Sistema de Automação e Controle

Sistema de Automação e Controle

(Parte 7 de 46)

Neste caso, diz-se que o sistema exibe um determinado erro em regime estacionário ou off-set.

Deste modo, é necessário ter um certo cuidado no ajuste da B.P. do controlador de modo a evitar oscilações muito bruscas ou ações de resposta bastante lentas.

Vamos exemplificar através de um exemplo muito simples a forma de ajuste da B.P. e o problema do off-set característico do controlador proporcional.

Fig.2.31.

Gráficos de evolução das B.P. de 0%, 40% e 100%, para o sistema de regulação de temperatura.

Considere um reservatório que recebe água quente e fria. A temperatura da água na saída do tanque é regulada por um controlador de temperatura que atua sobre a válvula de alimentação de água fria. No equilíbrio resultante da mistura de vazão de água quente (100 litros/h; 80 ºC) e de água fria (100 litros/h; 20 ºC), irá resultar:

Considere-se que a B.P. foi ajustada de tal maneira que para cada 1ºC de erro de temperatura relativamente à temperatura desejada (50ºC), a válvula de água fria recebe um sinal do controlador que faz variar a vazão de 10 l/h.

Considere-se agora que devido a uma perturbação na água na saída baixou para 48ºC. Como o controlador está ajustado para 50ºC, vai dar origem a um sinal para a válvula de modo que esta diminua a vazão de água fria de 20 l/h, pelo que este irá passar para 80 l/h. Neste caso, a nova temperatura de equilíbrio resultante da mistura será dada por:

A temperatura de equilíbrio passa agora para 53ºC. Deste modo, o controlador vai aumentar a vazão de água fria em 30 l/h, pelo que este irá passar para 130 l/h. Neste caso, a nova temperatura de equilíbrio resultante da mistura será dada por:

Como se podem ver os erros de temperatura estão a aumentar, o que significa que o ganho do controlador é excessivo, pelo que deverá ser reduzido de modo a ir reduzindo aos poucos as diferenças de temperatura e, por conseguinte as oscilações na temperatura regulada.

Suponhamos agora que a temperatura de água quente passou de 80ºC para 90ºC. Deste modo aplicando o raciocínio anteriormente apresentado, iríamos obter as variações da vazão de água fria e de temperatura de mistura para o ganho de 5 l/h por cada erro de 1ºC na temperatura da água de mistura, representadas na Fig.2.32.

Da análise dos gráficos da Fig.2.32, verifica-se que por mais tentativas que o controlador faça, a temperatura irá estabilizar num valor diferente de 50ºC. Verifica-se que o sistema converge para uma temperatura em regime estacionário de 52.5ºC, que corresponde a um erro estático de 2.5ºC, (off-set). Como é evidente este off-set será tanto menor quanto maior for o ganho proporcional Kp.

No entanto, somente com ação proporcional não é possível removê-lo completamente, para além de que ao aumentar-se Kp, irão aumentar as oscilações anteriormente referidas. Estas oscilações são altamente indesejáveis em termos de regulação. Deste modo, a solução mais usual consiste em adicionar ação integral ao controlador de modo a remover o erro em regime estacionário.

Fig.2.32.

Evolução do caudal e da temperatura de água fria quando o caudal de água quente sofre uma variação de +10ºC.

Adição de ação integral ao controlador proporcional

Conforme visto anteriormente, define-se tempo integral Ti como sendo o tempo que a ação integral demora a atingir igual valor da ação proporcional. Devido a esta característica, em diversos controladores aparece a designação de minutos por repetição M.P.R.

(NOTA: Ti é normalmente expresso em segundos ou em minutos).

Existe uma outra unidade de ajuste da ação integral que é o inverso do tempo integral, designada por Repetições Por Minuto R.P.M. Esta unidade é definida da seguinte forma:

Vamos agora supor que num sistema de regulação PI de temperatura, o set-point é 100ºC, a BP =75% e que surge bruscamente um erro de 25ºC, ou seja, que a temperatura baixou para 75ºC. De acordo com a reta de regulação representada na Fig.2.33, devido à ação proporcional de ganho:

Iremos ter uma ação de regulação de:

Que corresponde a uma abertura da válvula

Esta abertura corresponde na Fig.2.33 ao ponto B. No entanto devido à ação integral, a válvula irá continuar a abrir, atingindo ao fim de um certo tempo, por exemplo, o ponto C. Isto quer dizer que o percurso da válvula ABC corresponde na prática ao percurso AC.

Como se pode ver no gráfico, a reta AC corresponde a uma B.P. bastante menor (ganho proporcional muito maior), que neste caso corresponde a 30%. Por esta razão, o controlador PI pode produzir uma resposta bastante oscilatória.

Análise da evolução temporal das ações de controle

Vamos agora analisar a situação em que temos um gráfico de erro a variar no tempo de acordo com um diagrama temporal conhecido. Deste modo vamos considerar o exemplo inicial, em que o controlador tem como parâmetros BP =40% e Ti =20 s. Considere igualmente que surge um erro na temperatura da água à saída do tanque, de acordo com o gráfico temporal da Fig.2.34.

Fig.2.33

Exemplo de aplicação de um controlador com ação PI.

Fig.2.34.

Evolução temporal do sinal de erro à entrada do controlador.

Pretende-se determinar a evolução da saída do controlador PI.

Resolução:

Da análise do gráfico do erro, verifica-se que:

Logo, de acordo com o gráfico da Fig.2.31, verifica-se que estando T acima de 70ºC, a pressão de regulação irá subir acima de 9 psi. Portanto este diagrama de erro tem como conseqüência um aumento de pressão de ar para a válvula de modo a que esta feche uma determinada vazão de vapor a fim de baixar a temperatura da água. Deste modo, teremos:

1) Ação proporcional (P) – (NOTA: Considere neste caso que Kp=1.2 psi/ºC.)

Traço [0 – 30 s]

Traço [30 – 60 s]

Traço [60 – 80 s]

Para t =90s a ação proporcional é de 9 psi, visto que o erro é nulo.

Conclusão: o gráfico da ação proporcional é do mesmo tipo do gráfico do erro visto que Up é proporcional ao erro.

2)Ação integral (I)

Traço [0 – 30 s]

Traço [30 – 60 s]

Traço [60 – 80 s]

Neste caso, para simplificar os cálculos vamos considerar que o eixo dos tempos é deslocado para t =60seg. Deste modo, obtém-se:

Na Fig.2.35 está representado o gráfico de evolução das ações de regulação P, I bem como a soma da ação de regulação P+ I.

Adição de ação derivativa

No caso de se pretender adicionar ação derivativa, com Td =6 seg., teríamos:

3) Ação derivativa (D)

Traço [0 – 30 s]

Traço [30 – 60 s]

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