Curso de Matlab

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(Parte 8 de 11)

aritméticas básicasPor exemplo, se quisermos calcular o seno de um ângulo e armazenar o

As expressões aritméticas raramente requerem outros cálculos que não sejam a adição, subtração, multiplicação, divisão, e exponenciação. Por exemplo, muitas expressões requerem o uso de logaritmos, exponenciais, e funções trigonométricas. O MATLAB nos permite usar funções para executar estes tipos de cálculos em vez de nos exigirem calculá-los usando operações resultado em b, podemos usar o seguinte comando:

b = sin(angle);

A função sin supõe que o argumento está em radianos. Se o argumento contém um valor em graus, podemos convertê-lo de graus para radianos dentro da função referência:

b = sin (angle*pi/180);

Poderíamos também fazer a conversão em comandos separados:

angle_radians = angle*pi/180; b = sin(angle_radians);

Estes comandos são válidos se angle é um escalar ou se angle é uma matriz. Se angle for uma matriz, então a função será aplicada elemento por elemento aos valores na matriz.

Agora que já vimos vários exemplos de funções, iniciaremos uma revisão das regras relativa às funções. Uma função é uma referência que representa uma matriz. Os argumentos ou parâmetros da função estão contidos em parênteses seguindo do nome da função. Uma função pode não conter argumentos, um argumento ou muitos argumentos, dependendo de sua definição. Por exemplo, pi é uma função que não tem argumento; quando usamos a função referência pi, o valor

Figura 3.5 – Sinal Original mais ostrês ecos.

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Cap. 3 – Cálculos com Matrizes30

exigem que os argumentos estejam unidades específicasPor exemplo, as funções trigonométricas

para pi automaticamente substitui a função referência. Se uma função contém mais que um argumentos, é muito importante dar os argumentos em ordem correta. Algumas funções também supõem que os argumentos estão em radianos. No MATLAB, algumas funções usam o número de argumentos para determinar a saída da função. Por exemplo, a função zeros pode ter um ou dois argumentos, pelos quais determinamos a saída.

Uma função referência não pode ser usada ao lado esquerdo de um sinal de igualdade, desde que este represente um valore e não uma variável. Funções podem aparecer à direita de um sinal de igualdade e em expressões. Uma função de referência pode também ser parte do argumento de uma outra função de referência. Por exemplo, o seguinte comando calcula o logaritmo do valor absoluto de x:

log_x = log(abs(x))

Quando uma função é usada para calcular o argumento de uma outra função, tenha certeza de fechar o argumento de cada função em seu próprio grupo de parênteses. Esta acomodação da função é também chamada composição de funções. Nomes de funções devem estar em letras minúsculas a menos que o “case sensitivy” esteja desativado.

Agora discutiremos várias categorias de funções que são freqüentemente usadas em cálculos de engenharia. Outras funções serão apresentadas no decorrer dos capítulos tão logo debatermos tópicos relevantes.

Funções Matemáticas Elementares

As funções matemáticas elementares incluem funções para executar um número de cálculos comuns como o cálculo de valor absoluto e a raiz quadrada. Além disso, também incluímos um grupo de funções usadas em arredondamentos. Mostraremos a seguir uma lista destas funções com uma breve descrição:

abs (x)Calcula o valor absoluto de x.

sqrt(x)Calcula a raiz quadrada de x. round(x)Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo. fix(x)Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo de zero.

floor(x)Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo de - ¥ ceil(x)Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo de ¥ sign(x)Se x é menor que zero, a função retorna ao valor – 1; se x for igual a zero, retorna ao valor zero; caso contrário, a função retorna ao valor 1.

Rem(x,y)Retorna o resto da divisão x/y. Por exemplo, rem (25,4) é 1, e rem (100,21) é 16. Exp(x)Esta função retorna ao valor de ex, onde e é a base para logaritmo natural

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Cap. 3 – Cálculos com Matrizes31 ou aproximadamente 2.718282. log(x)Retorna a ln x, o logaritmo natural de x para a base e.

Log10(x)Retorna a log10x, ou seja, o logaritmo de x na base 10.

E x e r c í c i o s

Calcule as seguintes expressões, e então verifique sua resposta no MATLAB.

Funções Trigonométricas

As funções trigonométricas supõem que os ângulos estejam representados em radianos.

Para converter para graus ou de graus para radianos, use as seguintes conversões, sabendo que 180°

= p radianos: ângulo_graus = ângulo_radianos*(180/pi); ângulo_radianos = ângulo_graus*(pi/180);

A seguir uma lista de funções trigonométricas com uma breve descrição:

sin(x)Calcula o seno de x, em radianos. cos(x)Calcula o cosseno de x, em radianos. tan(x)Calcula a tangente de x, em radianos. asin(x)Calcula o arcoseno de x, onde x deve estar entre –1 e 1. A função apresenta um ângulo em radianos entre - p/2 e p/2. acos(x)Calcula o arcocosseno de x, onde x deve estar entre –1 e 1. A função apresenta um ângulo em radianos entre 0 e p. atan(x)Calcula o arcotangente de x, onde x deve estar entre –1 e 1. A função apresenta um ângulo em radianos entre - p/2 e p/2. atan2(x,y)Calcula o arcotangente do valor de y/x. A função apresenta um ângulo em radianos estará entre - p e p, dependendo dos sinais de x e y. As outras funções trigonométricas podem ser calculados usando as seguintes equações:

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Cap. 3 – Cálculos com Matrizes32 sec x = 1/ cos x csc x = 1 / sin x cot x = 1 / tan x

Funções Hiperbólicas

Funções Hiperbólicas são funções de ex; as funções hiperbólicas inversas são funções de ln x. Estas funções são úteis em aplicações como o projeto de alguns tipos de filtros digitais. O MATLAB inclui várias funções hiperbólicas, como as mostradas nesta breve descrição:

sinh(x)Calcula o seno hiperbólico de x. cosh(x)Calcula o cosseno hiperbólico de x. tanh(x)Calcula a tangente hiperbólica de x. asinh(x)Calcula o seno hiperbólico inverso de x. acosh(x)Calcula o cosseno hiperbólico inverso de x. atanh(x)Calcula a tangente hiperbólica inversa de x.

E x e r c í c i o s

Dê as expressões MATLAB para calcular os seguintes valores, dado o valor de x.

Funções de arquivo M

O MATLAB apresenta uma estrutura que nos permite criar funções sob a forma de arquivos M. Como exemplo, considere uma função que esteja em um arquivo-M denominado circum.m:

function c = circum ( r) % CIRCUMCircunferência de um círculo de raio r.

%Para matrizes, CIRCUM ( r ) retorna uma matriz

% que contêm as circunferências de círculos com raios iguais

%aos valores no vetor original. c = pi*2*r;

Assim, se o prompt do MATLAB apresentar:

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Cap. 3 – Cálculos com Matrizes33 r = [0 1.4 pi]; a = circum (r );

Os elementos da matriz A corresponderão as circunferências de círculos de raios 0, 1,4 e p, respectivamente. Para esta função também são válidos os comandos:

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