Mecanica dos materiais

Mecanica dos materiais

(Parte 2 de 12)

Círculo e Funções Trigonométricas

EFsen=α OF=αcos ABtg=α

DCg=αcot

OB=αsec OCec=αcos 1==ROE

Triângulo retângulo

No triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo de 90º. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º e é determinada pela relação: 222cba+=.

Relações trigonométricas achipotenusa opostocatetosen==α abhipotenusa adjacentecateto ==αcos bc adjacentecateto opostocatetotg==α

ba adjacentecateto b carctg=α a carcsen=α a barccos=α

B c triângulo retângulo

Razões Trigonométricas Especiais 30º 45º 60º

Seno

Tangente 3 3 1 3

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

Exemplos

1. Calcule o valor de c da figura

a 3 m

Triângulo qualquer

Lei dos senos: RCcBbA a 2 sensensen ===

Lei dos cossenos

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Os problemas usuais em engenharia são definidos por formulações matemáticas, as quais, usualmente, utilizam letras do alfabeto grego. É, pois, necessário, seu conhecimento para as práticas comuns da Engenharia.

Alfabeto Grego

Símbolo Nome

Maiúscula Minúscula

Alfa Α α Beta Β β Gama Γ γ Delta ∆ δ Épsilon Ε ε Zeta Ζ ζ Eta Η η Teta Θ θ Iota Ι ι Capa Κ κ Lambda Λ λ Mi Μ µ Ni Ν ν Csi Ξ ξ Ômicron Ο ο Pi Π π Rô Ρ ρ Sigma Σ σ Thau Τ τ Upsilon Υ υ Phi Φ ϕ Chi Χ χ Psi Ψ ψ Omega Ω ω

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A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido.

A intensidade de uma força é expressa em Newton (N) no Sistema Internacional de Unidades (SI).

A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao longo da qual a força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo, como indicado na Figura 1 abaixo.

Figura 2.1

O sentido da força é indicado por uma seta (vetor).

Denomina-se Grupo de forças, o conjunto de forças aplicadas em um único ponto de um corpo.

Sistema de forças é o conjunto de forças aplicadas simultaneamente em pontos diversos de um mesmo corpo.

2.2 Equilíbrio de um ponto material

Ponto material é uma pequena porção de matéria que pode ser considerada como se ocupasse um ponto no espaço.

Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é nula, este ponto está em equilíbrio. Este princípio é conseqüência da primeira lei de Newton: “se a força resultante que atua sobre um ponto material é zero, este ponto permanece em repouso (se estava originalmente em repouso) ou move-se ao longo de uma reta com velocidade constante (se originalmente estava em movimento)”.

Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio de um ponto material, escreve-se: 0==ΣRF onde: F = força R = resultante das forças

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A representação gráfica de todas as forças que atuam em um ponto material pode ser representada por um diagrama de corpo livre, como indica a figura ao lado. F

Figura 2.2

Exemplo: verificar se o sistema de forças indicado está em equilíbrio

As condições necessárias e suficientes para o equilíbrio são:

xAF = 1500N1

Resposta: O sistema de forças está em equilíbrio

Constata-se experimentalmente que duas forças P e Q que atuam sobre um ponto material podem ser substituídas por uma única força R que tenha o mesmo efeito sobre esse ponto material. Essa força é chamada de resultante de P e Q. Portanto, a resultante de um grupo de forças é a força que, atuando sozinha, produz ação idêntica à produzida pelo grupo ou sistema de forças. A resultante pode ser determinada por soluções gráficas ou analíticas.

a) Soluções gráficas: quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de mais de três forças o problema pode ser resolvido graficamente pelo desenho de um polígono de forças, como indicado nas figuras abaixo.

Regra do paralelogramo Q

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Regra do Triângulo

Composição de forças

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