Relatório de Prática de Ensino de Matemática II (Ensino Médio), Exercícios de Matemática

Baixe Relatório de Prática de Ensino de Matemática II (Ensino Médio) e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS ESCOLA NORMAL SUPERIOR Relatório Final de Estágio Supervisionado Jefferson Castro Silva Relatório de Estágio elaborado junto à disciplina Prática de Ensino de Matemática II e apresentado ao Curso de Matemática da Universidade do Estado do Amazonas como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciado em Matemática. Orientadora: MSc. Helisângela Ramos da Costa Manaus 2009 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS ESCOLA NORMAL SUPERIOR Jefferson Castro Silva Relatório Final de Estágio Supervisionado Manaus 2009 2.1 HISTÓRICO 11 2.2 LOCALIZAÇÃO 11 2.3 ENTIDADE MANTENEDORA 11 2.4 RECURSOS HUMANOS 11 2.4.1 Corpo discente 12 2.4.2 Corpo docente 12 2.4.3 Corpo administrativo 12 2.4.4 Corpo pedagógico 12 2.5 ESTRUTURA FÍSICA 13 2.6 CURSOS OFERECIDOS E TURNOS DE FUNCIONAMENTO 15 2.7 ÍNDICES DE APROVAÇÃO E REPROVAÇÃO 16 2.8 PROJETOS DESENVOLVIDOS E PARCERIAS 16 2.9 PLANEJAMETO DOS PROFESSORES 16 2.10 CARACTERIZAÇÃO DO PROFESSOR 16 3 Ação Pedagógica do Professor e dos Alunos 18 3.1 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 18 3.2 ESTRATÉGIAS/PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DE ENSINO 19 3.3 RECURSOS DIDÁTICOS, EQUIPAMENTOS E AMBIENTES DE ENSINO 19 3.4 AVALIAÇÃO 19 3.5 ATIVIDADES INTERDISCIPLINARES 20 3.6 FREQUENCIA 20 3.7 PARTICIPAÇÃO 21 3.8 DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM 21 3.9 OS RELACIONAMENTOS 22 3.9.1 Relação Professor-Aluno 22 3.9.2 Relação Aluno-Aluno 22 4 A Intervenção 23 4.1 CONTEUDO PROGRAMÁTICO 23 4.2 ESTRATÉGIAS E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 26 4.3 RECURSOS DIDÁTICOS, EQUIPAMENTOS E AMBIENTES DE ENSINO 26 4.4 AVALIAÇÃO 27 4.5 ATIVIDADES INTERDISCPLINARES 28 4.6 FREQUENCIA 28 4.7 PARTICIPAÇÃO 28 4.8 DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM 29 4.9 OS RELACIONAMENTOS 30 4.9.1 Relação Professor-Aluno 30 4.9.2 Relação Aluno-Aluno 32 5 Ações Não Efetivadas 32 6 A Proposta 33 6.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 33 6.2 METODOLOGIA DA PESQUISA 36 6.3 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 37 6.3.1 Apresentação e Análise dos resultados obtidos no Questionário preenchidos pelos alunos 37 6.3.2 Dificuldades encontradas para aplicação da proposta 42 6.3.3 Dificuldades encontradas pelos alunos para a realização das atividades da proposta 43 6.3.4 O comportamento dos alunos diante da proposta 44 6.3.5 A contribuição da proposta 44 Considerações Finais 45 Referências 48 Anexos 49 INTRODUÇÃO O Ensino da Matemática nas escolas de Ensino Médio no Brasil encontra-se, na maioria das vezes, nas mãos de professores com formação estruturada em conceitos antigos e inadequados a atual realidade da escola pública brasileira. A influência da Matemática Moderna na formação desses professores se reflete no desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem dos alunos nas escolas brasileiras, onde esses professores apenas valorizam a Conceituação, a qual fora fortemente defendida na sua graduação. E conseqüentemente, a Matemática que ensinam se resume a um quadro de atividades mecânicas, vagas e inúteis. Durante o período da chamada Matemática Moderna (...) ocorreu no ensino uma forte predominância da conceituação em Devido a isso, a fase 4 (Regência Compartilhada) do estágio deverá ser analisada de forma qualitativa, pois nesta fase, o estagiário avaliará os alunos e eles o avaliarão simultaneamente. E sendo assim ficarão visíveis quais aspectos, tanto dos alunos quanto do estagiário, deverão ser mudados, buscando a melhoria das habilidades e atitudes de ambos. Fases do Estágio: 1) Diagnóstico: avaliação da estrutura física e pedagógica da escola. Analisar se os objetivos e crenças da escola realmente conduzem com a realidade local e verificar se as metas da escola estão sendo realmente alcançadas. Nesta fase será feita a analise dos dados e do projeto político- pedagógico obtidos na escola. 2) Observação: analisar as relações interpessoais entre professor e aluno e suas características psico-sociais. Observar as habilidades, atitudes e postura do professor-acolhedor e dos alunos. A observação é usada para que o estagiário analise uma determinada prática pedagógica, em funções de quadros teóricos que o fundamentam. [...] o valor da observação dependerá do domínio, pelos observadores, dos conhecimentos teóricos que deverão ser comprovados ou questionados, e da postura científica que os observadores assumirão. (REGO, 1992, p.22) 3) Auxílio Regência: auxiliar o professor em atividades com a turma. Ajudar a melhorar ou eliminar determinados aspectos observados no processo de ensino-aprendizagem, de acordo com a necessidade da turma e do professor-acolhedor. “O estagiário colabora com o professor da classe do estágio, dirigindo pequenas atividades de acordo com o planejamento deste professor”. (Ibid., p.24). 4) Regência Compartilhada: ministrar aulas para duas turmas específicas da 1ª Série do Ensino Médio, durante um período mínimo de 60h, onde os conteúdos serão expostos de maneira que desenvolva as habilidades em Conceituação, Manipulação e Aplicação dos alunos através da contextualização de problemas, sem a perda do rigor necessário para esse nível de Ensino. As aulas seguirão conforme os planos elaborados, onde estarão definidos os objetivos, os conteúdos, as estratégias, as metodologias, os recursos e a avaliação que serão usados ou desenvolvidos. [...] o estagiário auxilia e, por vezes, substitui o professor regente da classe, desde que evidencie condições para isso. [...] permite ao estagiário maior integração com os alunos já que ele trabalha numa mesma classe diariamente, tendo a possibilidade de acompanhar e participar do desenvolvimento do currículo, em seus variados aspectos. (Ibid., p.25) Finalmente, para realização da coleta de dados (referente às avaliações do estagiário e dos alunos) após a fase 4 será utilizado o seguinte método: questionário misto. Questionário misto: uma lista de perguntas composta por questões objetivas e subjetivas, onde o aluno avaliará a qualidade, o grau de interesse e a produtividade dele e do estagiário. Os resultados obtidos por esse processo serão analisados de maneira qualitativa, avaliando-os e verificando se o estagiário cumpriu as suas expectativas e metas, e se atendeu a necessidade dos alunos. 2. O CENÁRIO DA ESCOLA 2.1 HISTÓRICO A Escola Estadual Senador Petrônio Portella, situada à Avenida Bartolomeu Bueno da Silva, s/nº, Conjunto Dom Pedro II no Bairro Dom Pedro, Telefone 3656-6503 e 3216-2621, é uma escola de Ensino Médio. Seu patrono é o ex-vereador da República Petrônio Portella Nunes, político brasileiro que nasceu em Valença, no estado do Piauí, em 19/09/1925 e morreu em Brasília em 06/01/1980, formado em Direito pela Universidade Brasil em 1951, foi Deputado Estadual, Prefeito de Teresina, Governador do Piauí e Senador da República. Senador foi escolhido vice-líder do Governo, sucedeu Filinto Müller na liderança e na presidência da ARENA. Presidente do Senado (1977-1978) tornou-se negociador do Governador Geisel dentro e fora do Congresso sendo, em seguida, Coordenador Político do Presidente João Figueiredo. Fora Ministro da Justiça (1979), conduziu com habilidade as conversações que prepararam a abertura no quadro de redemocratização do país. A Escola foi constituída através do ato de Criação nº6179 de 05/03/1982. O prédio foi construído dentro dos padrões ideais para o funcionamento de uma escola técnica, foi entregue com todos os equipamentos necessários para o seu bom funcionamento. Em 1999, passou a atender a sua clientela em tempo integral e permanece até os dias de hoje. 2.2. LOCALIZAÇÃO A Escola Estadual Senador Petrônio Portella está situada na Avenida Bartolomeu Bueno da Silva, s/nº, Conjunto Dom Pedro II, Zona Oeste, no 4º Distrito Escolar. 2.3 ENTIDADE MANTENEDORA A E.E. Senador Petrônio Portella é mantida através de recursos advindos da Secretaria de Educação e Cultura do Amazonas – SEDUC. 2.4 RECURSOS HUMANOS 2.4.1 Corpo discente A E. E. Senador Petrônio Portella possui atualmente 678 alunos, com faixa etária de idade de 14 a 17 anos. CORPO DISCENTE NO ENSINO MÉDIO TURNO QUANTIDADE Diurno 36 Noturno - 2.4.2 Corpo docente O Corpo Docente é composto atualmente por 36 professores, distribuídos em turno diurno, onde cerca ¾ dos professores possui formação na sua área específica. Os professores que não são formados na área que exercem a função do magistério, possuem formação em áreas adjacentes (por exemplo, um engenheiro ministrando aula de Física ou Matemática). CORPO DOCENTE DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO TURNO QUANTIDADE FORMAÇÃO Diurno 03 Licenciatura Plena em Matemática (02) e Engenharia Mecânica (01). Noturno - - corredor de acesso ao Refeitório. Ginásio O Ginásio é uma quadra poliesportiva coberta, onde são desenvolvidas as aulas de Educação Física e as atividades das equipes de Handebol, Futsal e Voleibol. - Biblioteca O acervo é composto por sua maioria por livros de Ensino Fundamental e Médio, onde constam livros de Matemática, em sua maioria, livros de coleções adotadas em anos anteriores que foram deixadas na Escola. A biblioteca possui de 6 a 8 mesas, cada qual com 4 a 5 cadeiras. Laboratório de Informática O laboratório possui 42 computadores novos, todos possuem telas LCD, o sistema operacional é o Windows. Funciona em tempo integral e no turno noturno, e o uso é feito mediante pedido dos professores ao responsável pelo Laboratório. Existem vinte e cinco computadores, aproximadamente 28 mesas (onde ficam os computadores) e 40 cadeiras. Laboratório de ciências O laboratório de Ciências não funciona. - Laboratório de Matemática O laboratório de Matemática não funciona atualmente. - Laboratório de Mecânica. O laboratório de Mecânica não funciona atualmente, pois era apenas usado durante o período em que a escola oferecia curso técnico nessa área. - Videoteca A videoteca possui os seguintes equipamentos: Datashow, Computador, TV LCD 42 pol. Funciona nos turnos matutino e vespertino, todos os professores o utilizam, especialmente acessando vídeos da TV Escola. O acervo de vídeos em Matemática é composto por fitas VHS do extinto Tele Existem 1 TV LCD 42 pol, 1 Datashow e 1 Computador, 3 mesas e 40 cadeiras. Curso 2000, e DVD’s da TV Escola. 2.6 CURSOS OFERECIDOS E TURNOS EM FUNCIONAMENTO Atualmente é oferecido curso de Informática Básica e Avançada no turno Noturno destinado a alunos e professores. E o horário de funcionamento das atividades regulares é no turno Diurno (6h às 18h), 2.7 ÍNDICES DE APROVAÇÃO E REPROVAÇÃO Índice de Qualidade Global – 2006 a 2008 Condição 2006 2007 2008 Aprovado 76% 94,4% 90% Reprovado 16% 1,7% 0,4% Transferido 8% 3,9% 9,3% Abandono 0% 0% 0,3% Índice de Qualidade por Série em 2008 Condição 1ª Série 2ª Série 3ª Série Aprovado 92,3% 89,4% 88% Reprovado 1% 0,4% 0% Transferido 6,7% 9,4% 12% Abandono 0% 0% 0% Fonte: E. E. Senador Petrônio Portella 2.8 PROJETOS DESENVOLVIDOS E PARCERIAS A Escola não desenvolve projetos interdisciplinares, apenas são desenvolvidos projetos em âmbito específico, como Coral, Dança e Fanfarra e atividades em equipes esportivas nas modalidades de Voleibol, Handebol e Futsal. Há intenção de se criar um projeto em que se trabalhem Aulas de Reforço na Área de Exatas, com ênfase na Matemática Básica e Fundamentos das Ciências da Natureza. 2.9 PLANEJAMETO DOS PROFESSORES O planejamento dos professores é realizado quinzenalmente, onde apenas são preenchidos formulários em que o professor cita quais atividades e conteúdos serão desenvolvidos em cada período. 2.10 CARACTERIZAÇÃO DO PROFESSOR a) Nome: Jaíne Valente Cruz b) Sexo: M ( ) F (X) c) Naturalidade: Barreirinha - AM d) Idade: 45 anos e) Formação: Licenciatura em Matemática - UFAM Ano: 2003 f) Formação Continuada: (X) Sim ( ) Não Qual? Especialização em Educação Matemática Ano: 2007 Local: Universidade Federal do Amazonas g) Tempo de docência no Ensino de Matemática: 22 anos h) Disciplina (s) que leciona: Matemática i) Leciona em outra(s) Escola (s)? ( ) Sim (X) Não Quais? __________________________________ j) Forma de ingresso na(s) escola(s): (X) concurso público ( ) contrato ( ) Outros: _______________________ recurso didático, no caso um vídeo de um curso vestibular, o qual abordava a Lei dos Senos e Cossenos e suas aplicações. 3.3 RECURSOS DIDÁTICOS, EQUIPAMENTOS E AMBIENTES DE ENSINO Todas as aulas do período de Observação e Auxílio Regência, os únicos recursos usados durante as aulas foram, predominantemente, Quadro Negro, Livro Didático e Calculadora. Houve apenas exceções em duas aulas, onde em uma foi usada tesoura, cola e papel para construção de TANGRAN, e na outra se usou projetor multimídia para desenvolvimento de um conteúdo particular. 3.4 AVALIAÇÃO O professor-acolhedor usou como critério predominante de avaliação a resolução de exercícios individuais. Exceto em duas aulas, onde se usou a avaliação oral e a resolução de problemas num trabalho avaliativo realizado em sala de aula. Os tipos de avaliações usadas nesse período foram a formativa e a somativa, onde a primeira era definida de acordo com os critérios do professor, e a segunda pelos da Escola. A avaliação formativa foi usada durante período de Observação, onde ocorreram atividades em que o professor passou visto no caderno dos alunos, e essas atividades valeram cerca de 5,0 pontos, especificamente, tínhamos dois exercícios, e o valor de cada era 2,5 pontos, todos abordavam a resolução de problemas da parte inicial de Trigonometria do livro Matemática Completa do autor José Roberto Bonjorno. Vale ressaltar que poucos alunos fizeram essa atividade, e aqueles que não a realizaram, apenas a copiaram dos que fizeram, comprovando que esse tipo de avaliação, quando mal aplicada, não é tão confiável, e não garante que ocorreu algum tipo de aprendizado. Essa foi a única avaliação que valera nota realizada no período de Observação. No início do período de Auxílio Regência, ocorreu uma avaliação escrita, a Avaliação Bimestral do 1º Bimestre, a qual valeu 10,0 pontos, e consistia de seis questões que abordavam os conteúdos desenvolvidos no 1º Bimestre. Cada questão tinha um valor específico de acordo com o seu nível de dificuldade, as questões mais fáceis valiam de 1,0 a 1,5 pontos, e as mais difíceis 2,0 a 2,5 pontos. No decorrer dessa fase, também ocorreu uma atividade sócio-cultural, uma Feira Literária, a qual tinha o valor de 5,0 pontos. Por fim, o professor não passou outras atividades valendo nota nas aulas, pois o 1º bimestre estava se encerrando, e nas atividades decorrentes apenas se concentrou em observar a participação e a resolução dos exercícios individuais pelos alunos. 3.5 ATIVIDADES INTERDISCIPLINARES Não ocorreram atividades interdisciplinares nos períodos de Observação e Auxílio-Regência. 3.6 FREQÜÊNCIA A média de freqüência de cada turma na fase de Observação e Auxílio- Regência está disposta conforme a tabela abaixo: Turma Média de Freqüência Total de Alunos 1º01 33 37 1º02 34 38 1º03 34 36 1º04 35 37 1º05 34 37 1º06 35 38 3.7 PARTICIPAÇÃO Foi observado nos períodos de Observação e Auxílio Regência que poucos alunos respondiam as perguntas e exercícios realizados em sala de aula. Os alunos que participavam da aula em cada uma das turmas eram geralmente os mesmos, em média, dois a três alunos, e esses alunos podem ser considerados como os mais esforçados e/ou participativos. Porém, os alunos que podem ser considerados como os de melhor desempenho não participavam e/ou se mantinham discretos durante as aulas. Os alunos que questionavam qualquer conceito apresentado obtinham, por parte do professor, respostas enfadonhas e equivocadas. 3.8 DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM. Os alunos mostraram as seguintes dificuldades: - pouca agilidade na resolução dos problemas básicos à respeito de Trigonometria. - falta de domínio e/ou compreensão dos conceitos básicos de Geometria e Proporcionalidade necessários para se trabalhar Semelhança de Triângulos. - visualizar e construir triângulos retângulos a partir de segmentos que determinam os lados dos polígonos. - realizar cálculos que envolvam soma de frações e substituições de informações. - interpretação de problemas e construção de modelos matemáticos que os descrevem. - visualizar a construção de um triângulo congruente ao dado através do suplemento de um ângulo interno. Todas essas dificuldades apresentadas são, na sua maioria, advindas do Ensino Fundamental, e isso mostra as falhas de conduta dos professores desse nível de ensino, os quais apenas “jogavam” fórmulas e valorizavam mais o trabalho mecânico, em vez de construir uma base sólida de conhecimento para os alunos, através da aprendizagem significativa de Conceitos. 3.9 OS RELACIONAMENTOS 3.9.1 Relação Professor-Aluno Durante as fases iniciais do Estágio, observou-se que o comportamento do professor em relação aos alunos era influenciado, exclusivamente, por aspectos locais, ou seja, um grupo de alunos influenciava no julgamento, e nas atitudes do professor em relação à turma. se definiu todo elemento do plano cartesiano como um par ordenado, onde cada coordenada desse par representa um número real. O conteúdo se desenvolveu a partir da noção de ponto e reta numa região plana, na qual existiam duras retas reais orientas, onde uma dessas retas foi definida como o eixo X ou eixo das abscissas e o outra como eixo Y ou eixo das ordenadas, além disso, e a todo ponto que possui um representante no eixo X e outro no eixo Y denominou-se par ordenado. Por fim, definiu-se o gráfico de uma função como um subconjunto de pontos desse plano, onde a coordenada referente ao eixo X (abscissa) é um elemento do Domínio e a referente ao eixo Y (ordenada) é um elemento do Contradomínio. [Aula 05] Nesta aula foram definidos os métodos de construção do gráfico de diversas funções elementares. Também se definiu em que situações um gráfico pode representar uma função, e mostrou-se um método intuitivo para se identificar quando ele representa uma função. Ressalta-se que a importância deste conteúdo, mesmo aos alunos que não prosseguiam os seus estudos em nível superior, pois é essencial que o ser humano seja capaz de identificar e se situar na região do espaço que se vive. [Aula 06] Nesta aula foram definidos os conjuntos Domínio e Imagem de uma função como a projeção do seu gráfico sobre o eixo x, e sobre o eixo y, respectivamente. Também foi definido como se identificar o intervalo em que estão definidos esses conjuntos, e como representar esses intervalos através de uma propriedade comum. [Aula 07] Nesta aula se definiu graficamente e algebricamente as condições necessárias para que uma função seja crescente, decrescente ou constante em um intervalo fechado. Estudou-se o comportamento do gráfico da função, em pontos que ela apresentava crescimento ou decrescimento, e em pontos que ela não apresenta nenhuma dessas características. Definiram-se esses pontos como extremantes locais, onde cada extremante representava um ponto de máximo ou mínimo, dependendo do comportamento da função na vizinhança desses pontos. Esse conteúdo apresenta uma grande relevância dentro do cotidiano do aluno, pois sempre estamos acostumados a observar (mesmo inconscientemente) as tendências de crescimento e decrescimento de qualquer fenômeno, por exemplo, em que períodos do ano ocorrem à maior precipitação de chuva, em que período geralmente tem o crescimento e a diminuição da quantidade dessa precipitação. Numa região como a amazônica, a população tem esse conhecimento, mesmo não conhecendo a fundamentação matemática que descreve esse fenômeno. [Aula 08] Nesta aula não se desenvolveram novos conceitos, apenas foram revistos os conceitos desenvolvidos de [04] a [07], e aplicados na resolução de exercícios. [Aula 09] Nesta aula se definiu a correspondência biunívoca através da relação de injetividade e sobrejetividade entre dois conjuntos relacionados por uma função. Primeiramente, definiu-se a relação de sobrejetividade para uma função f entre dois conjuntos A (Domínio) e B (Contradomínio), quando para todo elemento y de B, existe um elemento x de A tal que y = f(x), donde, CD(f) = Im(f), e em seguida, a relação de injetividade, a qual ocorria quando para todo elemento x distinto de A existe um y distinto em B tal que f(x) = y. Por fim, definiu-se função bijetiva como uma função que possuía a característica de ser injetiva e sobrejetiva simultaneamente. [Aula 10] Nesta aula não se desenvolveram novos conceitos, apenas foram revistos os conceitos desenvolvidos em [09], e aplicados na resolução de exercícios. [Aula 11] Nesta aula definiu-se a relação de dependência entre duas ou mais variáveis, a operação de composição entre funções, e as suas principais propriedades (não-comutatividade, associativa, existência do elemento neutro). Os conceitos foram desenvolvidos a partir da definição formal de função composta, e aos poucos se apresentou as notações, as propriedades operatórias e os métodos para obtenção da composta de uma função. [Aula 12] Nesta aula foi definida a inversa de uma função f como sendo uma função g tal que f composta g é chamada função identidade, ou seja, f ○ g = Idx, onde g representa a inversa de f e é denotada por f -1 e Idx representa a função identidade sobre a variável x. O conceito de função inversa foi construído a partir da identidade f ○ g = Idx, e estabeleceu-se a condição para que essa identidade exista, e essa condição foi definida pelo teorema que relaciona a função inversa com uma função bijetiva. Ao final foram apresentados três métodos para obtenção da inversa de uma função bijetiva. [Aula 13] Nesta aula se definiu o gráfico de uma função inversa como o conjunto Gr(f -1) = {(y, x); y = f(x)}, tal que Gr(f -1) é simétrico em relação reta bissetriz dos quadrantes ímpares ao conjunto Gr(f ), o qual representa o gráfico da função f. Os conceitos foram construídos a partir de uma função f: A → B bijetiva e de sua f -1: B → A inversa, as quais serviram para se construir o gráfico da função f, e de sua inversa f-1 o qual é determinado através da simetria definida pela reta y = x. No fim, se ensinou um método prático para obtenção do gráfico da função inversa conhecendo o gráfico de uma função bijetiva. [Aula 14-15] Nestas aulas não se desenvolveram novos conceitos, apenas foram revistos os conceitos desenvolvidos em [01] a [12], e aplicados na resolução de exercícios. [Aula 16] Nesta aula não se desenvolveram novos conceitos, apenas foram avaliados os conceitos desenvolvidos em todo período de Regência. 4.2 ESTRATÉGIAS E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS A estratégia em todas as aulas do período de Regência foi a aula expositiva, com ênfase na Conceituação e aprimoramento das habilidades dos alunos em Manipulação, através da prática de resolução de exercícios individuais (anexo C.1). 4.3 RECURSOS DIDÁTICOS, EQUIPAMENTOS E AMBIENTES DE ENSINO Em todas as aulas os recursos didáticos usados foram o quadro negro e livro didático, exceto, em uma aula que foi usada um par de esquadros para construção de planos cartesianos. O quadro foi usado para explanar toda a teoria, e repassar os conceitos necessários aos alunos, através de exemplos e exercícios de fixação. Além aluno respondia, e errava, esse aluno era estimulado a continuar tentando, e chegava o momento que ele construía a resposta até certo ponto naturalmente. Também apresentaram maiores questionamentos aos conceitos desenvolvidos, principalmente, ao final das aulas, quando em média três alunos sempre vinham tirar dúvidas. Muitos alunos apresentaram questionamentos interessantes, os quais fizeram o estagiário refletir, sobre conceitos apresentados e suas implicações. Alguns desses questionamentos ajudaram a construir corolários, que não costumam ser apresentados nos livros didáticos. Como, por exemplo: Corolário 1: Toda função ímpar é bijetora. Corolário 2: Não existe função par que seja bijetora. Corolário 3: Toda função ímpar possui inversa. (conseqüência do corolário 1). Isso mostra que os alunos estão se tornando mais reflexivos, e isso pode levá-los a construção de novos conceitos. Os alunos também resolviam os exercícios do quadro quando exigidos (na verdade, a maioria fazia espontaneamente), e sempre existia algum voluntário disposto a tentar resolver a atividade no quadro. Devemos citar que nas turmas onde os alunos sempre se dispuseram mais a ir resolver exercícios no quadro, houve melhoras bastante significativas, tanto nos aspectos comportamentais, quanto aos relativos a desempenho na disciplina. 4.8 DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM. Os alunos durante o período de Regência mostraram constantemente dificuldades, não somente em relação aos conceitos desenvolvidos, especificamente, naquela aula, mas principalmente em conceitos e definições elementares, as quais são construídas no Ensino Fundamental. Além dessa falta de familiaridade com os conceitos matemáticos estudados por esses alunos nesse nível, também se constatou a dificuldade na leitura e interpretação de enunciados de questões e textos. O mais preocupante, é o mal hábito dos alunos em não estimular a sua prática de leitura, escrita em redação, e discussão e reflexão de textos. Todos esses fatores influenciaram na dificuldade de compreensão dos conceitos apresentados, pois os alunos ao lerem um conceito, uma definição ou um problema não conseguiam traduzi-los ou interpretá-los de maneira adequada. E essas dificuldades são citadas a seguir: - dificuldade na construção da lei (ou regra) que define uma função. - identificação das restrições sobre o conjunto ℝ as quais definem o domínio de uma função. - representação de pares ordenados, cuja abscissa ou ordenado possui valor zero. - dificuldade de representação de um conjunto através de uma propriedade comum aos seus elementos. - interpretar algebricamente o crescimento e decrescimento de uma função e identificar os seus extremantes locais e globais. - dificuldade em distinguir ponto de máximo (ou mínimo) de valor máximo (ou mínimo). - relacionar as características do domínio e imagem de uma função através da relação de bijetividade. - dificuldade em substituir ou mudar a variável de uma função para outra variável. - definir quando uma função possui inversa. 4.9 OS RELACIONAMENTOS 4.9.1 Relação Professor-Aluno O comportamento e atitudes dos alunos em relação ao estagiário eram influenciados, principalmente pelos horários em que se realizavam as aulas. Por exemplo, se a aula era realizada no período da manhã, nos três primeiros tempos, então os alunos apresentavam melhor comportamento, concentração e interesse na aula, porém, quando as aulas eram realizadas à tarde, os alunos apresentavam cansaço mental e muita agitação, e conseqüentemente, perdiam a concentração na aula, e apresentavam mal comportamento. Então, se levarmos em conta esses fatos, podemos analisar as turmas, como segue abaixo: Turma 1º01 – A maioria dos alunos demonstrou interesse e participação no desenvolvimento conteúdo, porém, existia um grupo de sete a nove alunos dentro de sala que eram desinteressados e/ou se apresentavam bastante desconcentrados nas aulas. Também, vale ressaltar que nesta sala o clima entre o estagiário e a maioria dos alunos era de descontração e constante colaboração. Turma 1º02 – A maioria dos alunos demonstrou interesse, porém essa turma é bastante inquieta, e os alunos não costumam participar das aulas. A relação entre estagiário e alunos também é boa nesta turma, apesar de ser uma turma na qual a maioria dos alunos apresenta imensas dificuldades de aprendizagem. Turma 1º03 – Os alunos desta turma demonstraram, em sua maioria, inquietude e falta de concentração nas aulas. Apesar de serem mais participativos quando comparadas a turma anterior. A relação criada com esta turma é de cortesia, ou seja, não foram criados vínculos, por isso não é possível estabelecer um padrão analítico para relação entre o estagiário e esta turma. Turma 1º04 – A maioria dos alunos desta turma demonstrava comportamento ruim, com bastante inquietude e falta de concentração nas aulas. Com o decorrer do tempo, e depois de muitas chamadas de atenção, os alunos melhoraram o seu comportamento, e começaram a participar, a se concentrar e ter mais interesse nas aulas. A relação com estagiário sempre foi boa, e de respeito, entre ambos. Turma 1º05 – Os alunos desta turma mostraram um comportamento regular, onde a maioria é bastante inquieta e pouca participava, e a maioria era desinteressada. A relação, assim como a do 1º03, sempre foi de cortesia entre ambos, salvo que nesta turma, existem alunos com temperamento intempestivo, que gostam muito de questionar, e isso acabava tumultuando as aulas. Turma 1º06 – A maioria dos alunos desta turma apresentava um comportamento ruim, falta de interesse e concentração. Com o passar das aulas, eles mudaram suas atitudes, e percebeu-se uma melhora, principalmente no aspecto comportamental, e no nível de interesse nas aulas. A relação com estagiário foi a mais próxima entre todas as turmas, além disso, os alunos sempre se apresentaram um ambiente mais alegre e receptivo. 4.9.2 Relação Aluno-Aluno problema do cotidiano, o aluno conseguirá visualizar quais serão as estratégias para atacar, e as ferramentas necessárias para se resolver esse problema. Por isso, torna-se inviável a construção de conhecimento para resolução de um problema, através de Jogos, Técnicas, Tecnologias, Modelagem Matemática e outras estratégias defendidas pela Educação Matemática, sem o aluno ter fundamentação teórica do conteúdo, e não saber ou não possuir habilidade em manipular as variáveis (equações e fórmulas) apresentadas. Torna-se clara esta afirmação, pois conforme os PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio), os alunos devem: Reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem matemática [...] ler e interpretar dados ou informações apresentadas em diferentes linguagens e representações, como [...] fórmulas, equações ou representações geométricas [...]. (BRASIL, 1999, p.114) Então, o professor não se deve nos iludir com estratégias, pois não adianta, por exemplo, querer ensinar ao aluno determinado conteúdo, o qual ele nunca mantivera contato na sua vida escolar, através de um jogo. Em qualquer tipo de jogo, é necessário o conhecimento das suas regras, as quais são fundamentadas na sua estrutura particular, e essa estrutura é baseado nos conceitos e definições do conteúdo que se deseja ensinar, aquele no qual o aluno não possui nenhum conhecimento. Outro exemplo é a construção de conhecimento matemático através da Resolução de Problemas, pois “ensinar Matemática através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente, apresentar um problema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça”. (BICUDO, 2004, p.221). É necessário, então que o aluno ao se deparar com um problema tenha a idéia de quais conhecimentos serão necessários a resolvê-lo. Essa base está fundamenta nos princípios da Conceituação e Manipulação, onde a Conceituação “compreende a formulação correta e objetiva das definições matemáticas”, e a Manipulação a “habilidade e a destreza do manuseio de equações, fórmulas e construções geométricas elementares” (LIMA, 2002, p. 140). E ambas são indispensáveis no trabalho das Aplicações, as quais são definidas como um conjunto de [...] empregos das noções e teorias da Matemática, para obter resultados, conclusões e previsões em situações que vão desde problemas triviais do dia-a-dia a questões mais sutis que surgem noutras áreas. (ibid., p. 141) Logo, é necessário saber conceituar, ter habilidade em manipular, para então aplicar o conhecimento na resolução de um problema. Raciocínio análogo vale para as outras estratégias defendidas pela Educação Matemática, por isso, é justificável que a Regência possa ser fundamentada na metodologia de Aprendizagem Significativa e Construção de conhecimento através da Conceituação e Manipulação. A abordagem dos conteúdos através dessa metodologia não indica que o ensino da Matemática deverá ser igual ao defendido pelo movimento da Matemática Moderna, apenas serão usados aspectos bons advindos desse movimento, acrescentando a necessidade de aplicá-los a realidade do cotidiano dos alunos. Porém, para se aplicar esses conceitos é necessário além de aprendê-los, superar as dificuldades de aprendizagem apresentada pelos alunos. “Nossa trajetória profissional nos tem mostrado que a maioria dos alunos encontra dificuldades para aprender os conceitos matemáticos e poucos conseguem perceber a utilidade e aplicação do que aprenderam”. (BICUDO, 2004, p. 251). Essas dificuldades se devem ao método de ensino empregado, o qual abusa de linguagem e simbolismo, e acaba por se abstrair demasiadamente do conteúdo. Por isso, é fundamental ter equilíbrio na hora de se trabalhar a Conceituação, pois o excesso acaba por prejudicar o processo de ensino- aprendizagem dos alunos. Além disso, deve-se acrescentar que também o excesso de Manipulação, torna o ensino exageradamente mecânico, porém “isso não significa que os exercícios do tipo calculem..., resolva... devem ser eliminados, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e propriedades [...]”. (BRASIL, 1999, p. 113). Portanto, devido a todos esses aspectos e concepções, o trabalho realizado na Regência, tornou-se uma experiência de ensino onde se buscou fundamentar os alunos com os conhecimentos básicos a respeito de Funções, para então no decorrer do ano, ao se depararem com tópicos específicos como Funções Polinomiais, Exponenciais e Logarítmicas saibam ou tenham idéia de que se para trabalhar as aplicações dessas funções, é necessário saber as suas restrições quanto ao Domínio e a Imagem, conhecer as suas características algébricas, e sua estrutura e comportamento, sejam eles analisados de maneira algébrica ou gráfica. 6.2 METODOLOGIA DA PESQUISA A metodologia da pesquisa adotada para a análise das atividades realizadas no período de Regência será a qualitativa. O motivo desta escolha é bem aceitável, pois o objetivo não é somente medir estatisticamente o grau de satisfação dos alunos em relação ao estagiário, os seus métodos, e a aceitação das atividades desenvolvidas. Também é inaceitável renegar os dados estatísticos coletados, pois é essencial para se ter uma idéia das tendências preferenciais dos alunos. Porém, todo o essencial apresentado por esses dados, mais as informações obtidas através de observação, e comentários dos alunos será analisado qualitativamente. “A pesquisa qualitativa é (...) a pesquisa focalizada no indivíduo, com toda a sua complexidade, e na sua inserção e interação com o ambiente sociocultural e natural.” (D’AMBRÓSIO, 1996, p.103) Apesar do caráter subjetivo desse tipo e pesquisa, ela apresenta resultados mais valorosos às pesquisas que buscam melhorias no processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Mesmo sendo difícil trabalhar com a pesquisa qualitativa, pois ela apresenta uma “validação (...) muito influenciada por critérios subjetivos (...)”, porém, tem-se nela um “bom grau de rigor com base na metodologia da pesquisa”. (Ibid., p.104) Por isso, é importante ressaltar, novamente, que o trabalho se concentrará nesse tipo de pesquisa, pois como citado ela apresenta maior rigor e conseqüentemente, considerando que os dados serão analisados de maneira não tendenciosa, trará maior riquezas de detalhes sobre os fatores que influenciaram as atitudes dos alunos diante da Proposta. Então, no fim do período de Regência foi realizada uma pesquisa para questionar os aspectos positivos e negativos, referentes à metodologia Domínio e Imagem da função. 33 Funções Pares e Ímpares (Paridade). 27 Gráfico de uma função. 28 Funções Bijetivas. 16 Crescimento e Decrescimento de uma função. 18 Funções Compostas. 22 Máximos e Mínimos de uma função. 17 Funções Inversas. 44 ITEM 05 Sim Não 31 34 ITEM 06 Sim Não 43 22 ITEM 07 Satisfeito Indiferente Insatisfeito 37 15 13 ITEM 08 Sugestões dos Alunos Quantidade de Alunos Passar mais atividades no quadro, e exigir mais a participação dos alunos. Corrigir as atividades passadas nas aulas. 8 Não perder tempo durante a aula, explicar os conteúdos mais devagar, não interromper ou responder os alunos quando eles chamam. 7 Explanar menos teoria e trabalhar mais exercícios. Trabalhar dinâmicas e jogos. Estimular a competição entre alunos e turmas. Procurar novos métodos, mudar estratégias. 27 Estimular mais os alunos, aumentando o interesse. Interagir mais com os alunos. Mudar atitudes em relação aos alunos. Estimular a interação entre alunos. Compreender a dificuldade dos alunos. 15 Uso de tecnologia e recursos multimídia: calculadoras, computador, TV Escola. 5 Explicar o conteúdo com mais detalhes, e de maneira mais simples. Mostrar mais utilidade pra Matemática, através de exemplos do cotidiano. 11 Não mudar a metodologia de abordagem do conteúdo. 3 Sem sugestões. 5 Respostas fora do contexto. 12 No item 01, 72% dos alunos responderam que o método usado na abordagem dos conteúdos estimulou ou ajudou a aumentar o interesse nas aulas de Matemática. É claro que esse efeito deve-se a mudança que eles observaram em relação à velocidade (os alunos gostam que a aula se desenvolva de maneira rápida, sem perca de tempo ou hesitação), a qualidade (exigem que o conteúdo seja explicado com mais detalhes e clareza, com muitos exemplos e exercícios), e principalmente, ao ânimo adquirido com a compreensão e aprendizado dos conceitos. No item 02, 66% dos alunos responderam que a maioria dos exemplos os fez perceber (mesmo usando pouquíssimos exemplos do cotidiano) a importância da Matemática no seu dia-a-dia. Os alunos perceberam, que não necessariamente, a Matemática estudada a nível médio será aplicada no seu cotidiano. Eles têm consciência que esses conteúdos possuem aplicações em áreas específicas, como a Física, Química, Engenharia, Economia e outras. E também percebem a importância de cada tópico do conteúdo estudado, pois o conhecimento adquirido irá além de enriquecê-los, os fundamentará com recursos que os ajudarão na progressão dos seus estudos a nível Superior. O item 03 apresentou uma grande diversidade de respostas, porém várias possuíam natureza semelhante, então foram classificadas e resumidas em cinco respostas. Nas respostas mais significativas, os alunos mostraram a preferência por atividades diferenciadas que estimulem a participação de todos os alunos da turma, aumentando ou criando uma interação entre os próprios alunos, e com professor. Outras respostas apresentaram como característica, a compreensão e o respectivo aumento de interesse, devido aos conceitos desenvolvidos com clareza, assim gerando aprendizado mais significativo. No item 04, os alunos citaram os conceitos que mais aprenderam (ou se familiarizaram) durante as aulas. Cerca de 50% responderam que houve melhor compreensão do Domínio e Imagem de uma função, 43% citaram também o Gráfico de uma função, 27% responderam que aprenderam também analisar o Crescimento e Decrescimento de uma função e identificar os seus pontos críticos (extremantes). Cerca de 41% dos alunos conseguiram compreender a análise da simetria do gráfico, 24% as relações de bijetividade, 33% aprenderam a trabalhar com a operação de composição de funções e 67% a trabalhar com funções inversas. Os alunos mostraram que se familiarizarão mais com conteúdos em que se trabalham mais os aspectos intuitivos e/ou manipulativos, como, por exemplo, Domínio e a Imagem de uma função através de diagramas, e a determinação (cálculo) da inversa de uma função, respectivamente. Porém, sentiram mais dificuldades em tópicos que exigiam mais a análise das características algébricas e gráficas de uma função, por exemplo, no estudo da bijetividade de uma função, e no comportamento apresentado pelo seu gráfico. No item 05, cerca de 52% dos alunos atestaram que o tempo usado para o desenvolvimento de todo o conteúdo e de suas atividades foi insuficiente. Isso se deve principalmente ao excesso de feriados e eventos que ocorreram durante esse período, os quais prejudicaram o andamento das atividades, pois um grande período de intervalo de tempo sem o contato com o objeto que se estuda, faz o aluno perder o foco, e conseqüentemente, o prejudica na construção dos conceitos estudados. No item 06, cerca de 65% dos alunos responderam que as atividades permitiram a interação com os seus colegas. A participação coletiva dos alunos é essencial durante as aulas, por diversos motivos, entre os quais temos: o estímulo ao cooperativismo, ao trabalho em equipe, a solidariedade, e ao convívio sócio-cultural dos alunos. No item 07, os alunos responderam qual é o seu nível de satisfação em relação às atividades realizadas. Cerca de 56% disseram estar satisfeitos, 23% dessa relação, um único elemento do eixo das ordenadas, o qual representa o contradomínio, teremos então uma função. Ou seja, apenas usando uma definição podemos construir três tipos de conhecimento de natureza distinta, porém com a mesma interpretação. Então, se o aluno não conseguir aprender com clareza a definição, dificilmente compreenderá a construção de novos conceitos, e conseqüentemente, não desenvolverá nenhum tipo de aprendizagem significativa. 6.3.4 O comportamento dos alunos diante da proposta Os alunos mostraram mudanças de atitudes e comportamento, enquanto muitos mostraram rejeição, pois preferiam trabalhar apenas os métodos sem se importar com os conceitos e definições que originam esses métodos. Outros alunos aceitaram bem, pois o ensino trabalhado a partir de conceitos e definições os fazia compreender a motivação que existe ao se estudar determinado tema, e, além disso, obtiveram informações precisas de como, e por que, devemos usar determinado método para resolver um dado problema. Aqueles que mostraram uma maior compreensão dos conceitos desenvolvidos, e mais habilidade nas manipulações, estarão mais preparados para confrontar situações-problemas que envolverão tipos específicos de Funções. Por isso, é necessário além de desenvolver estas capacidades, que o aluno se sinta estimulado e tenha consciência de suas dificuldades, assim o comportamento e a aceitação a novos métodos de ensino serão mais adequadas. 6.3.5 A contribuição da proposta A proposta contribui na construção dos conceitos a respeito de Funções sem nenhuma imposição, como é feito com os conteúdos no Ensino Fundamental, no qual apenas se impõem regras expressas através de fórmulas e se substituem os valores de dado problema nessas fórmulas e se obtém a resposta desejada, todo este processo realizado de maneira vaga e mecânica. O trabalho realizado os estimulou a pensar mais no uso dos conceitos e definições para a construção de regras que definam problemas, e os ajudem a resolvê-los. Isso contribuiu no desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo dos alunos, estimulando a construir novos conceitos e percepções, não somente em Matemática, mas também em outras Ciências. CONSIDERAÇÕES FINAIS O estágio realizado na Escola Estadual Senador Petrônio Portella contribuiu bastante na formação pedagógica, e no estímulo a prática docente do estagiário. Dentre todos os quatro estágios realizados, desde a disciplina Didática Especial da Matemática I a Prática de Ensino da Matemática II, este sem dúvida foi o que mais apresentou contribuições significativas a compreensão do ambiente sócio-escolar, das relações intrínsecas entre professor-aluno e aluno- aluno, e especialmente, da contribuição da Matemática ao cotidiano da sociedade como um todo. As experiências vividas durante as etapas do estágio ajudaram a esclarecer alguns pontos, nos quais não se tinha uma clara convicção das atitudes dos professores observados (acrescentando professores de estágios anteriores), pois todos apresentaram muitos aspectos negativos em relação à maneira como tratam a disciplina que trabalham e os seus alunos. Além disso, também houve limitações, e elas influenciaram no não cumprimento absoluto dos objetivos propostos inicialmente. Essas limitações foram desde problemas institucionais a estruturais e pedagógicos, da Escola e do professor acolhedor, respectivamente. As limitações estruturais davam-se a falta de recursos materiais para se trabalhar a Matemática de forma concreta com os alunos. A institucional era dada pela má estruturação lógico-pedagógica da Escola, e a pedagógica era mostrada pelo professor-acolhedor, o qual tinha um conhecimento vago e pobre em relações aos conceitos matemáticos, chegando ao ponto de cometer equívocos graves em sala de aula. Se especificarmos cada um desses “sujeitos”, temos: Escola F 0E 0 problemas em relação à estrutura física e pedagógica. A estrutura física apresentada pelas salas de aula é preocupante, para uma escola considerada modelo pelo Governo, pois todas as salas encontram-se em estado de depredação, com iluminação precária e ambiente sem segurança para os alunos. REFERÊNCIAS BICUDO, Maria A. V.; BORBA, Marcelo C. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Parte III - Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica, 1999. CERQUEIRA, Everaldo. Formas de avaliação. [s.l]: Artigo, Recanto das Letras, 2008. D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. 6ª ed. São Paulo: Papirus, 1996. DANTE, Luiz R. Matemática. vol. único. São Paulo: Ática, 2005. IEZZI, Gelson.; et al. Matemática: Ciência e Aplicações. vol. 1. 2ª ed. São Paulo: Atual, 2004. LIMA, Elon L. Um curso de análise. vol. 1. 12ª ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 2008. __________. Matemática e Ensino. 3ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2002. (Coleção do Professor de Matemática). PAIVA, Manoel R. Matemática. vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995. REGO, Marion A. A teoria na prática é outra. Rio de Janeiro: Ao livro técnico, 1992. ANEXOS Anexo A – CARTA DE APRESENTAÇÃO Anexo B – FICHA DE FREQUÊNCIA Anexo C – PLANOS DE AULA Anexo C.1 – Exercícios: Aulas 01 a 15 Anexo C.2 – Listas de Exercícios Anexo C.3 – Provas do 2º Bimestre – Provas dos Alunos Anexo C.3.1 – Apresentação do Resultado das Provas Anexo D - Roteiro do diagnostico Anexo E - Roteiro da observação/auxílio-regência Anexo F – Roteiro de Regência Anexo G - Questionário de avaliação Anexo H - Cópia da ficha de avaliação das atividades Anexo I - Ficha da Auto-avaliação ANEXO A - CARTA DE APRESENTAÇÃO ANEXO C.1 - EXERCÍCIOS: AULAS 01 A 15 ANEXO C.2 - LISTAS DE EXERCÍCIOS ANEXO C.3 - PROVA DO 2º BIMESTRE - PROVAS DOS ALUNOS ANEXO E - ROTEIRO DE OBSERVAÇÃO E AUXÍLIO-REGÊNCIA ANEXO F - ROTEIRO DE REGÊNCIA ANEXO G – QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES ANEXO H – FICHA DE AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES