Apostila completa do cederj de Geometria plana II aula 14

Apostila completa do cederj de Geometria plana II aula 14

(Parte 2 de 2)

5. Na gura 9, um hex agono regular de 8cm de lado est a inscrito em um c rculo.

Determine a area do segmento circular hachurado..

6. Na gura 10, ABCD e um quadrado de 16cm de lado. A B

Determine a area da regi~ao hachurada.

7. Na gura 1, o c rculo tem 6cm de raio, AB e lado de um triangulo equil atero inscrito e CD e lado de um hex agono regular inscrito.

Sabendo que ←! AB== ! CD, determine a area da regi~ao hachurada.

CEDERJ 16

8. (UFF, 2001) Para a encena c~ao de uma pe ca teatral, os patrocinadores nanciaram a constru c~ao de uma arena circular com 10m de raio. O palco ocupar a a regi~ao representada pela parte hachurada na gura 12.

O h

Se O indica o centro da arena e se h mede 5m, ent~ao, a area do palco, em m2, vale:

3 (b)

2 (c)

(d)

Sabendo que A BC = 30o, determine a area da regi~ao hachurada.

10. Determine a area da regi~ao hachurada na gura 14, sabendo que ABC e um triangulo retangulo, cuja hipotenusa AC mede 12cm e que _ ED e_ BD s~ao arcos de c rculo com centros em A e C, respectivamente.

12. (F.C.M. STA. CASA - 1981) Na gura 16, temos um triangulo retangulo cujos lados medem 5cm, 12cm e 13cm e a circunferencia nele inscrita.

A area da regi~ao sombreada e, em cm2:

13. (U. FORTALEZA - 1982) Considere um triangulo ABC e a circunferencia nele inscrita, como na gura 17.

(a) p (b) 2p (c) 3p (d) 4p

CEDERJ 18

14. (UFF) A area da coroa circular de nida por dois c rculos concentricos r e igual a:

15. (UFF) Os raios, em cm, dos tres c rculos concentricos da gura s~ao n umeros naturais e consecutivos.

Sabendo que as areas assinaldas s~ao iguais, pode-se a rmar que a soma dos tres raios e:

(a) 6cm (b) 9cm (c) 12cm (d) 15cm (e) 18cm

16. Seja ABC um triangulo tal que AB < AC e seja M o ponto m edio de BC. Prove que B AM > C AM.

17. Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC, e B1 e B2 pontos que dividem BC em tres partes iguais ( gura 19).

19 CEDERJ

18. Sejam ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC e n um n umero natural maior que 4. Divida o segmento BC em n partes iguais atrav es

n B AC

19. Sejam ABC e A0B0C0 triangulos retangulos de hipotenusas AC e A0C0,

n B AC (veja gura 21).

20. O objetivo deste exerc cio e provar que o per metro de qualquer pol gono regular com mais de quatro lados, circunscrito a um c rculo de raio R, e circunscrito em um c rculo de raio R, e seja A1A2A3A4 um quadrado circunscrito em um c rculo de mesmo raio.

CEDERJ 20

Sejam A′ e B0 os pontos de tangencia entre os c rculos e A1A2 e B1B2, respectivamente ( gura 2).

B n O’

n A0 bOA2. Use o exerc cio 19 para concluir que

Informa c~oes sobre a pr oxima aula Na pr oxima aula, calcularemos o comprimento do c rculo.

21 CEDERJ

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