Física da Locomoção de Veículos

Física da Locomoção de Veículos

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Transportes - Notas de Aula

Disciplina de Transportes Física da Locomoção de Veículos

Prof. Carlos Prado Júnior

Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Engenharia Civil

Transportes - Notas de Aula

Disciplina de Transportes Prof. Carlos Prado Júnior

Notas de Aula Física da Locomoção de Veículos

Introdução

Estas notas de aula apresentam, inicialmente, uma classificação de sistemas de transportes: os sistemas contínuos e os sistemas discretos. Esta classificação é função da forma como se equaciona o movimento dos veículos. Nos sistemas contínuos, a modelagem é feita através da mecânica dos fluídos e dos fenômenos do transporte. São discutidos aqui apenas sistemas discretos, onde o movimento é modelado através da mecânica clássica. São apresentados também os conceitos da física que regem o movimento dos veículos, recordando das Leis de Newton, os conceitos de velocidade e aceleração escalar e vetorial, média e instantânea. São discutidas, assim, as forças relacionadas ao movimento dos veículos e a forma como estas forças são produzidas.

1. Considerações Iniciais: O movimento de veículos ao longo de uma via é o que determina a capacidade e o nível de serviço oferecido por um sistema de transporte. Determina também o tempo gasto para transportar pessoas e cargas de um ponto a outro; o número de veículos suportados pelo sistema e para o bom funcionamento do mesmo e o volume de mão-de-obra necessária para operação dos veículos – fatores que definem o custo de operação dos sistemas de transportes.

Para efeito de análise de movimento vimos que a tecnologia de transportes pode ser dividida em sistema de fluxo discreto e sistema de fluxo contínuo.

Nos sistemas de fluxo discreto, existe um intervalo de tempo Dt entre a passagem de dois veículos consecutivos, conforme a Figura 1, que estão separados por uma distância Ds. O intervalo Dt é chamado de headway de tempo; a distância Ds, de headway de espaço. Exemplos de sistemas de fluxo discreto são todas as tecnologias em que o objeto a ser

Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Engenharia Civil

Transportes - Notas de Aula transportado está acondicionado em um contêiner ou veículo: carros numa rodovia; trens numa ferrovia; aviões nas vias aéreas; elevadores etc.

Figura 1. Sistemas de fluxo discreto.

Nos sistemas de fluxo contínuo, Figura 2, o intervalo de tempo entre passagens de veículos consecutivos Dt é muito pequeno ou nulo, o que faz com que a distância Ds entre os veículos consecutivos também seja muito pequena ou nula. Incluem-se nesse grupo as tecnologias em que a via se locomove ou induz a locomoção do próprio objeto. Exemplos: esteira de transporte; escadas rolantes; dutovias de uma forma geral.

Figura 2. Sistemas de fluxo contínuo.

É importante fazer uma distinção clara entre sistemas contínuos e discretos, pois os princípios e as relações matemáticas que descrevem os fluxos de veículos são essencialmente diferentes. O transporte dutoviário, por exemplo, tem um corpo de conhecimento desenvolvido especificamente para explicar o fluxo de fluidos que, nos cursos de Engenharia Civil, é tratado

Veículo n Veículo n+1 Dt ou Ds

Trajetória

Veículo n Veículo n+1 Dt e Ds fi 0

Trajetória

Transportes - Notas de Aula nas disciplinas de Fenômenos de Transportes e Instalações Hidráulicas. Neste texto será tratado apenas dos sistemas de fluxo discreto.

Para análise do movimento de um veículo se considerada a hipótese de que o veículo se desloca sozinho sobre a via, sem que seu movimento seja influenciado pelo movimento de outros veículos. Esta suposição corresponde, na verdade, ao veículo ter a melhor performance possível, o que ocorre em situações onde não existe congestionamento. Os efeitos dos congestionamentos sobre o desempenho dos veículos serão estudados em uma outra fase.

2. Equações do movimento: Os princípios básicos que governam o movimento dos veículos são as três leis de Newton, que foram propostos no clássico Principia, publicado em 1687:

· Todo corpo permanece em repouso ou em movimento uniforme ao longo de uma trajetória linear a menos que a ação de uma força modifique esse estado;

• Uma força aplicada a um corpo causa uma variação de quantidade de movimento deste corpo na direção e sentido de aplicação da força, que é proporcional à intensidade desta força;

• A toda ação entre dois corpos em contato corresponde, simultaneamente, uma reação igual em módulo e de sentido contrário.

A quantidade de movimento de um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua velocidade: VmQ.=, onde:

• V – velocidade (m/s).

Em termos matemáticos, a segunda Lei de Newton pode ser descrita por:

dt Vmddt

Transportes - Notas de Aula

Sendo F a força aplicada ao corpo (N). Se F atua na mesma direção e sentido de V e admitindose a massa do corpo constante, resulta que:

am dt

3. Velocidade e aceleração escalares: A velocidade de um corpo é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer este trecho. A velocidade escalar média é:

t SSt s V

Sendo S a distância, medida a partir da origem, sobre a trajetória orientada, conforme mostra a Figura 3, à qual é atribuída um sinal dependendo da posição em relação à origem. Dessa forma, pode-se estabelecer que a velocidade escalar instantânea é o limite da velocidade escalar média.

Figura 3. Trajetória de um corpo.

dtdst t = D

Trajetória Orientada +S2 S1

Ds e Dt t1

Transportes - Notas de Aula t VVt

A aceleração escalar instantânea é o limite da aceleração escalar média, quando Dt tende a zero:

dtdVt t = D

4. Velocidade e aceleração vetoriais: Na realidade, a velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais que só ficam perfeitamente caracterizadas através da magnitude (módulo), direção e sentido. Vale ressaltar que a existência do vetor aceleração não implica, obrigatoriamente, em variação do módulo do vetor velocidade. Se os dois vetores forem perpendiculares, haverá apenas variação na direção do vetor velocidade. Um exemplo disso é o movimento circular uniforme, no qual o módulo do vetor velocidade permanece constante, havendo apenas variação na sua direção, provocado pelo vetor aceleração centrípeta.

5. Forças produzindo movimento em transportes:

O movimento de um veículo ao longo de uma trajetória, que é regido pelas leis Newton, pode ser controlado pela aplicação de forças cuja magnitude e direção possa ser controlada. Considere as forças que atuam sobre um veículo, como mostrado na Figura 4. A força peso, G, atua na vertical (eixo Z), é contrabalançada por uma reação S. Existe uma força que atua no sentido contrário ao movimento do veículo, ao longo do eixo da sua trajetória e chamada resistência, R. Para o veículo se mover, deve haver uma força que seja capaz de contrabalançar o efeito da resistência, que é a força de tração Ft, que também atua ao longo do eixo da trajetória do veículo. Se o veículo estiver mudando de direção, uma força Fc (Força centrifuga) deve estar sendo aplicada sobre ele. As forças que agem sobre um veículo que se move ao longo de uma trajetória pré-definida podem ser classificadas em:

• Forças de resistência inerentes ao movimento; • Forças necessárias para guiar o veículo ao longo da trajetória;

• Forças necessárias para fazer o veículo subir e descer rampas;

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