FENOMENOS DE TRANSPORTE 4 - UFSCar Prof. Roger Valeri Daleffe - Período: 2º Sem. 2007. Alunos: 45. Turma: 102040 A. Sexta (14h)

3. Estática dos fluidos

Em estática dos fluidos, analisaremos o comportamento dos fluidos quando estes estão em repouso ou num tipo de movimento que não obriga as partículas de fluido adjacentes a apresentar movimento relativo. Nesta circunstância as tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas do fluido são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são as provocadas pela pressão. Como já vimos anteriormente, a pressão é aplicada perpendicularmente e contra cada ponto da superfície. Em termos práticos, a estática se aplica ao estudo e projeto de barragens, sistemas hidráulicos e pneumáticos para aplicação de forças (prensas, elevadores), manometria e outros exemplos. Veremos que esta análise está fundamentada em duas leis básicas chamadas de Lei de Pascal e lei de Stevin.

3.1 Lei de Pascal (prensa hidráulica)

A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão. O princípio de pascal pode ser representado pela figura abaixo, e diz que a pressão aplicada à superfície de um fluido em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido.

De acordo com a lei fundamental da hidrostática, 0p = p + g hρ (será definida posteriormente). Como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão nestes pontos é a mesma, uma vez que o fluido está em equilíbrio, assim, ABPP=.

Como FpA =, então, ABABFFAA

Ou seja, ABPP= e como 1 AB ABA A <⇒>, então BAFF>

Isto é, para erguer um corpo colocado à direita (B), a força necessária a exercer à esquerda (A) é menor.

Como estamos analisando a estática dos fluidos, vamos impor a cada direção a condição de repouso, ou seja, a resultante das forças em cada direção deve ser nula, isto é:

Na direção x nós temos:

Na direção z nós temos:

Por meio destas conclusões vemos que os eixos x e z formam um plano horizontal e que a pressão ao longo destes planos não varia. Podemos concluir que a pressão ao longo de um plano horizontal é constante, para um fluido em repouso.

Na direção y nós temos:

(16)

, como gγρ=(17)
ρ∂=∂(18)

A integral indefinida desta equação resulta em: py = ρ g y + c (esta equação permite calcular a pressão em qualquer ponto de um fluido incompressível em repouso).

3.3 Equação Manométrica Exemplo 5: Vamos mostrar a aplicação da lei de Stevin e de Pascal, porém de uma forma mais rápida, mais prática. Chamaremos essa “nova” forma de Equação Manométrica. No esquema abaixo determine a diferença de pressão pa-pb, utilizando a lei de Stevin (py = ρ g y + c). Com a aplicação desta equação sabemos que o valor da constante c1 é pa, de c2 é p1 e de c3 é pb.

111apghpρ=⋅⋅+(a) (lado esquerdo)
2221pghpρ=⋅⋅+(b) (lado esquerdo)
333bpghpρ=⋅⋅+(c) (lado direito)

Assim, temos: Como p3 = p2, igualamos as equações (c) e (b), e temos:

17 Vamos substituir a equação (a) em (d):

Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro extremo que chamaremos de final. Sempre que partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, no sentido descendente (de cima para baixo) somamos ghρ⋅⋅, e se nos dirigimos ao final no sentido ascendente (de baixo para cima) somamos ghρ−⋅⋅, sendo h medido verticalmente, lembrando que em uma mesma posição horizontal, a pressão é a mesma. Assim,

Exemplo 6: Se tivermos um tanque aberto conforme a figura abaixo, considerando que a massa específica da água a 25ºC é 1000 kg/m3 e g = 10 m/s2.

Solução: Temos da Lei de Stevin que p1 = ρ g h + p0, assim,

ms m s ρ⋅⋅=×=⋅, multiplicando tudo por metro, temos:

p1 = 0,0494 atm + 1 atm p1 = 1,0494 atm.

Exemplo 7: O dispositivo mostrado na figura abaixo é utilizado para medir a vazão volumétrica em tubos. O bocal convergente cria uma queda de pressão pA - pB no escoamento que está relacionada com a vazão em volume através da equação 1 2()ABQKpp=− (onde K é uma constante em função da dimensão do bocal e do tubo). a) Determine uma equação para pA - pB em função do peso específico do fluido que escoa, γ1, do peso específico do fluido manométrico, γ2, e das alturas indicadas na figura.

b) Determine a queda de pressão se γ1 = 9,80 kN/m3, γ2 = 15,6 kN/m3, h1 = 1,0 e h2 = 0,5 m. (Flow = Escoamento e Flow nozzle = Bocal).

Exemplo 8: Um tanque foi construído de uma série de cilindros tendo diâmetro de 0,30, 0,25 e 0,15 m, como mostrado na figura abaixo. O tanque contém óleo (oil) com peso específico de 8,95 kN/m3, água (water) com peso específico de 9,80 kN/m3, glicerina (glycerin) com peso específico de 12,4 kN/m3 e um manômetro de mercúrio (mercury) com peso específico de 133 kN/m3. Calcule o valor da altura h.

Exemplo 9: Um tanque fechado está parcialmente preenchido com glicerina (γ = 12,4 kN/m3). Se a pressão do ar no tanque é de 6 lbf/in2 (6 psi) e a profundidade da glicerina é de 10 ft, qual é a pressão no fundo do tanque em lbf/ft2.

19 3.4 Escalas de pressão

Pressão atmosférica > Pressão exercida pela atmosfera sobre qualquer superfície, em virtude de seu peso. Equivale ao peso de uma coluna de ar de corte transversal unitário, que se estende desde um nível dado até o limite superior da atmosfera. É também conhecida como pressão barométrica. A pressão atmosférica varia de lugar para lugar e essa variação é causada pela altitude e principalmente pela temperatura. Ao nível do mar e a temperatura de 0 ºC (273,15 K), a pressão atmosférica é de 1 atm. É comum o uso de unidades de pressão não pertencentes ao SI: atmosfera (atm) e milímetros de

Pressão barométrica > Pressão exercida pela atmosfera sobre um determinado ponto. É também conhecida como pressão atmosférica.

Pressão padrão (atmosfera padrão) > Medida da pressão atmosférica em condições padrões (ao nível do mar). É equivalente a 1.013,25 milibares, ou 29,92 polegadas de mercúrio (inHg), 760 milímetros de mercúrio (mmHg), 14,7 libras por polegada quadrada (lbf/in2) ou psi, ou 1.033 gramas por centímetro quadrado (g/cm2). Pressão manométrica ou relativa > Em muitos casos, como na calibração de um pneu, estamos interessados apenas na diferença entre a pressão interna de um reservatório (o pneu) e a pressão externa (o ar, que está na pressão atmosférica local). A essa diferença chamamos pressão manométrica, e os aparelhos que a medem chamamos de manômetros.

manométricainternaexternaPPP=−(19)

Assim, a pressão manométrica é uma escala de pressão que adota como zero a pressão atmosférica local, o que justifica a afirmação que nesta escala existe: pressões negativas (depressões ou vácuos técnicos), nulas e positivas. Geralmente, quanto nós lemos a pressão em um manômetro, nele já está descontada a pressão na atmosfera padrão, assim, ele mede a pressão atmosférica padrão como 0 psi.

Pressão absoluta > A pressão absoluta é a pressão total exercida em uma dada superfície, incluindo a pressão atmosférica, quando for o caso. Isto é, a pressão absoluta mede a pressão positiva a partir do vácuo completo, sendo sempre positiva ou nula. Assim,

absolutamanométricaatmosféricaPPP=+(20)

Pressão de vácuo (ou vácuo) > É a medida de pressão no sentido contrário a medida da pressão barométrica, isto é, em medida absoluta de pressão, o vácuo absoluto equivale a 0 Pascal ou a 0 psi, como o zero absoluto de temperatura (0 K). A medida de pressão inferior à pressão barométrica (ou atmosférica) pode ser considerada como vácuo. Unidades de pressão: lbf/in² (libra força por polegada quadrada) é uma unidade de pressão bastante comum, apesar de não pertencer ao SI. Normalmente é representada pela abreviatura psi (do inglês Pounds-force per Square Inch). Para evitar confusão entre a medida de pressão absoluta, atmosférica e manométrica (ou relativa), utiliza-se a seguinte nomenclatura: psi (Pounds-force per Square Inch) para medida de pressão atmosférica ou barométrica; psia (Pounds-force per Square Inch Absolute) para medida de pressão absoluta; psig (Pounds-force per Square Inch Gauge) para medida de pressão relativa ou manométrica.

Exemplos: Pressão atmosférica no nível do mar = 14,7 psi = 0 psig. Pressão interna de um pneu de automóvel = 29 psig = 43,7 psia.

Unidades de pressão (complemento)

Pascal (Pa) Bar (bar) Atmosfera Técnica (at) Atmosfera (atm)

Torricelli

(Torr ou mmHg)

Lbf/in2 (psi)

Exemplo 10: Converta 506625 Pa em atm, m Hg, em psi, em in Hg e em m H2O, sabendo que ρHg = 13600 kg/m3 e ρH2O = 1000 kg/m3.

Exemplo 1: Um manômetro em um tanque de CO2, usado para encher garrafas de refrigerante com gás, lê 51 psi (psig). Ao mesmo tempo um barômetro (externo) lê 28 in Hg. Qual é a pressão absoluta no tanque em psia? R: Pabs = 64,75 psia

Exemplo 12: Pressão de vácuo: pequenos animais tal como o hamster podem viver em pressões reduzidas até cerca de 20 kPa (ou 0,197 atm), embora não confortavelmente. Um manômetro de mercúrio preso ao tanque mostrado na figura abaixo lê 64,5 cm Hg e um barômetro lê 100 kpa. Os hamsters irão sobreviver? R: Pabs = 14 kPa.

Exemplo 13: Qual é a pressão indicada pelo manômetro C da figura abaixo, se as pressões indicadas são pA = 45 psi e pB = 10 psi? A pressão barométrica é 15 psi.

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