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Transferência de calor - Apostilas - Engenharia Mecânica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Apostilas de Engenharia Mecânica sobre o estudo da Transferência de Calor, Condução de calor unidimensional em regime permanente, Lei de Fourier, Fundamentos da convecção, Lei básica para convecção, princípios da radiação térmica.

Tipologia: Notas de estudo

2013
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Baixe Transferência de calor - Apostilas - Engenharia Mecânica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR Eduardo Emery Cunha Quites Luiz Renato Bastos Lia 2 APRESENTAÇÃO Este trabalho fornece aos alunos de transferência de calor os conceitos fundamentais básicos da mesma forma que são ministrados em sala de aula. Esta abordagem tem por objetivo permitir que os alunos se concentrem nas explanações dadas em aula, livrando- os da tarefa de reproduzir o que for escrito no quadro negro. Também estão incluídos diversos exercícios resolvidos e propostos cujas respostas encontram-se em apêndice ao final deste trabalho. Os exercícios aqui apresentados, em sua grande maioria, fizeram partes das provas ministradas durante os últimos anos. Nesta primeira edição desta apostila certamente estarão presentes erros e imperfeições. Entretanto, estamos certos de que os alunos nos auxiliarão apontado os erros, comentado e sugerindo, de forma que nas próximas edições este trabalho possa ser aperfeiçoado. Aproveitamos também para agradecer a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho. Eduardo Emery Cunha Quites Engenheiro Metalúrgico, M.Sc. Luiz Renato Bastos Lia Engenheiro Químico, M. Sc. TRANSFERÊNCIA DE CALOR 5 1. INTRODUÇÃO 1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA? Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor. Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico. Se T1 > T2  T1 > T > T2 [ figura 1.1 ] Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é indentificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura. Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim :  Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces. [ figura 1.2 ]  Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. A figura 1.3 ilustra a transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.  Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.4 ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas. T1 T2 T T 6 [ figura 1.3 ] [ figura 1.4 ] 1.2. RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA Termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho.  A 1ª Lei da Termodinâmica governa quantitativamente estas interações E E Q W 2 1 1 2    1 2 A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim : "A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho".  A 2ª Lei da Termodinâmica aponta a direção destas interações A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim : "É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de um região fria para uma região quente". Porém existe uma diferença fundamental entre a transferência de calor e a termodinâmica. Embora a termodinâmica trate das interações do calor e o papel que ele desempenha na primeira e na segunda leis, ela não leva em conta nem o mecanismo de transferência nem os métodos de cálculo da taxa de transferência de calor. A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexiste gradientes de temperatura. Embora a termodinâmica possa ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, ela não pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferência do calor ocorre. A disciplina de transferência de calor procura fazer aquilo o que a termodinâmica é inerentemente incapaz de fazer. 7 1.3. RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor é fundamental para todos os ramos da engenharia. Assim como o engenheiro mecânico enfrenta problemas de refrigeração de motores, de ventilação, ar condicionado, etc., o engenheiro metalúrgico não pode dispensar a transferência de calor nos problemas relacionados aos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos, ou no projeto de fornos, regeneradores, conversores, etc. Em nível idêntico, o engenheiro químico ou nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação , condensação ou em trabalhos em refinarias e reatores, enquanto o eletricista e o eletrônico a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e dissipadores de calor em microeletrônica e o engenheiro naval aplica em profundidade a transferência de calor em caldeiras, máquinas térmicas, etc. Até mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importância de, em seus projetos, preverem o isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes. Como visto, a transferência de calor é importante para a maioria de problemas industriais e ambientais. Como exemplo de aplicação, consideremos a vital área de produção e conversão de energia :  na geração de eletricidade (hidráulica, fusão nuclear, fóssil, geotérmica, etc) existem numerosos problemas que envolvem condução, convecção e radiação e estão relacionados com o projeto de caldeiras, condensadores e turbinas.  existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais em altas temperaturas  é necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente, evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação. Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas de propulsão (motores a combustão e foguetes). Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas de aquecimento, incineradores, armazenamento de produtos criogênicos, refrigeração de equipamentos eletrônicos, sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros. 1.4. METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR De modo a se obter maior produtividade, a resolução de problemas de transferência de calor deve seguir um procedimento sistemático que evite a "tentativa-e-erro". Este procedimento pode ser resumido em 5 itens : 1. Saber : Leia cuidadosamente o problema 2. Achar : Descubra o que é pedido 3. Esquematizar : Desenhe um esquema do sistema. Anote o valor das propriedades 4. Resolver : Desenvolver a resolução mais completa possível antes de substituir os valores numéricos. Realizar os cálculos necessários para obtenção dos resultados. 5. Analisar : Analise seus resultados. São coerentes? Comente se necessário 2. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 10 O exemplo mais evidente que podemos dar é o próprio calor que recebemos do sol. Neste caso, mesmo havendo vácuo entre a superfície do sol ( cuja temperatura é aproximadamente 5500 oC ) e a superfície da terra, a vida na terra depende desta energia recebida. Esta energia chega até nós na forma de ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas são comuns a muitos outros fenômenos: raio-X, ondas de rádio e TV, microondas e outros tipos de radiações. As emissões de ondas eletromagnéticas podem ser atribuídas a variações das configurações eletrônicas dos constituintes de átomos e moléculas, e ocorrem devido a vários fenômenos, porém, para a transferência de calor interessa apenas as ondas eletromagnéticas resultantes de uma diferença de temperatura ( radiações térmicas ). As suas características são:  Todos corpos em temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente radiação térmica  As intensidades das emissões dependem somente da temperatura e da natureza da superfície emitente  A radiação térmica viaja na velocidade da luz (300.000 Km/s) 2.4. MECANISMOS COMBINADOS Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando- se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante. Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismo de transferência de calor consideremos uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 2.4 : [ figura 2.4 ] q1 : convecção natural entre o café e a parede do frasco plástico q2 : condução através da parede do frasco plástico q3 : convecção natural do frasco para o ar q4 : convecção natural do ar para a capa plástica q5 : radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica q6 : condução através da capa plástica q7 : convecção natural da capa plástica para o ar ambiente q8 : radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas ( baixa emissividade ) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural. 11 2.5. REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor entendido através de exemplos. Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da parede de uma estufa qualquer. Consideremos duas situações : operação normal e desligamento ou religamento. Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a temperatura ambiente externa não varia significativamente, a temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas condições a quantidade de calor transferida para fora é constante e o perfil de temperatura ao longo da parede, mostrado na figura 2.5.(a), não varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente. [ figura 2.5 ] Na outra situação consideremos, por exemplo, o desligamento. Quando a estufa é desligada a temperatura na superfície interna diminui gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o tempo, como pode ser visto da figura 2.5.(b). Como consequência, a quantidade de calor transferida para fora é cada vez menor. Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime transiente. Os problemas de fluxo de calor em regime transiente são mais complexos. Entretanto, a maioria dos problemas de transferência de calor são ou podem ser tratados como regime permanente. 2.6. SISTEMAS DE UNIDADES As dimensões fundamentais são quatro : tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões. Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 2.1 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados : Tabela 2.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns SISTEMA TEMPO, t COMPRIMENTO, L MASSA ,m TEMPERATURA S.I. segundo,s metro,m quilograma,kg Kelvin,k INGLÊS segundo,s pé,ft libra-massa,lb Farenheit,oF MÉTRICO segundo,s metro,m quilograma,kg celsius,oC Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na tabela 2.2, são obtidas por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos : 12  Lei de Newton : Força é igual ao produto de massa por aceleração ( F = m.a ), então : 1 Newton ( N ) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2  Trabalho ( Energia ) tem as dimensões do produto da força pela distância (  = F.x ), então : 1 Joule ( J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m  Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo ( P =  / t ), então : 1 Watt ( W ) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s Tabela 2.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns SISTEMA FORÇA,F ENEGIA,E POTÊNCIA,P S.I. Newton,N Joule,J Watt,W INGLÊS libra-força,lbf lbf-ft (Btu) Btu/h MÉTRICO kilograma-força,kgf kgm (kcal) kcal/h As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como : ê Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de 67,5 oF a 68,5 oF ê Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de água de 14,5 oF a 15,5 oF Em relação ao calor transferido, as seguintes unidades que são, em geral, utilizadas : q - fluxo de calor transferido (potência) : W, Btu/h, Kcal/h Q- quantidade de calor transferido (energia) : J, Btu, Kcal 15 em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A variação da condutividade térmica ( no S.I. ) com a temperatura é mostrada na figura 3.4 para algumas substâncias. [ figura 3.4 ] 3.2. CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na figura 3.5, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície externa permaneça igual a T2. [ figura 3.5 ] Aplicado a equação de Fourier, tem-se: 16 dx dT Akq .. Fazendo a separação de variáveis, obtemos : dTAkdxq ...  ( eq. 3.4 ) Na figura 3.5 vemos que na face interna ( x=0 ) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 3.4, entre os limites que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim :   L T T dTAkdxq 0 2 1 ...    12..0. TTAkLq   21... TTAkLq  ( eq. 3.5 ) Considerando que ( T1 - T2 ) é a diferença de temperatura entre as faces da parede ( DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é : T L Ak q  . .  ( eq. 3.6 ) Para melhor entender o significado da equação 3.6 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação 3.6, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 3.1 : Tabela 3.1- Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede plana. OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO k↓ trocar a parede por outra de menor condutividade térmica q↓ A↓ reduzir a área superficial do forno L↑ aumentar a espessura da parede ∆T↑ reduzir a temperatura interna do forno Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede. • Exercício 3.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h 17 Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é :     21263152362 mA  Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 3.6 :       hKcalC m mCmhKcal TT L Ak q o o 12702240 25,0 126..14,0 . . 2 21    , ,q Kcal h HP Kcal h HP  1270 1 641 2 1 979 Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é : q HP 2 • Exercício 3.2. As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 oC, enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 oC. As paredes medem 25 cm de espessura , e foram construidas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m oC. a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 50%. mcmLCmhKcalkCTCT ooo 25,025 ..6,0 20 20 21  T C T C k Kcal h m C L cm m m o o o 1 240 22 0 14 25 0 25 6 15 3        , . . , sala : 20 . .( ); . .( ); . .( )q k A L T T q k A L T T q k A L T T     1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 ( eq. 3.10 ) Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações 3.10 e somando membro a membro, obtemos: ( ) . . ( ) . . ( ) . . . . . . . . T T q L k A T T q L k A T T q L k A T T T T T T q L k A q L k A q L k A 1 2 1 1 1 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 1 2 2 3 3 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3               T T q L k A q L k A q L k A 1 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3     . . . . . . ( eq. 3.11 ) Colocando em evidência o fluxo de calor q e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 3.1 , obtemos o fluxo de calor pela parede do forno : T T q R R R1 4 1 2 3   .( ) q T T R R R     1 4 1 2 3 ( eq. 3.12 ) Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série o fluxo de calor é dado por :   n n i it t total RRRRRonde R T q      21 1 , ( eq. 3.13 ) 3.5. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida, do outro lado. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial ( condutividade k2 ) e uma metade superior de refratário comum ( condutividade k1 ), como mostra a figura 3.8. Faremos as seguintes considerações :  Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura;  As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes;  O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual. 21 [ figura 3.8 ] O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente : . .( ); . .( )q k A L T T q k A L T T1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2    ( eq. 3.14 ) O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 3.14 : ).( .. ).( . ).( . 21 2 22 1 11 21 2 22 21 1 11 21 TT L Ak L Ak TT L Ak TT L Ak qqq                     ( eq. 3.15 ) A partir da definição de resistência térmica para parede plana ( equação 3.7 ), temos que : R L k A R k A L    . .1 ( eq. 3.16 ) Substituindo a equação 3.16 na equação 3.15, obtemos : 21 21 21 21 111 onde, )( ).( 11 RRRR TT TT RR q tt          Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por :   n n i itt total RRRRR onde R T q 11111 , 211       ( eq. 3.17 ) Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é freqüentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes ( k1 - k2 ) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam- se cada vez mais importantes. 22 • Exercício 3.3. Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo : onde, material a b c d e f g k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20 Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta é : Para uma área unitária de transferência de calor ( A = 1 ft2 ), as resistências térmicas de cada parede individual são :     . 40 1 12 240 12 2 .0025,0 1 .. 100 12 3 2 BtuFhRBtuFh ft Ffth Btu ft R ob o o a           . 60 1 12 260 12 2 . 40 1 12 810 12 2 BtuFhRBtuFhR od o c      . 60 1 12 640 12 4 .00833,0 130 12 3 BtuFhRBtuFhR of o e      . 30 1 12 620 12 4 BtuFhR og    Para os circuitos paralelos : BtuFhR RRRR o bcd dcbbcd .00714,0140604040 1111  25 . .q k A dT dr dT dr   onde é o gradiente de temperatura na direção radial ( eq. 3.18 ) Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio : A r L 2. . . ( eq. 3.19 ) Levando a equação 3.19 na equação 3.18, obtemos :   dr dT Lrkq ....2. .  Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.9, chega-se a :   2 1 2 1 ...2.. r r T T dTLk r dr q    2 1 2 1 ....2. . T T r r dTLk r dr q              Tr T T r r Lkq 2 1 2 1 ...2.. ln .     1212 . ...2.lnln. TTLkrrq   Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :  21 1 2 . ...2.ln. TTLk r r q        O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então :  21 1 2 . ln ..2. TT r r Lk q             ( eq. 3.20 ) Para melhor entender o significado da equação 3.20 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de uma caldeira necessita reduzir o consumo energético através da redução das perdas térmicas na tubulação que conduz vapor até uma turbina. Considerando a equação 3.20, o engenheiro tem as seguintes opções listadas na tabela 3.2 : Tabela 3.2 - Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede cilíndrica. OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO k↓ trocar a parede cilíndrica por outra de menor condutividade térmica q↓ L↓ reduzir o comprimento da tubulação ( menor caminho ) (r r2 1 )↑ aumentar a espessura da parede cilíndrica ∆T↓ reduzir a temperatura do vapor 26 Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cilíndrica cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede. ê Resistência térmica na parede cilíndrica : O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como : parede da térmicaaresistênci a é e térmico;potencial o é onde, RT R T q    Então para a parede cilíndrica, obtemos : R T T r r Lk q            . ln ..2. 1 2   ( eq. 3.21 ) Eliminado o ∆T na equação 3.21, obtemos a resistência térmica de uma parede cilíndrica : Lk r r R ..2. ln 1 2         ( eq. 3.22 ) Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :   n n i it t total RRRRR R T q       21 1 onde, ( eq. 3.23 ) • Exercício 3.6. Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.oF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes : a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.oF) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.oF) também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 oF a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 oF, pede-se : a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes T1=1000 oF r1= 5" - 1/2" = 4,5" = 4,5/12 ft T4= 32 oF r2 = 5" = 5/12 ft r3 = 5" + 1" = 6" = 6/12 ft k1= 22 Btu/h.ft. oF r4 = 6" + 1" = 7" = 7/12 ft k2= 0,051 Btu/h.ft. oF k3= 0,032 Btu/h.ft. oF L= 1 ft 27             032,012 67ln 051,012 56ln 2212 5,45ln 321000 ...2 ln ...2 ln ...2 ln ) 3 34 2 23 1 12 41            kL rr kL rr kL rr TT qa   ftpq hBtu4,722     032,012 67ln 32 5,724 ...2 ln ) 3 3 34 43       T kL rr TT qb  T Fo3 587 46 ,             051,012 67ln 032,012 56ln 2212 5,45ln 321000 ...2 ln ...2 ln ...2 ln ) 2 34 3 23 1 12 41            kL rr kL rr kL rr TT qc  , q 697 09Btu h ( o fluxo diminui em relação ao caso anterior) 3.7. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA Uma das utilizações mais freqüentes de configurações esféricas na indústria é na armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são minimizados. Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.10. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um reservatório esférico de raio r que contém um fluido em alta temperatura : [ figura 3.10 ] O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja : . .q k A dT dr dT dr   onde é o gradiente de temperatura na direção radial ( eq. 3.24 ) Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio : 30   hKcal R T q t total 41,687 2764,0 30220      b) Levando em conta a elevação do fluxo de calor : , , , ,     q q Kcal h1 1 1 1 687 41 756 15 Desprezando a resistência térmica da parede de aço ( T2 = T1= 30 oC ), temos :  4 5431,0 1 505,0 1 30220 4. 11 15,756 32 32                      isoiso kk rr TT q k Kcal h m Ciso o 0 044, . . c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior espessura isolante : mr r k rr TT q iso 5472,0 4044,0 1 505,0 1 30220 4. 11 41,687 3 332 32                            e r r m cm     3 2 0 5472 0 505 0 0422 4 22, , , , e cm  4 22 1 66, , • Exercício 3.8. Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6 m e as extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8 oC. Procura-se um isolante térmico que reduza a taxa de evaporação em regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do oxigênio é 51,82 Kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (verão) e que a espessura do isolante não deve ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do isolante ? ( Obs : não considerar as resistências devido à convecção ).   KgKcalHhKgm TmáximoCTCT merr mmmemr vap o e o i iso 82,51 10 40 8,182 675,0075,06,0 075,075 6,0      31     hKcalKgKcalhKgHmq vap 2,51882,5110. :ser deve tanquedointerior o paracalor de fluxo máximo O   Este fluxo de calor atravessa a camada isolante por condução, uma parte através da camada esférica e outra através da camada cilíndrica. Então :               .4. 675,0 1 6,0 1 8,18240 8,4..2. 6,0 675,0ln 8,18240 .4. 11 ..2. ln k k k rr TT Lk r r TT q iso ie iso ie                                    518 2 222 8 1 0 118 30 16 222 8 1 0 185 12 6 , , , , , , ,      k k k Kcal h m Co  0 0072, . . • Exercício 3.9. A parede de um forno industrial é composta com tijolos refratários ( k = 0,3 Btu/h.ft.oF ) por dentro, e tijolos isolantes por fora ( k = 0,05 Btu/h.ft.oF ). A temperatura da face interna do refratário é 1600 oF e a da face externa do isolante é 80 oF. O forno tem formato de prisma retangular ( 8,0 X 4,5 X 5,0 ft ) e a espessura total da parede é 1,3 ft. Considerando uma perda de calor de 36000 Btu/h apenas pelas paredes laterais, pede-se : a) a espessura de cada um dos materiais que compõem a parede; b) colocando-se uma janela de inspeção circular de 0,5 ft de diâmetro, feita com vidro refratário de 6" de espessura ( k = 0,65 Btu/h.ft.oF ) em uma das paredes do forno, determinar o novo fluxo de calor c) qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que o fluxo de calor fosse mantido em 36000 Btu/h. a) A resistência térmica da parede composta a partir do fluxo de calor perdido pelas paredes e da diferença de temperatura total :          tt total RR T q 801600 36000 R h C Kcalt o 0 042, . Em associação em série a resistência total é igual à soma das resistências individuais : R R R L k A L k A L L L Lt ref iso ref ref iso iso ref iso ref iso             . . , , , , , 0 3 125 0 05 125 0 0422 0 0267 0 16 Como existem 2 incógnitas, é necessário outra equação. Como a soma das espessuras das paredes individuais é igual à espessura da parede composta, temos o seguinte sistema de equações :       2 21 21 12555.42582 3,1 ..05,0..3,0 801600 f tlateralA ftLLL FfthBtukFfthBtuk FTFT o ref o iso oo     32       isoref isoref LL LL 3,1 16,00267,00422,0 donde, L ft L ft ref iso   1 243 0 057 , , b) A janela de inspeção é uma parede que está associada em paralelo com os tijolos. As áreas de cada parede são : área de vidro    A ftvid 0 45 0 30 0 135 2, , , área de tijolo    A fttij 125 0 135 124 865 2, , DADOS : k Btu h ft C L ftvid o vid   0 65 0 4 0 0333, . . , , A resistência total equivalente à esta associação é :                                  865,12405,0 057,0 865,1243,0 243,1 1 135,065,0 0333,0 1 .. 1 . 1111 tiji i tijr r vidvid vidtijvidt Ak L Ak L Ak LRRR  R h F Btut o0 0381, . O fluxo de calor pela parede com janela de inspeção é :         0381,0 801600 t total R T q , q Btu h39928 8 c) Para que o fluxo de calor seja o mesmo, após a colocação da janela de inspeção, deve haver um aumento do isolamento. / , .q Btu h R h F Btut o  36000 0 0422                                     865,12405,0865,1243,0 243,1 1 135,065,0 0333,0 1 .. 1 . 1111 i tiji i tijr r vidvid vidtijvidt L Ak L Ak L Ak LRRR 1 0 0422 2 63514 1 0 03318 0 16017, , , ,     Li Þ L fti  0 089, • Exercício 3.10. Uma camada de material refratário ( k=1,5 kcal/h.m.oC ) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço ( k = 45 kcal/h.moC ) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar ( k=0,013 kcal/h.m.oC ) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 oC e 90 oC, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta.   CTCT mmmL mmmLmmmL mmL CmhKcalk CmhKcalk CmhKcalk oo ref rugaço ref o ar o ref o aço 90430 0483,04,488,0250 0008,08,00063,03,6 50 ..013,0 ..5,1 ..45 21        35 kcal/h.moC ) não ultrapasse 50 oC. O ar externo está a 25 oC, com coeficiente de película 12 kcal/h.m2.oC. O coeficiente de película da mistura é 90 kcal/h.m2.oC. Pede-se a espessura mínima necessária do isolante, para atender a condição desejada. • Exercício 3.17. A parede de um forno é constituída de uma camada de 30 cm de um refratário cuja condutividade térmica é uma função da temperatura ( k = 0,15 + 0,0001T ) . A temperatura na face interna do refratário é 1050 oC e na face externa é 250 oC. Calcular o fluxo de calor através da parede. 36 4. FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO 4.1. LEI BÁSICA PARA CONVECÇÃO O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado através da relação proposta por Isaac Newton : TAhq  .. ( eq. 4.1 ) onde, q . = fluxo de calor transferido por convecção ( kcal/h); A = área de transferência de calor (m2); T = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local bastante afastado da superfície (TT) ( oC). A figura 4.1 ilustra o perfil de temperatura e ¦T para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida; h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película. [ figura 4.1 ] A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como uma definição do coeficiente de película (h). O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do fluido, das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. Seu valor numérico não é, em geral, uniforme sobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor médio para a superfície. A partir da equação 4.1 , podem ser obtidas as unidades do coeficiente de película. No sistema prático métrico, temos : (eq. 4.2) Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos : Sistema Inglês Btu h.ft .2  oF Sistema Iinternacional W m2  .K A tabela 4.1 mostra, para diversos meios, ordens de grandeza do coeficiente de película em unidade do sistema prático métrico : Tabela 4.1 - Ordens de grandeza do coeficiente de película ( h ) h q A T Kcal h m C Kcal h m Co o   F HG I KJ . . / . . . 2 2 Commento [EECQ1]: Página: 34 37 Meio kcal/h.m2.oC Ar, convecção natural 5-25 Vapor, convecção forçada 25-250 Óleo, convecção forçada 50-1500 Água, convecção forçada 250-10000 Água convecção em ebulição 2500-50000 Vapor, em condensação 5000-100000 4.2. CAMADA LIMITE Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em regime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças viscosas. A porção de fluido contida na região de variação substancial de velocidade, ilustrada na figura 4.2, é denominada de camada limite hidrodinâmica. [ figura 4.2 ] Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície. Neste caso, O fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamado de camada limite térmica. Por exemplo, analisemos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida, como mostra a figura 4.3. Para que ocorra a transferência de calor por convecção através do fluido é necessário um gradiente de temperatura ( camada limite térmica ) em uma região de baixa velocidade ( camada limite hidrodinâmica ). [ figura 4.3 ] O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto : 40 Exemplo : Convecção natural sobre placas verticais de altura D e e cilindros de grande diâmetro e altura D ( p/ Gr.Pr < 108 ). Neste caso, usamos a seguinte equação :   25,0Pr.56,0 GrNu  ( eq. 4.10 ) • Exercício 4.1. Em uma placa plana de 150 X 100 mm, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 oC. Para este caso específico o número de Grashof é 2,2 x 107 e o número de Prandt é 0,7. Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada pela equação 4.11 : Nu = 0,555 Gr onde, Nu= 1 4  Pr .1 4 h L k ( eq. 4.11 ) Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m. oC ). A dimensão característica ( L ) é comprimento da placa : L =0,15 m O de coeficiente de película do ar em volta da placa é calculado a partir da equação 4.11 : Nu = = 0,555 Gr 1 4 h L kar . Pr  1 4     CmhKcalhh o..03,67,0102,20,555= 026,0 15,0 2414 1 7   O fluxo de calor por convecção é dado pela equação de Newton ( equação 4.1 ) :     2513515,010,0203,6..  TAhq ,q Kcal h19 86 4.4. RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido por convecção é : TAhq  .. . ( eq. 4.12 ) Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e uma resistência : R T q   . ( eq. 4.13 ) Igualando as equações 4.11 e 4.12, obtemos a expressão para a resistência térmica na convecção : 41 R h A  1 . ( eq. 4.14 ) 4.5. MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR (CONDUÇÃO E CONVECÇÃO) Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Se as temperaturas T1 e T4 dos fluidos são constantes, será estabelecido um fluxo de calor único e constante através da parede (regime permanente). Um bom exemplo desta situação é o fluxo de calor gerado pela combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipa no ar atmosférico. Utilizando a equação de Newton ( equação 4.1 ) e a equação para o fluxo de calor em uma parede plana ( equação 3.6 ), podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calor transferido pelo forno :   .. 211 TTAhq  ( eq. 4.15 )   . 32 TT L Ak q  ( eq. 4.16 )   .. 432 TTAhq  ( eq. 4.17 ) Colocando as diferenças de temperatura nas equações 4.14 a 4.16 em evidência e somando membro a membro, obtemos : 42             AhAk L Ah qTTTTTT Ah q TT Ak Lq TT Ah q TT . 1 .. 1 . . )( . . )( . )( 21 433221 2 43 32 1 21     Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede plana na equação acima, obtemos fluxo de calor transferido pelo forno :   tR totalTq RRR TT AhAk L Ah TT q          321 41 . 2 1 .. 1 1 41 ( eq. 4.18 ) Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que estão em série, não importando se por convecção ou condução. • Exercício 4.2. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k =1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura dos gases dentro do forno é 1700oC e o coeficiente de película na parede interna é 58 kcal/h.m2.oC. A temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de película na parede externa é 12,5 kcal/h m2 oC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcular : a) o fluxo de calor por m2 de parede; b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede. a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m 2 ), temos :   15,12 1 115,0 13,0 12,1 20,0 158 1 271700 . 1 ... 1 2 2 1 1 3151                  AhAk L Ak L Ah TT RRRR TT R T q ei eisorefit total q Kcal h m1480 6 2, p / de prede parede de refratário : parede de isolante : L m k Kcal h m C L m k Kcal h m C h Kcal h m C h Kcal h m C T C T C o o i o e o o o 1 1 2 2 2 2 1 3 0 20 1 2 0 13 0 15 58 12 5 1700 27         , , . . , , . . . . , . . 45 • Exercício 4.5. Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado. A temperatura no interior do reator é 600 oC e o coeficiente de película interno é 45 kcal/h.m2.oC. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha ( k= 0,05 kcal/h.m.oC) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20oC com coeficiente de película 5 kcal/h.m2.oC, calcular : a) O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento; b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a 62 oC; c) A redução ( em % ) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. a) Desprezando a resistência do inox e a variação da área devido à espessura do isolante, o fluxo antes do isolamento é dado por :   24.5 1 24.45 1 20600 . 1 . 1         AhAh TT R q ari ari t total Þ ,q Kcal h 62640 4 b) Após o isolamento o fluxo pode ser calculado na camada limite externa :       . . q T T h A Kcal hs ar ar        A espessura do isolamento pode ser calculada levando em conta as resistências térmicas da película interna e do isolante : . . . , . q T T h A L k A L i s i iso        1 5040 600 62 1 45 24 0 05 24 L m cm 0 1273 12 73, , c) % , Redução       q q q 100 62640 4 5040 62640 100 Þ % , %Redução 91 95 • Exercício 4.6. No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650 oC. A parede da estufa é de aço, tem 6 mm de espessura e fica em um espaço fechado em que há risco de incêndio, sendo necessário limitar a temperatura da superfície em 38 oC. Para minimizar os custos de isolação, dois materiais serão usados: primeiro um isolante de alta temperatura (mais caro), aplicado sobre o aço e, depois, magnésia (menos caro) externamente. A temperatura máxima suportada pela magnésia é 300 oC. Conhecendo os dados abaixo, pede- se: a) Especifique a espessura ( em cm ) de cada material isolante.   CTCTCT mACmhKcalk CmhKcalhCmhKcalh o s o ar o i o iso o i o ar 62 20 600 24226 ..05,0 ..45 ..5 2 22    46 b) Sabendo que o custo por cm de espessura colocado do isolante de alta temperatura é duas vezes que o da magnésia, calcule a elevação percentual de custo se fosse utilizado apenas o isolante de alta temperatura. DADOS: temperatura ambiente : 20 oC coeficiente de película interno : 490 Kcal/h.m2.oC coeficiente de película interno : 20 Kcal/h.m2.oC condutividade térmica do aço : 37,25 Kcal/h.m.oC condutividade térmica do isolante de alta temperatura : 0,0894 Kcal/h.m.oC a) O fluxo de calor que atravessa a parede pode ser calculado na película externa : . q T T R T T h A Kcal h e conv e                   Cálculo da espessura do isolante de magnésia : . , , ,q T T R T T L k A L L m cm m cond m m m m                       Cálculo da temperatura T3 : . ,q T T R T T h A T T C i conv i o                      . , , , ,q T T R T T L k A T T C a cond a a o                        Cálculo da espessura do isolante de alta temperatura : . , , q T T R T T L k A L iso cond iso iso iso         360 649 2 300 0 0894 1 3 4 3 4 = = . . = . . = , . . = , . . = , . . = = = = = , A m hi Kcal h m o C he Kcal h m o C ka Kcal h m o C kiso Kcal h m o C km Kcal h m o C T oC T oC T oC La mm m 1 2 490 2 20 2 37 25 0 0894 0 0670 4 300 5 38 6 20 6 0 006 47 L m cmiso  0 0867 8 67, , b) Se for usado apenas o isolante de alta temperatura, mantendo as demais condições, a nova espessura isolante pode ser calculada assim: . , , q T T L k A Liso iso iso         3 5 360 649 2 38 0 0894 1   L m cmiso    , , Cálculo da elevação percentual de custo : Custo da isolante de magnésia = X Custo da isolante de alta temperatura = X O custo de cada caso será :           XXbCusto XXXaCusto 36,302.18,15 22,222.67,8.88,4           100 22,22 22,2236,30 %      X X aCusto aCustobCusto custodeelevaçãode % , %de elevação de custo  36 6 • Exercício 4.7. Um recipiente esférico é usado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K (ponto de ebulição). O recipiente tem 0,5m de diâmetro interno e é isolado com uma camada de pó de sílica (k = 0,0017 W/m.K). A isolação tem 25 mm de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar a 300 K. O coeficiente de película externo é 20 W/m2.K. O calor latente de vaporização e a densidade do nitrogênio são 2x105 J/Kg e 804 Kg/m3, respectivamente. Desprezando as resistências térmicas da película interna e das paredes metálicas do recipiente, calcular : a) Fluxo de calor transferido para o nitrogênio b) Taxa de evaporação do nitrogênio em litros/dia (existe um respiro para a saída dos gases) 50 é 1,0 Btu/h.ft2.oF, enquanto que externamente a temperatura do ar é 20,5 oF e o coeficiente de película é 1,4 Btu/h.ft2.oF. O sistema de aquecimento da casa tem um rendimento de 50% e utiliza carvão com poder calorífico de 13200 Btu/lb. Determine : a) as perdas de calor, por hora, através de cada janela "termoisolante"; b) o consumo mensal de carvão devido as perdas por cada janela "termoisolante"; c) o consumo mensal de carvão devido à substituição da janela "termoisolante" por uma janela comum, de vidro, com 3/8" de espessura e mesma condutividade térmica. a) No cálculo das perdas pela janela, devem ser consideradas 5 resistências. Para a camada de ar estagnado entre os vidros, somente se processa a condução :   conv e cond v cond ar cond v conv it RRRRR TT R T q      extint . . . . . , , , , , , , , , , q T T h A L k A L k A L k A h A vid viv ar ar vid viv                  int ext int ext 1 1 84 4 20 5 1 1 0 40 0 021 0 5 40 0 021 0 015 40 0 021 0 5 40 1 1 4 40 ,q Btu h 799 2 b) No cálculo do consumo de carvão deve ser levado em conta que o sistema de aquecimento tem um rendimento de 50% :     hlb lbBtu hBtu PCI q M carvão 121,0 13200 5,0 2,799                       mês dia dia h h lb M carvão 3024121,0 M lb mêscarvão87 12, c) Ao substituir a janela "termoisolante" por uma janela comum de vidro, com 3/8" de espessura, passamos a ter três resistências :      L ftvid 3 8 3 8 12 0 031,   conv e cond vid conv it RRR TT R T q      extint . . . , , , , , , ,             q T T h A L k A h A Btu h vid viv int ext int ext 1 1 84 4 20 5 1 1 0 40 0 031 0 5 40 1 1 4 40 1439 2 T F T F h Btu h ft F h Btu h ft F A ft f t f t L ft L ft k Btu h ft F h Btu h ft F PCI Btu lb o o o o vid ar o o carvão sist int ext int ext vid ar Área da janela                       84 4 20 5 1 0 1 4 10 4 40 1 4 1 4 12 0 021 1 4 1 4 12 0 021 0 5 0 015 13200 50 2 2 2 , , , . . , . . , , , . . , . . % 51     hlb lbBtu hBtu PCI q M carvão 218,0 13200 5,0 2,1439                         mês dia dia h h lb M carvão 3024218,.0 M lb mêscarvão156 96, • Exercício 4.10. Um delgado chip de silício de resistência térmica desprezível e uma base de alumínio de 8 mm de espessura ( k = 238 W/m.K ) são separados por uma cola de epoxy de resistência térmica 0,9 x 10-4 K/W. A face superior do chip e a face inferior da base de alumínio estão expostas ao ar na temperatura de 298 K e com coeficiente de película de 100 W/m2.K. O chip dissipa calor na razão de 104 W por m2 de superfície ( inferior e superior ) e sua temperatura deve ser mantida abaixo de 358 K ( desprezar a transferência de calor pelas áreas laterais ). a) responda se a temperatura do chip ficará abaixo da máxima temperatura permitida. b) Calcule qual deveria ser a resistência da cola para que o limite de temperatura do chip seja ultrapassado em 1 K. a) O chip dissipa calor pelas faces superior e inferior, então : . . . q q q q T T h A T T R L k A h A chip ar chip ar cola Al           1 1 k Al W m K har W m K Tar K q W A m T chip       238 100 2 298 104 1 2 . . ? 52                 AhAk L R AhTTq Al cola archip . 1 . 1 ..                     1100 1 1238 008,0 109,0 1 110029810 4 4 chipT   segurança de limite do abaixo ficará chip do uraA temperat 34878,198298104   KTT chipchip b) O limite de temperatura do chip será :    T Kchip 358 1 359                 100 1 238 008,0 1 100298359104 colaR    R K Wcola 5 607 10 3, • Exercício 4.11. Uma placa de gelo com 10 mm de espessura e 300 mm em cada lado é colocada sobre uma superfície bem isolada. Na superfície superior, a placa está exposta ao ar ambiente em um local onde a temperatura é 25 oC e o coeficiente de película é 30 kcal/h.m2.oC. Desprezando a transferência de calor pelas laterais da placa e supondo que a mistura gelo-água permanece a 0 oC, quanto tempo é necessário para a fusão completa da placa? A densidade e o calor latente de fusão do gelo são 935 kg/m3 e 80,3 kcal/kg, respectivamente. Volume da placa ®   32 0009,03,03,001,0. mLeV  Massa da placa ®   KgmmKgVm g 8415,00009,0935. 33   Cálculo do calor necessário para a fusão do gelo : KcalKgKgKcalmHQ f 57,678415,080.  Cálculo do fluxo de calor para a placa ( desprezando as áreas laterais da placa ) : Área de transferência de calor ® A L L m   . , , ,0 3 0 3 0 09 2 KgKcalHmKg CT CmhKcalhCT mmmLmmme fg o p oo ar 3,80935 0 gelo/água mistura da temp. ..3025 3,030001,010 3 2      55 • Exercício 4.14. Em uma fábrica, uma grande folha de plástico ( k=1,94 kcal/h.m.oC ), com 12 mm de espessura, deve ser colada a uma folha de cortiça ( k=0,037 kcal/h.m.oC ) de 25 mm de espessura. Para obter ligadura, a cola deve ser mantida a 50 oC por um considerável período de tempo. Isto se consegue aplicando uniformemente um fluxo de calor sobre a superfície do plástico. O lado de cortiça , exposto ao ar ambiente a 25 oC, tem um coeficiente de película de 10 kcal/h.m2.oC. Desprezando a resistência térmica da cola, calcule : a) o fluxo de calor por m2 aplicado para se obter a temperatura na interface com cola; b) as temperaturas nas superfícies externas do plástico e da cortiça. • Exercício 4.15. Um tubo de aço de 10" de diâmetro interno e 0,375" de espessura, transporta vapor a 500oF. O tubo é coberto por 2" de isolação para reduzir as perdas de calor para a atmosfera ambiente a 80 oF. Sabe-se que os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para superfície externa da isolação são respectivamente 2500 Btu/h.ft.oF e 1,6 Btu/h.ft.oF. Para proteção de pessoal a temperatura da superfície externa não deve exceder 140 oF. Calcular : a) O fluxo de calor por unidade de comprimento; b) Se a condutividade térmica do aço é 26 Btu/h.ft.oF e a da isolação 0,045 Btu/h.ft.oF, irá as duas polegadas de espessura satisfazer as exigências. • Exercício 4.16. Um forno retangular de uma fábrica de cerâmica está isolado com duas camadas, sendo a primeira, que está em contato com a carga do forno, de refratário especial ( k= 0,6 kcal/h.m2.oC ) e a outra de um bom isolante ( k= 0,09 kcal/h.m.oC ). Sabe-se que a temperatura da face interna do forno é 900 oC e que a temperatura do ar ambiente é 20 oC, com coeficiente de película de 20 kcal/h.m2.oC. O fluxo de calor através da parede do forno, de 40 cm de espessura, é igual a 800 kcal/h.m2. Pede-se: a)A espessura de cada camada que forma a parede do forno; b)A temperatura da interface das camadas; c)Se for especificada uma temperatura máxima de 30oC na parede externa do forno, qual a nova espessura isolante necessária? • Exercício 4.17. O interior de um refrigerador, cujas dimensões são 0,5 x 0,5 m de área da base e 1,25 m de altura, deve ser mantido a 4 oC. As paredes do refrigerador são construidas de duas chapas de aço ( k= 36 kcal/h.m.oC ) de 3 mm de espessura, com 65 mm de material isolante (k=0,213 kcal/h.m.oC) entre elas. O coeficiente de película da superfície interna é 10 kcal/h.m.oC, enquanto que na superfície externa varia de 8 a 12,5 kcal/h.m.oC. Calcular : a) A potência ( em HP ) do motor do refrigerador para que o fluxo de calor removido do interior da geladeira mantenha a temperatura especificada, numa cozinha cuja temperatura pode variar de 20 a 30 oC; b) As temperatura das superfícies interna e externa da parede. DADO : 1 HP = 641,2 Kcal/h • Exercício 4.18. Um reservatório esférico de aço ( k=40 kcal/h.m.oC ) com 1 m de diâmetro interno e 10 cm de espessura, é utilizado para armazenagem de um produto a alta pressão, que deve ser mantido a 160 oC. Para isto o reservatório deve ser isolado termicamente, com um material isolante ( k=0,3 kcal/h.m.oC ). Sabendo-se que os coeficiente de película do produto e do ar são 80 kcal/h.m.oC e 20 kcal/h.m.oC, respectivamente, e que a temperatura do ar ambiente é 20 oC, pede-se : 56 a) o fluxo de calor antes do isolamento; b) espessura de isolante necessária, para que o fluxo de calor através do conjunto seja igual a 30 % do anterior; c) as temperaturas , na interface aço-isolante e na superfície externa do isolante. • Exercício 4.19. Duas substâncias são misturadas reagindo entre si e liberando calor dentro de um tubo de diâmetro interno 7,62 cm e espessura igual a 0,5 cm ( k= 32 kcal/h.m.oC ). O comprimento do tubo é 10 m . Todo calor gerado na reação é cedido ao ambiente de modo que a temperatura da mistura ( 180 oC ) permanece constante. Por motivo de segurança, será necessário isolar a tubulação, de modo que a temperatura na face externa do isolante ( k= 0,065 kcal/h.m.oC ) não ultrapasse 50 oC. O ar externo está a 25 oC, com coeficiente de película 12 kcal/h.m2.oC. O coeficiente de película da mistura é 90 kcal/h.m2.oC. Pede-se a espessura mínima necessária do isolante, para atender a condição desejada. • Exercício 4.20. Um longo cilindro ( k= 0,35 kcal/h.m.oC) de diâmetro externo 64 mm e interno 60 mm é aquecido internamente por resistência elétrica de modo a manter a temperatura da superfície externa a 90 oC. Quando água a 25 oC e velocidade 1 m/s flui transversalmente ao cilindro a potência requerida na resistência é 28 KW por metro de comprimento do cilindro. Quando ar a 25 oC e velocidade de 10 m/s flui do mesmo modo a potência requerida é 400 W por metro de comprimento do cilindro. a) Calcular os coeficiente de película para os fluxos de água e ar b) Calcular a temperatura da superfície interna do cilindro em ambos casos. DADO : 1 W = 0,86 kcal/h • Exercício 4.21. Após dois anos de trabalho, o isolamento térmico de um forno retangular deverá ser substituído. Um dos engenheiros do setor, recomenda um isolante de condutividade igual a 0,045 kcal/h.m.oC, vendido em placas de 2 cm de espessura; outro engenheiro é de opinião que poderia ser usado um outro isolante de k igual a 0.055 kcal/h.m.oC em placas de 4 cm de espessura. Sabe-se que por razões de ordem técnica, o fluxo de calor através da parede do forno deve ser mantido constante e igual a 350 kcal/h.m2 e que as temperaturas de trabalho são 800 oC e 25 oC, respectivamente, face interna do isolante e no ambiente. Sabendo-se que o coeficiente de película do ar no ambiente é 20 Kcal/h.m2.oC, pede-se : a) o número de placas de isolante em cada caso; b) o tipo de isolante que você recomendaria sabendo que o isolante de maior espessura tem preço por m2 35% maior. • Exercício 4.22. Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a 20 oC. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de 12 kcal/h.m2.oC, enquanto que, no exterior , estima-se que varie entre 70 kcal/h.m2.oC (submarino. parado) e 600 kcal/h.m2.oC (velocidade máxima). A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável ( k=14 Kcal/h.m.oC ), uma camada de 25 mm de fibra de vidro ( k=0,034 Kcal/h.m.oC ) e uma camada de 6 mm de alumínio ( k=175 Kcal/h.m.oC ) no interior. Determine a potência necessária ( em kW ) da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar varia entre 7 oC e 12 oC. DADO : 1 KW = 860 Kcal/h • Exercício 4.23. O proprietário de uma casa resolveu fazer o acabamento interno do salão de festas com mármore branco ( k = 2,0 Kcal/h.m.oC ). As paredes do salão, de tijolo de alvenaria ( k = 0,6 Kcal/h.m.oC ), de 20 cm de espessura, medem 5 m x 4 m (altura) e o teto está bem 57 isolado. A temperatura interna do salão será mantida a 20 oC, com coeficiente de película de 20 Kcal/h.m2.oC, através de ar condicionado. Em um dia de sol intenso a temperatura do ar externo chega a 40 oC com coeficiente de película de 30 Kcal/h.m2.oC. Sabendo que a temperatura da interface tijolo/mármore é 24 oC, pede-se : a) o fluxo máximo de calor para o interior do salão; b) as temperaturas das faces interna do mármore e externa do tijolo; c) o custo de colocação do mármore. DADO : Custo do mármore = $ 2.000,00 ( por m2 e por cm de espessura ) 60 em um pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir e = constante e tabelado em função da natureza do corpo. Para os metais, em virtude de suas características atômicas, isto não ocorre. Entretanto, para pequenos intervalos de temperatura, as tabelas fornecem valores constantes de emissividade aplicáveis aos metais. 5.2. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN A partir da determinação experimental de Stefan e da dedução matemática de Boltzmann, chegou-se a conclusão que a quantidade total de energia emitida por unidade de área de um corpo negro e na unidade de tempo, ou seja, o seu poder de emissão ( En ), é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta E Tn   . 4 ( eq. 5.2 ) onde, = 4,88 10 (constante de Stefan -Boltzmann) = temperatura absoluta ( em graus Kelvin ) -8   Kcal h m K T . .2 4 Nos outros sistemas de unidades a constante de Stefan-Boltzmann fica assim : Sist. Inglês ; Sist. Internacional K 4           0 173 10 5 6697 10 8 2 4 8 2 , . . , Btu h ft R W m 5.3. FATOR FORMA Um problema-chave no cálculo da transferência de calor por radiação entre superfícies consiste em determinar a fração da radiação total difusa que deixa uma superfície e é interceptada por outra e vice-versa. A fração da radiação distribuída difusamente que deixa a superfície Ai e alcança a superfície Aj é denominada de fator forma para radiação Fij. O primeiro índice indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação. Consideremos duas superfícies negras de áreas A1 e A2, separadas no espaço ( figura 5.4 ) e em diferentes temperaturas ( T1 > T2 ) : [ figura 5.4 ] Em relação às superfícies A1 e A2 temos os seguintes fatores forma : F12  fração da energia que deixa a superfície (1) e atinge (2) 61 F21  fração da energia que deixa a superfície (2) e atinge (1) A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é :          h Kcal m mh Kcal FAEq n .. . .. 2 2121121  ( eq. 5.3 ) A energia radiante que deixa A2 e alcança A1 é :          h Kcal m mh Kcal FAEq n .. . .. 2 2212212  ( eq. 5.4 ) A troca líquida de energia entre as duas superfícies será : . . . .q q q E A F E A Fn n   12 21 1 1 12 2 2 21 ( eq. 5.5 ) Consideremos agora a situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura. Neste caso, o poder de emissão das duas superfícies negras é o mesmo ( En1=En2 ) e não pode haver troca líquida de energia ( q=0 ). Então a equação 5.5 fica assim : 0 1 1 12 2 2 21 E A F E A Fn n. . . . Como En1=En2, obtemos : A F A F1 12 2 21. . ( eq. 5.6 ) Como tanto a área e o fator forma não dependem da temperatura, a relação dada pela equação 5.6 é válida para qualquer temperatura. Substituindo a equação 5.6 na equação 5.5, obtemos : . . . .q E A F E A Fn n 1 1 12 2 1 12  21121 .. nn EEFAq  Pela lei de Stefan-Boltzmann, temos que : E T E Tn n1 1 4 2 2 4   . . e , portanto :  4241121 ... TTFAq   Obtemos assim a expressão para o fluxo de calor transferido por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas :   ... 4241121 TTFAq  ( eq. 5.7 ) O Fator Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades (). Nos livros e manuais, encontramos para diversos casos, tabelas e ábacos para o cálculo do fator forma para cada situação (placas paralelas, discos paralelos, retângulos perpendiculares, quadrados, círculos, etc). Exemplos de Fator Forma para algumas configurações geométricas são mostrados a seguir :  Superfícies negras paralelas e de grandes dimensões : 62 F12 1 ( eq. 5.8 )  Superfícies cinzentas grandes e paralelas F12 1 2 1 1 1 1      ( eq. 5.9 )  Superfície cinzenta (1) muito menor que superfície cinzenta (2) F12 1 ( eq. 5.10 ) 5.5. EFEITO COMBINADO CONDUÇÃO - CONVECÇÃO - RADIAÇÃO Suponhamos, como exemplo, uma parede plana qualquer submetida à uma diferença de temperatura. Na face interna a temperatura é T1 e na face externa tem-se uma temperatura T2 maior que a temperatura do ar ambiente T3, como mostra a figura 5.5. Neste caso, através da parede ocorre uma transferência de calor por condução até a superfície externa. A superfície transfere calor por convecção para o ambiente. Porém existe também uma parcela de transferência de calor por radiação da superfície para as vizinhanças. Portanto, a transferência global é a soma das duas parcelas : [ figura 5.5 ] q q qcond conv rad  ( eq. 5.11 ) Exercício 5.1. Duas placas grandes de metal, separadas de 2" uma da outra, são aquecidas a 300oC e 100oC, respectivamente. As emissividades são 0,95 e 0,3 respectivamente. Calcular a taxas de transferência de calor por radiação através do par de placas. 65 A r L m     2 2 0 1 10 6 28 2. . . , ,  Considerando que 5% da massa permanece como vapor, a quantidade de calor liberada na condensação, na unidade de tempo, é o produto da vazão mássica de vapor condensado pelo calor latente de vaporização :        hKcalKgKcalhKgvHmq 2118640495,02,55.95,0.   Este fluxo de calor é transferido para o ambiente por convecção e radiação : q q qrad cond    ar T t TAh ar T t TFAq       ..44 12 ..      2525528,65427325427325528,681088.421186        Resolvendo a equação acima obtemos o valor da emissividade necessária para o tubo, e podemos comparar com as tintas existentes no almoxarifado :  0 65, Usar a Tinta C b) A parcela emitida por radiação por unidade de comprimento do tubo ( L= 1 m ) é :              4298452865,011,0281088,444...  ar T t T unit Aqunitrad  mphKcalq unitrad 1392 c) Utilizando uma tinta de maior emissividade ( e = 1 ), elevando a transferência por radiação, a vazão mássica de vapor de ser elevada para se manter a mesma percentagem de condensação : q q qrad cond       ar T t TAh ar T t TAvHm        ..44....95,0.         2525528,6542984528128,681088.440495,0      m , m Kg h74 6 Exercício 5.4. Um reator em uma indústria trabalha a 600 oC em um local onde a temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de película externo é 40 Kcal/h.m2.oC. O reator foi construído de aço inox (  = 0,06 ) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h moC e  = 0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se : a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; b) A parcela transferida por convecção após o isolamento; 66 b) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC. Desprezando as resistências térmicas de convecção interna e condução na parede de aço do reator, a temperatura da base das aletas pode ser considerada a mesma do fluido. a) Cálculo da área de transferência de calor :     222 14,2512312..2...2 mrLrA   . O fluxo de calor total é a soma das parcelas transferidas por convecção e por radiação. A parcela por convecção é :     hKcalTTAhqconv 80,5762082760014,2540.. 21  A parcela transferida por radiação, considerando a superfície do reator bem menor que o ambiente, é :    2 superf. 1 superf. onde , ... 124241121   FTTFAqrad        hKcalq TTAq rad rad 39,42159 2732727360006,014,251088,4... 4484 2 4 11       Portanto, , ,q q qconv rad   576208 80 42159 39 ,q Kcal h 618368 19 b) O isolamento deve reduzir a transferência de calor a 10 da atual : , , , ,     q q Kcal h       Além disto, a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC, então : O novo fluxo de calor continua sendo composto das parcelas de convecção e radiação :     q q qconv rad   mrmmL CmhKcalhinox CTCT o oo 12 3 ..40 06,0 27 600 2 21     T C T C k Kcal h m C q Kcal h o iso o iso o iso                 , . . , , 67 A parcela transferida por radiação foi alterada devido à emissividade do isolante ser diferente da emissividade do inox e também devido à nova temperatura externa do isolamento. Desprezando a variação da área externa devido ao acréscimo da espessura isolante, temos :       44842411 273272736275,014,251088,4...  TTAqrad  ,q Kcal hrad  4135 4 A parcela que pode ser transferida por convecção, devido à restrição dos 10% de redução do fluxo de calor, é obtida por diferença e permite o cálculo da espessura do isolante : , ,       q q qconv rad 61836 82 4135 4 , q Kcal h57701 4 c) Devido à limitação de temperatura externa, a resistência térmica do isolamento pode ser obtida assim :       KcalCh q TT R R TT q oisoiso iso iso .0087,0 82,61836 6260011           Como se trata de uma resistência térmica de parede cilíndrica, temos : iso iso iso iso iso r r Lk r r R ln06,1 3205,0 1lnln ..2. ln                  , , ln ln ,   r riso iso r e e r r miso iso        0 00821 1 0082 1 0082 1 0 0 0082, , , , , e mm8 2, EXERCÍCIOS PROPOSTOS : Exercício 5.5. Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a 200 oC e 300 oC. Determine : a) Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área; b) Repita para o caso em as temperaturas de ambas placas são reduzidas em 100 oC e calcule a percentagem de redução da transferência de calor. Exercício 5.6. Repetir o exercício 5.5 ( itens a e b) considerando que as superfícies são cinzentas com emissividades 0,73 e 0,22, respectivamente. Exercício 5.7. Os gases quentes do interior de uma fornalha são separados do ar ambiente a 25 oC ( h = 17,2 Kcal/h.m.oC ) por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura. Os tijolos tem uma condutividade térmica de 1,0 kcal/h.m.oC e uma emissividade de 0,8 . No regime permanente mediu-se a temperatura da superfície externa da parede da fornalha como sendo 100 oC. Considerando que a fornalha está em um grande compartimento cuja temperatura da superfície interna é igual a temperatura ambiente, qual é a temperatura da superfície interna da parede da fornalha ? Exercício 5.8. Um reator de uma indústria trabalha à temperatura de 600 oC. Foi construído de aço inoxidável ( e = 0,06 ) com 2,0 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em vista o 70 6.2. CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME Considerando uma aleta em formato de um barra ( pino ) circular, como mostra a figura 6.2, afixada em uma superfície com temperatura Ts e em contato com um fluido com temperatura T é possível derivar uma equação para a distribuição de temperatura, fazendo um balanço de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as condições de regime permanente temos: [ figura 6.2 ]                     )( e x entre superfície da convecçãopor calor de fluxo em elemento do fora para para conduçãopor calor de fluxo em elemento do dentro para conduçãopor calor de fluxo dxxdxxx Na forma simbólica esta equação torna-se : qx qx dx qconv      ........              TTdxPhdx dx dT Ak dx d dx dT Ak dx dT Ak ttt ( eq. 6.2 ) Onde P é o perímetro da aleta, At é a área da seção transversal da aleta e (P.dx) a área entre as seções x e (x+dx) em contato com o fluido. Se h e k podem ser considerados constantes a equação 6.2 pode ser simplificada para :   dx dx dT Ak dx d TTdxPh t         .....   2 2 .... dx Td AkTTPh t    .2 2 2  TTm dx Td ( eq. 6.3 ) onde ; , é o coeficiente da aleta ( )m h P k A m t   . . 1 71 A equação 6.3 é uma equação diferencial linear ordinária de segunda ordem, cuja solução geral é : T T C e C emx mx      ( eq. 6.4 ) onde C1 e C2 são constantes para serem determinadas através das condições de contorno apropriadas. A primeira das condições de contorno é que a temperatura da base da barra é igual à temperatura da superfície na qual ela está afixada, ou seja :    em x T TS0 De acordo com a segunda condição de contorno, que depende das condições adotadas, teremos três casos básicos : Caso (a)  Barra infinitamente longa Neste caso, sua temperatura se aproxima da temperatura do fluido quando x  T, ou T=TT em x  T. Substituindo essa condição na equação 6.4, temos : T T C e C em m      0 1 2 . . ( eq. 6.5 ) Como o segundo termo da equação 6.5 é zero, a condição de contorno é satisfeita apenas se C1=0. Substituindo C1 por 0, na equação 6.4, temos : C T Ts2    e a distribuição de temperatura torna-se : T T T T es m     b g. . ( eq. 6.6 ) Como o calor transferido por condução através da base da aleta deve ser transferido por convecção da superfície para o fluido, temos : . .q k A dT dx aleta x    0 ( eq. 6.7 ) Diferenciando a equação 6.6 e substituindo o resultado para x=0 na equação 6.7, obtemos :                 TT Ak Ph AkeTTmAkq sx m saleta . . . ...... 0 0.   TTAkPhq saleta .... ( eq. 6.8 ) A equação 6.8 fornece uma aproximação razoável do calor transferido, na unidade de tempo, em uma aleta finita, se seu comprimento for muito grande em comparação com a área de sua seção transversal. 72 Caso (b)  Barra de comprimento finito, com perda de calor pela extremidade desprezível Neste caso, a segunda condição de contorno requererá que o gradiente de temperatura em x=L seja zero, ou seja, dT dx  0 em x=L. Com estas condições : C T T e C T T e s m l s m l1 2 2 21 1         . . . . e ( eq. 6.9 ) levando as equações 6.9 na equação 6.4, obtemos :                lm xm lm xm s e e e e TTTT ..2 . ..2 . 11 . ( eq. 6.10 ) Considerando que o coseno hiperbólico é definido como   2cosh xx eex  , a equação 6.10 pode ser colocada em uma forma adimensional simplificada :   ).(cosh cosh lm xlm TT TT s       A transferência de calor pode ser obtida através da equação 6.7, substituindo o gradiente de temperatura na base :                           lmlm lmlm slmlms x ee ee mTT ee mTT dx dT .. .. ..2..2 0 .. 1 1 1 1 ..    lmtaghmTT dx dT s x ... 0    ( eq. 6.11 ) O calor transferido, na unidade de tempo, é então :    lmtaghTTAkPhq saleta ......  ( eq. 6.12 ) Caso (c)  Barra de comprimento finito, com perda de calor por convecção pela extremidade Neste caso, a álgebra envolvida é algo mais complicado, entretanto o princípio é o mesmo e o fluxo de calor transferido é :                         lmkmhlm lmkmhlm TTAkPhq saleta .senh...cosh .cosh...senh ..... (eq. 6.13 ) 6.3. TIPOS DE ALETAS Vários tipos de aletas estão presentes nas mais diversas aplicações industriais. A seguir veremos alguns dos tipos mais encontrados industrialmente. 75 m h P k At  . . m h r k r        2 2   m h k r    2 ( eq. 6.16 ) 6.4. EFICIÊNCIA DE UMA ALETA Consideremos uma superfície base sobre a qual estão fixadas aletas de seção transversal uniforme, como mostra a figura 6.7. As aletas tem espessura e, altura l e largura b. A superfície base está na temperatura Ts maior que a temperatura ambiente T. [ figura 6.7 ] O fluxo de calor total transferido através da superfície com as aletas é igual ao fluxo transferido pela área exposta das aletas ( AA ) mais o fluxo transferido pela área exposta da superfície base ( AR ) :            TTAhq TTAhq qqq AA SRR AR ?.. .. onde ,    ( eq. 6.17 ) A diferença de temperatura para a área das aletas (T? -T) é desconhecida. A temperatura Ts é da base da aleta, pois à medida que a aleta perde calor, a sua temperatura diminui, ou seja, AA não trabalha com o mesmo potencial térmico em relação ao fluido. Por este motivo qA , calculado com o potencial (Ts- T), deve ser corrigido, multiplicando este valor pela eficiência da aleta (  ). A eficiência da aleta pode ser definida assim :  calor realmente trocado pela aleta calor que seria trocado se estivesse na temperatura A TA S Portanto, P r A rt      2 2   76    TTAh q SA A ..   ( eq. 6.18 ) Da equação 6.18 obtemos o fluxo de calor trocado pela área das aletas :   ...  TTAhq SAA ( eq. 6.19 ) O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade é desprezível é obtido através da equação 6.12, obtida anteriormente :    lmtaghTTAkPhq stA ......  É óbvio que desprezar a transferência de calor pela extremidade da aleta é simplificação para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas tem espessura pequena, a área de troca de calor na extremidade é pequena; além disto, a diferença de temperatura entre a aleta e o fluido é menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido à pequena área de troca de calor e ao menor potencial térmico, a transferência de calor pela extremidade da aleta pode ser desprezada Igualando as duas equações para o fluxo de calor ( eq. 6.19 e eq. 6.12 ), temos :      lmtaghTTAkPhTTAh stsA .........    Isolando a eficiência da aleta, obtemos :  lmtagh Ah APkh A t .. . ..  ( eq. 6.20 ) A área de troca de calor da aleta pode ser aproximada para : A P lA  . ( eq. 6.21 ) Substituindo a equação 6.21 na equação 6.3, obtemos :         l Ak Ph lmtagh lmtagh lPh Ak lmtagh lPh AkPh t tt . . . . .. .. . .. .. ... 2 1 2 1  ( eq. 6.22 ) O coeficiente da aleta ( m ) pode ser introduzido na eq. 6.22 para dar a expressão final da eficiência da aleta :   . . lm lmtagh  ( eq. 6.23 ) onde, ( coeficiente da aleta ) m h P k At  . . 77 e   LmLm LmLm ee ee Lmtagh .. .. .    A equação 6.23 mostra que a eficiência da aleta é uma função do produto "m.l". Observando uma tabela de funções hiperbólicas nota-se que a medida que o produto "m.l" aumenta a eficiência da aleta diminui, pois o numerador aumenta em menor proporção. Portanto, quanto maior o coeficiente da aleta e/ou quanto maior a altura, menor é a eficiência. Em compensação quanto maior a altura, maior é a área de transferência de calor da aleta ( AA). De volta à equação 6.17, o fluxo de calor trocado em uma superfície aletada por ser calculado assim : q q qR A     .....   TTAhTTAhq sAsR Colocando o WT e o coeficiente de película em evidência, obtemos :    TTAAhq sAR ...  ( eq. 6.24 ) A eficiência da aletas é obtida a partir da equação 6.23 e as áreas não-aletada ( AR ) e das aletas ( AA ) são obtidas através de relações geométricas, como veremos nos exercícios. 2 Exercício 6.1. A dissipação de calor em um transistor de formato cilindrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 W/m.K) que serve de base para 12 aletas axiais. O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm, enquanto que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 0,7 mm. O cilindro base, cuja espessura é 1 mm, está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível. Sabendo que ar fluindo a 20 oC sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 W/m2.K, calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 oC. Cálculo de AR : n = 12 aletas k W m K l mm m r mm m e mm m r r e mm m b mm m e mm m T C T C h W m K Al t c c t c S o o                      200 10 0 01 2 0 002 1 0 001 2 1 3 0 003 6 0 006 0 7 0 0007 20 80 25 2 . , , , , , , , . 80 Exercício 6.3. Um tubo de diâmetro 2" e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150 oC, com coeficiente de película de 1800 kcal/h.m2.oC. Para facilitar a troca de calor com o ar ambiente foi sugerido o aletamento do tubo, com aletas longitudinais de 2 mm de espessura e 19 mm de altura, montadas com espaçamento aproximado de 6 mm (na base). O tubo e as aletas de aço tem coeficiente de condutividade térmica igual a 40 kcal/h.m.oC e emissividade 0,86. O ar ambiente está a 28oC, com coeficiente de película 15 kcal/hm 2 oC. Desprezando a resistência da película interna, pede-se : a) o calor transferido por convecção pelo tubo sem as aletas b) o calor transferido por radiação pelo tubo sem as aletas c) o número de aletas d) o calor transferido por convecção pelo tubo aletado e) o calor transferido por radiação pelo tubo aletado a) Cálculo do fluxo de calor por convecção sem as aletas : A área base do tubo é : A r L mS      2 2 0 0254 1 2 0 1915 2. . . , , ,        281501915,015.. TTAhq SSc ,q Kcal hc  350 3 b) Cálculo do fluxo de calor por radiação sem as aletas :    2 superf. 1 superf.86,0 onde , ... 124412    FTTFAq sSr      2732827315086,01915,01088,4 448  rq ,q Kcal hr 191 2 c) Cálculo do número de aletas : Perímetro do tubo : P r m    2 2 0 0254 0 159. . , ,    006,0002,0 159,0 .     e P nneP n  20aletas d) Cálculo do fluxo de calor por convecção pelo tubo com as aletas : Cálculo de AR :     2143,02,1019,0201915,0... mLenAAnAA StSR                      2 1 0 0254 1 2 2 0 002 19 0 019 6 0 006 40 15 0 86 150 28 2 r m L m e mm m l mm m mm m k Kcal h m C h Kcal h m C T C T C o o S o o , , , , , . . . . , espaçamento entre aletas = emissividade   81 Cálculo de AA ( desprezando as áreas laterais ) :     2912,0202,1019,02...2 mnblAA  Cálculo da eficiência da aleta : m l. , , ,  19 4 0 019 0 368     352,0368,0.  tghlmtgh    %7,95 957,0 368,0 352,0 . .  lm lmtgh  Cálculo do fluxo de calor : Desprezando as resistências a convecção no interior do tubo e a condução no tubo, a temperatura da base das aletas pode ser considerada como 150 oC.       28150912,0957,0143,015...  TTAAhq SAR  q Kcal h1859 e) Cálculo do fluxo de calor por radiação pelo tubo com as aletas : Como a eficiência da aleta é elevada ( 95,7 % ), podemos considerar que praticamente toda a superfície da aleta está na temperatura da base ( TS ). Neste caso, para o cálculo do fluxo de calor por radiação será utilizado o mesmo potencial da base para a área total ( AA + AR ).      2 superf. 1 superf.86,0 onde , ... 124412    FTTFAAq sARr        2732827315086,0912,0143,01088,4 448  rq q Kcal hr 1054 Exercício 6.4. Determine a porcentagem de aumento da transferência de calor associada com a colocação de aletas retangulares de alumínio ( k=200 W/m.K ) em uma placa plana de 1m de largura. As aletas tem 50 mm de altura e 0,5 mm de espessura e a densidade de colocação é 250 aletas por unidade de comprimento da placa (as aletas são igualmente espaçadas e ocupam toda a largura da placa). O coeficiente de película do ar sobre a placa sem aletas é 40 W/m2.K, enquanto que o coeficiente de película resultante da colocação de aletas é 30 W/m2.K. (OBS: desprezar as áreas laterais das aletas) 14,19 002,040 152 . .2     m ek h m 82 n aletas l mm m e mm m m m b m         250 50 0 05 0 5 0 0005 1 1 1 Consideremos uma placa de : , , , sem aletas com aletas      h W m K h W m K k W m Kaletas 40 30 200 2 2 . . . Cálculo da área não aletada :   2R 875,00005,0125011.A mAnA ts  Cálculo da área das aletas :     22525005,012...2 mnlbAA  Cálculo da eficiência da aleta : m h k A m t       2 2 30 200 0 0005 24 49 1 . . , .   841,0. 2245,105,049,24. 2245,12245,1 2245,12245,1        ee ee lmtgh lm   6868,0 2245,1 841,0 . .  lm lmtgh  Cálculo do fluxo de calor através da superfície com as aletas :      WTTTTAAhq sAR   35,541256868,0875,030...  Cálculo do fluxo de calor através da superfície sem as aletas :     WTTTTAhq s   401140.. Cálculo da percentagem de aumento do fluxo de calor : %4,1253100 40 4035,541 100 = % / //      T TT q qq aumento as asac   % , %aumento = 1253 4 Exercício 6.5. A parte aletada do motor de uma motocicleta é construída de uma liga de alumínio ( k=186 W/m.K ) e tem formato que pode ser aproximado como um cilindro de 15 cm de altura e 50 mm de diâmetro externo. Existem 5 aletas transversais circulares igualmente espaçadas com espessura de 6 mm e altura de 20 mm. Sob as condições normais de operação 85        hKcalTTAAhq SARac 11692620300015,38649,0875,012.../   Antes da colocação das aletas o fluxo é :     hKcalTTAhq SSas 33600203001120../   % / / / Aumento      q q q c a s a s a 100 116926 33600 33600 100 % % Aumento 248 2 Exercício 6.7. Um tubo de aço ( k = 35 kcal/h.m.oC e  = 0,55 ) com diâmetro externo 5,1 cm e 2,2 m de comprimento conduz um fluido a 600 oC, em um ambiente onde o ar está a 35 oC, com coeficiente de película 20 kcal/h.m2.oC. Existem duas opções elevar a transferência de calor : o tubo pode receber 10 aletas de aço de 5 mm de espessura e 10,2 cm de diâmetro (aletas circulares) ou ser pintado com uma tinta de emissividade (  ) igual a 0,83. Determinar : a) O fluxo de calor por convecção pelo tubo com aletas; b) O fluxo de calor por radiação pelo tubo com aletas; c) O fluxo de calor por convecção pelo tubo pintado com a tinta especial; d) O fluxo de calor por radiação pelo tubo pintado com a tinta especial; e) A opção que produz o maior fluxo de calor ( aletamento ou pintura ? ). a) Fluxo de calor por convecção : m h k e m               . . . , m l. , , ,          367,0. 385,0385,0 385,0385,0       ee ee lmtagh    %32,95 9532,0 385,0 367,0 . .  lm lmtagh  AS re L m             . . . , , ,      2344,0005,00255,0210352,0...2.. mernAAnAA eStSR          22222 1226,0100255,0051,02....2 mnrrA eaA   n L m cm r cm m cm r cm m e mm m l r r m h Kcal h m C k Kcal h m C T C T C e e a a a e o o s o o                                                        aletas , , , , , , , , , , , , . . . .  86       356001226,09532,0344,020...  TTAAhq SAR a conv  ,q Kcal hconv a  5207 74 b) Uma elevada eficiência para a aletas significa que sua temperatura é próxima da temperatura da base, Então, podemos considerar para a radiação :    , % temperatura de e A A TR A S    44...  TTAAq SARarad        448 27335273600.55,01226,0344,01088,4  aradq ,q Kcal hrad a  7161 49 c) Fluxo de calor por convecção pelo tubo pintado :    35600352,020..  TTAhq SS p conv  ,q Kcal hconv p  3977 60 d) Fluxo de calor por radiação pelo tubo pintado :       44844 27335273600.83,0354,01088,4...  TTAq SSprad  ,q Kcal hrad p  8199 30 e) O fluxo total, em ambos casos, é a soma dos fluxo por convecção e radiação : , , ,q q q Kcal hconv a rad aaletas           , , ,q q q Kcal hconv p rad ppintura           q qaletas pintura O aletamento resulta em maior transferência de calor  Exercício 6.8. A transferência de calor em um reator de formato cilíndrico deve ser elevada em 10 % através da colocação de aletas de aço ( k = 40 Kcal/h.m.oC ). Dispõe- se de 2 tipos de aletas pino, ambas com 25 mm de altura. Um tipo tem seção circular com 5 mm de diâmetro e o outro tem seção quadrada com 4 mm de lado. O reator, que tem 2 m de altura de 50 cm de diâmetro, trabalha a 250 oC e está localizado em um local onde a temperatura é 25 oC e o coeficiente de película é 12 Kcal/h.m2.oC. a) Calcular o número de pinos de seção circular necessários; b) Calcular o número de pinos de seção quadrada necessários. reator circular qradrada                     L m r cm m r mm m l mm m d mm m l mm m k Kcal h m C h Kcal h m C T C T C p o o S o o 2 50 2 0 25 2 2 5 0 0025 25 0 025 3 0 003 25 0 025 40 12 250 25 2 , , , , , , . . . . 87 O fluxo de calor através da superfície do reator antes do aletamento é : A r L mS      2 2 0 25 2 3 14 2. . . , ,      hKcalTTAhq sS 3,84822525014,312..   Uma elevação de 10% neste fluxo, através da colocação de aletas, equivale : , , , ,     q q Kcal h1 1 1 1 8482 3 9330 5 a) Cálculo do número de aletas pinos de seção circular ( nc ) Eficiência das aletas pino de seção circular : m h k r m p       2 2 12 40 0 0025 15 49 1 . . , , m l. , , ,  15 49 0 025 0 3873     369,03873,0.  taghlmtagh    %28,959528,0 3873,0 369,0 . .  lm lmtagh  Cálculo da áreas não aletada e a área das aletas ( desprezando a área do topo ) :   ccpSR nnrAA  00002,014,3.. 2     cccpA nnnlrA  0004,0025,00025,02....2  Cálculo do número de aletas pino de seção circular :    TTAAhq SAR ...      252500004,09528,000002,014,3125,9330  cc nn 3 456 3 14 0 00036, , ,  nc nc 878 aletas b) Cálculo do número de aletas pinos de seção quadrada ( nq ) Eficiência das aletas pino de seção quadrada :     1 2 20 003,040 124 . .4 . .4. . .     m dk h dk dh Ak Ph m t 90 7- TROCADORES DE CALOR O processo de troca de calor entre dois fluidos que estão em diferentes temperaturas e separados por uma parede sólida ocorre em muitas aplicações da engenharia. Os equipamentos usados para implementar esta troca são denominados trocadores de calor, e aplicações específicas podem ser encontradas em aquecimento e condicionamento de ambiente, recuperação de calor, processos químicos, etc. Como aplicações mais comuns deste tipo de equipamento temos : Aquecedores, resfriadores, condensadores, evaporadores, torres de refrigeração, caldeiras, etc. O projeto completo de trocadores de calor pode ser subdividido em três fases principais : ê a análise térmica; ê o projeto mecânico preliminar; ê o projeto de fabricação; Neste curso será enfocada a análise térmica, que consiste na determinação da área de troca de calor requerida, dadas as condições de escoamento e temperaturas dos fluidos. O projeto mecânico envolve considerações sobre pressões e temperaturas de operação, características de corrosão, etc. Finalmente, o projeto de fabricação requer a tradução das características e dimensões físicas em uma unidade que possa ser construída a um baixo custo. 7.1 TIPO DE TROCADORES Existem trocadores de calor que empregam a mistura direta dos fluidos, como por exemplo torres de refrigeração e aquecedores de água de alimentação, porém são mais comuns os trocadores nos quais os fluidos são separados por uma parede ou partição através da qual passa o calor. Alguns dos tipos mais importantes destes trocadores são vistos a seguir : 1. Duplo Tubo São formados por dois tubos concêntricos, como ilustra a figura 7.1. Pelo interior do tubo do primeiro ( mais interno ) passa um fluido e, no espaço entre as superfícies externa do primeiro e interna do segundo, passa o outro fluido. A área de troca de calor é a área do primeiro tubo. [ figura 7.1 ]  tem as vantagens de ser simples, ter custo reduzido e de ter facilidade de desmontagem para limpeza e manutenção.  o grande inconveniente é a pequena área de troca de calor. 2. Serpentina 91 São formados por um tubo enrolado na forma de espiral, formando a serpentina, a qual é colocada em uma carcaça ou recipiente, como mostra a figura 7.2. A área de troca de calor é área da serpentina. [ figura 7.2 ]  permite maior área de troca de calor que o anterior e tem grande flexibilidade de aplicação  usado principalmente quando se quer aquecer ou resfriar um banho. 3. Multitubular São formados por um feixe de tubos paralelos contidos em um tubulão cilíndrico denominado de casco, como mostra a figura 7.3. Um dos fluidos ( fluido dos tubos ) escoa pelo interior dos tubos, enquanto que o outro ( fluido do casco ) escoa por fora dos tubos e dentro do casco. [ figura 7.3 ] Defletores (ou chicanas), mostrados na figura 7.4, são normalmente utilizados para aumentar o coeficiente de película do fluido do casco pelo aumento da turbulência e da velocidade de escoamento deste fluido. [ figura 7.4 ]  também conhecidos como tipo casco-tubos, são os mais usados na indústria porque oferecem uma grande área de troca de calor 92  se um dos fluidos do trocador condensa ou evapora, o trocador é também denominado condensador ou evaporador, respectivamente 7.2. MÉDIA LOGARÍTMICA DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS Um fluido dá um passe quando percorre uma vez o comprimento do trocador. Aumentando o número de passes, para a mesma área transversal do trocador, aumenta a velocidade do fluido e portanto o coeficiente de película, com o conseqüente aumento da troca de calor. Porém, isto dificulta a construção e limpeza e encarece o trocador. A notação utilizada para designar os números de passes de cada fluido é exemplificada na figura 7.5. [ figura 7.5 ] Com relação ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do casco e dos tubos, ilustrados na figura 7.6, podemos ter escoamento em correntes paralelas ( fluidos escoam no mesmo sentido ) e correntes opostas ( fluidos escoam em sentidos opostos ). [ figura 7.6 ] Para cada um destes casos de escoamento relativo a variação da temperatura de cada um dos fluidos ao longo do comprimento do trocador pode ser representada em gráfico, como mostra a figura 7.7. As diferenças de temperatura entre os fluidos nas extremidades do trocador, para o caso de correntes paralelas, são : ( te - Te ) que é sempre máxima ( DTmax ) e ( ts - Ts ) que é sempre mínima ( DTmin ). No caso de correntes opostas, as diferenças de temperatura nas extremidades ( te - Ts ) e ( ts - Te ) podem ser máxima ( DTmax ) ou mínima ( DTmin ) dependendo das condições específicas de cada caso. O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um trocador é diretamente proporcional à diferença de temperatura média entre os fluidos. No trocador de calor de correntes opostas a diferença de temperatura entre os fluidos não varia tanto, o que acarreta em uma diferença média maior. Como consequência, mantidas as mesmas condições, o trocador de calor trabalhando em correntes opostas é mais eficiente. 95 . çãotransformaHmq   ( eq. 7.3 ) onde, calor latente da transformação Htransformação : 7.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Consideremos a transferência de calor entre os fluidos do casco e dos tubos nos feixes de tubos de um trocador multitubular, como mostra a figura 7.9. O calor trocado entre os fluidos através das superfícies dos tubos pode ser obtido considerando as resistências térmicas : [ figura 7.9 ]     . 1 . 1 ee cond ii total t total Ah R Ah T R T q      , onde : ( eq. 7.4 )   fluidos os entre ra temperatude diferença  totalT h hi e,  coeficientes de película dos fluidos interno e externo A Ai e,  áreas superficiais interna e externa dos tubos Rcond  resistência térmica a condução nos tubos Considerando que a resistência térmica a convecção na parede dos tubos de um trocador é desprezível ( tubos de parede fina e de metal ), a equação 7.4 pode ser rescrita da seguinte forma :   1 . . eii e totale hAh A TA q    ( eq. 7.5 ) Como o objetivo do equipamento é facilitar a troca de calor, os tubos metálicos usados são de parede fina ( ri @ re ). Portanto, as áreas da superfícies interna e externa dos tubos são aproximadamente iguais, ou seja, Ai @ Ae. Assim, temos que : 96   11 . ei totale hh TA q    ( eq. 7.6 ) O coeficiente global de transferência de calor em um trocador ( UC ) é definido assim : U h h C i e   1 1 1 ( eq. 7.7 ) A equação 7.7 pode ser colocada na seguinte forma : 1 1 1 U h hC i e   ( eq. 7.8 ) Levando a equação 7.7 na equação 7.6 a expressão para a transferência de calor em um trocador fica assim :   .. totaleC TAUq  ( eq. 7.9 ) Como visto anteriormente, o T em um trocador de calor é representado pela média logarítmica das diferenças de temperatura ( MLDT ). Portanto, a equação 7.6 pode ser rescrita da seguinte maneira :   MLDT.. eC AUq  ( eq. 7.10 ) 7.5. FATOR DE FULIGEM (INCRUSTAÇÃO) Com o tempo, vão se formando incrustações nas superfícies de troca de calor por dentro e por fora dos tubos. Estas incrustações (sujeira ou corrosão) vão significar uma resistência térmica adicional à troca de calor. Como o fluxo é dado por q potencialtérmico soma dasresistências  é evidente que esta resistência térmica adicional deve aparecer no denominador da equação 7.4. Esta resistência térmica adicional ( simbolizada por Rd ) é denominada fator fuligem. Desenvolvendo raciocínio similar, obtemos :   11 . d ei totale R hh TA q    ( eq. 7.11 )       externo fuligemfator interno fuligemfator fuligemfator = e onde, de di ddedid R R RRRR Não se pode prever a natureza das incrustações e nem a sua velocidade de formação. Portanto, o fator fuligem só pode ser obtido por meio de testes em condições reais ou por experiência. No 97 sistema métrico, a unidade de fator fuligem, que pode ser obtida a partir da equação 7.10, é dada em ( h.m2.oC/Kcal ). Entretanto é comum a não utilização de unidades ao se referir ao fator fuligem. A tabela 7.1 ilustra, no sistema métrico, fatores fuligem associados com alguns fluidos utilizados industrialmente. Tabela 7.1. Fatores fuligem normais de alguns fluidos industriais Tipo de Fluido Fator Fuligem ( h.m2.oC/Kcal ) Água do mar 0,0001 Vapor d'água 0,0001 Líquido refrigerante 0,0002 Ar industrial 0,0004 Óleo de têmpera 0,0008 Óleo combustível 0,001 O coeficiente global de transferência de transferência de calor, levando em conta o acumulo de fuligem, ou seja "sujo", é obtido por analogia : U h h R U R D i e d C d      1 1 1 1 1 ( eq. 7.12 ) A equação 7.12 pode ser colocada na seguinte forma : 1 1 1 U U R U R R D C d C d i d e      ( eq. 7.13 ) Portanto, a transferência de calor em um trocador, considerando o coeficiente global "sujo" ( UD ) é dada pela seguinte expressão :   MLTD.. eD AUq  ( eq. 7.14 ) Exercício 7.2. É desejável aquecer 9820 lb/h de benzeno ( cp = 0,425 Btu/lb. oF ) de 80 a 120 oF utilizando tolueno ( cp = 0,44 Btu/lb. oF ), o qual é resfriado de 160 para 100 oF. Um fator de fuligem de 0,001 deve ser considerado para cada fluxo e o coeficiente global de transferência de calor "limpo" é 149 Btu/h.ft2.oF. Dispõe-se de trocadores bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos área específica de 0,435 ft2/ft. a) Qual a vazão de tolueno necessária? b) Quantos trocadores são necessários?
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