UNESP – Campus de Itapeva – Cálculo I Lista 1 – Aplicação de Integrais: Cálculo de Áreas

Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto A dado e calcule a área. 1) A é o conjunto limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo Ox e pelo gráfico de y = x3.

2) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y = x.

3) A é o conjunto de todos (x,y) tais que x2 - 1 ≤ y ≤ 0. 4) A é o conjunto de todos (x,y) tais que 0 ≤ y ≤ 4 – x2. 5) Desenhe a região cuja área é dada pela integral definida e calcule-as:

2b) dxx
)28(c) dxx

0 6) Encontre a área sob cada uma das seguintes curvas;

a) y = 4x, x = 2 a x = 3b) y = 3x2, x = -1 a x = 1 c) y =x, x = 0 a x = 4
a) de x = 0 a x = 3b) de x = 0 a x = 4 c) de x = -2 a x = 3
a) y = 2x2 e y = 8 de x = -2 a x = 2b) y = 13 – 3x2 e y = 1 de x = -2 a x = 2
c) y = x2 + x e y = 3 – xd) y = x2 e y = 18 – x2 e) y = x2 – 6x + 12 e y = 1 de x = 0 a x = 4

7) Encontre a área da região entre y = x2 – 3x e o eixo x: 8) Calcule a área da região limitada pelas curvas y = x2 + 2x + 3 e y = 2x + 4. 9) Encontre a área das regiões entre as curvas: 10) Calcule a área se A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = , y = 0 e pelo gráfico de y = cos x. 1) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v(t) = 2t – 3, 0 t.

a) Calcule o deslocamento entre os instantes t = 1 e t = 3. b) Qual o espaço percorrido entre os instantes t = 1 e t = 3? c) Descreva o movimento realizado pela partícula entre os instantes t = 1 e t = 3.

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