Notas de Aula - Fisica I - Cinemática

Notas de Aula - Fisica I - Cinemática

Notas de Aula – Física I Aula 1 – Conceitos de Cinemática

Profa. Claudia de Abreu

1. Conceitos

A cinemática (do grego kynes: movimento), é a parte da Mecânica que estuda os movimentos. Como os movimentos são relativos, a descrição de cada um depende da referencial que estejamos utilizando.

a) Referencial

Chamamos de referencial qualquer corpo escolhido como referência, em relação ao qual serão descritas as posições de outros corpos. Normalmente, fixamos no referencial um sistema de coordenadas para melhor localizar as posições.

Referencial Inercial – é aquele que encontra-se em repouso ou movimenta-se com velocidade constante em relação ao corpo em estudo.

Referencial Acelerado – apresenta aceleração constante não nula em relação ao corpo em estudo.

b) Repouso e Movimento Os conceitos de repouso e de movimento são sempre relativos a um referencial.

c) Trajetória

A trajetória é o conjunto de todas as possíveis posições de um corpo em movimento, ou seja, é o formato do percurso do móvel. Esse percurso pode ser curvilíneo ou retilíneo, mas convém lembrar que a forma da trajetória tambem é um conceito relativo, pois depende do referencial do qual se está observando.

Exemplo: A trajetória de um chiclete preso ao pneu de um carro em movimento em duas situações: i) em relação ao eixo da roda e i) em relação ao solo.

Sobre uma trajetória define-se o ponto de partida do móvel em estudo e uma orientação — positiva ou negativa. O ponto de partida é denominado origem dos espaços ou simplesmente, origem. A orientação +/- é arbitrada pelo observador e serve para indicar o sentido no qual o móvel se desloca. Assim, se o móvel se deslocar no sentido positivo da trajetória, o movimento é dito progressivo e se for no sentido negativo, o movimento é chamado retrógrado.

d) Ponto Material

Na cinemática, um corpo é representado um ponto geométrico quando suas dimensões forem desprezíveis em relação à extensão da trajetória por ele descrita.

Como representar um ônibus que vai de São Paulo a Salvador num mapa do Brasil? Obviamente, esse ônibus (móvel) será representado por um ponto. Mas esse procedimento não faz com que o ônibus perca as suas características: massa, peso, velocidade, pára-choques etc. Apenas as dimensões do ônibus, em relação à extensão da trajetória, são desprezíveis.

e) Vetor Posição ou Espaço (r r)

Indica a posição do móvel em estudo sobre uma determinada trajetória. Este conceito não fornece nenhuma informação além desta e não indica o quanto o móvel "andou". Ele não indica, por exemplo, de onde o móvel é proveniente.

Observações: i) Espaço positivo não significa que o movimento seja necessariamente a favor da orientação da trajetória e reciprocamente, espaço negativo também não significa que o movimento seja obrigatoriamente contra a trajetória.

i) Espaço nulo (r = 0) não significa que o corpo esteja obrigatoriamente em repouso. O espaço é apenas um indicativo da posição.

f) Vetor Deslocamento ( r )

Suponha que o vetor posição de um móvel era or no instante to e, um pouco depois era r no instante t. Portanto, nesse intervalo de tempo, houve uma variação dos vetores posição que recebe o nome de deslocamento ( r ).

Um corpo está em repouso, em relação à um referencial quando sua posição permanece inalterada no decorrer do tempo e, está em movimento quando sua posição modifica-se no decorrer do tempo.

Profa. Claudia de Abreu

O deslocamento é definido como sendo a diferença entre o vetor posição final e o inicial. Assim,

Observações: i) O deslocamento não é, necessariamente, a distância percorrida. Isso só acontecerá quando o movimento for sempre no mesmo sentido e a favor da orientação da trajetória. i) Um deslocamento nulo não significa que, necessariamente, o corpo tenha ficado em repouso. O corpo pode ter-se movido e retornado à posição inicial.

g) Vetor Velocidade Média (MV )

A velocidade média representa a razão entre o deslocamento e o correspondente intervalo de tempo gasto. Assim,

No S.I., a unidade de velocidade é metros por segundo (m/s) mas também é muito comum o emprego da unidade quilômetros por hora (km/h). A velocidade média é uma grandeza que pode ser nula.

h) Vetor Velocidade Instantânea (V )

Suponha que, em um dado instante, um motorista olha para o velocímetro do automóvel e observa que ele marca 120 km/h. A indicação do velocímetro se refere à velocidade do automóvel naquele instante, chamada de velocidade escalar instantânea

(V). Isto é equivalente a dizer que o intervalo de tempo t tende à zero. Dessa forma,

V tM

0 lim, ou ainda,

Observação: Quando a velocidade instantânea é nula, isso não significa que, obrigatoriamente, o corpo esteja em repouso. Nesse instante, pode estar havendo apenas uma inversão no sentido do movimento.

i) Vetor Aceleração Média (Ma )

A aceleração mede a rapidez com a velocidade varia. A aceleração média é a razão entre a variação da velocidade instantânea e o intervalo de tempo gasto para que isto aconteça.

t V aM

Como decorrência da definição, a unidade de aceleração no S.I. é m/s2 . Assim, quando dizemos que o valor da aceleração de um carro é 5 m/s2 , isso significa que o módulo de sua velocidade varia de cinco metros por segundo a cada segundo.

Observações:

i) A aceleração não indica o sentido do movimento. i) O fato do módulo da aceleração ser positivo não implica, obrigatoriamente, que o módulo da velocidade esteja aumentando.

j) Vetor Aceleração Instantânea (a )

A aceleração instantânea é a aceleração do móvel em um determinado instante de tempo t.

0 lim ou ainda, )()(tV

Profa. Claudia de Abreu

2 - Classificação dos Movimentos

Todos os movimentos que existem na natureza podem ser classificados pela dependência do vetor posição em relação ao tempo.

a) Movimento Variado

É aquele que apresenta aceleração VARIÁVEL e corresponde à maioria dos movimentos que realizamos no nosso cotidiano. Esses movimentos são representados por funções cuja dependência no tempo é cúbica ou maior, ou seja a posição do corpo estudado é proporcional à tN , onde N, necessariamente é maior que 2.

Exemplificar com o ―efeito chicote‖ no pescoço, carrinho de montanha russa, etc.

b) Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

É aquele que apresenta aceleração CONSTANTE. É representado por funções cuja dependência no tempo é quadrática, ou seja, a posição do corpo estudado é proporcional à t2.

Caracterização do Movimento:

Em movimentos nos quais as velocidades dos móveis variam com o decurso do tempo, introduz-se o conceito de uma grandeza cinemática denominada aceleração. Supondo que continuemos a trabalhar em trajetórias retilíneas, já vimos que podemos definir a aceleração escalar (a) como sendo o módulo da taxa de variação da velocidade por unidade de tempo.

Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, é denominado movimento uniformemente variado. Em consequência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração escalar média (Ma) são iguais.

b.1) Função Horária do Espaço:

A equação ou função horária da posição, em relação ao tempo, de um móvel que executa um MRUV foi obtida empiricamente e é dada por:

tVrtr o onde: or é o espaço inicial (ou posição inicial) do móvel; OV é a velocidade inicial do móvel; b.2) Função Horária da Velocidade: Como no MRUV a aceleração é constante, teremos Maa ou seja:

taVVtaV t

Sendo ft o instante de tempo que se quer obter a aceleração e it, o exato momento em que se dispara um cronômetro para registrar o tempo, teremos que sti0 Assim.

Esta expressão é chamada de equação horária das velocidades de um MRUV. Também pode ser obtida pela derivada da função horária da posição.

Profa. Claudia de Abreu b.3) Equação de Torricelli :

Temos até agora duas funções que nos permitem saber a posição do móvel e a sua velocidade em relação ao tempo.

Torna-se útil encontrar uma equação que possibilite conhecer a velocidade de um móvel sem saber o tempo.

A equação de Torricelli relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo móvel. É obtida eliminando o tempo entre as funções horárias da posição e da velocidade:

c) Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.)

É aquele que apresenta aceleração NULA. É representado por funções cuja dependência no tempo é LINEAR, ou seja, a posição do corpo estudado é proporcional à t1.

O movimento de uma partícula é uniforme quando ela percorre, ao longo de sua trajetória, espaços iguais em intervalos de tempos iguais, ou seja, Movimento Retilíneo Uniforme é aquele que se processa com velocidade vetorial constante, que só pode ser conseguido, se a trajetória for retilínea. Assim, é possível neste estudo, utilizarmos somente o módulo (valor algébrico) das velocidades e posições envolvidas no problema, já que estas grandezas estarão sendo analisadas sempre sob a mesma direção.

A cada trajetória associamos um sentido positivo de percurso. O movimento que se efetua neste sentido é chamado progressivo e se caracteriza por ter sua velocidade positiva. O movimento que se efetua em sentido contrário é chamado regressivo ou retrógrado. Neste caso a velocidade é considerada negativa. Portanto, o sinal (+) ou (-) , associado à velocidade, apenas indica se o movimento é progressivo ou retrógrado.

Movimento progressivoMovimento retrógrado
Velocidade positivaVelocidade negativa

- Função Horária do M.R.U.:

O movimento uniforme pode ser escrito matematicamente por uma equação que relaciona os espaços do móvel com os instantes de tempo. Para se chegar a essa equação, considere que no MRU a velocidade escalar instantânea V é igual a velocidade escalar média Vm :

Considere o intervalo de tempo t desde o instante inicial 0 (zero), em que se observa o movimento, até um instante de tempo t qualquer : t = t - 0. Nesse intervalo de tempo a variação de espaço r será r = r - r0 , onde r é o espaço correspondente ao instante t e r0 é o espaço no instante inicial igual à zero segundos. Substituindo r e t na equação acima, teremos:

também conhecida como ―Função Horária do Espaço‖ ou ―Função Horária da Posição‖.

Guia de Estudo p/ prova P1: Halliday, Resnick, - Fundamentos da Física, vol 1, 8ª. edição

Cap. 2 – ler todos os itens – revisão de cinemática escalar Cap. 3 – ler todos os itens – revisão de calculo vetorial Cap. 4 – estudar até item 4-4 (pag.70)

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