Mecanica dos materiais

Mecanica dos materiais

(Parte 4 de 12)

F = 15 N3

F = 20 N2

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

Roteiro:

a. Determinar inicialmente a resultante entre as forças F1 e F2 e seu respectivo ângulo (α12) em relação ao eixo x. Chamar a resultante de R12; b. Em seguida, determinar a resultante de todo o sistema, chamando-a de R123 (R123 é a resultante entre R12 e F3);

Respostas: R123 = 32,19 Ne α123 = 61,46º

c. Finalmente, determinar o ângulo (α123) de R123 em relação ao eixo x.

4. Determinar o valor da força F.

a) y

159,65 N 300 N b) x F

346,41 N

200 Ny

Resp. F = 314,41 N Resp. F = 400 N c)

F y x 141,42 N

141,42 N d) y x F

120 N 91,9 N

Resp. F = 200 N Resp. F = 255,45 N e)

329,36 N

100 N 100 N

F x y f)

65°61 kg

F 450 N

Resp. F = 321,74 N Resp. F=268,95 N

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

2.4 Momento de uma força

Define-se Momento como a tendência de uma força F fazer girar um corpo rígido em torno de um eixo fixo. O Momento depende do módulo de F e da distância de F em ao eixo fixo.

Considere-se uma força F que atua em um corpo rígido fixo no ponto 0, como indicado na figura.

A força F é representada por um vetor que define seu módulo, direção e sentido. O vetor d é a distância perpendicular de 0 à linha de ação de F. 0 A

Define-se o momento escalar do vetor F em relação a 0, como sendo onde: M0= momento escalar do vetor F em relação ao ponto 0 0 = pólo ou centro de momento

alavanca

d= distância perpendicular de 0 à linha de ação de F, também chamada de braço de

O momento M0 é sempre perpendicular ao plano que contém o ponto 0. O sentido de M0 é definido pelo sentido de rotação imposto pelo vetor F.

Convenciona-se momento positivo se a força F tender a girar o corpo no sentido anti-horário e negativo, se tender a girar o corpo no sentido horário.

No SI, onde a força é expressa em newtons (N) e a distância em metros (m). Portanto, o momento é expresso em newtons × metros (N × m).

Chama-se Momento de um sistema de forças coplanares S={(F1,A1),,(Fn,An)} em

2.4.1 Momento de um sistema de forças coplanares relação ao ponto 0, à soma algébrica dos Momentos de cada força em relação ao mesmo ponto 0.

i FS i

Seja R a resultante do sistema de forças S. “O Momento da resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é igual ao momento do sistema ou seja, a soma algébrica dos Momentos de todas as forças componentes em relação ao mesmo ponto O”.

i FSR i

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

Duas forças F e –F que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos formam um binário. A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. Apesar de as duas forças não transladarem o corpo no qual atuam, tendem a fazê-lo girar.

Exemplos 1. Uma força de 450 N é aplicada no ponto A como ilustrado na figura. Determinar:

a) o momento da força em relação a D; b) a menor força aplicada em D que ocasiona o mesmo momento em relação a D; c) o módulo e o sentido da força vertical que, aplicada em C, produz o mesmo momento em relação a D; d) a menor força que, aplicada em C, ocasiona o mesmo momento em relação a D. B

D 225mm

225mm C

125mm

300mm 450 N

C225mm

300mm

Solução a) braço de alavanca 197,3 m

Momento M=F×b

M=450×197,3= 88785 N.m ou M= 8,8 N.m

225mm C

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