Acionamentos de Máquinas Elétricas

Acionamentos de Máquinas Elétricas

(Parte 6 de 7)

A relação entre a resistência R Th do estator e a do rotor é igual a 1,93 Conjugado médio motor: 2,385 p.u. = 97,6 Nm.

Soprador de ar:

Momento de inércia: Js = 40,53 kgm2 Conjugado nominal: 7,5 Nm

Conjugado médio resistente: Crm = 31 Nm

Pede-se: a) Calcular a energia perdida no rotor e no estator, durante a partida, estando o motor desacoplado do soprador. b) Idem, com o motor acoplado a sua carga. c) As temperaturas atingidas pelo rotor e pelo estator durante a partida, nos dois itens anteriores, sabendo-se que a temperatura do ambiente é 25oC.

SOLUÇÃO a)A energia perdida no rotor será obtida a partir da equação [2.32]:

onde, fazendo resulta: Er = 1828 watt.s ou joules. (R)

A energia dissipada no enrolamento do estator será obtida multiplicando o resultado anterior por 1,93, conforme a equação [2.35], ou seja:

Ee = 1,93x1828 = 3528 watt.s (R) b) Estando a carga acoplada ao motor, a energia dissipada no rotor será obtida pela equação [2.46]

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C C J s sr

Teremos, agora, os seguintes valores:

Cmm = 97,6 Nm;1621

mmqr rmrm CrefC

Nm

A energia dissipada no estator será igual ao valor anterior multiplicado por 1,93, isto é:

Ee = 1,93x218000 ≈ 421000 watt.s ou joules (R) c) A elevação da temperatura do rotor será obtida através da equação [2.52],

Teremos os seguintes valores:

× =Θro C. A temperatura instantânea atingida pelo rotor será igual a:

156 + 25 = 181o C. (R ) A elevação de temperatura no estator será igual a:

× =Θeo C. A temperatura instantânea atingida pelo estator será igual a 182 + 25 = 207o C (R ) De acordo com a tabela 2.03, estes valores estariam dentro do limite para a classe B. 2.13.5.2 - Um motor de indução trifásico tipo Dahlander possui os seguintes dados:

6 kW; 220 V; 60 Hz; 4 polos; Cn = 31,4 Nm; 9,2 kW; 220 V; 60 hz; 2 polos; Cn = 24,5 Nm;

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O momento de inércia do rotor é Jm = 0,053 kgm2 e a relação 6,12= r

RTh. Pede-se:

a) Determinar a perda de energia no motor quando a partida é feita em uma só etapa com o motor a vazio. b) Idem, em duas etapas. c) A energia cedida durante o processo de partida em duas etapas. d) Quando se faz um plugueamento em uma só etapa. e) Quando se faz um plugueamento em duas etapas.

SOLUÇÃO a) A energia perdida no motor é a soma das energias perdidas no rotor e no estator, ou seja:

b) Em duas etapas a energia perdida será igual a:

mE4896 W.s (R)

Como se percebe, a energia perdida em duas etapas é a metade da energia perdida em uma só etapa. c) A energia cedida será a soma da energia perdida com a energia armazenada na massa girante do rotor, ou seja:

Ec=+=4896979314689 W.s ou joules(R) d) Quando se faz um plugueamento, s1 = 2 e s2 = 1. Portanto, a energia perdida será:

Ep = 3x9793 = 29379 W.s ou joules (R) e) O plugueamento em duas etapas se inicia, obviamente, com o motor girando à maior velocidade e, ao atingir a velocidade igual à metade, faz-se a comutação para o enrolamento de maior número de polos. Assim sendo, teremos para os escorregamentos os seguintes valores:

=;s2

A energia dissipada será:

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica que representa uma economia de energia de 1 24482

2.13.5.3 - Um motor deverá ser escolhido para acionar uma máquina cujo ciclo operacional deverá ser o seguinte:

a) Partida com a máquina acoplada, porém sem realizar trabalho. b) Operação em regime durante 20 segundos consumindo 3,7 kW. c) Parada do motor por plugueamento, máquina sem realizar trabalho. d) Tempo de repouso, 15 segundos. e) Reinício do ciclo que se repete ao longo do dia..

O motor disponível é de 3,7 kW, 6 polos, 60 Hz, categoria D, cujo momento de inércia vale 0,0637 kgm2. A carga deverá ser acoplada diretamente ao eixo do motor e seu momento de inércia vale 0,059 kgm2. O motor possui os seguintes dados de projeto:

RTh

Perdas permitidas para uma elevação da temperatura de 50 oC300 watts parado

Perda total em regime (condição nominal): 700 watts 820 watts em regime Verificar se o motor disponível é adequado para o acionamento.

Este regime de trabalho é chamado de Regime Intermitente Periódico S5 e será estudado com detalhes mais adiante.

SOLUÇÃO A perda de energia no motor (rotor + estator) durante uma aceleração será igual a:

Perda durante o funcionamento em regime:

Emr=×=7002014000 watt.s Perda durante o plugueamento:

Perda total durante o ciclo: Emt=++=157914000473720316 watt.s

Portanto, a cada ciclo são gerados 20316 watt.s de calor que devem ser dissipados para o meio ambiente, no mesmo período, caso contrário, ao longo do dia, a temperatura do motor iria se elevando e poderia ultrapassar o valor limite da sua classe de isolamento. Assim, o motor deve ser capaz de dissipar para o meio ambiente, durante um ciclo operacional, o mínimo de 20316 watt.s. Segundo os dados do fabricante, para que seja mantida a elevação de temperatura de 50 oC, o motor deve ser capaz de dissipar uma perda de 820 watt.s em regime e 300 watt.s parado. Em termos de calor, teremos:

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Idem, quando parado:300x15 = 4500 watt.s
Total:20900 watt.s

Calor que o motor é capaz de dissipar em regime: 820x20 = 16400 watt.s

Logo, podemos concluir que o motor terá condições de realizar o acionamento sem prejuízo do seu isolamento térmico (R). Como conclusão, podemos verificar que o motor deverá partir 3600

20 15 103+ ≅ vezes por hora ao longo do dia.

2.14) EXERCÍCIOS

2.14.1) Um motor de indução trifásico de 37 kW, rotor em gaiola, possui uma curva característica conforme a indicada na figura 2.13. Ele aciona uma máquina acoplada diretamente ao seu eixo cujo momento de inércia é igual a 60 kgm2. O momento de inércia do rotor pode ser desprezado. Pede-se:

0900 1700 1800 RPM

a) Qual a velocidade do motor quando ele opera na sua condição nominal? Qual o conjugado nominal? b) A máquina operava normalmente na sua condição nominal quando houve uma sobrecarga momentânea devido a um problema operacional fazendo seu conjugado aumentar para 300 Nm. A proteção de sobrecarga atuou, abrindo o contator que liga o motor ao barramento. Enquanto o motor desacelerava, o contator foi religado através de um relé temporizado. Quanto tempo o contator poderia permanecer aberto para que, ao ser religado, o motor pudesse reacelerar e retornar à condição anterior ao desligamento?

2.14.2 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 3,7 kW, 440 V, 60 Hz, 6 polos,

1150 RPM, categoria N, Jm = 0,0324 kgm2, possui uma curva característica que será traçada a partir dos dados da tabela abaixo:

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Ele opera na condição nominal acionando uma carga de conjugado resistente cons- tante com a velocidade, acoplada diretamente ao seu eixo e seu momento de inércia vale 2,3 kgm2 .

Pede-se calcular o tempo de aceleração quando o motor for ligado diretamente à rede.

Velocidade (RPM)

Conjugado

Nm

Velocidade (RPM)

Conjugado Nm

2.14.3 – Especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, para acionar um soprador de ar cujo momento de inércia vale 8 kgm2. O conjugado nominal do soprador é 75 Nm à velocidade de 1760 RPM e seu conjugado de atrito é 10% do nominal. O motor deverá ser especificado pelo catálogo da WEG para as seguintes condições:

a) Quando o acoplamento for direto. b) Quando o acoplamento possui uma redução de 50% e rendimento 95%.

2.14.4- A tabela abaixo fornece alguns pontos da característica de conjugado de um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, ligado a plena tensão:

O conjugado nominal e a velocidade síncrona foram tomados como base. O motor aciona uma máquina acoplada diretamente ao seu eixo que desenvolve um conjugado constante com a velocidade. O momento de inércia total do conjunto possui um valor tal que o tempo de aceleração para atingir a velocidade nominal do motor, com um conjugado de aceleração constante igual a 1,3 p.u. é igual a 1,5 segundos. Durante a operação na condição nominal, houve uma queda de tensão súbita de 50% nos terminais do motor motivada por um curto-circuito em local próximo do motor. A tensão permaneceu neste valor durante 4 segundos, sendo em seguida restaurada ao seu valor nominal após o curto-circuito ter sido eliminado. Durante este período o contator que liga o motor ao barramento permaneceu fechado. Pergunta-se:

a) O motor vai parar? Se não, que velocidade ele vai atingir antes de a tensão retornar? b) O motor vai conseguir se reacelerar e atingir sua velocidade nominal? Se sim, em que tempo isto se dará?

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2.14.5 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 1865 kW, 4160 V, 2 polos, 60 Hz, aciona, através de um acoplamento direto, uma bomba de alimentação de uma caldeira de uma central de vapor. A tabela abaixo apresenta alguns pontos da característica de conjugado do motor à tensão nominal, da característica do conjugado da bomba e a velocidade do motor, todos os valores em p.u., sendo o conjugado nominal do motor e a velocidade síncrona do motor tomados como base. O motor parte com a válvula do lado de descarga da bomba aberta mas operando contra uma válvula de retenção até que a pressão da bomba se iguala à pressão do sistema (altura manométrica total). A parte linear da característica mecânica da bomba entre 0 e 0,1 p.u. da velocidade representa o conjugado resistente inicial. Quando atinge 0,92 p.u. da velocidade, a válvula de retenção abre e há uma descontinuidade na inclinação da curva da bomba. A 0,98 p.u. da velocidade, o motor desenvolve o seu conjugado máximo. A inércia do conjunto é tal que a massa girante armazena 5400 kWs de energia cinética à velocidade síncrona. Pede-se:

a) Determinar o tempo necessário para a válvula de retenção abrir após a partida do motor. b) Havendo um desligamento por atuação da proteção do motor, qual o tempo que ele gasta para parar. c) Se o motor necessitar de ocasionalmente partir com 80% da tensão qual o tempo necessário para a válvula de retenção abrir? d) Qual o valor mínimo teórico de tensão que o motor poderia suportar para que ele consiga manter a bomba operando?

2.14.6 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, ligado em estrela, possui os seguintes dados de placa:

250 CV; 2300V; 60 Hz; 4 polos; 1779 RPM; Cn = 987 Nm; Jm = 3,5 kgm2 ; tb= 14 s

As constantes de seu circuito equivalente foram determinadas em ensaio de fábrica e têm os seguintes valores em ohms/fase:

a) Usando a equação [1.09] e a figura 1.02 do capítulo I, traçar a característica do conjuga- do do motor quando ele opera como motor (1 ≥ s > 0) e como freio (2 > s ≥ 1). Os valores de s devem variar de 10 em 10% e os pontos da curva do conjugado podem ser unidos por segmentos de retas. b) Supondo que o motor aciona uma máquina acoplada diretamente ao seu eixo, cujo con- jugado resistente varia parabolicamente com a velocidade (Co = 0,1 p.u.) e cujo momento de inércia é igual a 15 kgm2, calcular o tempo de aceleração para o motor atingir a sua condição nominal de operação. c) Qual o valor do conjugado de plugueamento no momento em que se faz a inversão da seqüência de fases?

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica d) Qual o tempo de frenagem quando se faz um plugueamento? (tomar o valor médio de conjugado de frenagem entre o conjugado obtido em c) e o conjugado de partida)

2.14.7) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, quando ligado diretamente à rede absorve uma corrente de partida igual a 7 p.u. e seu escorregamento nominal é 4%. Pede-se:

a) Que derivação de um autotransformador deveria ser usada para reduzir a corrente de partida a 2,96 p.u.? b) Qual o valor do conjugado de partida na condição do item a)?

2.14.8) Um motor de indução trifásico, 440 V, 60 Hz, 4 polos,1750, RPM ligado em estrela, possui os seguintes valores por fase para as constantes de seu circuito equivalente:

r1 = 0,13 Ω; r2 = 0,32 Ω; x1 = 0,60 Ω; x2 = 1,48 Ω; xm = 20 Ω

O motor está operando a plena carga com um escorregamento de 2%. Usando o modelo do circuito equivalente de Thévénin calcular o conjugado inicial de plugueamento.

2.14.9) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa:

185 kW; 2300 V; 58 A; 60 Hz; 8 polos; 890 RPM; Cn = 1985 Nm; Cp = 1,4 p.u.;

Cm = 2,2 p.u.; Ip = 5,5 p.u.; Jm = 16 kgm2; tb = 25 s; Categoria N

Ele será ligado a um barramento de 2400 V, através de uma chave de reatância primária para operar na condição nominal acionando uma carga de conjugado constante com a velocidade. Desprezando-se a sua resistência de partida pede-se:

a) A indutância necessária para reduzir a corrente de partida para 3,0 p.u. b) Os conjugados de partida e máximo com a chave ligada. c) O tempo para fazer a comutação da chave que se dará na velocidade de 850 RPM.

2.14.10) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, deverá acionar uma máquina que possui os seguintes dados operacionais:

Conjugado nominal: 49 kgfm Velocidade nominal: 1780 RPM Característica mecânica: parabólica crescente com a velocidade. Conjugado de atrito: 10% do conjugado nominal. Tipo de acoplamento: direto Momento de inércia: 15 kgm2

O motor deverá ser ligado a um barramento de tensão 440 V através de uma chave com RESISTÊNCIAS primárias. Pede-se:

a) Escolher o motor utilizando o catálogo da WEG. b) Qual a tensão que a chave deverá aplicar ao motor para que seu conjugado de partida seja reduzido para 1,5 p.u.?

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica c) Qual a corrente de partida no barramento correspondente à condição da letra b)? d) Qual o valor de RESISTÊNCIA, em ohms por fase, da chave? Supor que o fator de potência do motor, na partida, é igual a 30%. e) Durante a aceleração, a tensão aplicada ao motor aumenta gradualmente, atingindo 115% do valor calculado em b) no momento em que a velocidade atinge a 1710 RPM correspondente ao conjugado máximo. A comutação da chave para a tensão plena vai se fazer neste instante. Qual deve ser o ajuste do relé de tempo para comandar a operação?

fasorial do motor no momento da partida

f) Calcular os ângulos de fase entre as grandezas V, V’ Ip’, Ip, etc, ou seja, fazer o diagrama

2.14.1) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 60 Hz, deverá ser escolhido como acionador de uma máquina cujo conjugado resistente possui uma característica linear crescente com a rotação do seu eixo principal, sendo o seu conjugado de atrito 10% do seu conjugado nominal. A máquina está acoplada ao motor através de um redutor de velocidades e, nas suas condições nominais de operação, desenvolve um conjugado resistente de 10 Nm à velocidade de 600 RPM do seu eixo principal. O seu momento de inércia é igual a 60 kgm2 . Pede-se:

a) Escolher um motor adequado para acionar esta máquina na sua condição nominal de operação, dando a sua potência, e número de polos. Usar o catálogo da WEG. b) O motor deve funcionar exatamente na sua condição nominal, isto é, fornecendo no seu eixo sua potência nominal à rotação nominal. Determinar qual o rendimento do acoplamento bem como o fator de redução de velocidades de acordo com o motor escolhido. c) Calcular o tempo de aceleração do motor para atingir a velocidade nominal. Utilizar o método dos conjugados médios. Verificar se o motor possui capabilidade de aceleração. d) Qual o tempo de frenagem do conjunto se for aplicado um conjugado frenante mecânico de valor igual a 1 p.u. do conjugado nominal do motor? e) Desenhar as características do motor e da máquina acionada identificando os valores de todos os conjugados. Desenhar também a característica do conjugado frenante.

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