Baixe Aula 6 - Reatores Série e/ou Paralelo e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity! U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________1_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira 1 – Reatores Tubulares em Série Sejam N reatores pistonados em série e X1, X2, ..., XN, a conversão de saída de cada um dos reatores em série: Para o primeiro reator, tem-se que: ( )∫ −= A 0 X 0 A A A r dX F V e para um i-ésimo reator, tem-se que: ( )∫ −= i 0 X 1-iX i i A i r dX F V . Portanto, para N reatores em série, tem-se: ∫∫∫∑ − − + − + − = +++ == = N N X X X X X r dX r dX r dX 1 2 1 1 000 ... F V...VV F V F V 0 A N21 N 1i A i A De onde se conclui que: ( )∫ −= N 0 X 0 A A A r dX F V Conclusão: N reatores tubulares em série com um volume total V fornecem a mesma conversão que um único reator tubular de volume V. 2 – Reatores Tubulares em Paralelo É muito comum operar sistemas com N reatores tubulares em paralelo com o mesmo volume V para cada reator. Neste caso, a vazão de alimentação é constante para cada um dos N reatores, o que fará com que o tempo espacial (τ) se mantenha constante. Entretanto, a operação de sistemas com N reatores tubulares em paralelo só levará a máxima eficiência de produção se o tempo espacial (τ) para cada reator for constante. Qualquer outra forma de alimentação onde τ não seja mantido o mesmo em todos os reatores conduzirá a uma menor eficiência do sistema. 3 – Reatores de Mistura Perfeita em Série, com a mesma capacidade Para reações de ordem n>0, a concentração do reagente diminui ao longo do comprimento de um reator tubular, enquanto que para um reator de mistura, a concentração do reagente cai imediatamente para um valor baixo.Em função disto, o reator tubular é mais eficiente do que o reator de mistura. 3.1 – Reações de Primeira Ordem A 1iio o i o io r )X(V C v V F V Cτ − − === − Se ξA = 0 ⇒ o o i C CiCX −= e o io i C CCX 11 −− − = U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________2_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira i 1ioio i o 1io o io o i Ck CCCC Ck C CC C CCC τ − − −−− = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = i i1i Ck CC − = −iτ ⇒ i1iii CCCk τ −= − ⇒ i i 1i k τ1 C C +=− Se todos os reatores forem iguais ⇒V1 = V2 = Vi-1 = VN, então, τ é igual para todos. Assim: τ τ ... τ τ NN-i21 ==== . Analisando o último reator, temos: N N X X − =⇒−=⇒=⇒ − = 1 1 C C 1 C C C-1 X C CCX N o o N NN o No N mas ni N 1-N 2 1 1 o N o )kτ(1 C C....... C C C C C C +== i N1 N o k τ1 C C +=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 C C1 N1 N o iτ k ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = 1 C CN N1 N o ireatores N ττ k N A dedução do modelo matemático acima permite a construção de um gráfico onde é possível a comparação do desempenho de uma série de N reatores de mistura perfeita de mesma capacidade com um reator tubular, para reações elementares de primeira ordem: A → produtos com ξA = 0. A ordenada mede diretamente a razão de volumes VN/VP ou (τN/τP) para a mesma taxa de processamento de uma alimentação. (Figura 6.5 – Levenspiel – página 105) 3.2 – Reações de Segunda Ordem De forma similar, deduziu-se um modelo matemático que conduz a Figura 3, a seguir, que compara o desempenho de uma série N de reatores de mistura perfeita de mesma capacidade com um reator tubular, para reações elementares de segunda ordem: 2A → produtos ou A + B → produtos (CAo = CBo), com ξA = 0. A ordenada mede diretamente a razão de volumes VN/VP ou (τN/τP) para a mesma taxa de processamento de uma alimentação. (Figura 6.6 – Levenspiel – página 106) 4 – Reatores de Diferentes Tipos em Série e/ou em Paralelo Cada caso será um caso específico e a análise deve ser feita em função do caso específico em análise como será possível verificar nas inúmeras aplicações que serão feitas. U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________5_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira 10 - (P2 – 2007) A reação química de decomposição em fase gasosa do reagente A (2A → R + S) foi realizada num reator batelada de volume constante na temperatura de 100ºC. A pressão parcial do reagente foi acompanhada ao longo da reação e os dados encontrados estão na tabela abaixo, o que permite o cálculo da equação de velocidade desta reação. t (s) pA (atm) t (s) PA , atm 0 20 40 60 80 1,00 0,82 0,68 0,56 0,45 100 140 200 260 330 0,37 0,25 0,14 0,08 0,04 A) Caso esta reação seja realizada num reator tubular, qual seria a sua capacidade (em litros) para se obter uma conversão de 75% do reagente, a partir das seguintes condições: uma alimentação de 80 moles de A/h acrescida de 35% molar de inertes, operando a 100ºC e 1 atm. B) Caso um reator de mistura de 1.000 L seja colocado em série, qual a conversão de saída deste reator? 11 – (P2 – 2003) - A reação química de dissociação do pentóxido de nitrogênio foi estudada em um reator batelada no intervalo de temperatura entre 285K e 350K, e os valores de constante de velocidade versus a temperatura na qual foram obtidos encontram-se na tabela ao lado. Em seguida esta reação é realizada em um conjunto de vários reatores tubulares em paralelo operando a pressão atmosférica e a temperatura de 60oC. Cada um destes reatores tem um comprimento de 1,8 metros e um diâmetro interno de 6 cm. Este conjunto opera a partir de uma vazão de alimentação de 4 L/mim e a conversão desejada para o processo é de 95% operando com uma alimentação isenta de inertes. A - Qual o numero de tubos a serem colocados em paralelo para se obter o resultado desejado? (21 tubos) B – E se esta reação for realizada na presença de inertes o que ocorrerá com o numero de tubos necessários para realizar a areação mantida todas as demais condições constantes. Monte um gráfico de Numero de Tubos necessários versus a porcentagem de inertes a ser usada na alimentação e represente através de uma curva (ou reta) o que ocorrerá com a adição de inertes. Dados: Reação Química: (N2O5 → N2O4 + ½ O2) 12 – (P1 – 2003) - Sua empresa passa por um problema especifico de aumentar a produção de um determinado produto para o qual a demanda do mercado anda aquecida. Todas as linhas de produção já trabalham na condição limite operando na capacidade máxima da produção da empresa com reatores tanque de agitação constante e fluxo constante a reação utilizada é de segunda ordem irreversível e ocorre em fase liquida. Você é chamado para participar de uma reunião com os demais integrantes do equipe técnica da empresa (Carlos, Fernando e Raul) e é encarregado de anotar as sugestões que vão surgindo num exercício preliminar de “brainstorm”. Num determinado momento da reunião, alguém se lembra de 2 velhos reatores de 4 Litros que operavam uma outra reação só que em regime batelada. Após uma rápida analise das informações técnicas disponíveis destes dois reatores, Fernando, conclui que é possível adaptá-los para operar em regime continuo, o que segundo ele permitiria uma maior produção. Sugestão 1 anotada. Em seguida, Carlos propõe operar os 2 reatores em paralelo, para resolver um problema de espaço no local onde será feita esta ampliação da produção. Sugestão 2 anotada. Raul rebate Carlos e diz que o certo é colocar os 2 reatores em série. Carlos pergunta por que? Raul não sabe responder, só diz que já viu uma vez em uma visita que fez alguns reatores parecidos com estes operando em série e que portanto acha que isto é mais viável. Sugestão 3 anotada. Fernando, sem participar da discussão anterior, volta ao assunto e diz ser mais viável comprar rapidamente um reator novo de 8 Litros e colocá-lo para funcionar imediatamente em operação. Sugestão 4 anotada. T (K) k (s-1) 288,1 1,04 x 10-5 298,1 3,38 x 10-5 313,1 2,47 x 10-4 323,1 7,59 x 10-4 338,1 4,87 x 10-3 U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________6_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira Raul fala então que já que é possível comprar um reator novo, que tal comprar então um mais moderno, sem sistema de agitação e que ele também já viu funcionando, que na realidade consiste de um tubo com uma relação comprimento/diâmetro alto, obviamente também com 8 Litros de capacidade.. Sugestão 5 anotada. Sugestões anotadas. E você é designado pelo grupo para estudar o assunto e levar a melhor proposta para a Diretoria da empresa. Considerando as seguintes premissas: - que você não deve se preocupar com o fator financeiro, uma vez que a única preocupação é de aumentar a produção rapidamente - que a sugestão de adaptação de Fernando (sugestão 1) é viável, - que as condições de operação a serem escolhidas são similares as condições existentes (concentração, temperatura, vazão) - que o grupo não levou me consideração como os reatores já existentes funcionam (afinal de contas, isto é um “brainstorm”) Prepare um relatório para o seu chefe classificando em ordem as sugestões 2 a 5, daquela que dará a maior produção para aquela que dará a menor produção Justifique cada uma das suas respostas. 13 – (P2 – 2005) - Uma reação irreversível de primeira ordem em fase liquida A → R ocorre em um reator tubular e possui uma conversão final de 76%. Se um reator de mistura de volume 5 vezes maior que o volume do reator tubular for colocado em paralelo, quantas vezes a vazão final da planta deveria ser aumentada para que se obtivesse em ambos os reatores em paralelo a conversão de 76%? (3,25 vezes) 14 – (P1 – 2004) - Uma planta química opera três reatores de mistura em série, com capacidade de 1.000L cada um, sendo que a temperatura em cada um deles é diminuída ao longo do processo por razões de segurança. O primeiro reator opera a 50ºC e recebe uma alimentação de 2L/min que contém 2mols/L de um reagente que se decompõe em uma reação de segunda ordem irreversível. O segundo reator opera a 38ºC e recebe a vazão de saída do primeiro reator. O terceiro reator opera a 25ºC e recebe a vazão de saída do segundo reator acrescida de uma derivação de parte da alimentação de 1L/min e a uma concentração de 1mol/L. (Dado: k0 = 7,8 x 109 L/mol.s) A reação química possui uma cinética irreversível de segunda ordem e sua energia de ativação é de 21.000cal/mol. a) Calcule a conversão de saída de cada um dos reatores no processo global. (XA3 = 0,546) b) Que críticas você faria a esta metodologia utilizada? c) Represente graficamente em curva de concentração do produto formado versus tempo. 2 L/min 1 L/min 2 Molar 1 Molar 50oC 38oC 25oC 15 – (P1 – 2004) - (adaptado do Provão 2.001) - Uma indústria farmacêutica fabrica um produto R usando um reator de mistura de volume V1 = 2L e pretende expandir-se adquirindo outro de volume V2 = 6L. O novo sistema será formado colocando os reatores em paralelo, alimentando a uma vazão volumétrica total de 4L/hora, com um reagente A puro, a uma concentração inicial de 2 Molar. Sabe-se que o reagente se transforma segundo uma reação irreversível de primeira ordem no único produto R. Na temperatura de trabalho, a constante cinética da reação é k1 = 0,5h-1. A - Calcule a produção máxima de R (moles/hora) possível de se obter no sistema, dividindo-se a alimentação total vO de forma adequada entre os dois reatores de mistura em paralelo. (FR = 4 mols/h) B - Calcule a produção máxima de R (moles/hora) que seria obtida se estes reatores fossem usados em série. U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________7_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira 16 – (P1 – 2005) - (adaptado do Provão 1998) – Uma estação de tratamento, destinada a reduzir o teor de um poluente orgânico presente no efluente liquido de um processo industrial, é dotado de dois tanques cilíndricos de 1,00 m de altura e diâmetros de 1,12 m e 1,60 m, respectivamente. O primeiro tanque recebe, simultaneamente, uma corrente do efluente industrial a uma vazão de 1000L/h com concentração de 500 ppm do poluente orgânico, e uma corrente de água de diluição de 3000L/h. O segundo tanque recebe a descarga do primeiro e uma corrente do efluente a uma vazão de 6000L/h, com concentração de 120 ppm de poluente. Admitindo-se que todo o sistema opera à temperatura ambiente (27oC) e que ocorre uma mistura perfeita em ambos os tanques: a) Calcule o teor de poluente orgânico na saída da estação de tratamento. b) Se no segundo tanque também for adicionado uma corrente de água de diluição de 1000L/h, qual seria então o novo o teor de poluente orgânico na saída da estação de tratamento. c) Explique o que ocorre com o desempenho da estação nos meses de inverno quando a temperatura ambiente diminui. água 3.000 L/h efluente efluente 1.000 L/h 6.000 L/h 500 ppm de poluente 120 ppm de poluente Dado: Texk 3015 4104,4 − = hora-1 17 – (P1 – 2005) - (adaptada do Provão 1999) – Determinada empresa possui dois reatores, um tubular e um de mistura, operando em paralelo, a mesma temperatura conforme figura a seguir. Nestes reatores ocorre uma reação de isomerização em fase liquida, de primeira ordem e irreversível. Em condições normais de operação, a válvula 3 está fechada, e as válvulas 1, 2, 4 e 5, abertas de forma a distribuir igualmente a vazão de alimentação entre os dois reatores. A - Uma pane no sistema de controle provoca repentinamente um fechamento da válvula 2 e uma abertura correspondente na válvula 1, levando o sistema a um novo patamar de conversão. Esboce um gráfico mostrando, qualitativamente, a evolução da conversão total do sistema versus tempo. Explique o gráfico esboçado. B - Calcule a conversão em cada um dos reatores (XT e XM), antes da pane no sistema de controle, considerando que o volume do reator de mistura é igual ao do reator tubular, que a conversão total do sistema é de 75%. C - Se as vazões fossem distribuídas da seguinte maneira: 70%da vazão para o reator tubular e 30% da vazão para o reator de mistura, considerando constante todas as demais condições de operação, o que ocorreria com a conversão total do sistema. Explique a sua resposta. U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________10_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira 24 - (P2 – 2002) – (Fogler) - Um reator tubular isotérmico e a pressão constante é projetado para operar com 63,2% de conversão e A em R em uma reação irreversível de primeira ordem em fase gasosa com a seguinte estequiometria: A → R e com uma corrente de alimentação com A puro na vazão de 5m3/h. Nesta temperatura escolhida para operar o reator a constante de velocidade é conhecida : k = 5 h-1. Entretanto, quando o reator é colocado efetivamente em operação, verifica-se que a conversão efetiva obtida é 92,7% da conversão projetada. Obviamente algum problema existe. Após analises, a conclusão a qual chegaram os projetistas e engenheiros da planta foi de que esta discrepância era devido a um distúrbio no fluxo da mistura reacional que permitia que se formasse uma zona de intensa misturação no interior do reator. A - Considerando que esta zona atua como um reator tanque de agitação continua perfeitamente misturado em série e entre dois reatores tubulares, qual a fração do volume total do reator que é ocupado por esta zona de intensa agitação. B - Que outras hipóteses você faria para explicar a queda da conversão projetada para a conversão real, uma vez que o reator opera a pressão e temperatura constante? R: A) 57% (XA1 = 0,193 ; XA2 = 0,486 e XA3 = 0,585) 25 – (P2 – 2002) - Para o arranjo de reatores mostrado no lay-out abaixo, calcule : A – a vazão molar nos pontos 2 e 8 B – a concentração de A nos pontos 7 e 13. Dados : - Vazão de alimentação total (ponto 1) = 18 m3/s - Concentração de A inicial (ponto 1) = 10 Kmol/m3 - A reação que ocorre é A → R com a seguinte equação cinética : -rA = 2 CA (Kmol/m3.s) - Não ocorre variação de densidade durante todo o processo - As vazões devem ser distribuídas de tal modo que a conversão final (XA) no ponto 13 seja a máxima possível. Resposta : A) v2 = 6 m3/s e v8 = 8 m3/s B) CA7 = 3,68M e CA13 = 0,92M 26 - (P2 – 1998) - A reação química da dissociação do óxido de etileno está sendo analisada para ser testada experimentalmente em dois reatores tubulares disponíveis nas instalações industriais de determinada empresa. Para efetuar esta análise são necessárias uma série de informações que estão apresentadas a seguir: (i) - A dissociação do óxido de etileno é uma reação química que ocorre em fase gasosa e que libera como produtos o metano e o monóxido de carbono. U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________11_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira CH2 CH2 CH4 (g) + CO(g)(g) O (ii)- Estudos preliminares realizados em um reator batelada de paredes rígidas permitem a descoberta da equação cinética desta reação a partir dos dados de pressão total do reator versus tempo de reação a 415ºC. t (min) 0 4 7 9 12 18 p (atm) 0,153 0,161 0,166 0,170 0,176 0,186 (iii) - Para facilitar a descoberta da equação cinética sabe-se que está é uma reação química irreversível de primeira ordem. (iv) - Os dois reatores tubulares que a empresa dispõe para serem testados são: Reator A : 12,00 m de comprimento e 20 cm de diâmetro Reator B : 10,30 m de comprimento e 30 cm de diâmetro. (v) -A corrente gasosa a ser introduzida nos reatores contém uma alimentação global de 900 g/min de óxido de etileno puro. A concentração molar do óxido de etileno é de 0,566 mol/litro. (vi) - A produção diária é obtida em 16 horas de funcionamento contínuo a uma temperatura constante de 415ºC. (vii) - Os custos totais (mão de obra, custo operacional,...) de cada um dos reatores por hora de funcionamento foram levantados após minuciosa analise conjunta desenvolvida pela Gerencia Financeira e pela Gerencia Industrial da empresa e são os seguintes: Reator A: US$ 21,20/h Reator B : US$ 18,50/h De posse de todas estas informações, você está sendo neste momento convidado a assumir a decisão gerencial da escolha do que é melhor para esta empresa. Siga o roteiro de análise apresentado em seguida e após isto responda as questões que lhe serão formuladas. ROTEIRO DE ANÁLISE SUGERIDO 1 - Cálculo da constante de velocidade na temperatura de 415ºC. 2 - Cálculo da conversão obtida em cada reator isoladamente. 3 - Cálculo da produção de metano em kg/h em cada reator isoladamente. 4 - Cálculo do custo do produto final (US$/kg de metano) em cada reator isoladamente. QUESTÕES: A) Qual o reator que você sugere ser utilizado em função do custo por kg do produto final? Explique a sua resposta. B) Qual a produção diária (em kg) de metano no reator escolhido? PASSOS SEGUINTES Ótimo, você chegou até aqui, mas existe uma outra situação que merece ser analisada que é a utilização dos dois reatores em série. Refaça todo o roteiro de cálculo para a utilização dos dois reatores em série. Refaça todo o roteiro de cálculo para a utilização dos reatores A e B em série e considere que o custo global de operação dos dois reatores em série é a soma do custo individual de cada um dos reatores. O cálculo da conversão (XA2) no segundo reator é feito por uma equação matemática ligeiramente modificada, pois a mistura reacional já entra parcialmente convertida (XA1), no segundo reator. Temos, portanto: ( ) ( ) ( )( )⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − ++−−= 1 2 12 0 0 1 1ln1 A A AAAA A A x xxx KC FV εε Para efeito de homogenização de roteiro de cálculo, considere o reator A como primeiro reator e o reator B como segundo reator. Pense sobre o que acontece se invertemos a ordem dos reatores? U S P – E E L - E s c o l a d e E n g e n h a r i a d e L o r e n a Reatores – Aula 6 – Reatores Contínuos em Série e/ou Paralelo _____________________________12_____________________________ Notas de Aula - Reatores – Prof. Dr. Marco Antonio Pereira E agora, qual situação você sugere ser utilizada, o reator já escolhido na questão (a) ou os dois reatores em série? A sua decisão deve ser tomada em função do custo unitário por kg do produto metano. Caso você mantenha a escolha do item (a), pare, pense e analise! A utilização dos dois reatores em série deve diminuir o custo operacional total e, portanto pode ser viável a sua utilização desde que haja esta redução de custos. Faça os cálculos necessários e determine qual deve ser o custo operacional dos reatores em série para que o produto final tenha o mesmo custo por kg do item (a)? R : A) reator B; b) FR=69,1 kg/dia E c) U$ 25,26 / hora Série e/ou Paralelo – Resolução Gráfica 27 – (P1 – 2005) - Para estudar a reação em fase liquida A → produtos, o seguinte experimento foi realizado em um pequeno reator ideal de mistura no laboratório: τ (s) CA0 (M) CA (M) 44 5 4 52 8 6 58 8 5,5 70 8 7 78 8 5 166 5 3 225 1 0,5 300 2 1 468 5 2 Plote um gráfico de (-1/rA) x CA e considerando uma alimentação de 6M e vazão de 10L/s, calcule: A – O volume de um reator tubular, para uma conversão final de 33%. B – O volume de um reator de mistura acoplado na saída do reator tubular para que a conversão atinja 50%. (830L) C – Qual é o volume necessário para que um único reator tubular atinja 50% de conversão? (1.245L) D – Qual é o volume necessário para que um único reator de mistura atinja 50% de conversão? E para que um segundo reator de mistura atinja 67% de conversão? 28 – (P2 – 2005) - (adaptado Fogler) - A reação irreversível, não elementar, em fase gasosa: A + 2B → C deve ser conduzida isotermicamente num reator batelada, a pressão constante. A alimentação está à temperatura de 227ºC, pressão de 1013 Kpa (10 atm), e sua composição consiste de 33,3% de A e 66,7% de B. Dados de laboratório obtidos nas mesmas condições forneceram os seguintes resultados: -rA x103 (mol/L.s) 0,010 0,005 0,002 0,001 XA 0,0 0,2 0,4 0,6 Operando a partir de uma vazão de alimentação de 4 L/min, estime: a) O volume de um reator tubular para obter 40% de conversão. b) O volume de um reator de mistura acoplado a saída do reator tubular que permita atingir uma conversão final de 60%. (1.084L) c) O volume de um reator tubular para se obter 60% de conversão? d) O volume de um reator de mistura para se obter 60% de conversão? (3.252L) e) A conversão na qual o volume de um reator tubular seja a metade do volume do reator calculado no item C? (XA = 0,445)