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Conceitos de CristalografiaConceitos de Cristalografia

•Substância cristalina: átomos estão dispostos em posições regulares no espaço.

•Descrição: rede + base

–Rede = estrutura geométrica –Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede.

Rede é definido por 3 vetores tal que:

onde, u, v, w = inteiros Ponto r’ é idêntico ao ponto r.

Ex. Rede cúbica de face

centrada com 2 átomos por ponto de rede.

(cristal de NaCl) base

Células Cristalográficas e Sistemas CristalinosCélulas Cristalográficas e Sistemas Cristalinos

•Célula unitária: é uma célula que transladado n vezes nas direções x, y, z, gera toda a rede.

•Célula primitiva: é a menor célula capaz de gerar a rede.

•Células de Bravais: Bravais demonstrou que só existem 14 tipos de células unitárias, agrupados em 7 sistemas.

Célula UnitáriaCélula Unitária •Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional

Rede Cúbica de Face Centrada

Orientações na célula unitáriaOrientações na célula unitária Orientações na célula unitáriaOrientações na célula unitária

•Alguns pontos são interessantes destacar: •Orientações positivas e negativas não são idênticas

•Uma direção e seus múltiplos são idênticas

–Isto se deve ao fato da redução

•Certos grupos de direções são equivalentes; eles tem seus índices em função da maneira que construímos o sistema de coordenadas.

•Por exemplo, num sistema cúbico, a orientação [100] é equivalente a orientação [010] se nós girarmos o sistema de coordenadas de 90º.

•Desta forma, nós definimos a família de orientações equivalentes usando “brakets” < >.

•A família <100> no sistema cúbico é:

•A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:

•<100> para as faces

•<110> para as diagonais das faces

a x b c

For cubic: a = b = c = ao

PLANOS CRISTALINOSPLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes? Por quê são importantes?

· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos da rede cristalina. Esta informação é usada para determinar os parâmetros de rede de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos da rede. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

· Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

· Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.

Exemplo 1: Grafite

A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos.

Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7

Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

•São representados de maneira similar às direções •São representados pelos índices de Miller = (hkl)

•Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices

Planos (010)

•São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)

•Cortam um eixo (neste

exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ∞)

Planos (110)

•São paralelos a um eixo (z)

•Cortam dois eixos

Planos (1)

•Cortam os 3 eixos cristalográficos

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