Resistência dos materiais

Resistência dos materiais

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3 - A soma dos momentos, em qualquer ponto do corpo rígido, oriundos de todas as forças aplicadas a este corpo rígido, é nula.

Sendo o MOMENTO (Mo) definido pelo PRODUTO DA FORÇA (F) PELA DISTÂNCIA (z) DO PONTO CONSIDERADO (O) À LINHA DE AÇÃO DESTA FORÇA. Esta distância é conhecida por BRAÇO DE ALAVANCA. As unidades usuais de momento são: N.m, N.cm, N.m e etc..

O corpo rígido descrito acima é na realidade uma abstração, entretanto grande parte das estruturas podem ser estudadas como um conjunto de estruturas menores que se comportam da forma descrita acima, Estas estruturas são ditas ESTRUTURAS PLANAS pois estão CONTIDAS EM UM PLANO COM DESLOCAMENTOS EXCLUSIVAMENTE NESTE PLANO.

A titulo de exemplo, pode-se obter as forças Fl , F2 e F3 para que o corpo rígido da figura 1 esteja em equilíbrio.

FIG. 1 - Corpo rígido em equilíbrio Aplicando-se as equações de equilíbrio, obtêm-se, as incógnitas Fl , F2 e F3.

Substituindo-se o resultado de ∑=0OM, na equação ∑=0vF, obtém-se:

Assim, o corpo rígido representado na figura 1 estará em equilíbrio se Fl = 1000 N, F2 = 1500 N e F3 = 1500 N, e ainda, nas direções e sentidos indicados na figura 1.

1.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.5.1. Quais são as unidades básicas do sistema internacional?

1.5.2. Como é obtida a unidade de força no sistema internacional? Como é denominada esta unidade?

1.5.3. O que é peso? Quais suas características? Quais as unidades utilizadas? 1.5.4. O que é peso especifico? Quais as unidades utilizadas? 1.5.5. O que é pressão? Quais as unidades utilizadas? 1.5.6. O que é tensão? O que a diferencia de pressão? 1.5.7. O que é carga uniformemente distribuída? Quais as unidades utilizadas? 1.5.8. O que é carga concentrada? Quais as unidades utilizadas?

1.5.9. O que é resultante de um sistema de forças? 1.5.10. Como se obtém a componente de uma força em determinada direção? 1.5.1. Decompor as forças representadas na figura 12, nas direções dos eixos x e y.

FIG. 12FIG. 13

1.5.12. Obter um carregamento equivalente, ao representado na figura 13, de tal forma a obter cargas axiais e normais ao eixo da estrutura.

2. APOIOS

Entende-se por APOIO, O ELEMENTO DE VINCULAÇÃO (vínculo) DA ESTRUTURA PROPRIAMENTE DITA COM O SOLO OU QUALQUER OUTRO ELEMENTO DA INFRAESTRUTURA (pilares, colunas etc.).

Existem vários tipos de apoio, sendo os mais utilizados: o apoio móvel, o apoio fixo, o engastamento móvel e o engastamento fixo.

2.1. APOIO MÓVEL

Em um laboratório, um apoio móvel pode ser formado por dois berços (superior e inferior), um rolo entre eles que permite a rotação e dois outros rolos nos quais se apoia o berço inferior, permitindo a translação do conjunto sobre a superfície de apoio. O sistema possui DOIS GRAUS DE LIBERDADE, isto é, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO PARALELA À SUPERFÍCIE DE APOIO. O sistema possui apenas uma REAÇÃO cuja direção é PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DE APOIO e passa pelo centro do rolo que dá formação a rótula.

A figura 14 representa este tipo de apoio, a figura 15 mostra sua representação esquemática e a figura 16 sua forma mais comum em estruturas de madeira.

FIG. 14 - Apoio móvel (esquema delaboratório)

FIG. 15 - Apoio móvel (representação esquemática)

a) Perspectiva do apoio b) Vista lateralc) Vista frontal FIG. 16 - Apoio móvel (exemplo em estruturas de madeira)

2.2. APOIO FIXO

O apoio fixo difere do apoio móvel apenas por não permitir a translação pode ser montado em laboratório, conforme representação da figura 17. O sistema possui somente UM GRAU DE LIBERDADE, A ROTAÇÃO. Sua REAÇÃO é de direção desconhecida, podendo ser decomposta em duas, uma PERPENDICULAR e outra PARALELA À SUPERFÍCIE DE APOIO. A figura 18 mostra a representação esquemática deste apoio e a figura 19 sua forma mais comum em estruturas de madeira.

FIG. 17 - Apoio fixo (esquema delaboratório)

FIG. 18 - Apoio fixo (representação esquemática)

a) Perspectiva do apoio b) Vista lateralc) Vista frontal FIG. 19 - Apoio fixo (exemplo em estruturas de madeira)

2.3. ENGASTAMENTO MÓVEL

Um engastamento móvel pode ser montado, em laboratório, conforme a representação da figura 20. O sistema possui somente UM GRAU DE LIBERDADE, ou seja, A TRANSLAÇÃO PARALELA À SUPERFÍCIE DE APOIO. Sua REAÇÃO é definida por um momento, dito MOMENTO DE ENGASTAMENTO, que impede a rotação, e uma REAÇÃO PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DE APOIO passando pelo eixo médio dos rolos, que impede a translação na direção deste eixo.

O engastamento móvel pode ser representado de forma esquemática conforme a figura 21. Em estruturas de madeira esse engastamento é pouco utilizado, podendo, entretanto, ser associado à colocação da peça de madeira em um orifício, preparado com antecedência, em um bloco de concreto, sem que ocorra aderência da madeira ao concreto.

FIG. 20 - Engastamento móvel (esquema delaboratório)

FIG. 21 - Engastamento móvel (representação esquemática)

2.4. ENGASTAMENTO FIXO

O engastamento fixo é um tipo de apoio, que NÃO POSSUI GRAU DE LIBERDADE. Sua REAÇÃO é definida através de três parâmetros: REAÇÃO PERPENDICULAR, REAÇÃO PARALELA AO EIXO LONGITUDINAL DA PEÇA E MOMENTO DE ENGASTAMENTO. As reações impedem as translações e o momento impede a rotação.

Este tipo de engastamento, em estruturas de madeira, pode ser conseguido pelo simples embutimento da peça de madeira em um bloco de concreto, onde deverá existir a aderência da peça ao concreto. Esta aderência é melhorada, na prática, pela colocação de pregos na região, da peça, embutida no bloco de concreto.

FIG. 2 - Engastamento fixo (esquema delaboratório)

FIG. 23 - Engastamento fixo (representação esquemática)

2.5. ESTABILIDADE DAS ESTRUTURAS

Uma das condições para que uma estrutura seja segura, é que as condições de apoio sejam estáveis. Entende-se por CONDIÇÃO DE APOIO ESTÁVEL, como regra e portanto existindo exceções, ditos casos especiais, QUALQUER COMBINAÇÃO DE APOIOS QUE FORNEÇA TRÊS OU MAIS REAÇÕES DE APOIO, a figura 24 apresenta alguns exemplos de condição de apoio estável.

FIG. 24 - Exemplos de condição de apoio estável Quanto a combinação de apoios, externamente, as estruturas podem sem ser:

ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS são as estruturas nas quais a COMBINAÇÃO DE APOIOS É INSTÁVEL, portanto possuem em geral MENOS DE TRÊS REAÇÕES. Por terem combinação de apoio instável NUNCA DEVEM SER UTILIZADAS.

FIG. 25 - Exemplos de estruturas hipostáticas

ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS ou ESTRUTURAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS são as estruturas cuja COMBINAÇÃO DE APOIOS É ESTÁVEL, entretanto possuem APENAS TRÊS REAÇÕES, as quais podem ser OBTIDAS ATRAVÉS DAS TRÊS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO.

FIG. 26 - Exemplos de estruturas isostáticas

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS ou ESTRUTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS, são estruturas que possuem uma COMBINAÇÃO DE APOIOS ESTÁVEL, porém com MAIS DE TRÊS REAÇÕES e portanto as três equações de equilíbrio não são suficientes para obtê-las, assim NECESSITAM EQUAÇÕES SUPLEMENTARES ORIUNDAS DA COMPATIBILIDADE DE DESLOCAMENTOS, para obter suas reações. Este tipo de estrutura não será objeto de estudo deste cuirso.

FIG. 27 - Exemplos de estruturas hiperestáticas

2.6. CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO (ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS)

O cálculo das reações de apoio de uma estrutura isostática, como já foi visto, é feito com o

apresentado um roteiro para se calcular as reações de apoio de uma estrutura isostática, com relativa facilidade.

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