Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

(Parte 1 de 2)

Resistência dos Materiais XI τ xy

Num certo ponto da superfície de um corpo carregado são conhecidas as tensões em dois planos perpendiculares

Estado Plano de Tensões

Trace um eixo horizontal para marcar as tensões normais σ σσ σ

Trace um eixo vertical para marcar as tensões tangenciais τ ττ τ

Representação Gráfica das Tensões no Plano de Mohr

Marque as tensões normais de tração à direita da origem

Marque as tensões normais de compressão à esquerda da origem

Marque para CIMA as tensões tangenciais que giram o elemento no sentido HORÁRIO

Marque para BAIXO as tensões tangenciais que giram o elemento no sentido

Plote no plano σ σ σ σ xτ τ τ τ os valores das tensões apresentadas

Unindo os dois pontos obtém-se a posição do centro do círculo de Mohr σ σσ σ

= ½ (σ σσ σx + σ σσ σy )

Observe o triângulo assinalado

Observe o triângulo assinalado

Trace o círculo com centro em

C e passando pelos dois pontos

Trace o círculo com centro em

C e passando pelos dois pontos

Os catetos do triângulo valem:

A hipotenusa valerá:

A hipotenusa é o raio R do Círculo de Mohr máx

= σc + R σ máx

= σc + R τ máx σ mín

= σc -R σ mín

= σc -R

τmáx =[½ (σx -σy )]

As tensões principais ficam assim determinadas:

τmáx =[½ (σx -σy )]

Observe ainda na figura formada:

Ponto que representa o estado de tensão no plano que tem o eixo “x” como perpendicular

Ponto que representa o estado de tensão no plano que tem o eixo “x” como perpendicular

Ponto que representa o estado de tensão no plano que tem o eixo “y” como perpendicular

Ponto que representa o estado de tensão no plano que tem o eixo “y” como perpendicular

A interseção dessas direções é o chamado PÓLO

10 A direção que une o pólo ao ponto do círculo correspondente à tensão σ 1 é a direção 1

A direção que une o pólo ao ponto do círculo correspondente à tensão σ 2 é a direção 2

Observe que o ângulo inscrito, entre as direções “1” e “x”, mostrado na figura :

é igual à metade do ângulo central

assinalado:

Sendo: tg 2θ θθ θ xy

/ ½ (σ σσ σx – σ σσ σy )

½ (σ σσ σx – σ σσ σy )

No caso em estudo: τ xy = -40, σ x = 50 e σ x = -10 tg 2θ θθ θ

2θ θθ θ

Para o estado de tensão em análise teremos portanto

Alguns exemplos de estados de tensão comuns

Tração Pura

Compressão Pura

Semi hidrostático σ

Corte Puro

Flexão Simples

Vaso de pressão

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