apostila - Fundamentos de processos ambientais

apostila - Fundamentos de processos ambientais

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Notas de Aula Prof. Eduardo Bessa Azevedo

Fundamentos dos Processos Ambientais (6º Período — 2005/2)

Na segunda metade do século XVIII, Lavoisier demonstrou que a matéria poderia se transformada, mas nunca criada e nem destruída. Esta descoberta deu origem à Lei da Conservação das Massas. Essa é a base para uma ferramenta usada rotineiramente em engenharia ambiental: o balanço de massa. Um balanço de um sistema qualquer é uma computação exata de todos os materiais que entram, saem, acumulam ou são transformados no decorrer de um dado intervalo de tempo.

A Equação 1 descreve o balanço de massa. Cada termo da Equação 1 tem unidade de massa. Esta forma de balanço é útil quando existe quando se conhece o período de tempo (∆t), de forma que a variação de massa pode ser determinada.

t taté t de reação por consumidaou produzida massa t taté t de saiu que massa t taté t de entrou que massa t tempono massa t ttempo no massa (1)

Entretanto, em problemas ambientais é normalmente mais conveniente trabalhar com a vazão mássica — a taxa na qual a massa entra ou sai de um sistema. Para tal, a Equação 1 é dividida por ∆t, conforme Equação 2. Cada termo da Equação 2 tem unidade de massa · tempo–1.

t taté t de reação por consumidaou produzida massa

t t taté t de saiu que massa t t taté t de entrou que massa t tempono massa t ttempo no massa

O membro da esquerda da Equação 2 é igual a ∆m/∆t. Quando ∆t → 0, ele se torna dm/dt, a taxa de variação da massa no sistema. Os dois primeiros termos da direita são a taxa na qual a massa entra no sistema (a vazão mássica na entrada) e a taxa na qual a massa sai do sistema (a vazão mássica na saída). O último termo da Equação 2 é a taxa de geração ou consumo de massa. A vazão mássica é simbolizada por m , com unidade de massa · tempo–1. Fazendo essa substituição, tem-se a Equação 3.

massa de consumoou geração de taxa saída na mássica vazão entrada na mássica vazão massa de variação de taxa ou açãoReSaídaEntradammmdt

Um balanço de massa só tem significado quando realizado dentro de uma região específica do es- paço, que tenha fronteiras através das quais os termos Entradam e Saídam são determinados. Esta região é chamada de volume de controle. Teoricamente, qualquer volume, de qualquer forma e localização pode ser usados como um volume de controle. Entretanto, na prática, certos volumes de controle são mais úteis do que outros.

0 :ioEstacionár Estado

0 :Transiente Estado dm dt dt dCVdt CVddt dmVCm

CQm×= ou CAvm××= (Entrada ou Saída)

0 :voconservati-Não

Reação Reação m mdt dCVm

A solução de problemas de balanço de massa é geralmente direta. A maioria das dificuldades vem de incertezas na definição das fronteiras do volume de controle ou dos valores dos termos da equação de balanço. Sendo assim, sugere-se que as seguintes etapas sejam seguidas:

1.Faça um esquema simplificado da situação. Identifique o volume de controle e todas as vazões de entrada e de saída. Todas as vazões mássicas conhecidas ou que serão calculadas devem cruzar as fronteiras do volume de controle.

2.Escreva a equação geral do balanço de massa:

açãoReSaídaEntrada mmmdt

3.Determine se o problema é de estado estacionário (dm/dt = 0) ou transiente (dm/dt ≠ V dC/dt).

4.Determine se o composto que está sendo balanceado é conservativo (Reaçãom = 0) ou nãoconservativo (Reaçãom deve ser determinada com base na cinética da reação).

5.Substitua Entradam e Saídam pelos valores conhecidos ou calculados, como descrito.

6.Finalmente, resolva o problema. Será necessária a resolução de uma equação diferencial em problemas transientes e de uma equação algébrica em problemas em estado estacionário.

A Análise de reatores se refere a usar o balanço de massa para analisar a concentração de um poluente em um volume de controle que tanto pode ser um reator químico ou um sistema natural modelado como um reator químico. Os reatores ideais podem ser divididos em dois tipos: CSTRs (Completely Stirred Tank Reactors) e PFRs (Plug-Flow Reactors); em português, reatores de mistura perfeita e reatores empistonados, respectivamente. Os CSTRs são usados para modelar reservatórios ambientais bem misturados. Os PFRs se comportam essencialmente como dutos, sendo usados para modelar situações como o transporte ao longo de um rio, nas quais o fluido não é misturado na direção do escoamento.

a) CSTRs:

Exemplo 1: Estado estacionário com poluente conservativo

Um duto de uma estação de tratamento de esgoto municipal descarta 1,0 m3·s–1 de um efluente pouco tratado contendo 5,0 mg·L–1 de compostos fosforados (relatados como mg P·L–1) em um rio com uma vazão a montante do ponto de descarte de 25 m3·s–1 e uma concentração de fundo de fósforo de 0,010 mg P·L–1. Qual é a concentração resultante de fósforo (em mg·L–1) do rio logo à jusante do ponto de descarte?

Exemplo 2: Estado estacionário com decaimento de primeira ordem

Um CSTR é usado para tratar um resíduo industrial através de uma reação que destrói o poluente de acordo com uma cinética de primeira ordem com k = 0,216 dia–1. O volume do reator é de 500 m3, a vazão de entrada e de saída é de 50 m3·dia–1 e a concentração do poluente na entrada é de 100 mg·L–1. Qual é a concentração de saída do poluente após o tratamento?

Exemplo 3: Estado transiente com decaimento de primeira ordem

O processo produtivo que gera o efluente do Exemplo 2 vai sofrer uma parada e, começando em t = 0, a concentração de entrada do CSTR é ajustada para 0. Qual será a concentração na saída em função do tempo após a concentração ter sido ajustada para 0? Quanto tempo levará para que a concentração do tanque atinja 10% da concentração de estado estacionário?

Exemplo 4: Estado transiente com poluente conservativo

O CSTR do Exemplo 2 é cheio com água limpa antes de começar a funcionar. Após a partida, um efluente contendo 100 mg·L–1 de um poluente conservativo é adicionado ao reator numa vazão de 50 m3·dia–1. O volume do reator é de 500 m3. Qual é a concentração na saída do reator em função do tempo após a partida? b) O Reator Batelada:

Um reator que não tem vazão de entrada nem de saída é chamado de reator batelada. Ele é essencialmente um tanque no qual ocorre uma reação. Após uma batelada ter sido tratada, o reator é dre- nado e uma segunda batelada pode ser tratada. Como não há vazões, 0Entrada=m e 0Saída=m .

c) PFRs:

À medida que o fluido passa pelo PFR, ele é misturado na direção radial, mas não na axial. Ou seja, cada fatia de fluido é considerada como uma entidade isolada. Como o tempo passa à medida que o fluido passa pelo reator, há uma dependência implícita com o tempo em problemas envolvendo PFRs em estado estacionário. Como a velocidade do fluido (v) em um PFR é constante, o tempo e a distância percorrida (x) são interconvertíveis, t = x/v.

Exercícios Propostos:

Um lago é usado para tratar um efluente municipal diluído antes de ser descartado em um rio.

A vazão de entrada do lago é Q = 4.0 m3·dia–1 e a concentração de entrada de matéria orgânica é C = 25 mg·L–1. O volume do lago é 20.0 m3. A matéria orgânica é consumida através de uma cinética de primeira ordem com k = 0,25 dia–1. Qual é a concentração de matéria orgânica na saída do lago, em mg·L–1? Resposta: 1 mg·L–1.

Considere uma casa na qual radônio é emitido através de rachaduras no porão. O volume total da casa é 650 m3 (assuma que é bem misturado). A fonte de radônio emite 250 pCi·s–1. A vazão de entrada de ar limpo é de 722 m3·h–1. O radônio pode ser considerado conservativo. (a) Qual é o tempo de retenção do radônio na casa? (b) Qual é a concentração de estado estacionário de radônio na casa (pCi·L–1)? Respostas: (a) 0,900 h; (b) 1,25 pCi·L–1.

Imagine que você está preso(a) dentro de uma sala com volume de 1.0 ft3. De repente, você percebe que começou a entrar um gás venenoso pelo duto de ventilação. Sabendo que se a concentração do gás na sala ultrapassar 100 mg·m3 você morrerá instantaneamente, quanto tempo (min) você tem para escapar? A vazão de ventilação é 100 ft3·min–1 e a concentração do gás na entrada é 200 mg·m–3. Resposta: 6,93 min.

Um esgoto municipal pouco tratado é descartado em um rio. A vazão do rio a montante do ponto de descarte é 8,7 m3·s–1. A vazão de descarte é 0,9 m3·s–1 com uma DBO de 50,0 mg·L–1. Assuma que a DBO do rio é desprezível. (a) Qual é a DBO logo a jusante do ponto de descarte? (b) Se o rio tem uma área de seção reta de 10 m2, qual é a DBO a 50 km do ponto de descarte? (A DBO é removida através de uma cinética de primeira ordem com k = 0,20 dia–1). Respostas: (a) 4,7 mg·L–1; (b) 4,2 mg·L–1.

Você está projetando um reator que usa cloro para destruir organismos patogênicos em água.

Um tempo de contato mínimo de 30 min é necessário para reduzir a concentração de 100 para 1 patogênico por litro através de um processo de decaimento de primeira ordem. A vazão de água a ser tratada é de 1.0 gal·min–1. (a) Qual é a constante da taxa de decaimento? (b) Qual é o tamanho mínimo (em galões) para um reator PFR? (c) Qual é o tamanho mínimo (em galões) para um reator CSTR? Respostas: (a) 0,15 min–1; (b) 30.0 gal; (c) 660.0 gal.

CONVECÇÃO E DISPERSÃO — Convecção: refere-se ao transporte de substâncias pelo movimento do fluido.

— Dispersão: refere-se ao transporte de substâncias pela ação de movimentos aleatórios.

a) Definição de Fluxo Mássico:

— Vazão mássica (m ):refere-se à massa transportada através da fronteira de um volume de controle, por unidade de tempo ([m ] = M · T–1).

— Fluxo mássico ( J ) :refere-se à massa transportada através de um plano imaginário perpendicular à direção do transporte, por unidade de tempo ([ J ] = M · L–2 · T–1).

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