Mecanica dos materiais

Mecanica dos materiais

(Parte 6 de 12)

Engastamento • Impede movimento na direção normal ao plano do apoio;

• Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;

• Impede rotação.

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada.

Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:

Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

A figura ao lado ilustra um tipo de estrutura hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB. Esta estrutura não possui restrição a movimentos horizontais. L

A RBBRA 2.6.2 Estruturas isostáticas

Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

No exemplo da estrutura da figura, as incógnitas são três: RA, RB e HA. Esta estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas equações fundamentais da Estática.

RBB 2.6.3 Estruturas hiperestáticas

Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

Um tipo de estrutura hiperestática es’ta ilustrado na figura ao lado. As incógnitas são quatro:

RA, RB, HA e MA. As equações fundamentais da Estática não são suficientes para resolver as equações de equilíbrio. São necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura, como, p. ex., a sua deformabilidade para determinar todas as incógnitas. RARB

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

3 TRELIÇAS

Treliça é toda estrutura constituída de barras ligadas entre si nas extremidades. O ponto de encontro das barras é chamado nó da treliça. Os esforços externos são aplicados unicamente nos nós.

Denomina-se treliça plana, quando todas as barras de uma treliça estão em um mesmo plano.

Para se calcular uma treliça deve-se: a) determinar as reações de apoio; b) determinar as forças nas barras.

A condição para que uma treliça de malhas triangulares seja isostática é: vbn+=2 onde: b= número de barras n= número de nós v= número de reações de apoio

Adota-se como convenção de sinais:

barras tracionadas: positivo setas saindo do nó barras comprimidas: negativo setas entrando no nó

Os esforços nas barras das treliças podem ser resolvidos por métodos gráficos e analíticos.

Um dos vários processos analíticos usuais é o Método do Equilíbrio dos Nós, abaixo exemplificado.

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

3.2 Método do equilíbrio dos nós

Inicialmente devem-se identificar os nós e verificar os tipos de reações de apoio.

No caso da treliça da figura, no nó A tem-se um apoio móvel e no nó B, um apoio fixo.

Como os apoios móveis restringem somente deslocamentos os perpendiculares ao plano do apoio, tem-se uma reação vertical RA.

Como os apoios fixos restringem deslocamentos paralelos e perpendiculares ao plano do apoio, tem-se uma reação vertical RB e uma reação horizontal HE. C RA

A F 2 m

B 50 kN100 kN

2 m RE α2 m HE

50 kN

Verificar se a treliça é uma estrutura isostática barras b = 9 nós n = 6 reações v = 3

vbn+=2Conclusão:
3962+=×a treliça é uma estrutura isostática

a) Cálculo das reações de apoio Equação de equilíbrio das forças na horizontal:

0=ΣHF conclusão: HE = 0 Equação de equilíbrio das forças na vertical:

Como a estrutura está em equilíbrio, a somatória dos momentos em relação a qualquer ponto da estrutura deve ser nula. Tomando-se por exemplo o nó A como referência, tem-se

200100=+AR kNlogo 100=AR kN

Substituindo o valor de RE na equação (1), tem-se:

b) Cálculo das forças nas barras

Iniciar a resolução pelo nó que tiver no máximo duas forças incógnitas. As forças devem estar tracionando o nó (seta saindo). Como não se sabe a priori se as forças nas barras são de tração ou de compressão, adotam-se como se fossem tracionadas. Se o valor

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar determinado for negativo, significa que a barra está comprimida, portanto, o sentido da seta deve ser mudado.

N6C

N7 N8D

Nó F Verificação

0º45cos7,70º45cos7,70=+−→ 0 = 0 ok

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

Como a treliça é simétrica, com carregamentos simétricos, os resultados das forças que agem nos nós D e E são iguais às dos nós B e A, respectivamente. Portanto, não há necessidade de se calcular as forças nos nós D e E.

Resultados

NAB= -100 kN compressão NAF= 0 NBC= -50 kN compressão NBF= +70,7 kN tração NCF= -100 kN compressão NCD= -50 kN compressão NDF= +70,7 kN tração NDE= -100 kN compressão

(Parte 6 de 12)

Comentários