Controle Estatístico de Processos: Gráficos de Controle e Testes de Hipóteses, Notas de estudo de Engenharia Química

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Controle estatístico de processo: algumas ferramentas estatísticas Linda Lee Ho Depto Eng de Produção – EPUSP 2009 Controle estatístico de Processo (CEP) • Verificar estabilidade processo • Coleção de ferramentas • Melhoria de capacidade – redução da variabilidade Gráfico de controle 0 0,  1 0,  0 1,  1 1,  fi l 2:20 Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle 3:20 3: 20 Exemplo: produção de leite Gráficos de controle: um exemploGráfico de controle 3:20 3: 20 Exemplo: produção de leite Gráficos de controle: X-barra (linha central)= 0 LIC= 0-k0/n LSC = 0 +k0/n Gráfico de controle 1 1( , )x R ( , )k kx R ( , )x R Gráfico de controle Exemplo: volume consumido Gráficos de controle • Limites de controle – Gráfico x-barra • Limite de controle – Gráfico R 2x A R 3 4 LIC RD LSC RD   Gráfico de controle Teste de hipótese x Gráfico de controle • Erro do tipo I (alfa): – Curso de Estatística básica: Rejeitar H0, H0 é verdadeiro – CEP: Declarar que o processo está fora de controle, porém o processo está sob controle Gráfico de control Teste de hipótese x Gráfico de controle • Erro do tipo II (beta): – Curso de Estatística básica: Aceitar H0, H0 é falsa – CEP: Declarar que o processo está sob de controle, porém o processo está fora de controle Gráfico de control Teste de hipótese x Gráfico de controle • Ação: – Sob controle – produção continua – Fora de controle – pára a produção, procura causas especiais Gráfico de control Gráfico de controle • Uma outra maneira de decidir n e h: • através do ARL • (# de amostras até a parada do processo) • É desejável: • Se o processo está fora de controle •ARL1 - Deve ser o menor possível (rápida detecção) •ALARME VERDADEIRO •Porém o processo está sob controle •ARL0 - Deve ser o maior possível •ALARME FALSO •Parada indevida Gráfico de controle Gráficos de controle • Padrão cíclico: – Mudanças sistemáticas – Temperatura, voltagem, fadiga do operador; regulagem de rotação, desgaste de equipamento Gráfico de controle Gráficos de controle Mistura: •Poucos pontos na parte central; pontos muito próximos dos limites de controle •Excesso de controle; •Resultado de ajustes frequentes; •Produto final é proveniente de várias fontes, porém todas comumente alimentadas Gráfico de controle Gráficos de controle - Shewhart • Planejamento: parâmetros fixos: • n- tamanho da amostra • k – limite de controle • h – intervalo de inspeção – Determinados: • critérios estatísticos: – Atender probabilidades do falso alarme – número de amostras após a ocorrência do desvio até a sua detecção. Gráfico de controle Gráficos adaptativos -w w K -K Região de alarme Região de alarme Linha central Região de ação Região de ação Limite de controle superior Limite de controle inferior Gráficos adaptativos • VSS (Variable sample size) Atual observação Próxima observação Região central Tamanho de amostra menor Região de alarme Tamanho de amostra maior Região de ação Ajuste Gráficos adaptativos Gráficos adaptativos • VP ( Variable parameters) Atual observação Próxima observação Região central Intervalo maior(m1), tamanho de amostral menor (n1) Região de alarme Intervalo menor(m2), tamanho de amostral maior (n2) Região de ação Ajuste -w1 w1 K1 -K1 Região de alarme Região de alarme Linha central K2 w2 -w2 -K2 Região de ação Região de ação Tamanho de amostra n1 Tamanho de amostra n2K1> K2; w1>w2 i i Sistema de medição • Experimento: – 20 itens selecionados; – Cada item é medido 2 vezes X11, X12 X21, X22 X31, X32 X20_1, X20_2 ... Duas fontes de variação: •Entre as medições •Entre os produtos 2(total)=2(produto)+2(medições) Sistema de medição Medidas média amplitude Item X1 X2 x-barra R 1 21 20 20,5 1 2 24 23 23,5 1 3 20 21 20,5 1 ... ... ... ... ... 20 19 19 19,0 0 Média 22,3 1 Sistema de medição • Decomposição de • Reproducibilidade (Repro)– variabilidade devido aos diferentes operadores • Repetibilidade(Repe) – precisão das medições 2 2 2ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )medições repetibilidade reproducibilidade    Sistema de medição • Experimento: • Amostragem: 20 itens • Cada item é medido 2 vezes por 3 operadores Sistema de medição X1_11, X1_12 X1_21, X1_22 X1_31, X1_32 X1_20_1, X1_20_2 ... X2_11, X2_12 X3_11, X3_12 X2_21, X2_22 X3_21, X3_22 X3_31, X3_32 X3_31, X3_32 ... ... ... X2_20_1, X2_20_2 X3_20_1, X3_20_2 Siste a de edição Sistema de medição • Estimativa de 2(medições) • • 2(repro): treinar os operadores para produzir trabalhos mais uniformes. • 2(repe): Maior componente; Tentar outro dispositivo de inspeção 2 2 2 1.15 0.20ˆ ( ) 1.055 1.128 1.128 medições              2(repe)+ 2(repro) Sistema de medição • Sistema de medição – associado à precisão • Outro conceito: acurácia • Acurária: habilidade de medir o valor corretamente; necessidade de ter padrão Sistema de Medição • Acurácia x precisão precisão ac ur ác ia Alta Baixa A lt a Ba ix a Siste a de medição Planos experimentais Procedimentos de um experimento Planejamento Pré-experimental 1- reconhecimento e Relato do problema 2 -Escolha dos fatores e dos níveis 3- Seleção da variável resposta 4 – Escolha do Plano experimental 5 – realização do experimento 6 – Análise dos dados 7-Conclusões e recomendações •Tirar algumas variáveis; •Incluir outras novas; •Mudar a região de exploração de alguns fatores; •Acrescentar novas variáveis respostas Novo experimento 45 Planos experimentais Seleção de uma ordem adequada de rodadas para os experimentos Formação de blocos ou outras restrições estão envolvidas. OU Experimentos Completamente Aleatorizados blocos Completos aleatorizados 46 Experimentos completamente aleatorizados Exemplo I: • Fator A – Três marcas de medidor: A1, A2, A3; • 18 itens (homogêneos) disponíveis para o teste; • Variável resposta: Quantidade de alguma substância; • Interesse: influência das marcas na variável resposta. 47 Experimentos completamente aleatorizados : exemplo II A1B1 A2B1 A3B1 Alocação Aleatória A1B2 A2B2 A3B2 50 Experimentos blocos completos aleatorizados Exemplo I: • Fator A – Marcas de medidor: A1, A2, A3; • 18 itens (não homogêneos, 9 de um lote e 9 de um outro lote) disponíveis para o teste; • Variável resposta: Quantidade de alguma substância 51 Experimentos blocos completos aleatorizados A1 A2 A3 Alocação Aleatória A1 A2 A3Blocos 52 Alocação Aleatória Exemplo III • Fator: 4 marcas de gasolina; • 4 marcas de carros (do mesmo tipo) para testar a gasolina; • 4 dias para fazer o teste; • Variável resposta: rendimento; Experimentos blocos completos aleatorizados: exemplo III 55 1 4 1 2 3 ? Experimentos blocos completos aleatorizados : Exemplo III 56 57 1 2 3 1 4 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Experimentos blocos completos aleatorizados : Exemplo III