(Parte 2 de 3)

–determinara projeção do vetor em cada um dos três eixos de coordenadas. Essas projeções devem ser medidas em termos dos parâmetros de rede (a,b,c)

–multiplicarou dividir esses três números por um fator comum, tal que os três números resultantes sejam os menores inteiros possíveis.

–representara direção escrevendo os três números entre colchetes: [u v w].

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12 Direções cristalográficas : exemplo inteiros

[120]notação

01projeções em termos de a,b e c

0 c1bprojeções zyx

FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjuntode direções equivalentes, ou seja, conjuntode direções que possuemo mesmo espaçamento atômico. Famíliasde direções são representadas por<hkl>.

Por exemplo, a família<100> écomposta pelas direções[100], [010], [001], [100], [010] e [001].

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13 Direções cristalográficas : Exemplos

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14 Direções cristalográficas : Exemplos

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Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico:

–determinaros interceptos do plano com os eixos do sistema de coordenadas em termos dos parâmetros de rede a, b e c. Se o plano passar pela origem, transladar o plano para uma nova posição no sistema de coordenadas.

–obteros recíprocos desses três interceptos. Se o plano for paralelo a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o seu recíproco zero.

–representarna forma ( h k l)

Nota: às vezes é necessário multiplicar os três números resultantes por um fator comum para assim obter três índices inteiros.

Índices de Miller: planos cristalográficos

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FAMÍLIA DE PLANOS: conjuntode planos cristalograficamenteequivalentes, ou seja, planoscom o mesmo empacotamento atômico. Famíliasde direções são representadas por {hkl}.

Por exemplo, a família{1} écomposta pelos planos:

Planos cristalográficos

(1), (1), (1), (1), (1), (1), (1) e (1).

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17 Planos cristalográficos : Exemplos

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18 Planos cristalográficos : Exemplos

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19 Fator de empacotamento atômico (FEA) célulaátomosV

FEACFC p

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20 Densidade Atômica Planar (DP)

DP P C p

CFC –plano (110) cela unitária CFC plano planonoátomosÁrea

Área

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21 Densidade Atômica Linear (DL)

LAlinha atomos L L

C –direção [100] cela unitária C

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2 Cúbica de Corpo Centrado (C)

•A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é dadapor:

•O número de átomos por célula unitária é igual a 2. •O número de coordenaçãoé igual a 8.

23 Estruturas Compactas : Empacotamento HC (HCP)

Plano compacto formado por esferas rígidas (A). Observam-se dois tipos de interstícios, que são assinalados como Be C.

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24 Hexagonal Compacta (HC) a c

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