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Imagine um objeto em movimento com uma certa velocidade. O que devemos fazer para alterar a velocidade do mesmo? Na física dizemos que basta aplicar

Do ponto de vista físico, as forças são os agentes responsáveis pela mudança da velocidade de um objeto. Se ele muda de velocidade então sobre ele age

Ao chutarmos uma bola em repouso, vamos colocá-la em movimento. Esse movimento resulta da força aplicada (sobre ela) pelo nosso pé direito (ou o pé esque

Forças são muito comuns no nosso cotidiano. Ao segurarmos uma pedra, ao caminharmos ou no exercício de várias atividades humanas.

As forças resultam da capacidade das várias partes do Universo (e da matéria)

Forças resultam da i

Apesar de o termo "força" abrigar uma noção quase intuitiva, é importante entender que, do ponto de vista da Física, relacionada com a alteração do estado de movimento de uma partícula isto é, a presença de forças entre as partes da matéria se faz sentir através de um movimento ou de afastamento (forças repulsivas) ou de aproximação

Para que o aluno tenha pleno êxito no entendimento da dinâmica, ele deve, ao se dep envolvem o movimento de um corpo, identificar todas as forças que atuam sobre ele. Esse passo deve ser o primeiro e ele é fundamental. Por isso, vamos analisar, neste e nos próximos capítulos, as principais forças com que o estudante deverá se deparar ao longo deste curso de Mecânica. Analisaremos também as suas características.

Imagine um objeto em movimento com uma certa velocidade. O que devemos fazer para alterar a velocidade do mesmo? Na física dizemos que basta aplicar ao objeto uma força.

Do ponto de vista físico, as forças são os agentes responsáveis pela mudança da velocidade de um objeto. Se ele muda de velocidade então sobre ele age uma força (ou mais forças).

Ao chutarmos uma bola em repouso, vamos la em movimento. Esse movimento resulta da força aplicada (sobre ela) pelo nosso pé direito (ou o pé esquerdo).

Forças são muito comuns no nosso cotidiano. Ao segurarmos uma pedra, ao caminharmos ou no exercício de várias atividades humanas.

As forças resultam da capacidade das várias partes do Universo (e da matéria) de interagirem.

Forças resultam da interação da matéria.

Apesar de o termo "força" abrigar uma noção quase intuitiva, é importante entender que, do ponto de vista da Física, a noção de força está intimamente relacionada com a alteração do estado de movimento de uma partícula presença de forças entre as partes da matéria se faz sentir através de um movimento ou de afastamento (forças repulsivas) ou de aproximação (forças atrativas) das mesmas.

Para que o aluno tenha pleno êxito no entendimento da dinâmica, ele deve, ao se deparar com problemas que envolvem o movimento de um corpo, identificar todas as forças que atuam sobre ele. Esse passo deve ser o primeiro e ele é fundamental. Por isso, vamos analisar, neste e nos próximos capítulos, as principais forças deverá se deparar ao longo deste curso de Mecânica. Analisaremos também as suas características.

Imagine um objeto em movimento com uma certa velocidade. O que devemos fazer para alterar a velocidade do mesmo? Na física dizemos que basta aplicar

Do ponto de vista físico, as forças são os agentes responsáveis pela mudança da velocidade de um objeto. Se ele muda de velocidade então sobre ele age

Forças são muito comuns no nosso cotidiano. Ao segurarmos uma pedra, ao caminharmos ou no exercício de várias atividades humanas.

As forças resultam da capacidade das várias partes do Universo (e da matéria)

Apesar de o termo "força" abrigar uma noção quase intuitiva, é importante a noção de força está intimamente relacionada com a alteração do estado de movimento de uma partícula, presença de forças entre as partes da matéria se faz sentir através de

As forças são divididas em duas categorias: as interações fundamentais e as interações que derivam dessas.

Na Dinâmica usaremos exclusivamente o Sistema Internacional de Unidade (SI), que tem, para unidade de intensidade de força, o newton, cujo símbolo é N. Observe que, de acordo com as regras de escrita do SI, a unidade "newton" se escreve com letra minúscula, embora venha do nome próprio "Newton".

Por razões históricas, às vezes aparece uma outra unidade de força, que não pertence ao SI: é o quilograma-força, cujo símbolo é kgf e tal que

1) A interações gravitacionais e eletromagnéticas são ditas de longo alcance. Contudo, apenas a interação gravitacional é relevante para avaliar fenômenos em escala cosmológica. Explique o porquê deste fato.

2) O dina é a unidade de força no sistema cgs (centímetro-grama-segundo). Dado que força deve ter dimensão de aceleração vezes massa, defina as unidades do dina e estabeleça sua relação com a unidade do SI, o newton.

A dinâmica é a parte da mecânica que se dedica ao estudo dos movimentos levando em conta as suas causas: as forças.

O problema básico da mecânica é aquele de determinar a posição e a velocidade de uma partícula, uma vez conhecidas as forças agindo sobre ela.

A inércia e a lei da inércia Existe na natureza uma tendência de não se alterar o estado de movimento de uma partícula, isto é, uma partícula em repouso tende naturalmente a permanecer em repouso e uma partícula com velocidade constante tende a manter a sua velocidade constante.

Essa tendência natural de tudo permanecer como está é conhecida como inércia. No caso da Mecânica, essa observação a respeito do comportamento da natureza levou Newton a enunciar a sua famosa Lei da Inércia, que diz:

"Qualquer corpo em movimento retilíneo e uniforme (ou em repouso) tende a manter-se em movimento retilíneo e uniforme (ou em repouso)."

Esta é a primeira Lei de Newton.

A inércia pode ser pensada como uma propriedade inata da matéria. Trata-se de um poder de resistir, mediante o qual cada corpo, no que depender de si, continua no seu estado presente, seja de repouso seja em movimento retilíneo e uniforme.

O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num ônibus. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de movimento.

Por isso, as pessoas "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.

Os passageiros simplesmente tendem a manter resultam os ferimentos em acidentes no tráfego.

Por que a utilização do cinto de segurança?

A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos.

Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de velocidade indica a existência de aceleração, relação entre a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que existe uma relação muito simples entre força e aceleração, isto é, a força é

O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num ônibus. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a se no seu estado de movimento.

s "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.

Os passageiros simplesmente tendem a manter-se como estavam. Da inércia resultam os ferimentos em acidentes no tráfego.

utilização do cinto de segurança?

A 2ª lei de Newton

A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos.

Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de velocidade indica a existência de aceleração, é de se esperar que haja uma relação entre a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que existe uma relação muito simples entre força e aceleração, isto é, a força é s "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.

se como estavam. Da inércia

A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos.

Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de é de se esperar que haja uma relação entre a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que sempre diretamente proporcional à aceleração que ela provoca:

onde m é a massa do corpo.

Esta relação simples entre força e aceleração é conhecida como a 2ª Lei de Newton.

No enunciado da lei de Newton, o termo tanto pode representar uma força como a força que resulta da soma de um conjunto de forças.

Sendo a força uma grandeza vetorial, o mesmo acontecendo com a aceleração, podemos escrever para a lei de Newton, numa notação vetorial:

Fx = max , Fy = may , Fz = maz

Em componentes ao longo dos eixos x, y e z podemos escrever:

No caso em que mais de uma força atua sobre uma partícula, a lei de Newton deve ser entendida como:

onde indica a soma das forças, ou seja, a somatória das forças que atuam sobre o objeto é igual à massa vezes a aceleração.

Em termos das componentes, escrevemos:

Ação e reação a 3ª lei de Newton

Como foi dito no Capítulo 8, as forças resultam da interação de um corpo com outro corpo. É de se esperar, portanto, que, se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (chamada de ação), A também experimenta uma força (chamada de reação) que resulta da interação com B.

Newton percebeu não só que isso acontece sempre mas, indo mais longe, especificou as principais características das forças que resultam da interação entre dois corpos. Essa questão foi objeto da sua terceira lei, cujo enunciado é:

"Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da primeira mas cujo sentido é o oposto da primeira."

Desse modo, Newton se deu conta de três características importantes das forças de interação entre dois objetos.

Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares (uma delas é chamada de ação e a outra, de reação).

Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atua em objetos distintos.

Finalmente, essas forças (aos pares) tem a mesma magnitude mas diferem uma da outra pelo sentido: elas têm sentido oposto uma da outra.

Unidades de massa

No SI , a unidade de massa é o quilograma (kg). Esta é a massa de um cilindro de platina iridiada mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Paris).

Independência das leis de Newton

À primeira vista pode parecer que se pode deduzir a primeira lei a partir da segunda. Na realidade, na ausência de forças, o movimento de uma partícula é uma trajetória retilínea e o movimento é uniforme e isso se pode deduzir da segunda lei.

O enunciado da primeira lei procura definir um conjunto de sistemas de referência ditos inerciais. Para qualquer um desses sistemas inerciais uma partícula, não estando sob a ação de forças, tem um movimento retilíneo e uniforme. Isso, como veremos depois, não é válido para sistemas não-inerciais.

Uma vez definidos os sistemas inerciais, podemos estabelecer, para esses sistemas, a relação entre força e aceleração (a segunda lei).

As equações de Newton podem ser escritas em coordenadas cartesianas, sob a forma mais geral como

Determinado a posição de uma partícula

O problema central da mecânica se resume àquele de encontrar as soluções das equações de Newton. Trata-se de resolver, para o caso de se determinar a posição (x(t), y(t), z(t)) como função do tempo, um conjunto de equações diferenciais de segunda ordem no tempo. A dificuldade principal está no fato dessas equações estarem acopladas umas às outras.

As condições iniciais

A solução completa das equações de Newton requer que informações sobre a velocidade da partícula e sua posição sejam conhecidas em algum instante de tempo anterior ao tempo t.

Em geral admitimos que no instante de tempo t = 0 a posição e a velocidade da partícula são conhecidas

Assim, do ponto de vista matemático, o problema da mecânica se reduz a encontrar as soluções para as equações de Newton dadas as condições iniciais. Isto é, se forem conhecidas a velocidade e a posição da partícula no passado, podemos determiná-las no futuro, uma vez conhecidas as forças agindo sobre ela.

Quando a aceleração vetorial de um corpo é nula, dizemos que ele está em equilíbrio. Sabemos, porém, que se a aceleração vetorial é nula podemos ter dois casos: velocidade nula ou movimento retilíneo uniforme. No primeiro caso (velocidade nula), dizemos que o equilíbrio é estático e no segundo (M.R.U.), dizemos que o equilíbrio é dinâmico.

1) Um bloco de massa m está sobre um plano inclinado de 30o com a horizontal. Dado que o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano é

, onde N é o módulo da força normal de contato entre os dois e o coeficiente de atrito entre as duas superfícies, determine para que o bloco não escorregue plano abaixo.

O termo Energia incorporou-se, em caráter definitivo, no cotidiano das pessoas. Este é o reconhecimento de que o consumo de energia determina, e muito, o padrão de vida dos habitantes da Terra. Ter energia, sob as mais diversas formas, à disposição é uma condição necessária para o desenvolvimento econômico e social de um país.

Energia é a capacidade de realizar tarefas (os físicos preferem dizer realizar trabalho). Por tarefas entendemos atividades das mais diversas naturezas, como bater uma estaca no solo (para dotar um futuro prédio de bases sólidas), acender uma lâmpada, acionar as turbinas (ou reator) de um submarino nuclear, movimentar uma locomotiva ou aquecer a água dentro de uma panela.

Energia é, portanto, a mola propulsora do desenvolvimento, do progresso. Por isso, a relevância de programas de geração e conservação de energia. A busca por fontes alternativas de energia será perene.

Formas de energia

A capacidade de realizar tarefas origina-se dos mais distintos processos físicos. Existem, pois, formas distintas de geração (ou armazenamento) de energia. A cada forma de energia associamos um nome para lembrar sua origem. Por exemplo, na detonação de uma bomba atômica existe a liberação (produção) de uma enorme quantidade de energia. Essa forma de energia se origina de processos que ocorrem no núcleo dos átomos (divisão de núcleos). Por isso, essa forma de energia recebe o nome de energia nuclear.

Se a energia gerada tem origem no aproveitamento dos ventos, ela recebe o nome de energia eólica. Se a energia gerada se origina do aproveitamento de energia armazenada pela presença de campos elétricos (e magnéticos), temos a energia elétrica (ou magnética). O calor também é uma forma de energia (energia

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