Curso de Matlab

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O terceiro passo é trabalhar o problema manualmente ou com uma calculadora, usando um pequeno grupo de dados. É um passo muito importante e não deve ser ignorado por mais simples que seja o problema. É um item no qual você trabalha os detalhes da solução do problemas. Se você não pode pegar um simples grupo de números e calcular a saída (seja manualmente ou com uma calculadora), então você não está pronto para executar o próximo passo; você deve reler o problemas e talvez consultar material de referência. Uma vez que pode trabalhar o problema de um simples grupo de dados, então você está pronto para desenvolver um algoritmo ou um esboço passo a passo da solução. Este esboço é convertido para os comandos MATLAB para que possamos usar o computador para fazer todos os cálculos. O exemplo manual para o este exemplo é mostrado a seguir:

Suponha que os pontos p1 e p2 tenham as seguintes coordenadas:

Queremos calcular a distância entre dois pontos, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme mostra a figura 1.2. Usando o Teorema de Pitágoras, podemos calcular a distância d com a seguinte equação:

Figura 1.2 – Distância entre dois pontos.

ponto 1ponto 2 distância entre os pontos

S1 x

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Cap. 1 - Uma Introdução à Solução de Problemas3

No próximo capítulo, falaremos sobre os comandos MATLAB. Contudo, da solução você pode ver que os comandos são muito similares às equações que foram usadas no exemplo manual. O sinal de percentagem é usado para anteceder comentários que explicam os comandos MATLAB.

%distância, em linha reta, entre dois pontos. p1 = [1,5];% ponto 1 inicial p2 = [4,7];% ponto2 inicial d = sqrt (sum ((p2-p1).2))% calcular distância

O passo final em nosso processo de solução de problemas é testar a solução. Primeiramente, devemos testar a solução com os dados do exemplo manual, já que calculamos a solução. Quando os comandos MATLAB na solução são executados, o computador mostra a seguinte saída:

d = 3.6056

Esta saída coincide com o valor que calculamos no exemplo manual. Se a solução MATLAB não coincidir com o exemplo manual, devemos rever ambas soluções a fim de encontrar o erro. Uma vez que a solução trabalha com o exemplo manual, devemos também testá-la com vários grupos de dados para certificar que a solução é válida para outras séries de dados.

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Cap. 2 – Matrizes, Vetores e Escalares4

Capítulo 2 - Matrizes, Vetores e Escalares

A capacidade de visualização dos dados é um fator importante na solução de problemas de engenharia. Às vezes, o dado é um simples número como o raio de um círculo. Outras, um grupo de coordenadas x-y-z que representam os quatro vértices de uma pirâmides com uma base triangular no espaço. Podemos representar o exemplos citados usando um tipo especial de estrutura de dados denominada matriz. Matriz é uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Assim, um simples número pode ser considerado uma matriz com uma linha e uma coluna, uma coordenada x-y pode ser considerada uma matriz com uma linha e duas colunas, e um grupo de quatro coordenadas x-y-z pode ser considerada uma matriz com quatro linhas e três colunas. Como exemplo, temos:

Se uma matriz contiver m linhas e n colunas, então conterá um total de m . n elementos.

indica a coluna onde o elemento se encontra. Assim, o elemento a1,2 da matriz B é 3.1Se o

Cada elemento da matriz é indicado por índices, aij. O primeiro, i, indica a linha, o segundo, j, número de linhas e colunas forem iguais, então dizemos que a matriz é uma matriz quadrada. Se a matriz tiver apenas uma linha e uma coluna, podemos dizer que o valor é um escalar, se a matriz contiver apenas uma linha ou uma coluna, ao matriz é chamada vetor-linha ou vetor-coluna, respectivamente.

E x e r c í c i o s

Responda às seguintes questões sobre esta matriz:

A = [ 3.5]B = [ 1.5 3.1]

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Cap. 2 – Matrizes, Vetores e Escalares5

Definindo Matrizes no MATLAB

Suponha que queiramos agora criar as matrizes A, B e C usando o MATLAB. Há vários métodos de definição de matrizes no MATLAB. Vejamos cada um:

Modo mais simples:

Nome da matriz = [ a11 a12 a13 …a1n ; a21 a22 a23 … a2n ; … ; am1 am2 am3 … amn ]; Assim, as matrizes A, B e C serão representadas por:

A = [ 3.5]; B = [1.5, 3.1]; C = [-1,0,0; 1,1,0; 1,-1,0; 0,0,2];

O nome da matriz deve começar com uma letra e conter no máximo 19 caracteres que podem ser números, letras ou caracter sublinhado, e aparece ao lado esquerdo do sinal de igual. O lado direito contém os dados entre colchetes por ordem de linhas. O ponto-e-vírgula separa as linhas, e os valores das linhas podem estar separados por vírgulas ou por espaços. O valor pode conter um sinal de + ou -, e um ponto decimal, mas não pode conter uma vírgula, como 32,154.

Quando definimos uma matriz, o MALTAB imprime o valor da matriz na próxima linha a menos que coloquemos um ponto-e-vírgula depois da definição. Tente entrar com as matrizes A, B e C sem o ponto-e-vírgula.

Você também pode definir uma matriz digitando uma cada linha separadamente. Como exemplo, a matriz C:

C = [ -1 0 0 1 1 0 1 –1 0 0 0 2];

Se quisermos, por exemplo, definir um vetor-linha F com 10 valores, também podemos fazer:

F = [1 52 64 197 42 –42 5 82 2 109] F = [1 52 64 197 42 –42, … 5 82 2 109]

Esta forma é muito usada quando a linha de uma matriz é extensa. Podemos terminar uma linha com uma vírgula seguida de três ou mais pontos, e continuar a entrar com os valores restantes na próxima linha da área de trabalho do MATLAB.

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Cap. 2 – Matrizes, Vetores e Escalares6

Podemos também definir uma matriz usando outra que já definida. Por exemplo, considere as seguintes matrizes:

B = [ 1.5 , 3.1]; S = [3.0 B];

Estes comandos equivalem a: S = [ 3.0 1.5 3.1];

Podemos também mudar e adicionar valores na matriz usando um referência entre parênteses. Assim, o seguinte comando;

S (2) = -1.0; Muda o segundo valor da matriz S de 1.5 para –1.0. A ordem da matriz pode ser alterada. Se executarmos o seguinte comando: S(4) = 5.5 Então a matriz S terá quatro valores em vez de três. Se executarmos o comando: S(8) = 9.5;

Então a matriz S terá 8 elementos, e os valores de S(5), S(6) e S(7) são automaticamente nulos, já que não foram atribuídos valores para eles.

E x e r c í c i o s

Determine a ordem das matrizes a seguir. Verifique suas respostas usando o MATLAB.

1. A = [ 1, 0, 0, 0, 0, 1]; 2. B = [ 2; 4; 6; 10]; 3. C = [ 5 3 5 ; 6 2 –3]; 4. D = [ 3 4 5 7 9 10 ]; 5. E = [3 5 10 0; 0 0 0 3; 3 9 9 8];

Q = [ T 0 T ];

6. T = [ 4 24 9]; 7. X = [ 3 6]; 8. R = [C; X, 5 ]; 9. V = [ C(2,1) ; B ]; 10. A(2,1) = -3;

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