Probabilidade e Estatística apostila 4

Probabilidade e Estatística apostila 4

(Parte 1 de 2)

PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 1

Muitas vezes o cálculo da média para um conjunto de valores não é suficiente para caracterizar uma distribuição ou conjunto de valores. Ex.: Uma empresa opera em três turnos e no final de cada semana, a produção apresentada foi a seguinte:

Dias

Turnos Segunda Terça Quarta Quinta Sexta

Ex.: Suponha que se deseja comparar a performance de dois empregados com base na produção diária de uma peça: A = 70, 71, 69, 70, 70 B = 60, 80, 70, 62, 83

As medidas de dispersão proporcionam um conhecimento mais completo do fenômeno a ser analisado, permitindo estabelecer comparações entre fenômenos de mesma natureza e mostrando até que ponto os valores se distribuem acima ou abaixo da tendência central.

1 - Variância É a média dos quadrados dos desvios. Dados não tabulados:

2 2 )( para dados populacionais

XXS i para dados amostrais

Dados tabulados:

fiXXi

2 2 )( para dados populacionais fiXXS i para dados amostrais

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1.1 - Propriedades da Variância 1ª - Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um conjunto de números, a variância não se altera. 2ª - Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada elemento de um conjunto de números, a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante.

2 - Desvio Padrão É a raiz quadrada da variância.

2 para dados populacionais

2SS para dados amostrais

2.1 - Propriedades do Desvio Padrão 1ª - Somando ou subtraindo, um valor constante e arbitrário, a cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão não se altera.

2ª - Multiplicando ou dividindo, por um valor constante e arbitrário, cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão fica multiplicada ou dividida pela constante.

3 - Coeficiente de Variação É a comparação, em percentual, entre o desvio padrão e a média.

CV para dados populacionais

100.X SCV para dados amostrais

1) Dois estudantes obtiveram os seguintes resultados em 5 provas, realizadas ao longo do ano letivo: A = 40 - 50 - 60 -70 - 80 B = 20 - 40 - 60 - 80 - 100 Analisar a performance dos 2 alunos.

2) Um teste foi aplicado a dois grupos de 50 alunos e apresentou os seguintes resultados:

Grupo Média das Notas Desvio Padrão das Notas A 6 2 B 6,2 1,5 Baseado no coeficiente de variação analise os resultados.

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3) Uma empresa fabricante de pneumáticos desenvolveu um novo produto com um cordel que proporciona maior resistência às flexões repetidas e maior resistência à tração do que o original. Tendo submetido esse componente à prova, chegou-se à conclusão de que a resistência às flexões repetidas, testada em um aparelho de dobrar cordéis, foi em média de 139 minutos com desvio padrão de 15 minutos contra a média de 8 minutos e desvio padrão de 14 minutos do cordel comum. Analise esses resultados.

5) Realizou-se uma prova para duas turmas, cujos resultados foram os seguintes:

Turma A: AX= 5 e SA = 2,5

Turma B: BX= 4 e SB = 2 Esses resultados permitem afirmar que: a) a turma B apresenta maior dispersão absoluta; b) a dispersão absoluta é igual para ambas as turmas; c) a dispersão relativa é igual à dispersão absoluta; d) a dispersão relativa e a absoluta para a turma B são iguais; e) a dispersão relativa da turma A é igual à turma B.

6) A tabela abaixo representa a vida útil de postes telefônicos de madeira:

0,5 |—2,5 1
2,5 |—4,5 47
4,5 |—6,5 87
6,5 |—8,5 134

Calcular: a) O desvio padrão. b) O coeficiente de variação.

7) O Los Angeles Times regularmente publica o índice da qualidade do ar para várias áreas da

Califórnia do Sul. Uma amostra de valores do índice da qualidade do ar para Pomona forneceu os seguintes dados: 28, 42, 58, 48, 45, 5, 60, 49 e 50. a) Calcule a variância e o desvio padrão; b) Uma amostra de leituras do índice da qualidade do ar para Anaheim forneceu uma média de amostra de 48,5 , uma variância de 136 e um desvio padrão de 1,6. Que comparações você pode fazer entre a qualidade do ar em Pomona e em Anaheim com base nessas estatísticas?

a) A variância;b) O desvio padrão; c) O coeficiente de variação.

8) Dada a distribuição de salários, determinar:

20 |—25 10
25 |—30 15
30 |—35 20
35 |—40 18

SALÁRIOS fi 40 |— 45 5

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9) A Davis Manufacturing Company acabou de completar cinco semanas de trabalho usando um novo processo que se supõe aumenta a produtividade. O número de peças produzidas em cada semana foram 410, 420, 390, 400 e 380. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra.

10) A tabela abaixo representa a porcentagem de bactérias encontradas por cm em 100 amostras de determinado produto. Calcular: a) A variância; b) O desvio padrão; c) O coeficiente de variação.

0 |—0,1 2
0,1 |—0,2 5
0,2 |—0,3 10
0,3 |—0,4 15
0,4 |—0,5 18
0,5 |—0,6 18
0,6 |—0,7 15
0,7 |—0,8 10
0,8 |—0,9 5
0,9 |—1,0 2

% fi

1) As contagens de ponto de um jogador de boliche em seis jogos foram 182, 168, 184, 190, 170 e 174. Usando esses dados como uma amostra, calcule as seguintes estatísticas: a) Variância; b) Desvio padrão; c) Coeficiente de variação.

12) Determinar o coeficiente de variação dos dados da tabela seguinte:

2 |—4 2
4 |—6 8
6 |—8 10
defeituosas

13) A distribuição de freqüências seguinte representa o número de peças defeituosas produzidas por uma máquina em 31 dias de observação. Calcular o desvio padrão do número de peças

No. de Peças Defeituosas 0 1 2 3 4 No. de Dias 3 5 15 5 3

14) A distribuição de freqüências dos pesos de cem operários de uma fábrica é a seguinte: Pesos No. de Operários

50 |—58 10
58 |—6 15
6 |—74 25
74 |—82 24
82 |—90 16
90 |—98 10

Calcular o desvio padrão dos pesos dos cem operários.

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15) A distribuição da renda semanal proveniente do aluguel de duzentas casas pertencentes a uma empresa imobiliária encontra-se na tabela abaixo:

Renda Mensal No. de Casas

75 |—125 12
125 |—175 26
175 |—225 45
225 |—275 60
275 |—325 37
325 |—375 13
375 |—425 7

Calcular o desvio padrão da renda mensal.

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