Atuação de Bombas Centrífugas - Apostilas - Engenharia Química Part1, Notas de estudo de Engenharia Química

Baixe Atuação de Bombas Centrífugas - Apostilas - Engenharia Química Part1 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity! MANUAL DE TREINAMENTO SELEÇÃO E APLICAÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ui NPSHdisp > NPSHroq | CENTRO DE TREINAMENTO DO PRODUTO Visando o aprimoramento de pessoal interno, bem como de nossa Rede Nacional de Distribuidores Autorizados e de nossos Clientes, a KSB Bombas Hidráulicas S/A, imple- mentou o treinamento técnico dos profissionais com atuação na área de bombas centrí- fugas, válvulas e sistemas de bombeamento. É com este enfoque que a KSB mantém um moderno Centro de Treinamento do Produto, com instalações e equipamentos apropriados, onde são ministrados cursos, palestras e treinamentos teóricos e práticos, por especialistas em cada área de atuação. Para essa finalidade, foi elaborado o presente , que serve de base para o acompanhamento do treinamento geral ministrado. Este trabalho foi desenvolvido por uma equipe da KSB com sólida experiência neste campo e tem como objetivo apresentar de maneira concisa e de forma clara e simples, os con- ceitos, informações e dados essenciais à atividade do profissional que atua com bombas centrífugas e sistemas de bombeamento, fornecendo uma base sólida para desenvol- vimento e aperfeiçoamento nesta área. Não é objetivo deste Manual, aprofundar-se em alguns temas específicos, para os quais deverá o leitor, em caso de necessidade, recorrer a literatura técnica especializada. Para maior facilidade de utilização, o Manual foi ordenado e dividido convenientemente em módulos, que abordam os principais temas relacionados com o assunto. Apreciaremos receber seus comentários, observações e sugestões, visando o aprimo- ramento do Manual, os quais analisaremos para incorporação na próxima revisão e edição. KSB Bombas Hidráulicas S/A Setembro 1991 ( 3 Edição ) Frank Lamberto Lengsfeld Ronaldo Duarte Claudio Altieri Maio 2003 ( 5 Edição ) Marcos Antonio da Silva MANUAL DE TREINAMENTO a a MANUAL DE TREINAMENTO APRESENTAÇÃO 1 6 ÍNDICE Teorema de Bernouilli Perdas de carga em tubulações Adaptação do teorema de Bernouilli para líquidos reais Introdução Tipos de perdas de carga Distribuída Localizada Total Fórmulas para cálculo de perda de carga distribuída Fórmula de Flamant Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Fórmula de Hazen-Willians Fórmula de Darcy-Weisback Determinação do coeficiente de atrito utilizando o diagrama de Moody-Rouse Exemplo de determinação do coeficiente de atrito por Moody Limitações quanto ao emprego das fórmulas apresentadas Fórmulas de perda de carga localizadas Expressão geral Método do comprimento equivalente Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Tabelas de leitura direta 1.10 1.11 1.10.1 1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.11.4 1.11.5 1.11.6 1.11.7 1.11.8 1.11.9 1.11.10 1.11.11 1.11.12 1.11.13 1.11.14 1.11.15 1.11.16 1.11.17 1.11.18 1.11.19 28 29 30 30 30 30 30 30 31 31 31 32 35 36 37 38 38 38 43 44 45 46 7 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA 1 INTRODUÇÃO Neste módulo, abordaremos as definições básicas, as propriedades dos fluidos e os con- ceitos fundamentais da Mecânica dos Fluidos. Estes temas serão abordados de forma objetiva e concisa, sem desenvolvimentos teóricos, visando facilitar o estudo do comportamento dos fluidos e sua compreensão é fundamental para o prosseguimento e entendimento dos módulos seguintes. 8 SímboloDenominação 1.1 - Símbolos e Denominações Unidade Altura estática Altura geométrica Altura geométrica de sucção positiva Altura geométrica de sucção negativa Altura manométrica diferencial Altura manométrica total Altura manométrica na vazão ótima Altura manométrica na vazão zero (shut-off) Altura de sucção negativa Altura de sucção positiva Área Coeficiente de fricção Coeficiente para perda de carga Coeficiente de Thoma Aceleração da gravidade Densidade Diâmetro nominal Diâmetro do rotor Distância entre linhas de centro Fator de correção para altura manométrica Fator de correção para rendimento Fator de correção para vazão Força Massa Massa específica Momento de inércia Net Positive Suction Head NPSH disponível NPSH requerido Número de Reynolds Perda de carga Peso Peso específico Potência consumida Pressão absoluta Pressão atmosférica Pressão na descarga da bomba Pressão na sucção da bomba Pressão manométrica Pressão no reservatório de descarga Pressão no reservatório de sucção Pressão de vapor Rendimento m m m m m m m m m m m - - - m/s - mm mm m - - - kgf kg kg/dm kg/m m m m - m kgf kgf/dm CV 2 2 3 2 3 Hest Hgeom Hgeos (+) Hgeos (-) H Hótm H0 Hs (-) Hs (+) A g d DN D Zsd fH f fQ F m J NPSH NPSHdisp NPSHreq Re Hp G P Pabs Patm Pd Ps Pman Prd Prs Pv H (lambda) (ksi) (sigma) (rô) (gama) (eta) kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 - 11 1.3 PESO ESPECÍFICO , MASSA ESPECÍFICA, DENSIDADE 1.3.1 PESO ESPECÍFICO 1.3.2 MASSA ESPECÍFICA 1.3.3 RELAÇÃO ENTRE PESO ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA O peso específico de uma substância é o peso desta substância pela unidade de volume que ela ocupa. As unidades mais usuais são: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft . A massa específica de uma substância é a massa dessa substância pela unidade de volume que ela ocupa. As unidades mais usuais são: kg/m kg/dm lb/ft Como o peso de uma substância é o produto de sua massa pela constante aceleração da gravidade, resulta a seguinte relação entre peso específico e massa específica. 3 3 3 3 3 3 3 , , (SI) , , . = = = G m m G V V V V ( gama ) = peso específico ( gama ) = peso específico ( rô ) = massa específica ( rô ) = massa específica aceleração da gravidade = 9,81 m/s2 peso da substância massa da substância volume ocupado pela substância volume ocupado pela substância g g . 12 1.3.4 DENSIDADE massa específica. 1.4 VISCOSIDADE deve sempre informar a temperatura Densidade de uma substância é a razão entre o peso específico ou massa específica dessa substância e o peso específico ou massa específica de uma substância de referência em condições padrão. Para substâncias em estado líquido ou sólido, a substância de referência é a água. Para substâncias em estado gasoso a substância de referência é o ar. Adotaremos a água a temperatura de 15 C (59 F), ao nível do mar*, como substância de referência. * temperatura usada como padrão pelo API (American Petroleum Institute). Obs.: A densidade é um índice adimensional. Em alguns ramos da indústria, pode-se encontrar a densidade expressa em graus, tais como os graus API (Indústria Petroquímica),os graus BAUMÉ (Indústria Química) e o graus BRIX (Indústria de Açucar e Alcool). Estes graus podem ser convertidos em densidade, através de tabelas. Em algumas publicações, o termo densidade, pode ser encontrado com a definição de É a propriedade física de um fluido que exprime sua resistência ao cisalhamento interno, isto é, a qualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. A viscosidade tem uma importante influência no fenômeno do escoamento, notadamente nas perdas de pressão dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente da temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de um fluido , bem como a unidade que a mesma é expressa. Notar que nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. 0 0 IMPORTANTE: d d= = fluido fluido fluido padrão fluido padrão 13 1.4.1 LEI DE NEWTON 1.4.2 VISCOSIDADE DINÂMICA OU ABSOLUTA 1.4.3 VISCOSIDADE CINEMÁTICA Newton descobriu que em muitos fluidos, a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade, chegando a seguinte formulação: Os fluidos que obedecem esta lei, são os chamados fluidos Newtonianos e os que não obedecem são os chamados não Newtonianos. A maioria dos fluidos que são de nosso interesse, tais como água, vários óleos, etc; comportam-se de forma a obedecer esta lei. A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas de atrito do fluido e é justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton. O símbolo normalmente utilizado para indicá-la é a letra " " (mü) . As unidades mais usuais são o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); o Pascal segundo (1 Pa.s = 1N.s/m ) (SI). É definida como o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica, ou seja : 2 2 = = dv dv dy dy tensão de cisalhamento viscosidade cinemática viscosidade dinâmica massa específica coeficiente de proporcionalidade gradiente de velocidade 16 = A A P P F F pressão força área 1.5 PRESSÃO 1.5.1 LEI DE PASCAL TEOREMA DE STEVIN É a força exercida por unidade de área. As unidades mais usuais são: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689 kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg (1mmHg = 0,00136 kgf/cm ). "A pressão aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as direções do fluido e perpendicularmente às paredes do recipiente" 1.5.2 "A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos", ou seja: 2 2 2 2 -5 2 2 2 p 17 A B A pB - pA = . h pA = patm + . h patm pAh h pA pB patm h h pressão no ponto A pressão no ponto A pressão no ponto B pressão atmosférica local diferença de cotas entre os pontos A e B diferença de cotas entre os pontos A e o nível do fluido no reservatório peso específico do fluido peso específico do fluido pA = pB pC = pD pA - pC = pB - pD = . h Importante: 1) para determinar a diferença de pressão entre dois pontos, não importa a distância entre eles, mas sim, a diferença de cotas entre eles; 2) a pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na mesma cota, é a mesma; 3) a pressão independe do formato, do volume ou da área da base do reservatório. A h B DC 18 1.5.3 CARGA DE PRESSÃO/ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO IMPORTANTE 1.5.4 INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NA RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO: : Multiplica-se a expressão acima por 10, para obtermos a carga de pressão ou altura de coluna de líquido em metros, se utilizarmos as unidades informadas. a) para uma mesma altura de coluna de líquido, líquidos de pesos específicos diferentes tem pressões diferentes. b) para uma mesma pressão, atuando em líquidos com pesos específicos diferentes, as colunas líquidas são diferentes. = 1,0 = 1,0 = 1,2 = 1,2 = 0,75 = 0,75 água água salmoura salmoura gasolina gasolina100 m 100 m 83,33m 133,33m 100 m 100 m 10 kgf/cm2 ( kgf/cm )2 ( kgf/dm )3 10 kgf/cm2 10 kgf/cm 2 10 kgf/cm2 12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2 p 10 p= xh h carga de pressão ou altura de coluna de líquido (m); pressão peso específico 21 O gráfico abaixo, chamado isotérmico, ilustra o fenômeno descrito: Nota-se que a medida que aumenta a temperatura, a pressão de vapor aumenta, assim, caso a temperatura seja elevada até um ponto em que a pressão de vapor iguale, por exemplo, a pressão atmosférica, o líquido se vaporiza, ocorrendo o fenômeno da ebulição. A pressão de vapor tem importância fundamental no estudo das bombas, principalmente nos cálculos de NPSH, como veremos adiante. T0T1T2T3T4 LÍQ U ID O VAPO R LÍQUIDO + VAPOR Volume T = temperatura P re ss ão T0 T1 T2 T3 T4 T5 T5 > > > > > 22 1.6 ESCOAMENTO 1.6.1 REGIME PERMANENTE 1.6.2 REGIME LAMINAR 1.6.3 REGIME TURBULENTO 1.6.4 EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS Diz-se que um escoamento se dá em regime permanente, quando as condições do fluido, tais como temperatura, peso específico, velocidade, pressão, etc., são invariáveis em relação ao tempo. É aquele no qual os filetes líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes em módulo e direção. É aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades em módulo e direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro. Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experiências, onde pode visualizar os tipos de escoamentos. Deixando a água escorrer pelo tubo transparente juntamente com o líquido colorido, forma-se um filete desse líquido. O movimento da água está em regime laminar. Aumentando a vazão da água, abrindo-se a válvula, nota-se que o filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida, nesse caso, o movimento esta em regime turbulento. 23 LÍQUIDO COLORIDO ÁGUA VÁLVULA FILETE DO LÍQUIDO COLORIDO TUBO TRANSPARENTE Estes regimes foram identificados por um número adimensional. Notar que o número de Reynolds é um número adimensional, independendo portanto do sistema de unidades adotado, desde que coerente. De uma forma geral, na prática, o escoamento se dá em regime turbulento, exceção feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade. 1.6.5 LIMITES DO NÚMERO DE REYNOLDS PARA TUBOS Re Re Re Re 2000 escoamento laminar escoamento transitório escoamento turbulento 4000 4000 2000 Re Número de Reynolds velocidade de escoamento do fluido diâmetro interno da tubulação viscosidade cinemática do fluido v vx D D = 26 1.8 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Equação da Continuidade Consideremos o seguinte trecho da tubulação: Se tivermos um escoamento em regime permanente através da tubulação indicada, a massa fluida que entra na seção 1 é igual a massa que sai na seção 2, ou seja: Como Qm = Q . , se tivermos um fluido incompressível, a vazão volumétrica que entra na seção 1 também será igual a vazão que sai na seção 2, ou seja: Com a relação entre vazão e velocidade, Q = v . A, podemos escrever: Essa equação é valida para qualquer seção do escoamento, resultando assim uma expressão geral que é a para fluidos incompressíveis. Pela equação acima, nota-se que para uma determinada vazão escoando através de uma tubulação, uma redução de área acarretará um aumento de velocidade e vice-versa. área da seção 1 v1 A1A1 A2 A2 Qm = Qm1 2 Q = Q1 2 Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2 Q = v . A = constante v2 v 1 v2 área da seção 2 velocidade na seção 1 velocidade na seção 2 27 1.9 ENERGIA 1.9.1 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 1.9.2 ENERGIA POTENCIAL, DE POSIÇÃO OU GEOMÉTRICA (Hgeo) 1.9.3 ENERGIA DE PRESSÃO (Hpr) 1.9.4 ENERGIA CINÉTICA OU DE VELOCIDADE (Hv) A energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, ou seja, a energia total é constante. Veremos que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais destacaremos as de maior interesse para nossos estudos. A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso é definida como a cota deste ponto em relação a um determinado plano de referência. A energia de pressão em um ponto de um determinado fluido, por unidade de peso é definida como: A energia cinética ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade de peso é definida como: Hpr Hv Hpr Hv energia de pressão energia de velocidade pressão atuante no ponto velocidade de escoamento do fluido peso específico do fluido aceleração da gravidade p v2 2g p v g = = 28 1.10 TEOREMA DE BERNOUILLI O teorema de Bernouilli é um dos mais importantes da hidráulica e representa um caso particular do Princípio da Conservação de Energia. Considerando-se como hipótese um escoamento em regime permanente de um líquido perfeito, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a energia total, ou carga dinâmica, que é a soma da energia de pressão, energia potencial e energia cinética, em qualquer ponto do fluido é constante, ou seja: Considerando a figura abaixo: A linha piezométrica é determinada pela soma dos termos ( ) para cada seção. Z1 Z1 Z Z2 Z2 p1 p1 p p2 p2 p v1 2 v1 2 v2 v2 2 v2 2 2g 2g 2g 2g 2g v1 v2 A2 plano de referência plano de carga total tubulação linha piezométrica ca rg a to ta l A1 Hgeo + + + + + + = = constante+ 31 1.11.6 FÓRMULAS DE PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 1.11.7 FÓRMULA DE FLAMANT (1892) 1.11.8 FÓRMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930) As perdas de carga distribuídas e localizadas no escoamento em tubulações podem ser determinadas através das medidas de pressão. Por outro lado, estas perdas podem ser calculadas através de fórmulas experimentais ou empíricas, conhecendo-se as dimensões da tubulação, características do líquido, conexões, etc. A fórmula de Flamant é utilizada para tubos de paredes lisas, com limite de emprego de 10mm até 1000 mm de diâmetro, para escoamento com água. Coeficientes de Flamant As fórmulas de Fair - Whipple - Hsiao são usadas para tubos de pequenos diâmetros, ou seja, até 100 mm, conduzindo água. J J perda de carga distribuída em relação ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribuída (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) diâmetro interno da tubulação (m) velocidade média do escoamento (m/s) coeficiente de Flamant (adimensional) Hp Hp L L 4b b D D D v7 v == MATERIAL Ferro fundido ou aço 0,00023 0,000185 0,000140 0,000135 Concreto Chumbo Plástico (PVC) b 4 Tubo de ferro galvanizado Tubo de cobre ou latão 1.11.9 FÓRMULA DE HAZEN - WILLIANS A fórmula de Hazen - Willians é muito utilizada no meio industrial, sendo válida para diâmetros acima de 50 mm e escoamento com água. 32 J J J Hp Hp Hp Q1, 88 Q1, 75 L L L D4, 88 D4, 75 Hp Hp J J perda de carga distribuída em relação ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribuída em relação ao comprimento do tubo (m/m) perda de carga distribuída (m) perda de carga distribuída (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) comprimento do trecho reto do tubo (m) vazão (m /s)3 vazão (l/s) diâmetro interno do tubo (m) diâmetro interno do tubo (m) coeficiente de Hazen - Willians (adimensional) 0,002021 0,0086 10,643 . Q . C . D1. 85 -1, 85 -4, 87 D D C L L Q Q = = = x x= = = Q 33 Valores de C que dependem do material e estado das paredes do tubo: MATERIAL Aço corrugado (chapa ondulada) 060 130 125 110 085 120 090 130 130 140 130 130 120 130 090 130 110 130 120 140 140 100 Aço com juntas "Look-Bar" novas Aço galvanizado novo e em uso Aço rebitado novo Aço rebitado em uso Aço soldado novo Aço soldado em uso Chumbo Cimento amianto Cobre Concreto bem acabado Concreto acabamento comum Ferro fundido novo Ferro fundido em uso Ferro fundido revestido de cimento Grés cerâmico vidrado (Manilha) Latão Madeira em aduelas Tijolos condutos bem executados Vidro Plástico Aço soldado com revestimento esp. novo e em uso C 36 1.11.11 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO, UTILIZANDO O DIAGRAMA DE MOODY-ROUSE 37 1.11.12 EXEMPLO DE DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO " f " POR MOODY: 1 Determina-se a velocidade média do escoamento: v (m/s) 2 Determina-se o número de Reynolds: Re 3 Determina-se a rugosidade relativa: k/D 4 No diagrama de Moody, com Re = 3,92 . 10 e k/D = 0,00125: Determinar f para água escoando a 20 C, em um tubo de ferro fundido novo, de diâmetro 200 mm, com uma vazão de 0,0616 m /s. Dados: t = 20 C; Material = ferro fundido D = 200 mm Q = 0,0616 m /s. = 0,000001 m /s Para Ferro fundido novo, k = 0,00025 m f = 0,021 0 3 0 3 2 0 0 0 0 5 Q Q Re Re Re Re = = = = = = = = = =v v v k k0,00025 0,00125 0,2 v v. . . . A D 2 D D D 1,961 . 0,2 3,92 . 105 392200 escoamento turbulento 0,000001 4 4 0,0616 1,961 m/s 0,22 38 é usada somente para escoamento com água, tendo tubos de paredes lisas, tipo PVC, ou condutos hidraulicamente lisos, para número de Reynolds inferiores a 10 . é usada para escoamentos com água em tubos feitos de qualquer material, mas para pequenos diâmetros, no máximo até 100 mm. é teoricamente correta e precisa. É utilizada para escoamentos com água, aplicada satisfatoriamente em qualquer tipo de conduto e material. Os seus limites de aplicação são os mais largos, atingindo diâmetros de 50 a 3500 mm. Todavia ela é correta para tubo liso e Re = 10 , mas fora dessa situação, a mesma não é recomendada. é uma das mais empregadas na indústria, pois pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer diâmetro e material. De um modo geral, todas as perdas de carga podem ser expressas sob a forma: 1.11.13 LIMITAÇÕES QUANTO AO EMPREGO DAS FÓRMULAS APRESENTADAS 1.11.14 FÓRMULAS DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA 1.11.15 EXPRESSÃO GERAL A fórmula de Flamant A fórmula de Fair - Whipple - Hsiao A fórmula de Hazen - Willians A fórmula de Darcy - Weisback 5 5 Hp Hp perda de carga localizada (m) aceleração da gravidade (m/s )2 coeficiente obtido experimentalmente velocidade média do líquido na entrada da singularidade (m/s) = K Kx v2 v 2g g 41 Valores de K, obtidos experimentalmente ALARGAMENTO BRUSCO DE SEÇÃO SAÍDA DE CANALIZAÇÃO ALARGAMENTO GRADUAL DE SEÇÃO REDUÇÃO GRADUAL K = 1,06 a 1,10 K = 1,0 V V A A B B v v K 0,13 50 100 200 400 600 700 800 1200 0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05 v v v Área A Área B Hp = K . V2 Hp = K . v2 K = 0,04 a 0,15 K = 4/9 ( 1 - B/A )2 2g 2g Hp = K (V - v)2 2g 42 K R/D 0,13 1 CURVAS JOELHO OU COTOVELO REGISTRO DE GAVETA a = Área de abertura de passagem A = área da tubulação 1,5 2 4 6 8 0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 v v D a D R R k k a 7 8 0,948 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159 3 4 5 8 1 2 3 8 1 4 1 8D k A a D 2R 2 2 900 0,131 + 1,847 ( )3,5 0,9457 sen + 2,05 sen2 4 0 = = v D D 43 1.11.16 MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE Uma canalização que possui ao longo de sua extensão diversas singularidades, equivale, sob o ponto de vista de perda de carga, a um encanamento retilíneo de comprimento maior, sem singularidades. O método consiste em adicionar à extensão da canalização, para efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causariam as singularidades existentes na canalização. Utilizando a fórmula de Darcy - Weisback, tem-se: Comprimento Equivalente válvula de pé cotovelo 900 cotovelo 900 válvula gaveta válvula de retenção 0 Hp = Leqf D v2. . 2g 46 1.11.19 TABELAS DE LEITURA DIRETA Com base nas formulações já apresentadas e em dados experimentais, foram montadas tabelas de fácil utilização, que expressam diretamente as perdas de carga dos principais componentes de um sistema de bombeamento, em função da vazão e do diâmetro nominal da tubulação. Temos como exemplo, a TABELA DE PERDAS DE CARGA da KSB Bombas Hidráulicas S/A. KsB b. MÓDULO 2 Sistemas de Bombeamento 47 49 ÍNDICE Introdução Altura estática e Altura dinâmica Altura dinâmica Altura total do sistema Altura de sucção Esquemas típicos de sucção Sucção positiva ou bomba “ afogada ” Sucção negativa ou bomba “ não afogada ” Esquemas típicos de descarga Altura manométrica total Cálculo da Altura manométrica do sistema na fase de projeto Cálculo da altura manométrica do sistema na fase de operação Curva característica do sistema Associação de sistemas Variação de níveis em reservatórios Bombeamento simultâneo a 2 ou mais reservatórios distintos Abastecimento por gravidade Altura estática Altura geométrica Carga de pressão Perda de carga total (Hp) Carga de velocidade Altura geométrica de sucção Carga de pressão na sucção Perdas de carga na sucção Carga de velocidade na sucção Altura de descarga ( Hd ) Altura geométrica de descarga ( Hgeod ) Carga de pressão na descarga Perdas de carga na descarga ( Hps ) Carga de velocidade na descarga Levantamento da curva do sistema Associação em série Esquema de uma associação em série Associação em paralelo Esquema de uma associação em paralelo Associação mista 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2.1 2.2.2 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.13.1 2.14.1 2.14.2 2.14.3 2.14.4 2.14.5 51 52 52 52 52 52 52 52 54 54 54 54 54 54 55 56 56 57 57 57 57 57 57 59 59 60 60 61 62 62 63 64 64 65 66 67 69 54 2.3 ALTURA TOTAL DO SISTEMA 2.4 ALTURA DE SUCÇÃO (Hs) 2.4.1 ALTURA GEOMÉTRICA DE SUCÇÃO (Hgeos) 2.4.2 CARGA DE PRESSÃO NA SUCÇÃO ( ) 2.4.3 PERDAS DE CARGA NA SUCÇÃO (Hps) 2.4.4 CARGA DE VELOCIDADE NA SUCÇÃO ( vrs / 2g ) A altura total do sistema, mais propriamente chamada de Altura Manométrica Total do sistema, é composta pela Altura Estática mais a Altura Dinâmica, ou seja: Se desprezarmos a carga de velocidade, teremos: Para sistemas abertos, teremos: A altura de sucção é composta pelas seguintes parcelas: É a diferença de cota entre o nível do reservatório de sucção e a linha de centro do rotor da bomba. É a carga de pressão existente no reservatório de sucção.Este termo é nulo para reservatórios abertos. É a somatória de todas as perdas de carga entre os reservatórios de sucção e a boca de sucção da bomba. É a carga de velocidade no reservatório de sucção. 2 Hgeo HpH += prs prd Hgeo HpH + + += vrd2 2g - -prs vrs2 prd Hgeo HpH + += - prs 55 Assim, a Altura de Sucção pode ser expressa por: :Notar que na expressão acima, o termo Hgeos tem valor algébrico, isto é, pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalação de sucção. IMPORTANTE 2.5 ESQUEMAS TÍPICOS DE SUCÇÃO Hgeos HpsH + - += Hgeos HpHs -= - Hgeos HpHs -= 2g prs vrs2 Hgeos HpHs + -= prs Hgeos Hgeos Hgeos 56 Nos exemplos anteriores, foi considerada desprezível a velocidade do fluido no reservatório de sucção, desprezando-se portanto a carga de pressão correspondente. Dizemos que a sucção de uma bomba é positiva ou a bomba está "afogada", quando o nível de líquido no reservatório de sucção esta acima da linha de centro do rotor da bomba.Neste caso, o termo Dizemos que a sucção de uma bomba é negativa ou bomba "não afogada", quando o nível de líquido no reservatório de sucção está abaixo da linha de centro do rotor da bomba.Neste caso, o termo Neste caso, estamos tomando como referência, a linha de centro da bomba, caso tomarmos como referência o nível do líquido no reservatório, altera-se os sinais. 2.6 SUCÇÃO POSITIVA OU BOMBA "AFOGADA" Hgeos é positivo. 2.7 SUCÇÃO NEGATIVA OU BOMBA NÃO AFOGADA Hgeos é negativo. OBS: Hgeos Hgeos 59 Nos exemplos anteriores foi considerada desprezível a velocidade do fluido no reservatório de descarga, desprezando-se portanto a carga de pressão correspondente. Altura Manométrica Total é a energia por unidade de peso que o sistema solicita para transportar o fluido do reservatório de sucção para o reservatório de descarga, com uma determinada vazão. Nos sistemas que estudaremos, essa energia é fornecida por uma bomba, sendo a Altura Manométrica total, um parâmetro fundamental para o selecionamento da mesma. É importante notar que em um sistema de bombeamento, a condição requerida é a , enquanto que a é conseqüência da instalação. Como já vimos anteriormente, a de um sistema pode ser calculada por: 2.10 ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL Vazão (Q) Altura Manométrica Total (H) 2.11 CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DO SISTEMA EM PROJETO Altura Manométrica Total Ou: prd prd Hgeo Hgeo altura geométrica (m) pressão no reservatório de descarga (kgf/cm )2 pressão no reservatório de sucção (kgf/cm )2 peso específico do fluido (kgf/dm )3 perda de carga (m) velocidade no reservatório de descarga (m/s) velocidade no reservatório de sucção (m/s) aceleração da gravidade (m/s )2 valor para acerto de unidades Hp Hp H H = Hd - Hs + +x10 += vrd2 vrd2 2g g 10 - -prs prs vrs2 vrs2 60 2.12 CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DO SISTEMA NA FASE DE OPERAÇÃO 2.13 CURVA CARACTERÍSTICA DO SISTEMA Curva Característica do Sistema As formulações até aqui apresentadas, são utilizadas para determinarmos a Altura Mano- métrica Total do sistema em termos de projeto, ou seja, realizando-se cálculos para determinação das perdas de carga, etc. Quando, no entanto, já se tiver um sistema instalado e em operação, algumas grandezas poderão ser obtidas diretamente na própria instalação. Neste caso, embora as formulações apresentadas permaneçam válidas, a Altura Manométrica Total correspondente a uma determinada vazão poderá ser obtida da seguinte forma: Os sistemas de bombeamento normalmente são compostos por diversos elementos, tais como bombas, válvulas, tubulações e acessórios, os quais são necessários para obter-se a transferência do fluido de um ponto para outro. Já foi mostrado nos ítens anteriores, como calcular a Altura Manométrica Total do sistema para uma determinada vazão desejada. Os parâmetros Vazão (Q) e Altura Manométrica Total (H) são fundamentais para o dimensionamento da bomba adequada para o sistema. Muitas vezes, no entanto, é necessário conhecer-se não somente um ponto de operação do sistema (Q e H), mas a , ou seja, a Altura Manométrica Total correspondente a cada vazão, dentro de uma determinada faixa de operação do sistema. pd pd pressão lida no manômetro da descarga (kgf/cm )2 pressão lida no manômetro da sução (kgf/cm )2 peso específico do fluido (kgf/dm )3 velocidade do fluido na descarga da bomba (m/s) velocidade do fluido na sucção da bomba (m/s) aceleração da gravidade (m/s )2 valor para acerto de unidades diferença de cota entre as linhas de centro dos manômetros colocados na sucção e descarga da bomba (m) H + +x10= vd2 vd2 2g Zsd Zsd g 10 - -ps ps vs2 vs2 61 Esta curva é de grande importância sobretudo em sistemas que incluem associações de bombas, sistemas com variações de níveis nos reservatórios, sistemas com vazões variáveis, etc. A curva característica do sistema é levantada plotando-se a Altura Manométrica Total em função da vazão do sistema, conforme indicado a seguir: Tomar uma das fórmulas para obtenção da Altura Manométrica Total; Fixar algumas vazões dentro da faixa de operação do sistema. Sugere-se fixar cerca de cinco pontos, entre eles o ponto de vazão nula (Q = 0) e o ponto de vazão de projeto (Q = Qproj); Determinar a Altura Manométrica Total correspondente a cada vazão fixada; Plotar os pontos obtidos num gráfico Q x H, (vazão no eixo das abcissas e altura manométrica no eixo das ordenadas), conforme ilustrado a seguir: 2.13.1 LEVANTAMENTO DA CURVA DO SISTEMA 1 Passo: 2 Passo: 3 Passo: 4 Passo: o o o o Q1Q0 Q2 Q3 Q4 curva do sistema Q H0 H2 H3 H4 H H1 2.14.3 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Na associação em paralelo, para cada Altura Manométrica Total, o valor da vazão total do sistema será a soma da vazão correspondente de cada tubulação. Assim, inicialmente, procede-se o levantamento da curva de cada sistema individualmente, como se não existisse outros, em seguida, para cada Altura Manométrica, somam-se as vazões correspondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante. 64 Q H1 H3 H2 H4 Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q Hgeo curv a do sist ema ass ocia do e m p ara lelo H sistema 1 é idêntico ao sistema 2 sis tem a 1 = s iste ma 2 2.14.4 ESQUEMA DE UMA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Hgeo sistema 1 sistema 2 65 2.14.5 ASSOCIAÇÃO MISTA Na associação mista, o procedimento é uma combinação dos anteriormente descritos, conforme segue: Suponhamos um sistema formado pelos trechos de tubulações indicados abaixo: Inicialmente, efetua-se a associação dos sistemas 2 e 3 em paralelo, obtendo-se a curva característica dessa associação, que chamaremos de sistema 5. Em seguida, basta efetuar a associação dos sistemas 1 + 5 + 4 em série, conforme procedimento já descrito, obtendo-se assim a curva do sistema resultante. sistema 1 sistema 1 sistema 4 sistema 4 sistema 2 sistema 3 sistema 5 66 2.15 VARIAÇÃO DE NÍVEIS NOS RESERVATÓRIOS Muitas vezes, os níveis nos reservatórios (sucção e recalque) podem sofrer grandes variações, (demanda variável; cheia de rios; etc).Com isto, as alturas estáticas variarão, acarretando conseqüentemente o aparecimento de várias curvas do sistema. Para facilitar o selecionamento, determinamos a faixa de variação correspondentes às situações limites, ou seja, curvas de sistema para as alturas estáticas totais máxima e mínima. Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente é considerada a curva do sistema correspondente ao nível médio ou ao nível mais freqüente.É contudo importante o conhecimento das curvas para o nível máximo e mínimo, principalmente quando ocorrem grandes variações de níveis nos reservatórios.É também importante termos o tempo de ocorrência destas situações limites, para que tenhamos condições de aplicar um equipamento mais adequado economicamente para o sistema. Q Hgeo mín Hgeo média Hgeo máx H Hgeo1 Nível máximo Nível máximo Nível mínimo Hgeo mínimo Hgeo máximo Nível mínimo 69 Teremos três pontos de trabalho: - Ponto de trabalho que traduz a operação da bomba no sistema, alimentando simultaneamente os reservatórios 1 e 2, sendo os correspondente às vazões de contribuição de cada reservatório, no caso: - Gera , que é a vazão de contribuição ao reservatório 1, quando o equipamento alimenta simultaneamente os dois reservatórios. - Gera que é a vazão de contribuição ao reservatório 2 quando o equipamento alimenta simultaneamente os dois reservatórios. - Ponto de trabalho que traduz a operação ao reservatório 2, estando interrompida a alimentação ao reservatório 1, operação isolada, gerando a vazão Q2. - Ponto de trabalho que traduz a operação ao reservatório 1, estando interrompida a alimentação ao reservatório 2, operação isolada, gerando Q3. Existem sistemas onde o reservatório de sucção esta situado numa cota superior ao reservatório de descarga. Nestes casos, a energia potencial do fluido, representada por sua altura estática, faz com que o mesmo flua para o reservatório de descarga, apenas pela ação da gravidade, sem necessidade de bombeamento. - PONTO 1 pontos 1' e 1'' - ponto 1' Q1' - ponto 1'' Q1'' - PONTO 2 - PONTO 3 2.17 ABASTECIMENTO POR GRAVIDADE Hgeo reservatório de sucção reservatório de recalque 70 Ao longo do trecho entre os reservatórios ocorrem perdas de carga, que como sabemos, varia com o quadrado da vazão. Assim, quando estas perdas se igualam a altura estática, ocorre a vazão máxima do sistema, obtida somente por gravidade (Qgrav). Se desejarmos aumentar a vazão além deste limite, por exemplo, uma vazão Q , será necessário introduzir uma bomba no sistema, para que essa bomba gere uma altura manométrica igual a H , correspondente as perdas causadas pela vazão Q . A curva abaixo ilustra esta situação. 1 1 1 Hgeo Qgrav curva do sistema Q1 H1 H Q KsB b. MÓDULO 3 Hidráulica de Bombas Centrífugas 74 77 3.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS 3.1.1 OBTENÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA BOMBA Ps Pd Curvas características das bombas são representações gráficas que traduzem o funcionamento da bomba, obtidas através de experiências do fabricante, que fazem a bomba vencer diversas alturas manométricas com diversas vazões, verificando também a potência absorvida e a eficiência da bomba. O levantamento das curvas características das bombas são realizadas pelo fabricante do equipamento, em bancos de prova equipados para tal serviço. De uma maneira simplificada, as curvas são traçadas da seguinte forma, conforme esquema abaixo. Considerando-se que: - seja a pressão de sucção no flange de sucção da bomba; - seja a pressão de descarga no flange de descarga da bomba; - a bomba em questão esteja com um diâmetro de rotor conhecido; - exista uma válvula situada logo após a boca de recalque da bomba, com a finalidade de controle de vazão; - exista um medidor de vazão, seja ele qual for, para obtermos os valores da vazão em cada instante. 1 - Coloca-se a bomba em funcionamento, com a válvula de descarga totalmente fechada (Q = 0); determina-se a pressão desenvolvida pela bomba, que será igual a pressão de descarga menos a pressão de sucção. Com essa pressão diferencial, obtém-se a altura manométrica desenvolvida pela bomba, através da fórmula: 0 PdPs medidor de vazão reservatório de água a temperatura ambiente válvula bomba manômetros 78 Essa altura é normalmente conhecida como altura no "shut-off", ou seja, altura desenvolvida pela bomba correspondente a vazão zero, a qual chamaremos de H . 2 - Abre-se parcialmente a válvula, obtendo-se assim uma nova vazão, determinada pelo medidor de vazão, a qual chamaremos de Q e procede-se de maneira análoga a anterior, para determinarmos a nova altura desenvolvida pela bomba nesta nova condição, a qual chamaremos de H 3 - Abre-se um pouco mais a válvula, obtendo-se assim uma vazão Q e uma altura H , da mesma forma que as anteriormente descritas. 4 - Continuando o processo algumas vezes, obtemos outros pontos de vazão e altura, com os quais plotaremos em um gráfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal, os valores das vazões e no eixo das ordenadas ou eixo vertical, os valores das alturas manométricas. 0 1 1. 3 3 0 0 0 Q Q H H 0 1 2 3 0 1 2 3 H H H H Q Q Q Q vazão (Q) Q H 0 1 2 3 0 1 2 3 H H H Q Q Q altura (H) PdH = - Ps 79 Normalmente, os fabricantes alteram os diâmetros de rotores para um mesmo equipamento, obtendo-se assim a curva característica da bomba com uma família de diâmetros de rotores, como mostrado abaixo. Dependendo do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de pás dos rotores, do ângulo de inclinação destas pás, as curvas características das bombas, também chamadas de curvas características do rotor, podem se apresentar de várias formas, como mostram as figuras abaixo. Neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente coma diminuição da vazão. A altura correspondente a vazão nula é cerca de 10 a 20 % maior que a altura para o ponto de maior eficiência. 3.2 TIPOS DE CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS 3.2.1 CURVA TIPO ESTÁVEL OU TIPO RISING Q D D D D D D D D D D Q H H