Acionamentos de Máquinas Elétricas

Acionamentos de Máquinas Elétricas

(Parte 5 de 7)

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica

A energia dissipada no rotor pode ser reduzida fazendo a aceleração em mais de uma etapa. Isto pode ser facilmente obtido por meio dos motores de indução de rotor em gaiola com duas velocidades, conhecidos como motores tipo Dahlander8. Na primeira etapa, o motor é ligado à rede com o enrolamento de maior número de polos e se acelera até atingir, praticamente, a velocidade síncrona. Neste instante, os contatores instalados para fazer a mudança das conexões atuam, desligando o primeiro enrolamento e ligando o enrolamento de menor número de polos à rede: o motor se acelera até atingir a velocidade final. A energia perdida se reduz à metade da que foi dissipada na partida em uma só etapa. A figura 2.14 mostra, graficamente, esta redução.

ω1
BC
0A E

Na primeira etapa, o motor se acelera até atingir a velocidade ω1

2 . A energia dissipa- da no rotor corresponde à área 0AB0. Neste instante, as conexões externas são feitas pelos contato- res, mudando o número de polos, e o motor se acelera até atingir a velocidade ω1. A energia dissipada no rotor corresponde à área BCDB. Houve, portanto, uma redução de energia correspondente à área ABCEA, metade da área ODEO. A energia armazenada no rotor não se altera, independente de o motor ter se acelerado em uma ou duas etapas e corresponde à área 0ω1D0. A energia total con- sumida ao longo de todo o processo será igual à soma das áreas 0ω1D0, 0AB0 e BCDB. Em várias situações pode ser conveniente expressar o momento de inércia do motor em outras unidades que não kgm2. Para os motores de indução ou síncronos, o momento de inércia J do rotor pode ser fornecido através da grandeza conhecida como CONSTANTE DE INÉRCIA ou CONSTANTE DE ENERGIA CINÉTICA, representada pela letra H e definida como a relação entre a energia armazenada na massa rotativa do rotor à velocidade síncrona, Jω1

2 em watt.s e a potência aparente nominal do motor em kVA, isto é:

kVA n

8 Dahlander é um tipo de motor que possui duas velocidades que são obtidas, ou por dois enrolamentos totalmente separados eletricamente, ou por um só enrolamento, com terminais externos que permitem fazer conexões mudando, em conseqüência o número de polos. Neste último caso, as velocidades estão entre si na razão 1:2. Com dois enrolamentos as velocidades, em geral, não estão na razão 1:2.

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Como se pode observar, H terá a dimensão de tempo, segundo, sendo por isto chamada também de CONSTANTE DE TEMPO INERCIAL. Ela nos informa o grau de inércia da massa rotativa do rotor, da mesma forma que a constante de tempo de um circuito R-L nos informa do seu grau de indutividade. Para motores de indução, valores típicos de H são 1 e 0,5 segundos.

2.13.2– CALOR GERADO NO ESTATOR DURANTE A PARTIDA

O próximo passo é calcular a energia perdida no estator, correspondente a uma dada perda de energia no rotor. Partindo, novamente, do modelo de circuito equivalente segundo Thévé- nin, fig. 1.04, vemos que a corrente I2 percorre RTh e r2,. Os pontos a e b na figura 1.04 dividem o circuito equivalente em duas partes distintas: o estator, à esquerda de a e b e o rotor, à sua direita.

Portanto, o calor dissipado no estator é o calor dissipado na resistência RTh. Assim sendo, o calor dissipado no enrolamento do estator será igual ao calor dissipado no rotor multiplicado pela relação

2r RTh, conforme indica a equação [2.34]:

rThe Er RE 2

=[2.34]

Somando as perdas geradas no rotor e no estator obteremos a perda total no motor quando ele opera a vazio, conforme a expressão [2.35]:

ssJEThmω[2.35]

2.13.3) CALOR GERADO NO MOTOR DURANTE A PARTIDA CONSIDERANDO O CONJUGADO RESISTENTE

Quando o motor parte e acelera com a carga acoplada (o exemplo clássico desta condição são os ventiladores, exaustores e assemelhados), a energia perdida no rotor será acrescida do efeito da inércia da carga que se soma à inércia do rotor e do conjugado resistente da carga acionada, provocando, portanto, uma maior elevação da temperatura do motor. A partir do modelo de circuito equivalente da fig. 1.04, podemos escrever:

P mI r ou

2[2.37]

A potência eletromagnética Pem é transferida ao rotor através do campo magnético girante de velocidade ω1, se transformando na potência mecânica.

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Substituindo [2.38] em [2.37], teremos:

2=[2.39]

Considerando o intervalo de tempo dt durante a partida e aceleração, a energia dissipada no rotor será então:

21=ω[2.40]

m I r dt sCdt1 2 A equação [2.02] nos permite substituir dt como se segue:

dt J d ou m I r dt sCJ d

C Cr

Substituindo a variável ω por s,, podemos escrever:

m I r dt C

C C J sdsr

Integrando a equação [2.43] entre os limites correspondentes às variáveis dos dois membros, teremos:

s r t sdsJ

CdtrImω[2.4]

O primeiro membro da equação [2.4] representa, como já sabemos, a energia Er dissipada no rotor durante a aceleração, ao longo do intervalo de tempo compreendido entre t1 e t2, só que agora com a presença do conjugado resistente Cr. Da mesma forma como visto para o motor funcionando a vazio, o segundo membro da equação representa a energia acumulada pelo rotor para acelerar a massa rotativa de momento de inércia J, que inclui o momento de inércia da carga referi- do ao eixo do motor, da velocidade correspondente ao escorregamento s1 à velocidade correspon- dente ao escorregamento s2. Vê-se que a equação [2.4] é a mesma equação [2.31] só que multiplicada pela fun- ção C

C Cr− . Esta é uma função da variável s que não possui uma solução exata em termos matemá- ticos. Assim, para resolver a integral, temos de partir para métodos aproximativos. O mais usado deles é substituir a função C

C Cr− por valores médios equivalentes aos conjugados do motor C e da carga acionada Cr. São valores constantes e, portanto, podem ser trazidos para fora do sinal de integração. Isto sendo feito poderemos escrever a equação [2.4] da seguinte forma:

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E C C C J sdsr m rm s

2[2.45]

Cmm é o conjugado motor médio e Crm o conjugado resistente médio. A expressão final de Er será então:

C C J s sr

2[2.46]

A equação [2.46] é a equação [2.32] multiplicada por C

C Cmm m rm− que será sempre maior do que a unidade. O valor de J será, neste caso, a soma do J do rotor com o J da carga acionada.

A energia dissipada no estator será igual à do rotor multiplicada pela relação 2r

RTh .

Assim sendo, podemos escrever a expressão final da energia dissipada no motor de indução, durante a partida e aceleração, considerando a presença do conjugado resistente durante este período, conforme a equação [2.47].

R s J

C CE Th

[2.47]

rmmm

A expressão rmm m

, escrita sob a forma

1 , nos permite fazer a seguinte análise dos resultados da equação [2.47]: quanto maior o valor de Cmm em relação a Crm menor será o efeito do conjugado resistente no aquecimento do motor durante a partida. Este é o caso, por e- xemplo, dos pequenos motores, que possuem, em p.u., elevados conjugados de partida e máximo, comparados com os motores de grande potência. Isto faz com que a relaçãommrmC C destes motores tenda para um valor muito pequeno e possa ser desprezada sem cometer grandes erros, ou seja, po- demos considerar Crm igual a zero e admitir que o aquecimento destes motores se dá instantaneamente. Já os motores de grande potência têm valores menores de conjugado de partida e máximo, em p.u., comparativamente com os motores de pequeno porte, e, portanto, não podem ter a rela- ção mmrmC Cdesprezada. Tais motores se aquecem mais do que os de pequeno porte durante a partida.

De outro lado, as chaves de partida, que reduzem significativamente o Cmm, aumentam o calor gerado durante a aceleração. À primeira vista isto pode parecer paradoxal porque elas reduzem a corrente que circula pelo motor e, portanto, reduzem as perdas jóulicas. Porém, este aparente paradoxo pode ser entendido do seguinte ponto de vista: reduzindo-se o Conjugado Médio Motor, o conjugado de aceleração se reduz e, em conseqüência, aumenta-se o tempo de aceleração. Mesmo sendo reduzida a corrente de partida pela chave, a sua permanência no enrolamento do estator, durante um tempo de aceleração maior, provoca maiores efeitos de aquecimento para o motor

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica do que se ele fosse ligado diretamente à rede. Em outras palavras, a redução da corrente de partida para o motor que parte acoplado com sua carga é compensada, no que se refere aos efeitos térmicos, por um tempo de aceleração maior.

Portanto, ao ser usada, a chave de partida reduz a corrente de partida na rede como é o seu objetivo, mas a redução do conjugado motor que ela provoca produz maior aquecimento do motor devido ao maior tempo de aceleração.

Para que o motor mantenha a sua capabilidade de aceleração conforme definida na seção 2.3, quando for usada uma chave de partida o calor gerado nas duas situações deve ser o mesmo. Supondo que uma chave de partida reduza a tensão do motor para V’e o conjugado médio motor seja reduzido para 'mmC, a partir da equação [2.47], podemos escrever:

ammmamm C

=[2.48]

Sendo, como já demonstrado,rmmmamCCC−= e rmmmamCCC−=

Porém, os conjugados médios são proporcionais aos quadrados das tensões aplicadas ao motor. Os conjugados de aceleração são inversamente proporcionais aos tempos de aceleração, ou seja, aos tempos de rotor bloqueado. Podemos estabelecer, portanto, a seguinte proporção:

V t tCV b bbaaamammm

m[2.49]

Vemos que o tempo de aceleração do motor, 'at, quando se usa uma chave de partida, deve ser menor do que o tempo de rotor bloqueado 'bt, para que o motor mantenha a sua capabilidade de aceleração, sendo 'btdado pela equação [2.49].

2.13.4 - ELEVAÇÃO INSTANTÂNEA DA TEMPERATURA DO MOTOR DURANTE A PARTIDA

Conforme dito anteriormente, o calor gerado no motor durante a partida e aceleração eleva, em um tempo muito curto, a temperatura do rotor e do estator a valores que podem danificar o rotor por deformação das barras, de um lado, e do outro, destruir ou reduzir, drasticamente, a vida útil do isolamento das bobinas do estator. Para calcular esta elevação de temperatura é necessário conhecer os tipos de materiais usados na gaiola do rotor e no enrolamento do estator, seu calor específico e o seu peso, no rotor (as barras e os anéis) e no enrolamento do estator. Para facilitar os cálculos, admite-se que a energia perdida durante a partida e aceleração é toda ela consumida para elevar a temperatura do metal e nenhuma parte dela é perdida para o meio ambiente por condução ou irradiação.

A partir da definição de capacidade calorífica de um corpo (denomina-se capacidade calorífica de um corpo de massa m à relação entre o calor absorvido ou cedido e a correspondente variação da temperatura), podemos definir a capacidade calorífica do material usado no rotor ou no estator como se segue:

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[2.50]

C E onde:

C = Capacidade calorífica do material usado na gaiola do rotor ou no enrolamento do estator, em cal/oC.

E = quantidade de calor gerado durante a partida e aceleração no rotor ou no enrolamento do estator, com ou sem o conjugado resistente incluído, em cal.

Θ = elevação de temperatura do rotor ou do enrolamento do estator, acima da temperatura inicial (temperatura ambiente se o motor estiver a esta temperatura), em oC.

O calor específico da substância que constitui o corpo de massa m sendo definido como a relação entre sua capacidade calorífica e a sua massa, podemos escrever:

e=[2.51]

onde Ce será obtido em cal

Material Calor específico

Ce

Cobre 0,094

Alumínio 0,220

Latão 0,092 Bronze 0,093

A tabela 2.01 fornece o calor específico dos materiais mais comumente usados no rotor e no enrolamento do estator dos motores de indução.

Portanto, tendo sido calculada a quantidade de calor gerada durante a partida e aceleração, a elevação instantânea será calculada a partir da equação [2.50], usando a equação [2.52], como se segue:

GCe4180[2.52]

A equação [2.52] poderá ser aplicada ao rotor ou ao estator e as letras têm os seguintes significados:

Θ = elevação instantânea da temperatura do rotor ou do enrolamento do estator, acima da temperatura inicial (temperatura ambiente se o motor estiver a esta temperatura), em oC.

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E = energia perdida no rotor ou no enrolamento do estator, com ou sem o conjugado resistente, em watt.s G = massa do material do rotor ou do estator, em kg.

Ce = calor específico do material do rotor ou do estator em cal gC0

Dos elementos que compõem a equação [2.52], o mais problemático de ser obtido pelo engenheiro que vai selecionar o motor é a massa G do material que constitui um dado de projeto do motor, raramente disponível em catálogos.

TABELA 2.02 CLASSES DE ISOLAMENTO TÉRMICO

CLASSE A 1050 C CLASSE E 1200 C CLASSE B 1300 C CLASSE F 1550 C CLASSE H 1800 C

A elevação instantânea da temperatura no enrolamento do estator pode atingir valores bem acima dos valores limites, de acordo com a sua classe de isolamento térmico, quando ele opera em regime contínuo. A tabela 2.02 mostra as classes de materiais isolantes usados na fabricação de máquinas elétricas com suas respectivas temperaturas limites, de acordo com a NBR-7094. Estas são as máximas temperaturas permissíveis quando o motor opera em condições de regime contínuo, quando a elevação da temperatura se faz de maneira lenta e atinge um valor estável correspondente a um determinado valor da carga acionada. Porém, durante uma partida em que podem ocorrer elevações instantâneas da temperatura os limites são ampliados até os valores indicados na tabela 2.03.9 Esta tabela representa a temperatura de atuação de relés microprocessados que são incorporados em muitos motores para prover uma proteção térmica total e não apenas a devida a sobrecorrente. TABELA 2.03

Classe de isolamento A E B F H Temperatura oC 200 215 225 250 275

Tão logo o motor atinja sua velocidade de regime, a corrente de partida se reduz, reduzindo drasticamente, a fonte de calor. Quando o motor parte com a carga acoplada, o que significa maior inércia e a presença de conjugado resistente, a energia a ser dissipada será, obviamente, maior do que quando ele parte desacoplado. Se esta energia elevar a temperatura do motor a valores iguais aos da tabela 2.03 os relés microprocessados irão atuar desligando o motor. Se de um lado estas temperaturas máximas permissíveis são bem maiores do que as da sua classe de isolamento, por outro lado elas são da mesma ordem de grandeza da temperatura de cozimento do verniz ou resina isolante usados na fabricação das bobinas.

9 Ver publicação número 34-1, 1978 da IEC: proteção térmica incorporada às máquinas elétricas girantes.

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2.13.5.1 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, deverá acionar um soprador de ar que está acoplado ao seu eixo através de um redutor de velocidades de relação 0,50 e rendimento 96%. O motor será ligado à rede diretamente. Os dados do motor e do soprador de ar são os seguintes:

Motor:

7,5 kW; 440 V; 4 polos; 60 Hz; 1750 RPM; Cn = 41 Nm; Jm = 0,1029 kgm2 ; Classe B. Peso do material usado na fabricação da gaiola de alumínio: 1,52 kg

Peso do cobre usado no enrolamento do estator: 8,62 kg.

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