Controle Estatístico de Processos - Algumas Ferramentas estatísticas - Poli USP

Controle Estatístico de Processos - Algumas Ferramentas estatísticas - Poli USP

Controle estatístico de processo: algumas ferramentas estatísticas

Linda Lee Ho

Depto Engde Produção –EPUSP 2009

Controle estatístico de Processo (CEP)

•Verificar estabilidade processo •Coleção de ferramentas

•Melhoria de capacidade –redução da variabilidade

Controle estatístico de processo (CEP)

•Algumas ferramentas:

–Gráficos de controle –Sistema de medição

–Planejamento de experimentos

Controle estatístico de Processo (CEP)

Gráfico de controle

•Processo de produção: –Presença de variabilidade natural

•Sob controle –parte inerente do processo

•Fora de controle –causas especiais, outras fontes de variação:

–máquinas desajustadas, erro de operadores, defeito de matéria prima

Gráfico de controle

Gráfico de controle2: 20

Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle 3:20

Exemplo: produção de leite

Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle 3:20

Exemplo: produção de leite

Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle 3:20

Verdade, não observável Exemplo: produção de leite

Gráficos de controle

• Representação gráfica • Elementos:

–Limites de controle –Linha Central

Gráfico de controle

Gráficos de controle: X-barra

LSC = 0+k 0/ n Gráfico de controle

Gráfico de controle Exemplo: volume consumido

Gráficos de controle •Limites de controle –Gráfico x-barra

•Limite de controle –Gráfico R 2x A R

Gráfico de controle

Gráfico de controle

Gráfico de controle

Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle 9:20

Teste de hipótese x Gráfico de controle •Erro do tipo I (alfa):

–Curso de Estatística básica: Rejeitar H0, H0 é verdadeiro

–CEP: Declarar que o processo está fora de controle, porém o processo está sob controle

Gráfico de controle

Teste de hipótese x Gráfico de controle •Erro do tipo I (beta):

–Curso de Estatística básica: Aceitar H0, H0 é falsa

–CEP: Declarar que o processo está sob de controle, porém o processo está fora de controle

Gráfico de controle

Teste de hipótese x Gráfico de controle

•Ação:

–Sob controle –produção continua

–Fora de controle –pára a produção, procura causas especiais

Gráfico de controle

Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle

Gráficos de controle

•Planejamento de um gráfico de controle:

–Tamanho da amostra: n –Limites de controle: LSC, LIC

–Intervalo de amostragem: h

Gráfico de controle

Gráfico de controle

•Uma outra maneira de decidir n e h:

•através do ARL

•(# de amostras até a parada do processo)

•É desejável:

•Se o processo está fora de controle •ARL1 -Deve ser o menor possível (rápida detecção) •ALARME VERDADEIRO

•Porém o processo está sob controle •ARL0 -Deve ser o maior possível •ALARME FALSO

•Parada indevida

Gráfico de controle

Gráficos de controle

•Padrão cíclico:

–Mudanças sistemáticas

–Temperatura, voltagem, fadiga do operador; regulagem de rotação, desgaste de equipamento

Gráfico de controle

Gráficos de controle

Mistura:

•Poucos pontos na parte central; pontos muito próximos dos limites de controle •Excesso de controle;

•Resultado de ajustes frequentes; •Produto final é proveniente de várias fontes, porém todas comumente alimentadas

Gráfico de controle

Gráficos de controle

• Tendência:

•Desgaste gradual;

•Comum em processos químicos (separação de componentes)

•Causas humanas, fatiga de operador

• Influências sazonais

Gráfico de controle

Gráficos de controle

•Gráficos de controle Shewhart •Para atributos: p, np, c, u

•Para variáveis: x-barra, R, S2

• Suposições: – Observações independentes

Gráfico de controle

Gráficos de controle -Shewhart

•Planejamento: parâmetros fixos:

•n-tamanho da amostra •k –limite de controle

•h –intervalo de inspeção

–Determinados:

• critérios estatísticos:

–Atender probabilidades do falso alarme

–número de amostras após a ocorrência do desvio até a sua detecção.

Gráfico de controle

Gráficos adaptativos

-K Região de alarme

Região de alarme Linha central

Região de ação

Região de ação

Limite de controle superior Limite de controle inferior

Gráficos adaptativos •VSS (Variable sample size)

Atual observaçãoPróxima observação Região central Tamanho de amostra menor Região de alarmeTamanho de amostra maior Região de ação Ajuste

Gráficos adaptativos

Gráficos adaptativos •VSI (Variable sampling interval)

Atual observaçãoPróxima observação Região central Intervalo maior Região de alarmeIntervalo menor Região de ação Ajuste

Gráficos adaptativos

Gráficos adaptativos

•VSSI (Variable sample size and sampling interval)

Atual observaçãoPróxima observação Região central Intervalo maior, tamanho de amostral menor Região de alarmeIntervalo menor, tamanho de amostral maior Região de ação Ajuste

Gráficos adaptativos

Gráficos adaptativos

•VP ( Variableparameters)

Atual observaçãoPróxima observação Região central Intervalo maior(m1), tamanho de amostral menor (n1) Região de alarmeIntervalo menor(m2), tamanho de amostral maior (n2) Região de ação Ajuste

-K1 Região de alarme

Região de alarme Linha central

-K2

Região de ação

Região de ação

Tamanho de amostra n1

Tamanho de amostra n2K1> K2; w1>w2

Gráficos adaptativos

Sistema de medição

• Experimento:

–20 itens selecionados;

–Cada item é medido 2 vezes X11, X12

X21, X22 X31, X32

Duas fontes de variação: •Entre as medições

•Entre os produtos

Sistema de medição

Medidas média amplitude

Sistema de medição

Sistema de medição •Estimativa de 2(medições)

•Critério de Avaliação

•LSE e LIE são os limites de especificação

Sistema de medição

Sistema de medição •Estimativa de 2(total)

medições produto

Sistema de medição

Sistema de medição •Decomposição de

• Reproducibilidade (Repro)– variabilidade devido aos diferentes operadores

•Repetibilidade(Repe) –precisão das medições

2 2 2 ( ) ( ) ( )medições repetibilidade reproducibilidade Sistema de medição

Sistema de medição

• Experimento:

•Amostragem: 20 itens •Cada item é medido 2 vezes por 3 operadores

Sistema de medição

Sistema de medição

Sistema de medição

Sistema de medição

Operador 1Operador 2Operador 3

Medidas média amplitude Medidas média amplitude Medidas média amplitude

Item X1 X2 x-barra R X1 X2 x- barra R X1 X2 x-barra R

Sistema de medição

Sistema de medição •Estimativa de 2(repetibilidade)

•Estimativa de 2(reproducibilidade)

max min2

Sistema de medição

Sistema de medição •Estimativa de 2(medições)

• 2(repro) : treinar os operadores para produzir trabalhos mais uniformes.

• 2(repe) : Maior componente; Tentar outro dispositivo de inspeção

Sistema de medição

Sistema de medição •Sistema de medição –associado à precisão

•Outro conceito: acurácia

•Acurária: habilidade de medir o valor corretamente; necessidade de ter padrão

Sistema de medição

Sistema de Medição •Acuráciax precisão precisão ac u r ác i a

Alta Baixa Alta

B ai x a

Sistema de medição

• Planejamento Observacional • Levantamento populacional

• Levantamento amostral

• Planejamento Experimental 43

Planejamento de pesquisa

Planos experimentais •Etapas de uma pesquisa experimental:

Objetivo;

Descrição das situações experimentais que serão comparadas (Tratamentos);

Descrição da população experimental;

Escolha da unidade experimental;

Escolha do Plano Experimental.

Planos experimentais Procedimentos de um experimento

Planejamento Pré-experimental

1-reconhecimento e Relato do problema

2 -Escolha dos fatores e dos níveis

3-Seleção da variável resposta

4 –Escolha do Plano experimental 5 –realização do experimento

6 –Análise dos dados 7-Conclusões e recomendações

•Tirar algumas variáveis; •Incluir outras novas;

•Mudar a região de exploração de alguns fatores; •Acrescentar novas variáveis respostas

Novo experimento

Planos experimentais

Seleção de uma ordem adequada de rodadas para os experimentos

Formação de blocos ou outras restrições estão envolvidas.

Experimentos

Completamente Aleatorizados blocos Completos aleatorizados

Experimentos completamente aleatorizados

Exemplo I: •Fator A –Três marcas de medidor: A1, A2, A3;

•18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste;

•Variável resposta: Quantidade de alguma substância;

•Interesse: influência das marcas na variável resposta.

Experimentos completamente aleatorizados: exemplo I

Alocação Aleatória

Experimentos completamente aleatorizados

Exemplo I:

•Fator A –Marcas de medidor: A1, A2, A3; •Fator B –Temperatura: Alta (B1) e Baixa (B2);

•Fator A x Fator B –6 condições experimentais diferentes: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2;

•18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste;

•Variável resposta: Quantidade de alguma substância

Experimentos completamente aleatorizados : exemplo IIA1B1

A2B1

A3B1

Alocação

Aleatória A1B2

A2B2

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