Apostila Geometria Descritiva (Sarah Rabelo)

Apostila Geometria Descritiva (Sarah Rabelo)

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Geometria Descritiva – Professora Sarah Rabelo

Geometria Descritiva

Professora: Sarah Rabelo 1 – Introdução

– A representação de figuras do espaço, a fim de
estudar sua forma, dimensão e posição.

A GD tem por objetivos:

Arquitetura, bem como Desenho Industrial, Pintura, Escultura

- GD é a base teórica de numerosas aplicações profissionais, que vão da Engenharia à

- A GD desenvolve a habilidade de imaginar objetos ou projetos no espaço, e não apenas a leitura ou interpretação de desenhos.

- A GD utiliza um sistema de projeções elaborado por Garpard Monge, conhecido como sistema mongeano, ortogonal ou diédrico:

o Técnica: linha de terra, convenção de traços, notação

o Sistema de representação: Épura o Método de projetividade: um dado ente (figura) e sua imagem em correspondência o Processo: dupla imagem por projeções ortogonais

2 – Teoria Geral das Projeções 2.1 – Definição

A noção mais intuitiva é imaginarmos um objeto (ente) e sua imagem (representação).

Projeção vem de PROJETAR: atirar longe, arremessar, lançar algo sobre uma superfície...

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2.2 – Sistemas de Projeção

Como já dito, o objetivo da GD é representar no plano, através de projeções, as figuras do espaço. Há duas formas principais de projetar uma figura F em um plano :

(a) Utilizando um sistema de projeção central:

A projeção de cada ponto FP é o ponto obtido da interseção de com a reta OP. O é o ponto fixo, o centro de projeção.

(b) Utilizando um sistema de projeção cilíndrica:

A projeção de cada ponto FP é o ponto obtido da interseção de com a reta que passa por P e é paralela a uma direção fixa , a direção de projeção.

O sistema de projeção utilizado na GD é a projeção cilíndrica ortogonal (a direção de projeção é perpendicular ao plano de projeção):

Na maioria das vezes, há perda de informações sobre a figura!!! Assim, para obter informações mais precisas sobre uma figura, é necessário utilizar mais de um plano de projeção...

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3. MÉTODO DE MONGE

Gaspard Monge, criador da Geometria Descritiva, a definiu como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.

Projeção de um ponto sobre um plano é o “pé” da perpendicular ao plano conduzido pelo ponto. O plano é dito plano de projeção e a reta é a reta projetante do ponto. Porém, no espaço um ponto não está bem determinado apenas com uma projeção. Então mostramos como se determina um ponto A através do método das projeções de Monge.

Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. Chama-se Linha de Terra - LT a interseção dos dois planos.

O 1° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Superior (VS) e Horizontal Anterior (HA). O 2° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Superior (VS) e Horizontal Posterior (HP).

O 3° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Inferior (VI) e Horizontal Posterior (HP). O 4° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Inferior (VI) e Horizontal Anterior (HA).

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Épura é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções no plano. O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espaço.

Para obter a épura, gira-se o Plano Vertical de Projeção (PV) em torno da Linha de Terra no sentido horário, de tal forma que este coincida com o Plano Horizontal de Projeção (PH). Esta nova representação recebe o nome de épura.

3.1. ESTUDO DO PONTO

Para determinar a posição de um ponto (A) é necessário projetá-lo sobre os dois planos de projeção. A projeção horizontal designa-se por A ou (A1) e a projeção vertical por (A’) ou (A2).

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Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas: altitude (eixo Z), longitude (eixo X) e latitude (eixo Y).

Plano de perfil: plano perpendicular aos planos de projeções passando por O. Um ponto tem abscissa positiva se está à frente do plano de perfil e negativa se estiver atrás.

Seja o ponto P situado no primeiro diedro e projetado no HP e no VS.

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Linha de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT.

Abscissa de um ponto P é a, distância da Linha de chamada do ponto P até o Plano de Perfil. Assim, abscissa é a coordenada do eixo X.

Afastamento de um ponto P é a distância deste ponto ao plano vertical de projeção. Assim, afastamento é a coordenada do eixo Y.

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Cota de um ponto P é a distância deste ponto ao plano horizontal de projeção. Assim cota é a coordenada do eixo Z.

DETERMINAÇÃO DE UM PONTO Um ponto P está determinado quando se conhece abscissa, afastamento e cota. Exemplo: P(-2,4,2).

3.1.2. POSIÇÕES DO PONTO

O ponto pode ocupar nove posições diferentes em relação aos planos de projeção. São elas:

1. Ponto no 1° diedro

Depois do rebatimento, o ( ’S) ficará em coincidência com o ( P) e a projeção vertical A’ acompanhará o plano ( ’S) no seu deslocamento. As projeções são separadas pela linha de terra, estando a projeção vertical A’ acima e a horizontal A abaixo da referida linha.

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2. Ponto no 2° diedro

Depois do rebatimento, a projeção B’ vem colocar-se no ( P), sobre BB0 (ou seu prolongamento) conforme a cota seja maior ou menor que o afastamento. Na épura correspondente verificamos que ambas as projeções estão acima da linha de terra, fato este que caracteriza o ponto no 2° diedro.

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