Curso de Matlab

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(Parte 10 de 11)

(O MATLAB também reconhece o uso de j para representar Ö-1. Esta notação é mais usada na Engenharia Elétrica). O comando a seguir define uma variável complexa:

x = 1 - 0.5*i;

MATLAB supõe que a parte imaginária do número real é igual a zeroO MATLAB inclui várias

Quando executamos operações entre dois complexos, o MATLAB automaticamente executa os cálculos necessários. Se uma operação for entre um número real e um complexo, o funções que são específicas aos números complexos:

real (x)Calcula a parte real do número complexo x. imag(x)Calcula a parte imaginária do número complexo x. conj(x)Calcula o conjugado do número complexo x. abs(x)Calcula o módulo do número complexo x. angle(x)Calcula o ângulo usando o valor de atan2 (imag(x), real(x)), e portanto o ângulo está entre -p e p.

Estas funções tornam mais fácil converter o complexo da forma polar para retangular. Coordenadas polar e retangulares

Podemos representar um número complexo em um plano com eixos real e imaginário. Os números reais representam o eixo x, e os números imaginários representam o eixo y, e os números com partes real e imaginária representam o resto do plano.

Quando representamos um número complexo com uma parte real e imaginária, como 2 + i3, estamos usando uma notação retangular. A figura 3.10 mostra que o número complexo pode ser escrito com um ângulo q e raio r em relação à origem. Esta forma é chamada de notação polar, e o ponto 2 + i3 pode ser representado em notação polar com um ângulo de 0,98 radianos e um raio3,6.

Eixo imaginário

real 12 3 4

Eixo

(2,3) Figura 3.10 – Plano Complexo

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Cap. 3 – Cálculos com Matrizes38

Conversão - retangular a polar

- polar a retangular a = r cos q b = r sen q

Se x é um número complexo, então o módulo e a fase podem ser calculados com os seguintes comandos:

r = abs (x); theta = angle (x);

Para calcular o número complexo usando módulo e fase determinados, usamos o comando: y = r*exp (i*theta); Podemos calcular a parte real e a parte imaginária de um complexo com os comandos:

a = real (x); b = imag (x);

Para calcular o complexo com partes real e imaginária específicas, usamos: y = a + i*b;

E x e r c í c i o s

Converter os números complexos nos problemas abaixo. Verifique suas respostas usando o MATLAB.

tan bar 1

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Cap. 3 – Cálculos com Matrizes39

Converter os valores abaixo para forma retangular. Verifique suas respostas usando as funções MATLAB.

5. e i

6. e ip0,75 7. 0,5 e i2,3

8. 3,5ei3p

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Cap. 4 – Controle de Fluxo40

Capítulo 4 - Controle de Fluxo

4.1Operadores Lógicos e Relacionais

Operadores Relacionais

O MATLAB tem operadores relacionais que podem ser usados para comparar duas matrizes de mesma ordem ou para comparar uma matriz e um escalar, como os mostrados a seguir:

Operador Descrição <Menor que

<= Menor ou igual a >Maior que

>=Maior ou igual a = =Igual a (no sentido de condição) ~ =Não igual a

A finalidade dos operadores é fornecer respostas a perguntas do tipo falso/verdadeiro. Assim, se a comparação for verdadeira, atribui-se o valor 1; se for falsa, o valor 0.

Considere a expressão lógica a seguir: a < b

Se a e b forem escalares, então o valor da expressão será 1 (verdadeira) se a for menor que b; caso contrário, a expressão será 0 (falsa). Se a e b forem vetores com os valores a seguir:

a = [ 2 4 6] b = [ 3 5 1]

Então, o valor de a < b será o vetor [1 1 0], enquanto o valor de a ~ = b será [1 1 1].

Operadores Lógicos

Podemos combinar expressões usando os operadores lógicos do MATLAB. Os operadores são representados pelos seguintes símbolos.

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Cap. 4 – Controle de Fluxo41

Operadores Descrição

Quando duas expressões são unidas por e ; o resultado será 1 (verdadeiro) se ambas expressões forem verdadeiras, para expressões unidas por ou, o resultado será 1 (verdadeiro) se uma ou ambas expressões forem verdadeiras. Assim, para a seguinte expressão lógica a < b & b < c

O resultado será 1 (verdadeiro) somente se a < b < c; e falso (0) para todos resultados diferentes. Além disso, a operação só será válida se as matrizes resultantes (a < b e b < c) tiverem o mesmo tamanho.

Uma expressão pode conter vários operadores lógicos, como a expressão abaixo: ~ (b = = c | b = = 5.5)

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