Acionamentos de Máquinas Elétricas

Acionamentos de Máquinas Elétricas

(Parte 4 de 7)

Conjugado nominal: 290 Nm Velocidade nominal: 1760 RPM Conjugado de atrito: 29 Nm Momento de inércia: 15 kgm2

Deseja-se especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, para acionar o soprador, sabendo-se que este será acoplado diretamente ao eixo do motor. O motor deverá ser ligado à rede através de uma chave autotransformadora na derivação de 80%. Usar o catálogo da WEG.

SOLUÇÃO A potência requerida pelo soprador será:

que é a mesma fornecida pelo motor pois o acoplamento é direto. Consultando o catálogo da WEG, o motor que será escolhido possui os seguintes dados:

5 kW; 440V; 60 Hz; 4 polos; 1770 RPM; Cn = 30,3 kgfm; Cp = 2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. Jm = 0,69987 kgm2; Categoria N; tb = 1 s

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Para verificarmos se o motor escolhido está adequado, temos que calcular o tempo de aceleração do motor para atingir a velocidade de 1760 RPM, com a chave ligada, para comparar com o tempo de rotor bloqueado do motor. Desta forma teremos:

ama C onde

'at: tempo de aceleração quando o motor recebe a tensão reduzida pela chave. J: momento de inércia total = 15 + 0,69987 = 15,7 kgm2 ω1 = 0 ω2 = 1760 RPM = 184,30 rad/s rmmmam C −= '': conjugado de aceleração médio equivalente com a tensão reduzida.

()2'45,0KCCCmpmm+=: conjugado médio motor com a tensão reduzida orn orm

C − +=: conjugado médio resistente do soprador de ar, carga de característica parabó-

Substituindo os valores obtidos acima na expressão do conjugado de aceleração, teremos:

O tempo de aceleração será então:

3,1847,15' ==at s, valor menor do que o tempo de rotor bloqueado. O motor está correto.(R)

2.12.3) O motor escolhido no problema 2.1.1 será, agora, ligado à rede através de uma chave com resistências primárias, acionando uma carga de característica mecânica constante com a velocidade acoplada diretamente ao eixo do motor, sendo 3,4 kgm2 o seu momento de inércia. O motor vai operar na sua condição nominal. O fator de potência na partida foi estimado em 38%. Pede-se: a – O valor da resistência adicional, por fase, para reduzir a corrente de partida para 6 p.u. b – O conjugado de partida e o conjugado máximo. c – O tempo gasto para se fazer a comutação sabendo-se que ela vai ocorrer na velocidade correspondente ao escorregamento crítico que vale 0,10 p.u.

SOLUÇÃO a – A resistência a ser inserida será obtida pela seguinte equação:

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica sendo: R Z

X Z p p p cos senφ φ

A impedância Zp, em p.u., é o inverso da corrente de partida, ou seja, ZIpp

Da equação [2.21] podemos tirar: Z I

Ip p p

R p u X p upp

, , ,
, , ,

Para obter o valor de Ra em ohms, é necessário calcular a impedância nominal do motor que será tomada como a impedância base, isto é, Z V

Ib n n

, ohms.

C C I Íp p

Ím m c - O tempo para a comutação será igual a: ' ama C

Jt ωω − =, onde:

JJJmotmaq=+=+=030337343703,,, kgm2 ω1 = 0; ω2 = velocidade correspondente ao escorregamento de 0,10 p.u., isto é:

Crm = conjugado nominal do motor pois a máquina está acoplada diretamente e sua característica mecânica é constante = 150 Nm.

Substituindo os valores obtidos, teremos:

2.12.4) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa:

37 kW; 440 V; 60 Hz; 4 polos; 1770 RPM; Cn = 198 Nm; Cp = Cm = 2,4 p.u.;

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Jmot = 0,3405 kgm2; tb = 12 s; Categoria H

Ele opera na sua condição nominal acionando uma carga que está acoplada ao seu eixo através de um redutor de velocidade cuja relação é 0,3 e rendimento 8,27%. O momento de inércia da carga é 9 kgm2 e o seu conjugado resistente varia com a seguinte equação:

Cnr=+600787, (n em RPM e Cr em Nm)

O motor será ligado à rede por uma chave estrela-triângulo e a comutação para a tensão plena se dará no instante em que o motor atinge 1713 RPM correspondente ao conjugado máximo. Pede-se: a) O tempo de ajuste do relé de tempo para comandar a comutação b) Estando o motor operando normalmente, qual o tempo de frenagem quando se aplica um conjugado frenante mecânico igual ao conjugado nominal da carga? a – Na condição nominal de operação do motor, a velocidade do eixo da carga será 590 RPM e o conjugado requerido igual a:

Cr = 60 + 0,787x590 = 524,3 Nm

O valor médio do conjugado resistente será: Crm=+= 60 524 3

292 16, , Nm, cujo valor referido ao eixo do motor será igual a:

O conjugado médio motor com a chave ligada, será igual a:

p umm m p m

O momento de inércia total referido ao eixo do motor será:

Tendo obtido todos os dados para calcular o tempo de aceleração teremos:

t J Ca am b – O tempo de frenagem será igual a:

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica t J C Cf rm fm

2.13) AQUECIMENTO DO MOTOR DURANTE A PARTIDA

O comportamento térmico de um motor de indução durante a partida e aceleração e após atingir o estado de operação em regime permanente são muito diferentes. No primeiro caso, quando a partida é direta, condição em que a corrente atinge valores da ordem de 5 a 8 vezes a corrente nominal do motor, uma grande quantidade de calor é gerada, em um tempo relativamente curto (tempo de partida, da ordem de segundos). Como conseqüência, há um aquecimento rápido e intenso do enrolamento do estator e do rotor cujas temperaturas podem atingir valores bem maiores do que as que seriam atingidas durante a operação normal em regime permanente.

No segundo caso, após ter atingido seu estado de regime permanente, em geral, na sua condição nominal, o motor inicia um processo de aquecimento gradual, até atingir uma determinada temperatura. Ao longo deste processo se estabelece um gradiente de temperatura do interior do motor (enrolamento do estator) para a parte externa (carcaça) havendo, portanto, dissipação de calor para o meio ambiente. O processo se completa a partir do momento em que se estabelece o chamado equilíbrio térmico, isto é, todo calor gerado pelas perdas do motor é dissipado para o meio ambiente. A temperatura do motor atinge o seu valor máximo possível para aquela condição de car- ga e se estabiliza5 .

Na partida, a impedância do motor de indução assume o seu menor valor. Em conseqüência, a corrente do motor, quando ele é ligado diretamente à rede, atinge o máximo valor possível. Valores usuais da corrente de partida são de 4 a 8 vezes o da corrente nominal. Esta corrente de partida provoca um forte aquecimento, durante um tempo relativamente muito curto, tempo que o motor gasta para se acelerar, no rotor e no estator. Este forte aquecimento é devido às elevadas perdas jóulicas que são proporcionais ao quadrado da corrente circulante (as perdas magnéticas e mecânicas têm influência desprezível sobre o aquecimento do motor durante a partida).

Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissipada no meio ambiente sendo então absorvida pelos enrolamentos do rotor e do estator, provocando uma elevação da temperatura localizada naquelas partes do motor. Esta condição pode ser mais crítica para o rotor do que para o estator, em especial para o rotor em gaiola. Isto porque no rotor, a elevação de temperatura causa sérios problemas devidos à dilatação dos anéis de curto-circuito que unem as barras do rotor. Os anéis aumentam o seu diâmetro, mas as barras, que são rigidamente presas dentro das ranhuras do rotor, não acompanham a dilatação dos anéis. Como conseqüência, aparece um esforço severo na junção das barras com os anéis, na parte externa que se estende fora das ranhuras, ao mesmo tempo em que o calor reduz a resistência mecânica dos anéis. Este esforço pode deformar as barras e provocar fadigas a cada vez que o motor for ligado. Isto é particularmente verdadeiro para os motores que trabalham em regimes intermitentes que são ligados e desligados várias vezes durante seu ciclo operacional.

No enrolamento do estator, a elevação da temperatura em tão curto período pode provocar uma rápida deterioração do isolamento, reduzindo a expectativa de sua vida útil. Além deste problema de natureza térmica, vale mencionar também que a elevada corrente de partida pode provocar, especialmente nos grandes motores, na parte do enrolamento chamado coroa, constituída pelas cabeças das bobinas, esforços eletrodinâmicos entre as espiras, que se atraem ou se repelem, causando um movimento de atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão. Da mesma forma co-

5 Voltaremos a este assunto no capítulo I.

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica mo foi citado anteriormente para o rotor, este problema é agravado para os motores que operam em regimes de trabalho intermitente em que são submetidos a partidas, frenagens e reversões freqüen- tes, como ocorre nos regimes de trabalho S4 e S56 .

Desta forma, a operação do motor de indução pode ficar limitada pelo aquecimento do rotor ou do estator durante a partida e aceleração Enquanto o rotor em gaiola pode suportar temperaturas significativamente mais altas do que as do enrolamento do estator, entretanto, ele pode atingir sua temperatura máxima permissível durante a partida, antes de o mesmo acontecer com o enrolamento do estator. Nesta condição, a limitação térmica do motor é imposta pelo rotor. Se, ao contrário, é a temperatura do enrolamento do estator que atinge, durante a partida, seu máximo valor permissível antes da do rotor, dizemos que a limitação térmica do motor é imposta pelo estator. Estes valores de temperatura que o rotor e o enrolamento do estator atingem são superiores aos valores máximos para a classe de isolamento do motor que são estabelecidos para sua condição de operação em regime contínuo.

Tão logo o motor atinge a velocidade de regime, a fonte de calor se reduz drasticamente (a corrente de partida se reduz à corrente nominal ou a outro valor menor). Paralelamente, a ventilação do motor, agora funcionando plenamente, ajuda a dissipar o calor residual e, em conseqüência, as temperaturas do rotor e do enrolamento do estator caem. Tais considerações são especialmente válidas quando se trata de partida de cargas de grande inércia que requerem um tempo maior para se acelerar.

2.13.1) CALOR GERADO NO ROTOR DURANTE A PARTIDA

A equação [1.08] é a expressão do conjugado desenvolvido pelo motor, a partir do circuito equivalente de Thévénin, conforme visto no capítulo I, reproduzida em [2.24]:

s IrmC

=[2.24]

ω Por outro lado, a equação [1.17] estabelece que:

dJCC r ω

Supondo a situação particular em que o motor está desacoplado da máquina aciona- da, ou seja, o motor está girando a vazio, podemos fazer na equação [2.25] Cr = 0. No conjugado Cr está embutido o conjugado associado às perdas mecânicas do rotor. Portanto, o conjugado que o motor desenvolve será todo ele utilizado na aceleração da massa m cujo momento de inércia é igual a J. Esta massa m é constituída pela massa do rotor e por alguma outra que possa estar acoplada ao seu eixo, por exemplo, a massa de um volante de inércia. A equação [2.25] se transforma em:

=[2.26]

dJC ω

Igualando as equações [2.24] e [2.26] podemos escrever: 6 Os regimes de trabalho normalizados serão estudados no capítulo I

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica s Irmdt

=[2.27]

Porém, sendo:

=s[2.28]

ωω − resulta:

dtdsdtd

Substituindo a expressão [2.29] na equação [2.26], teremos:

dt dsJs

Irm

−=[2.30]

Rearranjando a equação [2.30] e tomando a integral de ambos os membros podemos escrever:

sdsJdtIrmω[2.31]

Chamando de Er, o resultado da integração do primeiro membro, podemos escrever:

ω[2.32]

ssJEr −=

A equação [2.32] representa a perda de energia7 que ocorre na resistência ôhmica do rotor (nas três fases, quando se tratar de um rotor bobinado, ou em todas as barras e anéis de curto circuito, se for rotor em gaiola), quando ele acelera uma massa rotativa cujo momento de inércia é

J, a partir de uma velocidade correspondente ao escorregamento s1 até à velocidade correspondente ao escorregamento s2. Em outras palavras, para que o rotor consiga acelerar a massa rotativa de momento de inércia J entre as duas velocidades, ele precisa despender uma determinada quantidade de energia sob a forma de calor que será calculada conforme [2.32]. O tempo não aparece nesta equação, o que significa dizer que a energia perdida no rotor devido á aceleração é a mesma, independente do tempo requerido para acelerar. Esta hipótese só é possível porque todo o conjugado resistente foi desprezado. Se, por exemplo, o atrito e a ventilação fossem considerados, a perda de energia no rotor seria maior e o sistema não seria mais conservativo. Porém, esta perda adicional é usualmente pequena comparada com a energia dissipada para acelerar a massa rotativa e pode ser desprezada. No caso de um motor de rotor bobinado que usa reostato de partida, a maior parte da perda durante a partida se dará na resistência externa do reostato. Nos regimes intermitentes em que

7 Ao longo do texto usaremos as expressões “perda de energia”, "energia perdida", “energia dissipada”, “energia transformada em calor”, “calor gerado”, todas com o mesmo significado.

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica há grande número de partidas, usa-se a equação [2.32] para se calcular as perdas durante a aceleração, admitindo-se que ela se dá instantaneamente.

Se na equação [2.32] fizermos s1 = 1 e s2 = 0, isto é, o motor parte do repouso e ace- lera até atingir, praticamente, a velocidade síncrona ω1, a perda no rotor será igual a seja, a energia perdida no rotor, durante a aceleração de 0 até atingir a velocidade a vazio, é igual, numericamente, à energia acumulada na sua massa rotativa. .

A fig. 2.13 mostra, graficamente, a relação entre a energia perdida no rotor e a ener- gia armazenada na massa rotativa para qualquer velocidade até a velocidade síncrona. Somente quando o motor vai do repouso até a velocidade síncrona ω1 é que a perda no rotor é igual à energia armazenada. Para qualquer valor menor do que a velocidade síncrona a perda no rotor será sempre maior do que a energia armazenada. Se, por exemplo, a carga fosse acelerada somente até atingir ωx, a energia armazenada na massa rotativa seria proporcional à área 0ωxA0 enquanto a perda no rotor seria proporcional à área 0ABC0. Obviamente, a energia total despendida para acelerar o rotor de 0 a ωx seria proporcional à soma das duas áreas, isto é, a área 0ωxBC0.

ω1M

Energia armazenada na massa rotativa

ωxA B

Energia perdida no rotor

0

Por exemplo, tomando ωx igual a 50% de ω1, ou seja, fazendo s1 = 0 e equação [2.32], a área 0ωxA0 seria igual a 8

21ωJ e a área 0ABC0 seria igual a 2

18 3ωJ. Isto mostra que acelerando a massa rotativa até 50% da velocidade síncrona, a perda no rotor será 3 vezes maior do que a energia cinética armazenada.

A expressão a que chegamos na equação [2.32] nos permite calcular a energia que foi transformada em calor no rotor não apenas durante a partida e aceleração, mas em qualquer condição em que a velocidade do motor está variando, por exemplo, durante as operações de frenagem com plugueamento e inversão de rotação. Para isto, basta atribuir os valores adequados aos escorre- gamentos s1 e s2. Se o motor funciona a vazio e for feito um plugueamento, (frenagem do motor com inversão de seqüência de fases), ou seja, s1 = 2 e s2 = 1, a energia perdida será igual a 32

12Jω , isto é,

3 vezes a energia perdida durante a partida e aceleração. Se o motor inverter a rotação após o plu- gueamento, teremos s1 = 2 e s2 = 0 e a energia transformada em calor no rotor será igual a 42 isto é, 4 vezes a energia perdida durante uma partida e aceleração.

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