindo para o motorista de um carro que viaja numa estrada reta à velocidade escalar de 55 km/h? (Pág. 69) Solução. Considere o seguinte esquema vetorial de velocidades, onde vc é a velocidade do carro em relação ao solo, vy é a velocidade da neve em relação ao solo e vc é a velocidade da neve em relação ao carro: (a) O ângulo que a neve faz com a vertical vale: tang=*€ Vy 9=tan (e)-eoses + Vy 6=27º 36 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES (b) A velocidade escalar da neve é dada por: 61,7534---km/h +Vy Vyc = 62 km/h Obs. Apenas como curiosidade, vamos mostrar o vetor vwc. Os vetores vw e vc são definidos como: Vc=Vei Vy=—yj De acordo com o esquema, temos: Vy=VetVwc Vuc Yo Vc Logo: Vuc = Vel vyj [Início seção] [Início documento) 71. Um trem viaja para o Sula 28 m/s (relativamente ao chão), sob uma chuva que está sendo soprada para o sul pelo vento. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de 64º com a vertical, medida por um observador parado em relação à Terra. Um observador no trem, entretanto, observa traços perfeitamente verticais das gotas na janela do trem. Determine a velocidade das gotas em relação à Terra. (Pág. 69) Solução. Considere o seguinte esquema vetorial de velocidades, onde vz é a velocidade do trem em relação à Terra, vc é a velocidade das gotas de chuva em relação à Terra e vgr é a velocidade das gotas de chuva em relação aotrem: Vo ” x Os vetores vr e vcr são definidos como: Var Vr Vp=—Vj (OD Voar = "Vo Cos Oj (2) De acordo com o esquema, temos: Vo = VrtVor (3) Substituindo-se (1) e (2) em (3): Vo=—Vl-—vo cos6j (4) O esquema mostra que vg é definido por: Vo =—vosenBi-—v, cos Bj (5) Comparando-se (4 e (5), conclui-se que: vo sen 8 =v, 37 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES E = Hv, +Vy COSO) : vva, send Agora podemos construir a função ti + tr=N O): ! 4 10a +Vy COSB) t+=—— vu Sen O vva, Send n+t- Uv+v, + Va, Cos0) (10) - Vva Send O mínimo da função (10) agora pode ser encontrado. d+) va)sen6-(v+v, +v;, cosB)cos6] -0 a do w HA sen? 6 A equação (11) somente é verdadeira se: vm Sen? O —(V+V, +Vy COS) COS = O Logo: -vulsen?0+cos? 0) =(v+v,)cosO cos) = ma vAVA 0 =cos!| -—ta V+ÃVA g-cos!|-— BO =1153769.-4 [(5,0 km) + (2,0 km)] 0 =115º (b) Da equação (10): | 4, — 0.500 km I(S,O km/h) + (2,0 km/h) + (3,0 km/l) c0s115,3769--º) nas (5,0 km/h)(3,0 km/h) sen 115,3769--º ti+t, =0,2108---h ti +t, =0,21h [Início seção] [Início documento) 82. Um navio de guerra navega para leste a 24 km/h. Um submarino a 4,0 km de distância atira um torpedo que tem a velocidade escalar de 50 km/h. Se a posição do navio, visto do submarino, está 20º a nordeste (a) em qual direção o torpedo deve ser lançado para acertar o navio, e (b) que tempo decorrerá até o torpedo alcançar o navio? (Pág. 70) Solução. (a) Considere o seguinte esquema da situação: 40 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Pelo esquema acima, temos: Vi = Yu t Vi VnEVe—v onde vrx é o vetor velocidade do torpedo em relação ao navio. Os vetores vw € Yr são assim definidos: Vu = Vl (1) v,=Vysin Bi+v, cos Bj (2) onde f é o ângulo procurado no item (b) do enunciado. Viv = Yrsinfi+v, cos 8j-vyi= vsinf8-vy i+v,cos 8) (3) Mas: Viv Voy SInGi+Vy cosaj (4) Como os vetores (3) e (4) são iguais, suas componentes também são iguais. Sin 8 —Vy =Vyy Sina (5) v, COS É = Vyy COS A (6) Dividindo-se (5) por (6): WSnÊVy una (7) vp cos 8 Resolvendo-se (7) p: 1 ÉVwvy tana + B=+sec São duas as soluções possíveis: —) 173,89..º “|46,8112..º Pelo esquema inicial, conclui-se que a resposta mais coerente é a segunda opção: B=47 (b) Equação de movimento do navio e do torpedo: Fy =Fyo + Vyt Fr, =Eo+Vyt Como no instante 1 da colisão entre o torpedo e o navio ambos rão na mesma posição, temos: ry =, 41 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Ivo +Vyt=Eo + Vl Mas: ro=0 Logo: Ivo E Vyl=Vyt (8) Porém: rvo =dsinai+d cosaj (9) Substituindo-se (1), (2) e (9) em (8): dsinai+dcosaj+v,ti=v,sin Bti+v, cos Btj (dsina+vyi+dcosaj=v, sin Bti+v, cos Btj (10) Como os vetores descritos em ambos os membros de (10) são iguais, suas componentes também são iguais. Igualando-se as componentes y desses vetores: dcosa=v, cos Bt += dcosa vp cos 8 (4,0 km) cos(20º) =D >> >>» =0,109838...h (50 km/h) cos(46,8112...º) [Início seção] [Início documento) 42 Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 — Movimento Bi e Tridimensional