Sistema de Automação e Controle

Sistema de Automação e Controle

(Parte 4 de 46)

- Controladores do tipo Proporcional +Integral +Derivativo (P +I +D)

O controlador executa diversas funções que poderemos descrever da seguinte forma: em primeiro lugar é detectado o sinal de erro, normalmente de baixo nível de potência, pelo que o controlador deve possuir um órgão que permita amplificá-lo a um nível suficiente elevado.

A saída de um controlador é ligada a um dispositivo de potência, como por exemplo, uma válvula pneumática, motor hidráulico ou elétrico.

Na Fig.2.17 podemos observar um diagrama de blocos de um controlador industrial, bem como o elemento de medida (sensor). O controlador é formado por um detector de erro (ponto de soma) e um algoritmo de controle + amplificador. O elemento de medida converte a variável de saída em uma outra variável, como seja um deslocamento, pressão ou sinal elétrico que é utilizado para comparar a saída em relação ao sinal de entrada de referência. Este elemento constitui o ramo de realimentação do sistema em anel fechado. O ponto de ajuste do controlador deve ser convertido numa entrada de referência com as mesmas unidades do sinal de realimentação do elemento de medida. O amplificador tem como função amplificar a potência do sinal de saída do controlador, de modo a poder operar o atuador. O atuador tem como função alterar a entrada do processo de acordo com o sinal de controle, de modo a que a saída do processo seja igual ou o mais próxima possível do valor de referência (set-point).

Fig.2.17.

Diagrama de blocos de um sistema de controle automático.

  1. Ação de Controle de duas posições (ON-OFF)

Este sistema de controle apresenta a vantagem de ser simples e barato, o que se traduz na sua grande aplicação, tanto em sistemas industriais como domésticos. Neste sistema, o elemento possui apenas duas posições fixas, que são a de ligado ou desligado. Considerando o sinal de saída do controlador u(t) e o sinal de erro e(t), num controle deste tipo, o sinal u(t) permanece ou num valor máximo ou num valor mínimo, dependendo do sinal de erro ser positivo ou negativo.

Assim:

u(t)=M1 para e(t)>0 M1, M2 = constantes

u(t)=M2 para e(t)<0

O valor mínimo M2 é normalmente nulo ou –M1. Os controladores deste tipo são geralmente dispositivos elétricos, onde é bastante utilizada uma válvula operada por um solenóide elétrico.

Podemos ter controladores proporcionais pneumáticos /eletrônicos funciona como controladores de duas posições denominadas controladores de duas posições. Isto pode suceder, se tivermos um controlador proporcional funciona com um ganho muito elevado. Na Fig.2.18, podemos observar os diagramas de blocos destes dois controladores.

(a) (b)

Fig.2.18.

a) Diagrama de blocos de um controlador ON-OFF (liga-desliga);

b) Diagrama de blocos de um Controlador “ON-OFF” com histerese diferencial.

Designa-se por "intervalo diferencial" ao intervalo através do qual o sinal de erro deve variar antes de ocorrer à comutação. Este intervalo diferencial faz com que a saída do controlador u(t), mantenha o seu valor atual até que o sinal de erro se tenha alterado ligeiramente, para além do valor zero. Normalmente, este intervalo, é colocado intencionalmente de modo a evitar um funcionamento demasiado freqüente do sistema.

Considere-se o sistema de controle de nível de líquido indicado na Fig.2.19. Com o controle de duas posições, a válvula ou está aberta ou fechada o que implica que a vazão de entrada de água ou é positivo ou nulo. Conforme se pode ver na Fig.2.19, o sinal de saída varia continuamente entre os dois limites exigidos de modo a fazer com que o elemento se mova de uma posição fixa para outra. Nota-se que a curva do nível (saída) segue uma das duas curvas exponenciais, uma que corresponde à curva de enchimento e a outra à curva de esvaziamento. Esta oscilação da saída entre os dois limites é uma característica da resposta típica deste tipo de sistemas. Pode-se concluir através da análise da Fig.2.19, que a amplitude da oscilação de saída pode ser reduzida, se diminuirmos o intervalo diferencial. Esta ação tem como desvantagem o aumento do número de operações da válvula, reduzindo-se assim, a vida útil do atuador. O intervalo diferencial deve ser ajustado, tendo em consideração a precisão exigida e a vida útil do atuador.

Fig.2.19.

a) Sistema de controle de nível de liquido.

b) Curva do nível h(t) em função do tempo.

  1. Ação de Controle Proporcional (P)

Neste caso a relação entre a saída u(t) e o sinal de erro e(t), é dada pela expressão:

Em que Kp é designado por sensibilidade ou ganho proporcional. Um controlador deste tipo consiste basicamente de um amplificador de ganho ajustável. O diagrama de blocos deste controlador está indicado na Fig.2.20.

Fig.2.20.

Diagrama de blocos de um controlador proporcional.

Em regulação industrial, é muitas vezes utilizada a Banda Proporcional (B.P.), que é definida como o inverso de Kp em percentagem (%). Deste modo, a B.P (%), pode ser definida da seguinte forma:

O inverso da B.P. é obviamente o ganho proporcional (valor adimensional). Para tornarmos Kp dimensional, teremos que multiplicar Kp pelas escalas das variáveis de erro e de saída do controlador. Assim, tem-se:

O ganho proporcional Kp pode igualmente vir expresso em diversas unidades de que são exemplo as seguintes: psi /ºC, V /mA, mA /V, etc.

  1. Ação de Controle Integral (I)

Na ação integral, o valor de saída u(t) varia com uma taxa proporcional ao sinal de erro e(t).

Assim, teremos:

Em que Ki é uma constante de ganho ajustável (Ganho integral). Se o valor de e(t) duplicar então u(t)irá variar duas vezes mais rapidamente. Para e(t)=0, o valor de u(t) irá manter-se num valor constante ou estacionário. O diagrama de blocos deste tipo de controlador está representado na Fig.2.21.

Fig.2.21.

Diagrama de blocos de um controlador integral.

  1. Ação de Controle Proporcional +Integral (PI)

Esta ação de controle é definida pela seguinte equação:

Em que Kp é a sensibilidade ou ganho proporcional e Ti é o tempo integral. Tanto Kp como Ti são ganhos ajustáveis. Ti tem como função ajustar a ação de controle integral, enquanto que Kp tem ação sobre a parte proporcional e também sobre a integral. O tempo integral, aparece em muitos controladores com a escala de minutos por repetição (m.p.r). O inverso do tempo integral ou ganho integral Ki, designa-se por taxa de restabelecimento ("reset time"), ou seja, é o número de vezes por minuto que a ação proporcional duplica, sendo definida em termos de repetições por minuto (r.p.m.). A Fig.2.22a representa o diagrama de blocos de um Controlador PI.

Se o sinal de erro e(t) for uma função degrau unitário, conforme representado na Fig.2.22b, então a saída u(t) será a indicada na Fig.2.22b.

Fig.2.22a.

Diagrama de Comando de um Controlador Proporcional+Integral(PI).

Fig.2.22b

Diagramas indicando a entrada degrau unitário e(t) e a saída do controlador u(t). (NOTA: Kp =1; Ti =1 seg.).

  1. Ação de Controle Proporcional + Derivativa (PD)

Esta ação de controle é definida pela seguinte equação:

Em que Td é o tempo derivativo definido em segundos ou minutos. Tanto Kp como Td são grandezas ajustáveis. A ação de controle derivativa é proporcional á taxa de variação do sinal de erro. O tempo derivativo Td é o intervalo de tempo durante o qual a ação derivativa antecipa o valor da ação de controle proporcional.

A Fig.2.23 representa o diagrama de blocos de um controlador PD. Se e(t) é uma função rampa unitária, então a saída u(t) será a indicada no gráfico 1 da Fig.2.23b. Como se pode concluir da observação do gráfico 2 da Fig.2.23b, a ação de controle derivativa tem um caráter "antecipatório". Obviamente, a ação de controle derivativa nunca poderá antecipar uma ação que ainda não tenha ocorrido. Esta ação tem como desvantagem, amplificar os sinais de ruído e causar um efeito de saturação no atuador.

NOTA IMPORTANTE: A ação de controle derivativa nunca deve ser utilizada isoladamente, porque esta ação somente atua quando o erro varia no tempo, ou seja, durante os períodos transitórios.

Fig.2.23a.

Diagrama de Blocos de um Controlador Proporcional + Derivativo

Fig.2.23b.

Diagramas indicando a entrada em rampa unitária e a saída do controlador.

(NOTA: Kp =1 ; Td =1 seg.).

        1. Ação de Controle Proporcional + Integral + Derivativa (PID)

(Parte 4 de 46)

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