efeito fotoelétrico

efeito fotoelétrico

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Licenciatura em Física

Laboratório de Estrutura da Matéria

Prof. Dr. Hermes Adolfo de Aquino Relatório nº 03

Determinação da constante de Planck: O Efeito Fotoelétrico

Discente: Danilo Antonio da Silva R.A. 200512001 Discente: Paulo Vinícius S. Rebeque R.A. 200512161

Ilha Solteira, 01 de outubro de 2007.

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Departamento de Física e Química

Realizado pela primeira vez em 1887 pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) o efeito fotoelétrico é um dos fatos paradoxais e fascinantes da história da ciência, pois ele confirmava a existência de ondas eletromagnéticas e a teoria de Maxwell sobre a propagação da luz. Porém, anos mais tarde, Einstein usou esse efeito para contradizer outros aspectos da teoria eletromagnética clássica. Este trabalho tem como objetivo a determinação da constante de Planck h, onde para isso foi utilizado um conjunto experimental constituído por um banco óptico com uma lâmpada de mercúrio e uma fonte de alimentação, uma íris com diafragma, uma lente, um revolver com filtros de interferência e uma fotocélula, além do banco óptico tem-se um circuito elétrico ligado a um voltímetro. Foram realizadas várias medidas em dois dias diferentes (13/09 e 17/09 de 2007). Após todo esse processo construiu-se um gráfico podendo-se obter a constante de Planck h = (6,04±0,15)x10-34 J.s com um erro de 8,8% em relação ao valor encontrado na literatura. Quanto o valor para a freqüência de corte, teve-se um erro de 9,1% .

Figura 1: Aparelho usado para estudar o efeito fotoelétrico6
Figura 2: Gráficos da corrente i em função da voltagem V6

LISTA DE FIGURAS Figura 3: Um gráfico das medidas de Millikan do potencial limite no sódio em várias

freqüências. A freqüência de corte ν0 é 4,39x1014 Hz7

Figura 4: (a) Banco óptico, (b) circuito elétrico e voltímetro, (c) e (d) arranjo experimental

completo1
Figura 5: Lâmpada de mercúrio e sua respectiva fonte de alimentação12
Figura 6: Banco óptico com os instrumentos nas posições adequadas13
Figura 7: Circuito elétrico13
Figura 8: Valores para meia abertura da íris (13/09/2007)16
Figura 9: Valores para pequena abertura da íris (13/09/2007)16
Figura 10: Valores para meia abertura da íris (17/09/2007)16
Tabela 1: Dados experimentais obtidos no dia 13/09/200714
Tabela 2: Dados experimentais obtidos no dia 17/09/200715
Tabela 3: Coeficiente angular para cada gráfico16
Tabela 4: Comparação dos resultados obtidos17
1. INTRODUÇÃO1
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS2
2.1 Luz: dos primórdios até a quantização2
2.1.1 Quanta de energia3
2.1.2 Quanta de luz3
2.2 O nascimento da teoria quântica4
2.2.1 O postulado de Planck4
2.2.2 A constante de Planck4
2.3 O efeito fotoelétrico5
2.3.1 O experimento5
2.3.2 As questões que a teoria clássica não resolve8
2.3.3 A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico8
2.3.4 Determinação da Constante de Planck10
3. PARTE EXPERIMENTAL1
3.1 Materiais utilizados1
3.2 Cuidados que foram tomados12
3.3 Ajustes Necessários12
3.4 Medições13
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES14
4.1 Dados Experimentais14
4.2 Cálculo da Constante de Planck15
4.2 Cálculo da freqüência de corte18
5. CONCLUSÕES19

1. INTRODUÇÃO

A física, até o início do século X, era considerada por alguns cientistas como “finalizada”, consideravam que nada mais poderia ser descoberto. Tal pensamento deve-se ao fato de que a física clássica (mecânica, termodinâmica e eletromagnetismo) estava muito bem consolidada. Porém duas questões, entre outras, intrigavam os físicos da época: a radiação de corpo negro e a instabilidade do elétron ao movimentar-se ao redor do núcleo; e foram essas questões que deram origem à física quântica.

É indiscutível a importância da física quântica na atualidade. Sua influência tem sido detectada em problemas ligados às engenharias, medicina, biologia, química, matemática, etc. Inúmeras publicações têm apresentado e discutido o grande avanço proporcionado pela “física dos quanta”, referindo-se à interpretação dos fenômenos físicos, bem como na aplicação e construção de vários dispositivos e instrumentos de medida, tão importantes em muitas das áreas citadas anteriormente, e certos fenômenos macroscópicos, a exemplo da estabilidade da matéria, átomos e moléculas só podem ser explicados através da química quântica ou física molecular. O mesmo se aplica à transmissão da herança genética, bem como ao funcionamento de inúmeros dispositivos ou instrumentos ópticoeletrônicos, a exemplo de células fotoelétricas, transistores, cujas descobertas só foram

conseguidas graças aos avanços da física quântica1

O objetivo deste relatório é estudar um fenômeno muito importante relacionado à física quântica: o efeito fotoelétrico, que concedeu o prêmio Nobel a Albert Einstein em 1921, e nosso interesse está em calcular o valor da constante de Planck h. Primeiramente serão apresentados os conceitos relacionados à luz (quanta de energia e quanta de luz), sobre o nascimento da teoria quântica e sobre o efeito fotoelétrico. Em seguida serão apresentados os procedimentos experimentais para a realização e obtenção dos dados, os resultados e por fim as conclusões.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Luz: dos primórdios até a quantização

Segundo Hewitt (2002)2 a física clássica trata com duas categorias de fenômenos: partículas e ondas. “Partículas” podem ser consideradas como minúsculos objetos, possuem massa e obedecem às leis de Newton. “Ondas”, como as ondas do oceano, são fenômenos que se estendem através do espaço. Quando uma onda se propaga através de uma abertura ou ao redor de uma barreira, ela sofre difração e as diferentes partes da onda acabam interferindo entre si. Portanto, partículas e ondas são facilmente distinguíveis entre si. De fato, elas possuem propriedades mutuamente exclusivas. Apesar disso, a questão de como classificar a luz foi um mistério durante muitos séculos.

Uma das primeiras teorias acerca da natureza da luz é a de Platão, que pensava que a luz consistisse de raios emitidos pelo olho. Euclides mais tarde também sustentou este ponto de vista. Por outro lado, os pitagóricos acreditavam que a luz emanasse dos corpos luminosos na forma de partículas muito pequenas. Antes disso, Empédocles, um antecessor de Platão, pensava que a luz fosse composta de ondas de alguma espécie e muito velozes. Por mais de 2000 anos as indagações permaneceram não respondidas. A luz consiste realmente de ondas ou de partículas?

Em 1907, Issac Newton descreveu a luz como sendo uma corrente de partículas ou corpúsculos. Thomas Young realizou em 1801 o seu “experimento da fenda dupla”. Este parecia provar, finalmente, que a luz era um fenômeno ondulatório. Anos depois essa visão foi reforçada pela previsão de Maxwell de que a luz transporta energia em campos elétricos e magnéticos oscilantes. Entretanto, em 1905, Albert Einstein publicou um artigo merecedor de um prêmio Nobel que desafiava a teoria ondulatória da luz, argumentando que a luz interage com a matéria não como ondas contínuas, como Maxwell havia visualizado, mas como minúsculos “pacotes” de energia que nós agora chamamos de fótons. Mas essa descoberta não eliminou as ondas luminosas. Ao invés, ela revelou que a luz é tanto onda como partícula.

2.1.1 Quanta de energia

O conceito de quantização de energia foi introduzido em 1900 por Max Planck (1858-1947) em sua tentativa de solucionar o problema da radiação de corpo negro. Segundo Ponczec et al. (2002)1 a explicação se deu na palestra realizada em 14 de dezembro de 1900, resultado de seis anos de busca em torno de uma fórmula matemática que descrevesse, corretamente, o comportamento da radiação de corpo negro. Tal radiação (distribuída pelos diferentes comprimentos de onda ou freqüência) é emitida por um corpo metálico, quando o mesmo é aquecido a grandes temperaturas e se torna incandescente, emitindo luz, ou seja, trata-se de uma radiação eletromagnética. Na verdade o problema da radiação de corpo negro é um problema ligado à interação entre radiação (a luz emitida) e matéria (o corpo metálico) e que apresentava resultados experimentais bastante conhecidos. Ao conseguir a expressão matemática que descrevia os resultados experimentais, Planck se veria na situação de questionar a si mesmo que pressupostos deveria adotar para derivar sua fórmula matemática. Para a sua surpresa ele concluiu ser necessário supor que a radiação emitida por um corpo negro deveria ser emitida em minúsculos pacotes, ou quanta de energia. Apesar do grande salto proposto em seu trabalho, Planck era um físico de formação clássica, sendo difícil para ele admitir que a radiação eletromagnética, que era até então um fenômeno tipicamente ondulatório, viesse a comportar daquela maneira. Apesar de tal dilema ele tinha se convencido que a emissão e absorção de radiação só poderiam verificar-se sob a forma de feixes energéticos (ou grãos) de energia, que era de fato a única possibilidade teórica que justificava os dados experimentais. Esta situação perdurou por cinco anos até o surgimento da hipótese dos quanta de luz, introduzida por Albert Einstein, a qual serviria para creditar Max Planck como o grande pioneiro da revolução quântica.

2.1.2 Quanta de luz

De acordo com Ponczec et al. (2002)1 Einstein, ao contrário de outros cientistas, acreditava na hipótese de Planck e, em 1905 lançou a hipótese de que a luz se propagava na forma de quanta de energia, ou seja, que a luz era composta de partículas. Com isto ele avançou além de Planck, pois este nada insinuou sobre o caráter da luz, quando a mesma se

elétron é ejetado, o mesmo absorve toda a energia de um único fóton

deslocava através do espaço. A importância histórica da interpretação do efeito fotoelétrico para o estabelecimento da realidade dos quanta é inquestionável, pois Einstein explicou o efeito fotoelétrico usando a hipótese quântica. Ele afirmaria que a luz comporta-se como um feixe de partículas e que somente os elétrons atingidos por um dos “projéteis de luz” é que seriam afetados. O fato de uma dessas partículas ser ejetada, ou não, dependia da energia contida no projétil. Em síntese Einstein explicou o efeito fotoelétrico partindo da hipótese de Planck e afirmando que, ao invés de imaginar a luz como uma onda de energia discreta, era mais conveniente imaginá-la como formada por partículas, surgindo assim o conceito de quantum de luz (ou fóton). Ele também interpretou a energia total da radiação incidente como a soma das energias dos citados pacotes ou fótons, e afirmou que quando o 2.2 O nascimento da teoria quântica

2.2.1 O postulado de Planck

Segundo Eisberg e Resnick (1979)4 a contribuição de Planck para a física quântica pode ser colocada na forma de um postulado:

apenas energias totais E que satisfaçam à relação E=nhν onde n=0,1,2,3,ν é a

Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja “coordenada” é uma função senoidal do tempo (isto é, executa oscilações harmônicas simples) pode possuir freqüência de oscilação e h uma constante universal.

A energia do ente que obedece ao postulado de Planck é dita quantizada, os estados de energia possíveis são ditos estados quânticos e o inteiro n é dito número quântico.

2.2.2 A constante de Planck

Em princípio, Planck não estava certo se a introdução da constante h era apenas um artifício matemático ou algo significado físico mais profundo. Segundo Hewitt (2002)2 trata-se de uma constante fundamental da natureza, que serve para estabelecer um limite inferior para o tamanho das coisas. A constante de Planck possui um valor numérico h=6,6262x10-34 J.s, e está em pé de igualdade com a velocidade da luz e a constante universal da gravitação newtoniana como uma constante fundamental da natureza, e aparece repetidamente na física quântica.

2.3 O efeito fotoelétrico

2.3.1 O experimento

Segundo Tipler e Llewellyn (2001)3 uma das grandes ironias da história da ciência está no famoso experimento realizado em 1887 pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) que produziu e detectou ondas eletromagnéticas, confirmando a teoria de Maxwell. Também neste experimento foi observado, pela primeira vez, o efeito fotoelétrico, que levou diretamente a descrição da luz em termos de partículas. De acordo com Eisberg e Resnick (1979)4 Hertz descobriu que uma descarga elétrica entre dois eletrodos ocorre mais facilmente quando se faz incidir sobre um deles luz ultravioleta. Phillip Lenard (1862-1947) mostrou logo em seguida que a luz ultravioleta facilita a descarga ao fazer com que elétrons sejam emitidos da superfície do catodo, e essa emissão de elétrons de uma superfície devido à incidência de luz é chamada de efeito fotoelétrico.

Figura 1: Aparelho usado para estudar o efeito fotoelétrico4 .

A figura 1 ilustra um aparelho usado para medir o efeito fotoelétrico. Um invólucro de vidro encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Luz monocromática, incidente através de uma janela de quartzo, cai sobre a placa de metal A e libera elétrons, chamados fotoelétrons. Os elétrons podem ser detectados sob a forma de uma corrente se forem atraídos para o coletor metálico B através de uma diferença de potencial V estabelecida entre A e B. O amperímetro G mede essa corrente fotoelétrica.

Figura 2: Gráficos da corrente i em função da voltagem V. 4

A curva (a) da figura 2 é um gráfico de corrente fotoelétrica, em um aparelho como análogo ao da figura 1, em função da diferença de potencial V. Se V é muito grande, a corrente fotoelétrica atinge um certo valor limite (ou de saturação) no qual todos os fotoelétrons emitidos por A são coletados por B. Se o sinal de V é invertido, a corrente fotoelétrica não cai imediatamente a zero, o que sugere que os fotoelétrons são emitidos de A com alguma energia cinética. Alguns alcançarão o coletor B apesar do campo elétrico opor-se ao seu movimento. Entretanto, se essa diferença de potencial torna-se suficientemente grande, um valor V0, chamado de potencial limite (ou de corte), é atingido e a corrente fotoelétrica cai a zero. Essa diferença de potencial V0 multiplicada pela carga do elétron mede a energia cinética Kmáx do mais rápido fotoelétron emitido. Isto é,

Kmáx = eV0(1)

Experimentalmente nota-se que a quantidade Kmáx é independente da intensidade da luz incidente, como é mostrado na curva (b) da figura 2, na qual a intensidade da luz foi reduzida à metade do valor usado para obter a curva (a).

A figura 3 mostra o potencial de corte V0 para o sódio em função da freqüência da luz incidente. Note que há uma freqüência de corte ν0, abaixo do qual o efeito fotoelétrico deixa de ocorrer. Estes dados foram obtidos em 1914 por Millikan, cujo árduo trabalho no efeito fotoelétrico valeu-lhe o Prêmio Nobel em 1923.

Figura 3: Um gráfico das medidas de Millikan do potencial limite no sódio em várias freqüências. A freqüência de corte ν0 é 4,39x1014 Hz. 4

2.3.2 As questões que a teoria clássica não resolve

De acordo com Eisberg e Resnick (1979)4 três aspectos principais do efeito fotoelétrico não podem ser explicados em termos da teoria ondulatória clássica da luz:

1 - A teoria ondulatória requer que a amplitude do campo elétrico oscilante E da onda luminosa cresça se a intensidade da luz for aumentada. Já que a força aplicada ao elétron é igual à eE, isto sugere que a energia cinética dos fotoelétrons deveria também crescer ao se aumentar a intensidade do feixe luminoso. Entretanto, a figura 2 mostra que

Kmáx, que é igual a eV0, independe da intensidade da luz. Isto foi testado para variações de intensidade da ordem de 107 .

2 – De acordo com a teoria ondulatória, o efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer freqüência de luz, desde que esta fosse intensa o bastante fornecer energia necessária à ejeção de elétrons. Entretanto a figura 3 mostra que existe, para cada superfície, um limiar de freqüências v0 característico. Para freqüências menores que v0 o efeito fotoelétrico não ocorre, qualquer que seja a intensidade da iluminação.

3 – Se a energia adquirida por um fotoelétron é absorvida da onda incidente sobre a placa metálica, a “área de alvo efetiva” para um elétron no metal é limitada, e provavelmente não é muito maior que a de um círculo de raio aproximadamente igual ao raio atômico. Na teoria clássica, a energia luminosa está uniformemente distribuída sobre a frente de onda. Portanto, se a luz é suficientemente fraca, deveria haver um intervalo de tempo mensurável entre o instante em que a luz começa a incidir sobre a superfície e o instante da ejeção do fotoelétron. Durante esse intervalo, o elétron deveria estar absorvendo energia do feixe, até que tivesse acumulado o bastante para escapar. No entanto, nenhum retardamento detectável foi jamais medido.

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