Sistema de Automação e Controle

Sistema de Automação e Controle

(Parte 6 de 46)

Em termos de programação, teríamos:

Em que:

ROUT= valor Maximo da escala de saída do regulador

POUT= Saída correspondente à ação proporcional

Ação de controle integral – A ação de controle integral é dada por:

Em que P(0) é o valor da ação integral no instante inicial.

Conforme é conhecido da análise numérica, o integral pode ser obtido através do método de integração retangular, que corresponde a fazer a seguinte aproximação:

Em que:

Em termos de programação, iríamos ter:

Em que:

Existem diversas formas alternativas de calcular a ação integral. Uma das formas mais usuais consiste em utilizar integração trapezoidal.

Ação derivativa – A ação de controle derivativa, é dada por:

Uma forma possível de calcular a derivada consiste em fazer a seguinte discretização, também conhecida pela aproximação de Euler:

Assim, em termos de programação, teríamos:

Ação de controle PID – A ação de controle PID, pode ser programada recorrendo à soma das três ações de controle anteriormente apresentadas.

Assim, teríamos:

Este pseudocódigo pode ser programado numa linguagem específica (FORTRAN, BASIC, C, etc...) e introduzido na memória do controlador digital, a fim de ser executado em tempo real.

    1. Ajuste Ótimo dos Controladores Industriais

Existem muitos métodos na literatura especializada para efetuar o ajuste automático dos parâmetros dos controladores. Pelo seu caráter histórico, vamos apresentar o mais conhecido dos métodos de ajuste de controladores, desenvolvido por Ziegler e Nichols (1941), e que é conhecido por 2º método de Ziegler-Nichols.

      1. Método baseado na Sensibilidade Crítica (2º Método)

Este método faz uso de uma curva de resposta típica do sistema em anel fechado, de acordo com o esquema representado na Fig.2.28. Neste método, admite-se um máximo sobre-impulso (“overshoot”) de 25% na saída do processo c(t), ou seja:

Fig.2.28.

Sistema de controle proporcional em Malha fechada.

Fig.2.29a.

Resposta a um degrau unitário, com um máximo de 25% de máximo sobre-impulso (Mp).

Fig.2.29b

Oscilação limite estacionária de período Pcr.

Para aplicar este método, devem-se seguir os seguintes passos:

1) No caso do controlador possuir ações de controle integral e derivativa, estas devem ser retiradas, ficando o controlador a funcionar somente com ação proporcional (Kp).

2) Aumenta-se o ganho, até se obter o valor limite Kcr correspondente a uma oscilação uniforme da variável controlada (Fig.2.29b). Isto implica que se aumentar o ganho para além deste valor, a oscilação irá aumentar. Por outro lado, se o ganho baixar, a oscilação irá amortecer-se progressivamente.

3) Anote os valores de ganho proporcional crítico (Kcr) e período correspondente à oscilação crítica (Pcr).

4) Introduza os valores lidos no ponto 3 na TABELA 2.1, de modo a obter os parâmetros ótimos do controlador para o processo estudado.

TABELA 2.1

TABELA 2.2

NOTA: Os valores desta tabela 2.2 são iniciais e consideram que o controlador PID se baseia na expressão ideal ou série. Não se aplicam a todos os tipos de controladores PID existentes na indústria. (Fonte: Expertune).

Hoje em dia, já existem programas comerciais para computador que permitem efetuar o ajuste automático dos parâmetros dos controladores, aplicáveis a uma vasta gama de marcas e de modelos.

    1. Exemplo de Aplicação Industrial

Num sistema de regulação, pretende-se controlar a temperatura da água à saída de um trocador de calor, com escala do transdutor de medida [0 ; 200] ºC (Fig.2.30). Admita que o valor desejado para regulação é 70ºC, e que o sistema de medida fornece um valor de 30ºC quando a válvula de regulação do tipo pneumático está toda aberta (Pressão = 3 psi na saída do controlador) e que para 110ºC está toda fechada (Pressão = 15 psi na saída do controlador).

Deste modo, determine a B.P. (banda proporcional), do controlador.

Resolução:

Diz-se neste caso que a válvula é do tipo ar para fechar, ou seja vai fechando à medida que aumenta a pressão de regulação. Assim, a Banda Proporcional, seria dada por:

Se por exemplo quiséssemos ter uma B.P. =100%, então teríamos a seguinte variação total da temperatura controlada de ± 100 ºC em torno do set-point (70 ºC), ou seja:

Fig.2.30.

Sistema de regulação pneumática de temperatura.

Na Fig.2.31, estão representadas as retas correspondentes às B.P. de 0%, 40% e 100%. Da análise destas retas, podemos verificar que para um valor de B.P de 0%, a variação de erro é nula em torno da variável controlada (70 ºC), pelo que teremos uma reta vertical. Para esse caso, o ganho proporcional Kp, dado que é o inverso da B.P. teria que ser infinito, o que não é possível de obter na prática. Deste modo, irá existir sempre um erro em regime estacionário para um sistema controlado através de um controlador com ação proporcional. Este erro é designado por erro estático ou “off-set”.

Por outro lado, para uma B.P.=100%, podemos verificar que a válvula não abre totalmente pois o valor mínimo da gama do sensor de temperatura é 0 ºC e não –30ºC conforme indicado na expressão anterior. Para a B.P. de 40% temos uma banda de erro de 40ºC em torno do set-point de 70 ºC, ou seja, uma variação total de 80 ºC para a variação total da saída do controlador (3-15 psi). Esta gama de valores corresponde a uma gama de variação de (0 –100%) de abertura da válvula de regulação.

O ganho proporcional Kp é o inverso da B.P. sendo dado por:

Podíamos também obter este valor a partir da B.P. Assim, teríamos:

Da análise da equação que rege o funcionamento do controlador proporcional, verifica-se que a ação de regulação só se altere caso o erro também varie. Assim, quando o erro estabilizar num determinado valor a ação de regulação irá igualmente estabilizar e manter-se constante. Isto quer dizer que a ação de regulação mantém a sua ação corretiva constante, caso o erro se mantenha constante, mesmo que a saída do processo se afaste do valor de ajuste ou set-point.

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