Efeito Interação após o teste ANOVA 2 fatores

Efeito Interação após o teste ANOVA 2 fatores

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Após o teste ANOVA (2 fatores) com Efeito Interação Significante: - O que fazer?

Referências.

1) Huck, Schuyler W; Reading statistics and research. 5th ed Schuyler W. Huck; Boston Pearson/Allyn & Bacon c2008; 2) http://www2.gsu.edu/~epstco/aeraMain.pdf: T. Cris Oshima and Frances McCarty. How Should We teach Follow-Up Tests After Significant Interaction in Factorial Analysis of Variance. American Educational Research Association, New Orleans, April 2000; 3) http://www2.gsu.edu/~epstco/aeraStudent.pdf: Factorial Analysis of Variance. Statistically Significant Interactions: What’s the next step? T.C. Oshima and F. McCarty. Georgia State University.

Nos livros de estatística, nível introdutório, básico ou intermediário, não se encontra uma explicação clara, convincente, completa, do que fazer, como proceder, após o teste ANOVA fatorial, indicar efeito interação estatisticamente significante. Embora a maioria dos livros textos inclua esse tópico de análise fatorial da análise de variância, o procedimento de, como prosseguir após o efeito interação significante, de como efetuar um teste “follow-up tests” é rápido, superficial.

Segundo Huck♣, há três estratégias, para ganharmos compreensão do efeito interação significante, após o teste ANOVA (2 fatores):

Estratégia 1 (Graph): Investigar o gráfico de médias (graph of cell means). Estratégia 2 (APC): Efetuar uma comparação estatística das médias (all comparison of cell means). Estratégia 3 (SME): Conduzir testes “simple main effects”.

Exemplo

Suponha um delineamento tipo CRD: (completely randomized design) com dois fatores: Medicamento (3 níveis) e Gênero (masculino e feminino).

Primeira estratégia (Graph). Vamos observar o gráfico de médias e avaliar as linhas não paralelas. A estatística F na interação significante sugere que essas linhas, provavelmente, não vêem de linhas que são paralelas na população. Essa estratégia é útil e podemos até considerá-la etapa necessária para investigar a natureza da interação, porém, não é uma estratégia completa. Enfim, as médias das linhas, se visualmente diferem, pertencem a uma abordagem descritiva.

Segunda estratégia (APC). As médias são comparadas simultaneamente mediante um teste post-hoc, o teste de comparação múltipla de Tukey, por exemplo. Essa estratégia é direta e de fácil entendimento. Porém, essa estratégia é muito conservadora e apresenta muitas comparações que não são de interesse para o pesquisador. Voltando ao exemplo do CRD, com

R Huck, Schuyler W; Reading statistics and research ( 3ª ed.), New York: Harper Collins.

Medicamentos e Gênero, seria útil uma comparação do medicamento tipo 1 em relação ao medicamento tipo 2 para os pacientes do sexo masculino; mas, não seria interessante uma comparação entre o medicamento tipo 1 para homens em relação ao medicamento 2 para mulheres. Porque o pesquisador não quer saber qual medicamento administrar uma vez estabelecido o sexo do paciente.

Terceira estratégia (SME). Conhecida como “simple-main effects”, é a estratégia mais difícil de ser ensinada aos estudantes. Nesta estratégia, após a interação se apresentar como significante, os dados são separadas para cada nível de um fator e, a seguir, é efetuada o teste ANOVA 1 fator. Voltando ao exemplo do CRD, com Medicamentos e Gênero, uma ANOVA (1 fator) é conduzida para homens para descobrir qual o melhor medicamento e, um outro teste ANOVA (1 fator) é efetuado para as mulheres a fim de descobrir qual o melhor medicamento. Assim, como em qualquer outra aplicação do teste ANOVA (1 fator), após o efeito apresentarse como significante, qualquer teste post-hoc, o teste de comparação múltipla de Tukey, por exemplo, pode ser aplicado. Porém, para a aplicação do teste post-hoc, é aconselhável considerar a variância residual (MSE: mean square error, do CRD fatorial, ou seja, da tabela ANOVA (2 fatores).

Após conhecermos essas três estratégias, vamos a um exemplo prático. Mas, antes de apresentá-lo, convém considerar o significado do efeito interação na estatística, que nada tem a ver com o efeito interação da farmacologia. Nessa ciência biológica, o efeito combinado de dois medicamentos pode ou não conduzir a efeitos sinérgicos; enquanto, na estatística, o efeito interação do modelo ANOVA pode ser entendido como “diferença das diferenças”.

Interpretação do Efeito Interação ( diferença das diferenças ).

Quando existe uma interação significante, o efeito de uma variável independente (VI) sobre a variável resposta ou dependente (VD) depende do valor (nível) de alguma outra VI incluída no delineamento experimental. Em outras palavras, o teste de interação dá ênfase (focus) na questão de se o efeito de um fator é o mesmo para cada nível do outro fator, ou se o efeito de um fator não é o mesmo para cada nível do outro fator. Em qualquer um desses dois casos, o nosso interesse vai para as médias das condições experimentais estabelecidas palas variáveis em estudo (VIs). Então, estamos, agora, considerando essas médias das células (cell means) e não as médias marginais (das linhas e das colunas). Para recordar, os testes de efeitos principais, consideram (focus) nas médias marginais.

Quando existe uma interação significante, evitamos interpretar os efeitos principais e interpretamos, apenas, o efeito interação. Porque interpretar os efeitos principais na presença de uma interação significante pode conduzir-nos a conclusões errôneas.

Ainda, antes de apresentarmos um exemplo prático, vamos apresentar dois termos propostos por JACCARD• em 1998, que facilita o entendimento, quando se opta pela estratégia 3, referente simple-effects means. Esse autor propõe uma distinção entre variável independente focal e variável independente moderadora. Assim, a VI focal é a variável que o pesquisador está mais interessado em comparar e é comumente manipulada (tal como tratamento A versus

R JACCARD, J. Interactions effects in factorial analysis of variance, SAGE University Papers Series on Quantitative Applications in Social Sciences, 07-118. Thousand Oaks, CA: SAGE.

tratamento B). Uma VI moderadora é a variável na qual o pesquisador acredita que o efeito da variável focal na variável dependente é “moderada” (tal como o gênero). Então, a VI moderadora pode ser julgada como a variável que interessa devido ao seu efeito potencial na VI focal, que é a de interesse principal. De outra forma, pode-se considerar como variável moderadora aquela referente às características intrínsecas do sujeito; enquanto a VI focal é aquela determinada de forma ativa pelo pesquisador, ou seja, características extrínsecas que foram determinadas pelo pesquisador.

Exemplo 1. (SME). Simple Main effects.

Um pesquisador está interessado em avaliar o efeito de três métodos de redução de esgotamento físico e mental, stress (yoga, meditação, e exercício). Com fundamento em pesquisas anteriores, o pesquisador sente que o gênero pode ter algum impacto nos efeitos de redução de tensão. Com isso em mente, o pesquisador delineia um estudo onde noventa participantes (45 homens e 45 mulheres) são designados, aleatoriamente, a um dos três métodos de redução de stress. No final do estudo, cada participante preencheu um questionário (menor escore indica menor stress). Os dados foram analisados via ANOVA fatorial.

A variável dependente (resposta) foi a quantidade de stress medida pelo questionário. As variáveis independentes foram duas. A saber, o método de redução de stress, com três níveis (yoga, meditação, e exercício), e o gênero, com dois níveis (masculino e feminino).

A tabela ANOVA (2 fatores) aplicada aos dados de redução de stress, é apresentada:

Efeito gl SQ QM F p-valor

Pode-se verificar, tabela acima, que o efeito interação foi significante e a nossa atenção está sobre esse efeito.

Estratégia 1 (Graph): Investigar o gráfico de médias (graph of cell means).

Método escore m é d i o

3: Exercício2: Meditaçao1: Yoga

Gênero feminino masculino

Redução de Stress

Quanto menor o valor de escore menor é o nível de stress. Figura 1. Gráfico de médias referente às seis condições experimentais.

As médias obtidas são apresentadas na Tabela 1, mostrada a seguir.

Tabela 1. Médias dos escores de redução de stress, das seis condições experimentais estabelecidas pelas variáveis: Método e Gênero.

Gênero Método 1: yoga2: meditação3: exercício masculino 4,6* 40,95 38,1 feminino 35,2 47,67 31,47 *n = 15 pacientes

A variável focal é o método de redução de stress: característica extrínseca, criada pelo pesquisador.

A variável moderadora é o gênero: característica intrínseca, não criada pelo pesquisador. Essa distinção nos ajudará a estabelecer os nossos testes de simple effects.

Terceira estratégia (SME). ANOVA (1 fator) para os dados de escore obtidos para o sexo masculino.

ANOVA (1 fator) para os dados de escore obtidos para o sexo feminino. Sexo masculino

Efeito gl SQ QM F p-valor

F recalculado para masculino: 162,510 /24,05 = 6,757

Sexo feminino

Efeito gl SQ QM F p-valor

F recalculado para feminino: 1078,214 /24,05 = 4,832

A tabela ANOVA (2 fatores) aplicada aos dados de redução de stress, é apresentada:

Efeito gl SQ QM F p-valor

F recalculado para masculino: 162,510 /24,05 = 6,757 > Fgl(2; 84) 5% = 3,15 F recalculado para feminino: 1078,214 /24,05 = 4,832 > Fgl(2; 84) 5%= 3,15

n = 15tamanho comum do grupo
qvalor tabelado (estatística faixa de Student) = 3,399
(xi-xj)médias dos métodos em comparação

IC (95%) do teste de Tukey (5%): (xi-xj) = ±qα,gl(k grupos; resíduo)√(QMresíduo/n) gl resíduo = 84

gl k = 3três métodos em comparação

QMErro (ou resíduo) = 23,29 associado com gl resíduo = 84

(xi-xj) = ±qα,gl(k grupos; resíduo)√(QMresíduo/n) = dms = 3,399)√(23,29/15) = 4,304 dms = 3,399)√(23,29/15) = 4,304 para masculino dms = 3,399)√(23,29/15) = 4,304 para feminino

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