Estudo esforco cortante

Estudo esforco cortante

(Parte 1 de 2)

Ilha Solteira-SP 2004 i/35

1. INTRODUÇÃO4
1.1 Analogia da Treliça Clássica de Ritter-Mörsch5
1.2 Formas de Ruptura6
1.3 Armaduras Básicas de Corte7
1.4 Campo de Validade8
2. ESFORÇOS SOLICITANTES8
3. MODELOS DE CÁLCULO10
3.1 Modelo de Cálculo I10
3.2 Modelo de Cálculo I12
4. ELEMENTOS COM ALTURA VARIÁVEL14
5. DECALAGEM DO DIAGRAMA Rst15
5.1 Modelo de Cálculo I15
5.2 Modelo de Cálculo I16
6. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS17
6.1 Armadura Mínima17
6.2 Peças Armadas com Estribos17
6.3 Peças Armadas com Barras Dobradas18
7. ARMADURAS NOS APOIOS19
8. ARMADURA DE SUSPENSÃO20
8.1 Cálculo e Distribuição da Armadura de Suspensão20
9. ARMADURA DE COSTURA EM VIGAS DE SEÇÃO T23
9.1. Mesa Comprimida23
9.2. Mesa Tracionada25
10. EXERCÍCIOS26
1. SIMBOLOGIA32

S U M Á R I O 12. TABELAS....................................................................................................................................3

Figura 1 – Analogia da treliça clássica5
Figura 2 – mecanismos internos resistentes da treliça8
Figura 3 – Armaduras transversais básicas7
Figura 4 – Redução no valor do esforço cortante: carga distribuída9
Figura 5 – Redução no valor do esforço cortante: carga concentrada9
Figura 6 – Determinação do valor de Asw1
Figura 7 – Valores de Vc0 (modelo de cálculo I)13
Figura 8 – Vigas com altura variável14
Figura 9 – Decalagem do diagrama de Rst15
Figura 10 – Força de arrancamento nos apoios19
Figura 1 – Armadura de suspensão20
Figura 12 – Formação de bielas de compressão em mesas de seção T23

L I S T A D E F I G U R A S i/35

Curso de Concreto Armado (6118/2003): Esforço Cortante Professor Jefferson S. Camacho - UNESP

1. INTRODUÇÃO (item 17.4)

Além dos esforços de flexão, uma viga de concreto armado estará, praticamente sempre, sujeita à ação de esforços cortantes. Com menos freqüência, pode ainda atuar sobre as vigas momentos torçores e forças normais, de tração ou compressão, caracterizando estados de flexo-tração ou flexocompressão, com ou sem torção. Contudo, será objeto de estudo desse capítulo somente a ação dos esforços de corte atuantes nas vigas.

O comportamento de uma viga de concreto armado, quando atuam solicitações produtoras de tensões tangenciais, tais como esforço cortante ou momento torçor, é complexo. As tensões tangenciais se combinam com as tensões normais de flexão, para formarem um estado múltiplo de tensões, cujas direções principais variam de ponto para ponto, definindo as isostáticas de tensões, que são as envolventes das tensões principais, ou seja, as tangentes em cada ponto têm a direção das tensões principais, constituindo 2 famílias de curvas ortogonais:

_ isostáticas de compressão; -----isostáticas de tração.

Nesse estágio, a viga está trabalhando Estádio (I) de flexão, como se fosse um material homogêneo com comportamento elasto-linear, e a análise das tensões pode ser feito pelas expressões clássicas da resistência dos materiais:

τ = V.S b.I

Onde:

τ = tensão tangencial devido o cortante; V = esforço cortante na seção; S = momento estático da área acima da fibra em consideração em relação à linha neutra; I = momento de inércia da seção em relação à linha neutra.

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Quando a viga de concreto entra em regime de trabalho no estádio (I), surgindo uma fissuração oblíqua, ocorre uma redistribuição de tensões de difícil determinação teórica.

. Szona fissurada = Slinha neutra = cte.

1.1 Analogia da Treliça Clássica de Ritter-Mörsch

Mörsch, baseando-se no aspecto da fissuração de uma viga de concreto armado, quando submetida a carregamentos próximos da ruptura, idealizou um modelo de cálculo segundo o qual a viga trabalharia de forma semelhante a uma treliça1.

a) Viga real b) Aspecto de ruína da viga c) Analogia com a treliça

Figura 1 – Analogia da treliça clássica

1 - Esse modelo não é válido para vigas-parede e apoios curtos. 5-35

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Os elementos que compõe a treliça clássica são:

BC → banzo comprimido: formado pela zona comprimida de concreto(Rcc);

BT → banzo tracionado: formado pelas barras da armadura longitudinal de tração (Rst); DC → diagonal comprimida: formada pelas bielas comprimidas de concreto;

DT → diagonal tracionada: formada pela armadura transversal; α → inclinação da diagonal tracionada (armadura); β → inclinação das bielas de concreto (ou das fissuras).

As bielas diagonais, delimitadas pelas fissuras, formam as diagonais comprimidas e as armaduras transversais formam os tirantes que ligam os banzos da treliça, conforme indicado na Figura 1c.

1.2 Formas de Ruptura

De uma forma geral, a ruptura de vigas de concreto armado sob a ação de esforços cortantes, pode apresentar as seguintes configurações:

A) Ruptura por esmagamento do concreto: é aquela que corresponde ao esmagamento das bielas comprimidas de concreto, próximo às cargas concentradas elevadas, tais como reações de apoio.

Esse tipo de E.L.U. pode será evitado mediante a verificação de não esmagamento da biela comprimida de concreto, como segue:

Vrd2 ≤ Vsd b) Ruptura por tração do aço: ocorre quando a resistência ao escoamento do aço empregado na armadura transversal é superada.

Essa forma de ruptura é prevenida adequando-se, através do dimensionamento, o valor da armadura transversal de modo que a seguinte relação seja verificada:

Vsw ≥ Vsd - Vc

Curso de Concreto Armado (6118/2003): Esforço Cortante Professor Jefferson S. Camacho - UNESP c) Ruptura por força cortante-flexão: decorre da interação força cortante-flexão, quando as fissuras de cisalhamento atingem o banzo comprimido de concreto, diminuindo o valor de (Rcc) considerado no dimensionamento à flexão. Esse tipo de ruptura também ocorre próximo às cargas concentradas elevadas.

d) Ruptura por deficiências de detalhamento: quando as bielas de concreto se apóiam diretamente sobre as armaduras de flexão, não sendo possível o equilíbrio dos nós da treliça. Decorre das deficiências localizadas das armaduras transversais, devendo-se portanto, respeitar as regras de detalhamento (espaçamentos).

s ≤ smáx (indicado por norma)

1.3 Armaduras Básicas de Corte

A armadura transversal pode ser constituída por estribos (fechados na região de apoio das diagonais, envolvendo a armadura longitudinal), verticais (Ev) ou inclinados (Ei), ou pela composição de estribos e barras dobradas (Bd); entretanto, quando forem utilizadas barras dobradas, estas não deverão suportar mais do que 60% do esforço total resistido pelas armaduras.

Ei Bd Ev

Figura 2 – Armaduras transversais básicas

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O modelo de cálculo adotado pela NBR-6118/2003, pressupõe a analogia com uma treliça de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente Vc.

Figura 3 – mecanismos internos resistentes da treliça.

Onde: V = esforço cortante que atua na seção transversal; Vsw = esforço cortante absorvido pela armadura transversal; Vr = esforço cortante absorvido pelo efeito de rebite da armadura de flexão; Ve = esforço cortante absorvido pelo engrenamento dos agregados do concreto ao longo das fissuras; Va = parcela do cortante que se direciona diretamente para os apoios pelo arqueamento de Rcc.

Vc ≅ Vr+Ve+Va

1.4 Campo de Validade

As prescrições que se seguem nesse capítulo aplicam-se a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos a forças cortantes, eventualmente combinadas com outros esforços solicitantes. Não se aplicam a elementos de volume, lajes, vigas parede e consolos curtos.

O ângulo de inclinação α das armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45° ≤ α ≤ 90°.

2. ESFORÇOS SOLICITANTES

Para o cálculo da armadura transversal, no caso de apoio direto, valem as seguintes reduções no valor do esforço cortante Vsd (item 17.4.1.2.1):

a) A força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada, no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face do apoio, constante e igual à desta seção (Vc):

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Figura 4 – Redução no valor do esforço cortante: carga distribuída

Vc d/2 b) A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância (a ≤ 2.d) do eixo teórico do apoio, pode nesse trecho de comprimento (a), ser reduzida multiplicando-se por a/(2.d): Vc= Vmáx. a/(2.d):

a ≤ 2d

F d

VmaVc DEC

Figura 5 – Redução no valor do esforço cortante: carga concentrada

As reduções indicadas acima não se aplicam para a verificação da resistência à compressão diagonal do concreto. No caso de apoios indiretos, essas reduções não são permitidas.

Curso de Concreto Armado (6118/2003): Esforço Cortante Professor Jefferson S. Camacho - UNESP 3. MODELOS DE CÁLCULO

No estado limite último, a resistência do elemento estrutural, numa determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições:

• Vsd ≤ Vrd2 → verificação da biela comprimida de concreto. • Vsd ≤ Vrd3 = Vc + Vsw → verificação da biela tracionada (aço).

Onde:

- Vsd = força cortante de cálculo na seção;

- Vrd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, segundo os modelos de cálculo I ou I;

- Vrd3 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal, segundo os modelos de cálculo I ou I;

- Vc = parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em treliça; - Vsw = parcela de força cortante resistida pela armadura transversal.

Na região dos apoios, os cálculos devem considerar as forças cortantes agentes nas respectivas faces, levando em conta as reduções anteriores (prescritas em 17.4.1.2.1 da norma).

3.1 Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.2)

O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante, independente de Vsd.

a) Verificação da compressão diagonal do concreto:

Considera-se que não haverá ruína (esmagamento) da biela comprimida de concreto se a condição abaixo for verdadeira:

220,27rdvcdwsdVfbdVα=≥ ; 21250

b) Verificação da armadura transversal:

A armadura transversal deverá ser dimensionada para resistir à aplicação de um esforço cortante igual a Vsw:

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Vrd3 = Vc + Vsw ≥ Vsd → Vsw ≥ Vsd - Vc

Observando:

. Vc = 0 → nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção; . Vc = Vc0 → na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção; sd MVV V 0cM

. M0 = momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção (tracionada por Mdmax), provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com Vsd, sendo essa tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 1,0 e 0,9 respectivamente. Os momentos correspondentes a essas forças normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são considerados em

Msd, com exceção aos momentos isostáticos de protensão;

. Msdmax = momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise, que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado.

0 0,6...cctdwdVfb= ; ,inf ctk ctd c fγ= ; ,inf 0,7.ctkctmf= ; 2

Com fctm e fck expressos em MPa (item 8.2.5) Considerando o equilíbrio estático da treliça clássica, pode-se escrever:

Figura 6 – Determinação do valor de Asw.

Onde: Ft = força de tração na armadura transversal; Rst = força de tração na armadura de flexão; Rcc = força de compressão no concreto (flexão); s = passo da armadura transversal; α = ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45° ≤ α ≤ 90°; θ = ângulo de inclinação da biela comprimida de concreto.

Escrevendo o equilíbrio de forças verticais para a figura anterior, obtém-se:

sw sw t d sw td sw sw ywd

AVV=F.senV=V=F.sen V=A.f.sen =

ywd s s.f .sen αααα→→⇒

Curso de Concreto Armado (6118/2003): Esforço Cortante Professor Jefferson S. Camacho - UNESP sw sw sw sw

( )sd- csw ywd ywd s. V Vs.V

Onde:

. Vsw - parcela de força cortante resistida pela armadura transversal;

. bw = menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d; . d = altura útil da seção transversal;

. s = espaçamento entre os elementos da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural;

. fywd = tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor de fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando valores superiores a 435 MPa em ambos os casos;

. α = ângulo de inclinação da armadura tracionada: 45° ou 90°

3.2 Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.3)

O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ entre 30° e 45°. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de Vsd.

a) Verificação da compressão diagonal do concreto:

()2220,54cotcotrdVcdwsdVfbdsenggV≥αθαθ=+ ; 21250

. θ = ângulo de inclinação da biela comprimida de concreto: 45° ≤ θ ≤ 90° b) Cálculo da armadura transversal:

Vrd3 = Vc + Vsw ≥ Vsd

Vsw = (Asw/s).0,9.d.fywd.(cotgα+cotgθ). senα , ou:

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0,9cot cot 0,9. . . . cot cot

sd csw sw ywd ywd sV VsVA df sen g g d f sen g gα αθ α α−== ++ θ θ = ângulo de inclinação da biela comprimida de concreto: 30° ≤ θ ≤ 45° α = ângulo de inclinação da armadura tracionada: 45° ou 90°

Observando:

. Vc = 0 → nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção; . Vc = Vc1 → na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção; . Vc = Vc1.(1+M0/Msd,max) ≤ 2.Vc1 → na flexo-compressão,

. Vc1 = Vc0 quando Vsd ≤ Vc0 . Vc1 = 0 quando Vsd = Vrd2, interpolando-se linearmente para valores intermediários:

Vrd2

Vc1

Vc0 Vsd

Vc0

Figura 7 – Valores de Vc0 (modelo de cálculo I)

Curso de Concreto Armado (6118/2003): Esforço Cortante Professor Jefferson S. Camacho - UNESP 4. ELEMENTOS COM ALTURA VARIÁVEL

A força cortante resistida pela alma das vigas de altura variável pode ser avaliada pela expressão abaixo, dada no item 17.4.1.2.3 na norma:

,, ,.cotcot .2

sd sd

Onde:

- Vsd,,red = força cortante reduzida, considerando o efeito de altura variável; - βc = ângulo entre o banzo de compressão e o eixo longitudinal do elemento estrutural;

- βt = ângulo entre a armadura de tração e o eixo longitudinal do elemento estrutural; - θ = ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante;

- z = braço de alavanca das forças resultantes internas.

Os sinais de βc e βt devem ser obtidos considerando o sentido das forças finais de compressão e de tração da flexão com a força cortante concomitantemente:

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5. DECALAGEM DO DIAGRAMA Rst

Consiste numa alteração do posicionamento do diagrama da resultante nas armaduras de tração da viga, de um valor (al), de modo a ajustar o valor dessa resultante obtido no modelo de cálculo na flexão e no modelo de cálculo usado para o esforço cortante.

Figura 9 – Decalagem do diagrama de Rst

5.1 Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.2)

Quando a armadura de tração longitudinal for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem

Curso de Concreto Armado (6118/2003): Esforço Cortante Professor Jefferson S. Camacho - UNESP ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado, dada pela expressão:

Vda csd sdl cotcot1. .2. max max

Onde: - al ≥ 0,5.d no caso geral;

- al ≥ 0,2.d para estribos inclinados à 45º.

5.2 Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.3)

São mantidas as mesmas condições estabelecidas anteriormente para o modelo de cálculo I, obtendo-se o valor de (al) através da expressão:

al = 0,5.d.(cotgθ-cotgα)

Onde: - al ≥ 0,5.d no caso geral;

- al ≥ 0,2.d para estribos inclinados à 45º.

Para os dois modelos de cálculo (I e I), essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores.

A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela expressão:

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