Baixe Analise De Circuitos Electricos e outras Notas de estudo em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity! Capa da Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Notas Citação Agradecimentos Apresentação Convenções Índice Index Sebenta Multimédia http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/CAPA.HTM (1 of 2)06-06-2005 12:35:14 Capa da Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos A Sebenta Multimédia necessita de um browser que suporte frames, JavaScript e Java. Se tiver algum problema com a Sebenta Multimédia entre em contacto com Pedro.Alves@inesc.pt ou com o Professor Victor.Dias@inesc.pt para a sua resolução. Esta Sebenta Multimédia foi concebida por Rita Carreira e Pedro Fonseca em 1996/97 a partir de um original da autoria do Professor Victor da Fonte Dias. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/CAPA.HTM (2 of 2)06-06-2005 12:35:14 Capa da Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Notas Citação Agradecimentos Apresentação Convenções Índice Index Sebenta Multimédia http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/capa.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:17 Capa da Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos A Sebenta Multimédia necessita de um browser que suporte frames, JavaScript e Java. Se tiver algum problema com a Sebenta Multimédia entre em contacto com Pedro.Alves@inesc.pt ou com o Professor Victor.Dias@inesc.pt para a sua resolução. Esta Sebenta Multimédia foi concebida por Rita Carreira e Pedro Fonseca em 1996/97 a partir de um original da autoria do Professor Victor da Fonte Dias. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/capa.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:17 Notas Victor da Fonte Dias, Professor Auxiliar no Instituto Superior Técnico (IST), Lisboa, ensina disciplinas de electrónica das Licenciaturas em Engenharia Electrotécnica e de Computadores e de Engenharia Aeroespacial. Licenciado, obteve o grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica no IST em 1986 e 1989, respectivamente, tendo obtido em 1993 o grau de Doutor na Università degli Studi di Pavia, Itália. De então para cá partilha as actividades de docente no IST e de investigador no INESC, tendo em 1994 sido, também, Professor Convidado na Academia da Força Aérea Portuguesa. O Prof. Victor Dias é autor de diversos artigos publicados em revistas e conferências internacionais, designadamente nos domínios da microelectrónica analógica e mista analógica-digital, e teste e processamento de sinais. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/notas.htm06-06-2005 12:35:18 Ajuda O botão Documento Anterior carrega o último documento visitado. Modos de Visualização A Sebenta Multimédia tem dois modos de visualização, permitindo que o texto seja apresentado de duas maneiras diferentes. Assim, pode optar-se por ter a janela de texto expandida ou contraída, sendo a passagem, de um modo de visualização para outro, uma tarefa muito simples. Basta carregar no botão respectivo da buttonbar. Janela de Texto Contraída ( Botão ) Janela de Texto Expandida ( Botão ) Modos de Navegação Existem quatro formas principais de navegação na Sebenta Multimédia. Pode partir-se à descoberta do texto a partir do Menu, do Índice, do Index e de um modo sequencial, utilizando as setas da buttonbar. Em baixo apresentam-se imagens elucidativas de cada um destes elementos. Menu Índice http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/ajuda.htm (3 of 5)06-06-2005 12:35:19 Ajuda Index Setas da buttonbar Simuladores O modo de funcionamento de qualquer dos simuladores é relativamente simples. O utilizador insere todos os parâmetros nas caixas colocadas na parte superior da janela de controlo, ou deixa os que estão por defeito, e de seguida pressiona o botão "Executar". A partir deste instante, o simulador entra em execução e uma de duas coisas pode acontecer: 1. se os parâmetros estiverem todos correctos o simulador calcula a resposta e desenha-a no écran, fornecendo informações relevantes na parte inferior da janela de controlo: identificação do tipo de solução, valor do factor de qualidade e das divisões horizontais e verticais; 2. se algum dos parâmetros estiver incorrecto, o simulador fornecerá ao utilizador uma mensagem de erro e abortará a execução da simulação. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/ajuda.htm (4 of 5)06-06-2005 12:35:19 Ajuda NOTA: Para mais informações consultar o Manual do Utilizador da Sebenta Multimédia. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/ajuda.htm (5 of 5)06-06-2005 12:35:19 Índice 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 9.1 Solução Natural 9.1.1 Circuitos RC e RL 9.1.2 Solução Natural 9.1.3 Condições Inicial e de Continuidade 9.1.4 Solução Natural Comutada 9.1.5 Energia Armazenada e Dissipada 9.2 Solução Forçada 9.2.1 Circuitos RC e RL 9.2.2 Soluções Natural e Forçada 9.2.3 Solução Forçada Constante 9.2.4 Solução Forçada Sinusoidal 9.3 Teorema da Sobreposição das Fontes 9.4 Exemplos de Aplicação 9.4.1 Exemplo de Aplicação-1 9.4.2 Exemplo de Aplicação-2 9.4.3 Exemplo de Aplicação-3 9.4.4 Exemplo de Aplicação-4 Sumário Exercícios de Aplicação 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 10.1 Topologias Básicas 10.2 Formulação das Equações 10.2.1 Método da Substituição 10.2.2 Método do Operador-s 10.2.3 Método das Variáveis de Estado 10.3 Solução Natural 10.3.1 Soluções Naturais Alternativas 10.3.2 Solução Sobre-amortecida 10.3.3 Solução Criticamente Amortecida 10.3.4 Solução Sub-amortecida 10.3.5 Solução Oscilatória 10.4 Solução Forçada 10.4.1 Solução Forçada Constante 10.4.2 Solução Forçada Sinusoidal Sumário Exercícios de Aplicação Capítulo 11 Capítulo 12 11 Impedância Eléctrica 11.1 Fasor e Impedância 11.1.1 Números Complexos e Sinais Sinusoidais 11.1.2 Fasor 11.1.3 Impedância Eléctrica 11.2 Leis de Kirchhoff em Notação Fasorial 11.3 Métodos de Análise em Notação Fasorial 11.4 Teoremas Básicos em Notação Fasorial 11.4.1 Transformação de Fonte 11.4.2 Teorema de Thévenin e Equivalente de Norton 11.4.3 Teorema da Sobreposição das Fontes 11.4.4 Teorema de Millman 11.4.5 Teorema de Miller 11.5 Potência 11.5.1 Potência nos Elementos R, C e L 11.5.2 Potência nos Circuitos RC e RL 11.5.3 Potências Activa, Reactiva e Aparente 11.5.4 Teorema da Máxima Transferência de Potência Sumário Exercícios de Aplicação 12 Análise da Resposta em Frequência 12.1 Resposta em Frequência 12.1.1 Circuito RC 12.1.2 Diagramas de Bode 12.1.3 Exemplo de Aplicação 12.2 Circuitos Ressonantes 12.2.1 Circuito Ressonante Série 12.2.2 Circuito Ressonante Paralelo 12.3 Notação de Laplace 12.3.1 Função de Transferência 12.3.2 Diagramas de Bode Canónicos 12.4 Filtros Eléctricos 12.4.1 Filtros Passa-Baixo 12.4.2 Filtros Passa-Alto 12.4.3 Filtros Passa-Banda 12.4.4 Filtros Rejeita-Banda Sumário Exercícios de Aplicação Capítulo 13 Capítulo 14 13 Bobinas Acopladas e Transformadores 13.1 Bobinas Acopladas 13.1.1 Coeficiente de Indução Mútua 13.1.2 Associação de Bobinas Acopladas 13.1.3 Modelo Eléctrico Equivalente 13.2 Transformador Ideal 13.2.1 Transformador Ideal em Vazio 13.2.2 Transformador Ideal em Carga 13.2.3 Modelo Eléctrico Equivalente 13.3 Tipos e Aplicações dos Transformadores 13.3.1 Auto-Transformador 13.3.2 Transformadores com Múltiplos Enrolamentos 13.3.3 Transformadores de Medida 14 Diportos Eléctricos 14.1 Diportos 14.1.1 Definições 14.1.2 Modelos Eléctricos Equivalentes 14.1.3 Exemplos de Aplicação 14.2 Associação de Diportos 14.2.1 Associações em Série, em Paralelo, em Cascata e em Modo Híbrido 14.2.2 Exemplos de Aplicação 14.3 Diportos Amplificadores 14.3.1 Impedâncias de Entrada e de Saída 14.3.2 Ganhos de Tensão e de Corrente 14.3.3 Associação de Amplificadores em Cascata Sumário http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/indice.htm (3 of 4)06-06-2005 12:35:22 Índice 13.3.4 Transformadores de Sinal 13.3.5 Transformadores de Potência 13.4 Sensores Relutivos e Electromagnéticos Sumário Exercícios de Aplicação Exercícios de Aplicação Capítulo 15 Capítulo 16 15 Amplificador Operacional 15.1 AmpOp Ideal 15.2 Montagens Básicas 15.2.1 Montagem Inversora 15.2.2 Montagem Não-Inversora 15.3 Circuitos com AmpOps 15.3.1 Seguidor de Tensão 15.3.2 Somador Inversor 15.3.3 Amplificador Inversor 15.3.4 Amplificador da Diferença 15.3.5 Amplificador de Instrumentação 15.3.6 Filtros Activos 15.3.7 Conversores de Impedâncias e de Tensão-Corrente 15.4 Parâmetros Reais dos AmpOps 15.4.1 Ganho e Largura de Banda 15.4.2 Taxa de Inflexão 15.4.3 Resistências de Entrada e de Saída 15.4.4 Ganho de Modo Comum 15.4.5 Tensões de Saturação 15.4.6 Tensão de Desvio (offset) 15.4.7 Correntes de Polarização 15.5 Tipos de Amplificadores Operacionais Sumário Exercícios de Aplicação 16 Transferidor de Tensão e Corrente 16.1 Transferidor Ideal 16.2 Montagens Básicas 16.2.1 Seguidor de Tensão 16.2.2 Seguidor de Corrente 16.2.3 Conversor de Tensão em Corrente 16.2.4 Conversor de Corrente em Tensão 16.2.5 Amplificador de Corrente 16.2.6 Amplificador de Tensão 16.3 Circuitos com Transferidores 16.3.1 Amplificador Diferencial 16.3.2 Somador 16.3.3 Integradores de Corrente e de Tensão 16.3.4 Diferenciadores de Corrente e de Tensão 16.3.5 Conversores de Impedâncias 16.3.6 Filtros Activos 16.4 Parâmetros Reais dos Transferidores 16.4.1 Erros de Transferência e Resistências de Entrada e de Saída 16.4.2 Erros de Desvio e de Polarização 16.4.3 Largura de Banda Sumário Exercícios de Aplicação APÊNDICE-A APÊNDICE-B Código de Identificação de Resistências Matrizes e Determinantes http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/indice.htm (4 of 4)06-06-2005 12:35:22 Convenções A utilização de caracteres na representação de grandezas, constantes, parâmetros, coeficientes e unidades eléctricas e magnéticas rege-se pelas seguintes convenções: ● caracteres maiúsculos em itálico para grandezas escalares constantes no tempo, mas também para o valor médio ou a amplitude das grandezas variáveis no tempo. Por exemplo, V, Q, I, I m sin(ωt). ● caracteres minúsculos em itálico para valores instantâneos das grandezas escalares. Por exemplo, i (t), v(t), etc. No entanto, e com o intuito de simplificar a representação das equações, por vezes representa-se apenas i e v em vez de i(t) e v(t). ● caracteres maiúsculos em estilo romano para grandezas vectoriais, como por exemplo o vector campo eléctrico o vector força eléctrica, . As grandezas e as funções complexas, como a impedância, os fasores da tensão e da corrente, a função resposta em frequência e a função de transferência, também se representam em estilo romano (Z, I …). No entanto, o módulo e a fase das grandezas complexas, como por exemplo da impedância e da resposta em frequência, são representados em itálico. ● as constantes, parâmetros e coeficientes são representados com caracteres gregos ou latinos, minúsculos ou maiúsculos em itálico, de acordo com as convenções internacionais. Por exemplo, a resistência eléctrica, R, a capacidade eléctrica, C, a mobilidade dos electrões, µ, a permitividade do vazio, ε0, etc. ● outros símbolos utilizados são: o espaço ou a sua ausência para o produto escalar, os símbolos • e × para os produtos interno e externo vectorial, o / para o cociente, o // para o paralelo de elementos eléctricos. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/convenco.htm06-06-2005 12:35:23 Apresentação e o transformador ideal. Inicialmente introduz-se o conceito de indução mútua e as regras de associação de bobinas acopladas, seguindo-se depois o estudo do transformador ideal e a apresentação dos principais tipos e aplicações dos transformadores. No Capítulo 14, Diportos Eléctricos, inicia-se a apresentação do arsenal teórico de suporte ao estudo dos dispositivos electrónicos envolvidos nas subsequentes disciplinas de electrónica. Introduz-se o conceito de diporto eléctrico, apresentam-se os modelos eléctricos alternativos e estudam-se as diversas associações possíveis entre diportos. No fim do capítulo estudam-se ainda os diportos sem coeficiente de realimentação, que funcionam como elo de ligação ao estudo dos amplificadores operacionais. Nos capítulos terminais da sebenta, 15: Amplificador Operacional, e 16: Transferidor de Tensão-Corrente, introduzem-se os dois principais blocos operacionais da electrónica analógica: o AmpOp e o transferidor de tensão-corrente. Oeiras, 25 de Abril de 1996 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/apresent.htm (3 of 3)06-06-2005 12:35:24 Agradecimentos A realização deste manual contou com a colaboração, consciente ou inconsciente, de um conjunto amplo de familiares, colegas, alunos e instituições, aos quais agradeço sinceramente. À Antonietta e à Alexandra, pela compreensão, incentivo e amor que manifestaram ao longo destes 14 meses de escrita e edição. Aos meus pais e irmãos, pelo incentivo constante. Aos alunos da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial, Ramo de Aviónica (1994/95 e 1995/96 e 1996/97) e da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Ramo de Telecomunicações e Electrónica (1993/94), por terem colaborado na correcção do texto. Ao Engº Pedro Alves e aos alunos finalistas (1996/97) Rita Carreira e Pedro Fonseca, pela admirável Sebenta Multimédia que elaboraram a partir deste texto. Aos meus colaboradores Engºs Carlos Fachada, Jorge Martins, José Rocha, Pedro Paiva, Ricardo Jesus e José Caetano, pelo excelente ambiente de trabalho que me proporcionaram e pelo tempo que roubei às tarefas de orientação dos trabalhos respectivos. Ao Vasco Rosa, pelas vírgulas e acentos que colocou no texto, e ao Prof. Medeiros Silva pelos comentários de âmbito geral que efectuou. Ao Núcleo de Arte Fotográfica do IST, e em particular ao Miguel Serrão e ao Francisco Silva. Ao INESC. À minha Rotring e ao meu portátil, por razões óbvias. Oeiras, 25 de Abril de 1996 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/agradeci.htm06-06-2005 12:35:24 Citação << As diversas fases do tratamento de uma ideia ... são para o Leonardo escritor a prova das forças que investia na escrita como instrumento cognoscitivo ... >> Italo Calvino, Seis Propostas para o Próximo Milénio; tradução livre http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/citacao.htm06-06-2005 12:35:25 Index mica, 7.5.1 papel, 7.5.2 policarbonato, 7.5.2 poliester, 7.5.2 poliphenilenesulfito, 7.5.2 polipropileno, 7.5.2 polistireno, 7.5.2 película ou folha, 7.5.2 SMD, 7.5.2 variável, 7.5, 7.5.6 condução eléctrica, 3.1 condutância eléctrica, 3.1 condutividade eléctrica, 3.1 condutores paralelos, 7.1 constante, dieléctrica, 7.1 tempo, 9.1.2 conversor, corrente-tensão, 16.2.4 digital-analógico, 15.3.2 impedâncias, 15.3.7, 16.3.5 tensão-corrente, 15.3.7, 16.2.3 correntes de polarização, 15.4.7 corrente, desvio, 15.4.7 eléctrica, 1.3.1, fugas, 7.5.7 magnetização, 13.2.1 coulomb, 1.1.1 coulomb por metro quadrado, 7.1 Cramer, B curto-circuito, 4.3.3 virtual, 15.1 E F efeito de joule, 3.2 electrólito, 7.5.4 energia, eléctrica, 1.2.1 dissipada na resistência, 3.2 acumulada no condensador, 7.2.2 magnética acumulada na bobina, 8.2.2 erro, desvio, 16.4.2 polarização, 16.4.2 transferência, 16.4.1 escalão, 1.4 espira, 8.1.1 factor, potência, 11.5.2 qualidade, 10.3.1, 12.2.1, 12.2.2 fasor, 11.1.2 filtro, activo, ampop, 15.3.6 TTC, 16.3.6 eléctrico, passa-alto, 12.4.2 passa-baixo, 12.1.1, 12.4.1 passa-banda, 12.4.3 rejeita-banda, 12.4.4 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (3 of 8)06-06-2005 12:35:27 Index exponencial complexa, 11.1.1 fluxo, eléctrico, 7.1 linhas, 7.1 magnético, 8.1.2 fonte, alimentação, 1.5 corrente, 2.1.2 corrente controlada por corrente, 2.1.2 corrente controlada por tensão, 2.1.2 sinal, 1.5 tensão, 2.1.2 tensão controlada por corrente, 2.1.2 tensão controlada por tensão, 2.1.2 força, eléctrica, 1.1.2 electro-motriz induzida, 13.1.1 magnética, 8.1.1 foto-resistência, 3.6.2 frequência, angular de oscilação, 10.2 corte, 12.2.1, 12.2.2 ressonância, 12.2.1 transição, 15.4.1 função de transferência, 12.3.1 fusível, 3.2 G H gama de modo comum, 15.4.4 ganho, ampop, 15.4 corrente, 14.3.2 modo comum, 15.4.4 tensão, 14.3.2 henry, 8.1.4 higro-resistência, 3.6.3 homogeneidade, 2.2.1 I J ião, 1.1.1 impedância, eléctrica, 11.1.3 acoplada, 13.1.3 indução electromagnética, 8.1.5 indução mútua, 13.1.1 indutância, 8.1.4 integrador, 15.3.6, 16.3.3 isolador, 3.1 isolamento galvânico, 13.2.3 joule, 1.2.1, 3.2 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (4 of 8)06-06-2005 12:35:27 Index K L Kirchhoff, 4.1 largura de banda, 12.2.1, 12.2.2, 15.4, 16.4.3 Lei, Biot-Savart, 8.1.1 Coulomb, 1.1.2 Faraday, 13.1.1, 13.2 Joule, 3.2 Kirchhoff, correntes, 4.1.2 notação fasorial, 11.2 tensões, 4.1.1 Lenz, 13.2 Ohm, 3.1 Saca-Rolhas, 8.1.1 linear por troços, 2.2.1 linearidade, 2.2.1 LVDT, 13.4 M N magneto-resistência, 3.6.3 malha, 5.3 massa, electrão, protão, neutrão, 1.1.1 virtual, 15.1 materiais magnéticos, 8.1.3 matriz, admitâncias, 14.1.2 condutâncias, 5.1.1 impedâncias, 14.1.2 híbridas, 14.1.2 quadrada, B resistências, 5.3.1 simétrica, B transmissão, 14.1.2 máxima transferência de potência, 6.4, 11.5.4 medidor LCR, 7.7 menor, B Miller, efeito, 6.6, 11.4.5 teorema, 6.6, 11.4.5 Millman, 4.6.1, 6.5, 11.4.4 métodos, de análise de circuitos, malhas, 5.3 nós, 5.1 notação fasorial, 11.3 sobreposição das fontes, 6.1 não-linear, 2.2.1 newton, 1.1.2, 8.1.1 nó, 4.1.2 Norton, 6.3, 11.4.2 notação, fasorial, 11.1.3 Laplace, 12.3 NTC, 3.6.1 número complexo, 11.1.1 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (5 of 8)06-06-2005 12:35:27 Index indutivo, 8.6 relutivo e electromagnético, 13.4 resistivo, 3.6.1 siemens, 3.1 siemens por metro, 3.1 silístor, 3.6.1 sobreposição, fontes, 6.1, 9.3, 11.4.3 propriedade, 2.2.1 solução, forçada, constante, 9.2.3, 10.4.1 sinusoidal, 9.2.4, 10.4.2 natural, 9.1, 9.1.4, 10.3 somador, 15.3.2, 16.3.2 spin, 8.1.2 super-malha, 5.3.2 super-nó, 5.1.2 Thévenin, 6.2, 11.4.2 Transformação de fonte, 4.5, 11.4.1 termístor, 3.6.1 termo-resistência, 3.6.1 tesla, 8.1.2 Thévenin, 6.2, 11.4.2 transformador, 13.2 auto-transformador, 13.3.1 carga, 13.2.2 ideal, 13.2 medida, 13.3.3 modelo eléctrico equivalente, 13.2.3 múltiplos enrolamentos, 13.3.2 ponto médio, 13.3.2 potência, 13.3.5 sinal, 13.3.4 transformação de fonte, 4.5, 11.4.1 trimmer, 3.3, 3.3.5, 7.5.6 transdutor, capacitivo, 7.6 indutivo, 8.6 relutivo e electromagnético, 13.4 resistivo, 3.6.1 TTC, transferidor de tensão e corrente, 16 V W valor eficaz, 11.5.1 variáveis de estado, 10.2.3 varístor, 3.4 vector coluna, B vector linha, B volt, 1.2.2 volt-ampere, 11.5.3 volt-ampere reactivo, 11.5.3 volt por metro, 1.1.3 voltímetro, 1.6.1 watt, 1.3.2, 3.2 wattímetro, 1.6.3 watt-hora (Wh), 3.2 weber, 8.1.2 Z zero, 12.3.1, 12.3.2 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (8 of 8)06-06-2005 12:35:27 1.4 Sinais Eléctricos 1.4 Sinais Eléctricos Na figura 1.6 apresentam-se alguns dos sinais eléctricos mais comuns na análise de circuitos. São eles, a saber: (i) constantes no tempo (Figura 1.6.a), designados pela sigla d.c. (direct-current); (ii) sinusoidais (Figura 1.6.b), designados por a.c.(alternate-current); (iii) rectangulares (Figura 1.6.c); (iv) exponenciais decrescentes ou crescentes (Figura 1.6.d); (v) escalões (Figura 1.6.e); (vi) triangulares (Figura 1.6.f). http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_01/sinaisel.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:28 1.4 Sinais Eléctricos Figura 1.6 Sinais eléctricos http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_01/sinaisel.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:28 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_02/smace_02.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:30 1 Grandezas Eléctricas Grandezas Eléctricas A Ciência Eléctrica estuda o fenómeno da existência e interacção entre cargas eléctricas. Tal como a massa, a carga eléctrica é uma propriedade fundamental da matéria que se manifesta através de uma interacção, designadamente através de uma força. No entanto, a carga eléctrica apresenta a particularidade de se manifestar através de uma força que tanto pode ser de atracção como de repulsão, ao contrário daquela manifestada pelas massas, que, como se sabe, é apenas de atracção. As principais grandezas da ciência eléctrica são a carga, a força, o campo, a energia, a tensão, a potência e a corrente eléctrica. Um dos objectivos deste capítulo é explicar a relação existente entre estas grandezas eléctricas, dando particular atenção às grandezas tensão e corrente eléctrica. Com efeito, a análise de circuitos visa essencialmente a determinação da relação corrente/tensão eléctrica em redes de componentes eléctricos e electrónicos. A lei fundamental da Ciência Eléctrica é a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas cargas eléctricas em presença uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto é, interagem entre si através de uma força. Como grandeza de tipo vectorial, a força eléctrica possui, portanto, uma direcção, um sentido e uma intensidade. A direcção da força coincide com a da recta que une as duas cargas, o sentido é uma função dos sinais respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade é uma função do módulo das cargas e da distância que as separa. A interacção à distância entre cargas eléctricas conduz ao conceito de campo eléctrico, o qual nos permite encarar a força eléctrica como o resultado de uma acção exercida por uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a força, o campo eléctrico é uma grandeza vectorial com direcção, sentido e intensidade. O movimento de uma carga num campo eléctrico, em sentido contrário ou concordante com o da força eléctrica a que se encontra sujeita, conduz à libertação ou exige o fornecimento de uma energia. O acto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparável ao armazenamento de energia eléctrica numa bateria. Pelo contrário, o movimento de cargas negativas no sentido de partículas carregadas positivamente corresponde à libertação de energia. Em geral, a presença de cargas eléctricas imersas num campo atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que é designada por energia potencial eléctrica ou, simplesmente, energia eléctrica. Uma carga colocada em pontos distintos de um campo eléctrico atribui valores também distintos de energia ao sistema. A diferença de energia por unidade de carga é designada por diferença de potencial, ou tensão eléctrica. Tensão e energia eléctrica são, por conseguinte, duas medidas da mesma capacidade de realizar trabalho. A taxa de transformação de energia eléctrica na unidade de tempo é designada por potência eléctrica. O fluxo de cargas eléctricas é designado por corrente eléctrica. Em particular, define-se corrente eléctrica como a quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa uma dada superfície. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_01/grandeza.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:30 1 Grandezas Eléctricas Corrente e tensão eléctrica definem as duas variáveis operatórias dos circuitos eléctricos. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_01/grandeza.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:30 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_03/smace_03.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:31 4 Leis de Kirchhoff Leis de Kirchhoff As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que são idênticos os somatórios das correntes incidentes e divergentes em qualquer nó de um circuito, ao passo que a Lei das tensões afirma que é nulo o somatório das tensões aos terminais dos componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associação de componentes eléctricos constitui um circuito quando verifica simultaneamente as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, que no caso particular da resistência se designa por Lei de Ohm. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes. Para além de permitir resolver os circuitos, as três leis referidas possibilitam ainda a derivação de um conjunto de regras simplificativas da análise dos circuitos. Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as regras dos divisores de tensão e de corrente, as regras de transformação entre fontes de tensão e de corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, etc. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_04/kirchhof.htm06-06-2005 12:35:32 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores Leis de Kirchhoff As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que são idênticos os somatórios das correntes incidentes e divergentes em qualquer nó de um circuito, ao passo que a Lei das tensões afirma que é nulo o somatório das tensões aos terminais dos componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associação de componentes eléctricos constitui um circuito quando verifica simultaneamente as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, que no caso particular da resistência se designa por Lei de Ohm. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes. Para além de permitir resolver os circuitos, as três leis referidas possibilitam ainda a derivação de um conjunto de regras simplificativas da análise dos circuitos. Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as regras dos divisores de tensão e de corrente, as regras de transformação entre fontes de tensão e de corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, etc. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_04/smace_04.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:33 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Métodos de Análise Sistemática de Circuitos Existem dois principais métodos de análise sistemática dos circuitos eléctricos: o método dos nós e o método das malhas. Em ambos, trata-se de aplicar de forma sistemática e agregada as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, no caso particular da resistência a Lei de Ohm, e obter um sistema de P-equações a P-incógnitas. No método dos nós as incógnitas são as tensões em todos os nós do circuito, ao passo que no método das malhas são as correntes nas malhas constituintes do mesmo. As tensões nos nós, ou as correntes nas malhas, são suficientes para a posterior determinação das tensões e das correntes em todos os componentes do circuito. Os métodos dos nós e das malhas aplicam-se exclusivamente a circuitos lineares e bilaterais, exigindo-se no segundo daqueles que as redes sejam também planares. São bilaterais os circuitos cuja solução é independente do sentido positivo arbitrado para as correntes e para as tensões nos componentes, como sucede com as redes compostas por fontes, resistências, condensadores e bobinas. Designam-se por planares os circuitos cujo esquema eléctrico é passível de representação num plano, sem que os seus ramos se intersectem mutuamente. Dos circuitos representados na Figura 5.1 apenas o primeiro é planar. Outros métodos existem que não exigem o gozo das propriedades anteriormente enunciadas, os quais serão introduzidos posteriormente no âmbito das disciplinas de Electrónica. Figura 5.1 Circuito planar (a) e circuito não planar (b) http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_05/smace_05.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:35 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_05/smace_05.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:35 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos Os teoremas complementam o arsenal de leis, regras e métodos de análise introduzidas ao longo dos capítulos anteriores. O teorema da sobreposição das fontes indica que a tensão ou a corrente num componente resulta da soma das contribuições parciais devidas a cada uma das fontes independentes presentes no circuito, parcelas que se calculam separadamente umas das outras. Por seu lado, os teoremas de Thévenin e de Norton indicam que do ponto de vista de um par de nós um circuito pode ser condensado numa rede equivalente, constituída por uma fonte de tensão e uma resistência em série, ou então por uma fonte de corrente e uma resistência em paralelo. Este teorema constitui um dos resultados mais interessantes da teoria dos circuitos, pois permite substituir por uma fonte de tensão ou corrente real um qualquer circuito do qual se pretende saber apenas o efeito causado em dois dos seus terminais de acesso. Para além destes, os teoremas de Millman e de Miller fixam um corpo de regras de manipulação e simplificação de circuitos, enquanto que o teorema da máxima transferência de potência estabelece as condições para uma máxima transferência de energia entre uma fonte e uma resistência. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_06/teoremas.htm06-06-2005 12:35:35 7 Condensador e Capacidade Eléctrica Condensador e Capacidade Eléctrica O condensador é um componente de circuito que armazena cargas eléctricas. O parâmetro capacidade eléctrica (C) relaciona a tensão aos terminais com a respectiva carga armazenada q(t) = Cv(t) F, farad (7.1) o qual é uma função das propriedades do dieléctrico, da área e da separação entre os eléctrodos. De acordo com a relação (7.1), a adição ou remoção de cargas eléctricas às placas de um condensador equivale a variar a tensão eléctrica aplicada entre as mesmas, e vice-versa. A expressão (7.2) define a característica tensão-corrente do elemento condensador, a qual se encontra, portanto, ao nível da Lei de Ohm. A análise de um circuito com condensadores exige a resolução de uma equação diferencial. Este facto introduz a dimensão temporal na análise de circuitos, impondo em simultâneo a necessidade de estudar as condições iniciais e as restrições de continuidade da energia acumulada como base para a resolução das mesmas. A natureza diferencial das equações do circuito conduz à distinção entre soluções natural (regime transitório ou natural) e forçada no tempo, sendo esta última a base para o posterior estudo dos conceitos de fasor e de impedância eléctrica, ambos no âmbito da análise do regime forçado sinusoidal. Hoje existem diversos tipos de condensadores discretos, híbridos e integrados: condensadores de ar, mica, plástico, papel, cerâmica, electrólitos, etc.; condensadores fixos ou variáveis; condensadores de diversas dimensões e para variadas aplicações; condensadores que implementam sensores de temperatura, de pressão, de humidade, etc. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_07/condensa.htm06-06-2005 12:35:37 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores Condensador e Capacidade Eléctrica O condensador é um componente de circuito que armazena cargas eléctricas. O parâmetro capacidade eléctrica (C) relaciona a tensão aos terminais com a respectiva carga armazenada q(t) = Cv(t) F, farad (7.1) o qual é uma função das propriedades do dieléctrico, da área e da separação entre os eléctrodos. De acordo com a relação (7.1), a adição ou remoção de cargas eléctricas às placas de um condensador equivale a variar a tensão eléctrica aplicada entre as mesmas, e vice-versa. A expressão (7.2) define a característica tensão-corrente do elemento condensador, a qual se encontra, portanto, ao nível da Lei de Ohm. A análise de um circuito com condensadores exige a resolução de uma equação diferencial. Este facto introduz a dimensão temporal na análise de circuitos, impondo em simultâneo a necessidade de estudar as condições iniciais e as restrições de continuidade da energia acumulada como base para a resolução das mesmas. A natureza diferencial das equações do circuito conduz à distinção entre soluções natural (regime transitório ou natural) e forçada no tempo, sendo esta última a base para o posterior estudo dos conceitos de fasor e de impedância eléctrica, ambos no âmbito da análise do regime forçado sinusoidal. Hoje existem diversos tipos de condensadores discretos, híbridos e integrados: condensadores de ar, mica, plástico, papel, cerâmica, electrólitos, etc.; condensadores fixos ou variáveis; condensadores de diversas dimensões e para variadas aplicações; condensadores que implementam sensores de temperatura, de pressão, de humidade, etc. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_07/smace_07.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:38 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_07/smace_07.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:38 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_08/smace_08.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:40 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem As características tensão-corrente do condensador e da bobina introduzem as equações diferenciais no seio da análise dos circuitos eléctricos. As Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos elementos conduzem, em conjunto, a uma equação diferencial linear, cuja solução define a dinâmica temporal das variáveis corrente e tensão eléctrica nos diversos componentes do circuito. A solução de uma equação diferencial com termo forçado é composta por duas parcelas essencialmente distintas: solução ou resposta natural, que determina a dinâmica das variáveis na ausência de fontes independentes (entenda-se na ausência de termo forçado na equação diferencial); e solução forçada. Esta última solução encontra-se directamente relacionada com a forma de onda das fontes independentes, revelando-se de particular interesse aquelas impostas por fontes constantes e sinusoidais. A seu tempo verificar-se-á que o estudo da solução forçada sinusoidal de um circuito abre um campo inteiramente novo à análise de circuitos, genericamente designado por regime forçado sinusoidal. A solução de uma equação diferencial é definida a menos de um conjunto de constantes, tantas quantas a ordem da mesma. A determinação da solução particular de uma equação diferencial exige a consideração das condições inicial e de continuidade da energia armazenada nos condensadores e nas bobinas do circuito. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_09/ancir_09.htm06-06-2005 12:35:40 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem As características tensão-corrente do condensador e da bobina introduzem as equações diferenciais no seio da análise dos circuitos eléctricos. As Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos elementos conduzem, em conjunto, a uma equação diferencial linear, cuja solução define a dinâmica temporal das variáveis corrente e tensão eléctrica nos diversos componentes do circuito. A solução de uma equação diferencial com termo forçado é composta por duas parcelas essencialmente distintas: solução ou resposta natural, que determina a dinâmica das variáveis na ausência de fontes independentes (entenda-se na ausência de termo forçado na equação diferencial); e solução forçada. Esta última solução encontra-se directamente relacionada com a forma de onda das fontes independentes, revelando-se de particular interesse aquelas impostas por fontes constantes e sinusoidais. A seu tempo verificar-se-á que o estudo da solução forçada sinusoidal de um circuito abre um campo inteiramente novo à análise de circuitos, genericamente designado por regime forçado sinusoidal. A solução de uma equação diferencial é definida a menos de um conjunto de constantes, tantas quantas a ordem da mesma. A determinação da solução particular de uma equação diferencial exige a consideração das condições inicial e de continuidade da energia armazenada nos condensadores e nas bobinas do circuito. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_09/smace_09.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:41 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem Existem três classes principais de circuitos de 2.ª ordem: os circuitos RLC, com um condensador e uma bobina, e os circuitos RC e RL com dois condensadores ou duas bobinas irredutíveis por associação em série ou em paralelo. Existem também diversos métodos alternativos para formular a equação diferencial escalar de 2.ª ordem que governa o funcionamento de um circuito de 2.ª ordem. Neste livro apresentam-se os métodos da substituição e do operador-s, ambos conducentes directamente a uma equação diferencial de 2.ª ordem, e o método das equações de estado. Este último método conduz, em primeira instância, a um sistema de equações diferenciais de 1.ª ordem, no conjunto designadas por equações de estado do circuito, sistema que seguidamente pode ser resolvido de modo a obter uma equação diferencial de 2.ª ordem. Estes três métodos comportam vantagens e inconvenientes no que respeita à complexidade da sua aplicação, sendo porém verdadeiro que o método do operador-s tem a vantagem de permitir obter a equação diferencial de um circuito através de processos semelhantes aos utilizados no âmbito das redes resistivas puras. A solução de uma equação diferencial de 2.ª ordem é composta por duas parcelas essencialmente distintas: a solução natural e a solução forçada pelas fontes independentes. A solução natural tem em geral a forma de uma soma de exponenciais negativas, podendo, no entanto, distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a solução sobre-amortecida, definida por duas exponenciais reais, distintas e negativas; a solução criticamente amortecida, constituída pelo produto de uma função linear por uma exponencial real negativa; a solução sub-amortecida, neste caso constituída por duas exponenciais complexas conjugadas; e, finalmente, a solução oscilatória, definida por duas exponenciais imaginárias puras conjugadas. No que respeita à solução forçada, verifica-se que as fontes independentes constantes conduzem a soluções forçadas de tipo também constante, e que as fontes independentes sinusoidais conduzem a soluções forçadas também de tipo sinusoidal. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_10/smace_10.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:43 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_10/smace_10.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:43 11 Impedância Eléctrica Impedância Eléctrica Ao longo dos dois capítulos anteriores constatou-se que a análise no tempo de um circuito com condensadores e bobinas exige a obtenção e a resolução de uma equação diferencial. Constatou-se ainda que a dinâmica temporal desta classe de circuitos é composta por duas parcelas essencialmente distintas: a solução natural e a solução forçada pelas fontes independentes do circuito. A solução natural é tipicamente constituída por funções exponenciais negativas, portanto funções que tendem para zero com o tempo, ao passo que a solução forçada impõe ao circuito uma dinâmica cuja forma é estabelecida por fontes independentes. Por exemplo, verificou-se que as fontes independentes sinusoidais conduzem a soluções forçadas sinusoidais, cuja amplitude e fase na origem são função da frequência angular (ω) e dos parâmetros do circuito. Uma das características mais interessantes dos circuitos lineares é o facto de as soluções forçadas sinusoidais em todos os nós e componentes do circuito apresentarem exactamente a mesma frequência angular da fonte independente. A principal consequência desta propriedade é a possibilidade de reduzir a análise da solução forçada sinusoidal à identificação das amplitudes e das fases na origem dos sinais. A análise da solução forçada sinusoidal de um circuito conduz aos conceitos de fasor e de impedância eléctrica. O fasor de uma variável sinusoidal é um número complexo com informação relativa à amplitude e à fase na origem, desprezando assim a informação relativa à frequência que à partida se sabe ser igual em todos os nós e componentes do circuito. Por outro lado, a impedância eléctrica de um elemento ou circuito mais não é que a relação entre os fasores da tensão e da corrente aos terminais respectivos, sendo, portanto, em geral um número complexo dependente da frequência angular da sinusóide sob análise. O facto de as relações fasoriais entre tensão e corrente eléctrica nos elementos R, C e L serem de tipo linear, apesar de entre números complexos, permite que a solução forçada sinusoidal de um circuito possa ser estudada recorrendo aos métodos e teoremas típicos da análise dos circuitos resistivos puros. Por exemplo, é possível estender a aplicação dos métodos das malhas e dos nós à análise da solução forçada sinusoidal de um circuito, recorrendo ainda aos resultados do teoremas de Norton, de Thévenin, de Millman, de Miller, da sobreposição das fontes e da máxima transferência de potência. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_11/impedel.htm06-06-2005 12:35:43 12 Análise da Resposta em Frequência Análise da Resposta em Frequência Designa-se por análise da resposta em frequência o estudo da variação com a frequência do cociente entre dois fasores. A representação do cociente entre fasores em notação polar, entenda-se a representação da amplitude e da fase, define as funções amplitude e fase da resposta em frequência, que explicitam a relação existente entre as amplitudes e a diferença entre as fases das sinusóides subjacentes aos fasores. Na variação da amplitude e da fase com a frequência inscrevem-se a selectividade em amplitude e o atraso de fase em frequência, que suportam a construção de filtros eléctricos de tipo passa-baixo, passa-alto, passa- banda, rejeita-banda, e de igualização de amplitude e de fase. As representações gráficas das funções amplitude e fase da resposta em frequência, em escala logarítmica, designam-se por diagramas de Bode de amplitude e de fase. Nos diagramas de Bode de amplitude, o eixo das frequências (horizontal) representa-se em escala logarítmica (facto que permite abranger num mesmo gráfico uma gama muito mais ampla de frequências), ao passo que na escala vertical se representa a função 20log10(amplitude), em vez da amplitude apenas, cuja unidade se designa por decibell (dB) de amplitude. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_12/anresfre.htm06-06-2005 12:35:45 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores Análise da Resposta em Frequência Designa-se por análise da resposta em frequência o estudo da variação com a frequência do cociente entre dois fasores. A representação do cociente entre fasores em notação polar, entenda-se a representação da amplitude e da fase, define as funções amplitude e fase da resposta em frequência, que explicitam a relação existente entre as amplitudes e a diferença entre as fases das sinusóides subjacentes aos fasores. Na variação da amplitude e da fase com a frequência inscrevem-se a selectividade em amplitude e o atraso de fase em frequência, que suportam a construção de filtros eléctricos de tipo passa-baixo, passa-alto, passa-banda, rejeita-banda, e de igualização de amplitude e de fase. As representações gráficas das funções amplitude e fase da resposta em frequência, em escala logarítmica, designam-se por diagramas de Bode de amplitude e de fase. Nos diagramas de Bode de amplitude, o eixo das frequências (horizontal) representa- se em escala logarítmica (facto que permite abranger num mesmo gráfico uma gama muito mais ampla de frequências), ao passo que na escala vertical se representa a função 20log10(amplitude), em vez da amplitude apenas, cuja unidade se designa por decibell (dB) de amplitude. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_12/smace_12.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:46 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_12/smace_12.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:46 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Bobinas Acopladas e Transformadores O transformador é um componente de circuito constituído por duas bobinas acopladas magneticamente (ver Figura 13.1). O facto de ambas as bobinas partilharem o mesmo núcleo, em geral de elevada permeabilidade magnética, faz com que a ligação seja quase perfeita e as linhas de força sejam quase na totalidade partilhadas por ambos os enrolamentos. Uma relação corrente eléctrica, fluxo magnético e força electro-motriz induzida, e entre estas e o número de espiras em cada um dos enrolamentos, permite elevar ou reduzir a amplitude da tensão ou da corrente nas duas bobinas. Figura 13.1 Bobinas acopladas As bobinas acopladas e os transformadores são utilizadas em variadíssimas aplicações. Alguns exemplos são a elevação e a redução da amplitude da tensão ou da corrente e a conversão do número de fases em redes de transporte de energia eléctrica, a redução da amplitude da tensão ou da corrente eléctrica em instrumentos de medida, a contagem de energia eléctrica, a implementação de mecanismos de protecção, a rectificação de sinais, a adaptação de impedâncias em aplicações audio e rádio-frequência, o isolamento galvânico entre partes de um circuito eléctrico, etc. Figura 13.2 Alternativas no transporte de energia eléctrica: em baixa tensão (a); em alta tensão (b) Um dos exemplos mais elucidativos da utilidade do transformador é o transporte de energia eléctrica entre as centrais de produção e os centros consumidores. Admita-se então que se pretende transportar uma potência nominal aparente de 1 MVA entre uma central e uma cidade localizada a uma distância de 100 km (200 km de fios eléctricos condutores), e que a tensão de alimentação a fornecer à cidade é de V cid =200 V (valor eficaz; veja-se a Figura 13.2.a). A amplitude da corrente (eficaz) a fornecer à cidade pela central é neste caso I=S/V cid =5000 A, corrente cujo transporte http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_13/smace_13.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:48 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B exige fios condutores de secção mínima s=1000 mm2, admitindo assim que a linha de cobre suporta uma densidade de corrente máxima de 5 A/mm2. A linha apresenta uma resistência eléctrica de R linha =ρl/s=4 Ω, admitindo que a resistividade do cobre é ρ=0.02 Ωmm2/m, sendo responsável por uma queda de tensão V linha =R linha I=20 kV e por uma dissipação de energia por efeito de Joule, cuja potência é P linha =R linha I2=100 MW. Estes resultados indicam que a queda de tensão e a potência dissipada na linha são ordens de grandeza superiores àquelas efectivamente utilizadas pelos consumidores. Uma das alternativas para reduzir as perdas por efeito de Joule no transporte de energia eléctrica, implementada na prática, consiste em elevar drasticamente o valor da tensão de transporte (reduzir drasticamente a corrente na linha), reduzindo-a depois progressivamente junto aos grandes centros consumidores, às povoações, aos bairros, aos grandes edifícios, etc. As alternativas a esta solução seriam basicamente três (todas elas impraticáveis): aproximar a central dos consumidores, aproximar os consumidores da central, ou então aumentar drasticamente a secção das linhas de transporte. Admita-se agora que através de um qualquer mecanismo se eleva a tensão de transporte da energia de, por exemplo, 200 V para 400 kV, e que depois, junto ao centro consumidor, se opera à sua redução (Figura 13.2.b). Neste caso, o valor eficaz da corrente na linha é de apenas I=S/V cid =2.5 A, a secção exigida para o condutor e a respectiva resistência são s=1 mm2 e R linha =4 kΩ, e a queda de tensão e as perdas na linha são, respectivamente, V linha =10 kV e P linha =25 kW. Como se vê, o simples facto de se ter elevado a tensão de transporte de 200 V para 400 kV conduz a uma apreciável redução da potência dissipada na linha, com perdas que são apenas 2.5% dos valores de tensão e de potência efectivamente transportados para o centro consumidor. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_13/smace_13.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:48 14 Diportos Eléctricos Diportos Eléctricos A grande maioria dos dispositivos e circuitos electrónicos constituem aquilo que em teoria dos circuitos se designa por diporto eléctrico. Um diporto é basicamente um circuito cuja ligação ao exterior se efectua através de dois pares de terminais designados por portos (ver Figura 14.1). Por definição, um diporto contém apenas resistências, condensadores, bobinas e fontes dependentes, mas não fontes independentes de tensão ou de corrente. Cada porto é caracterizado por uma corrente de entrada e de saída, Ii e Ii´, por definição iguais, e por uma tensão entre terminais, Vi. Adiante se verá que, destas quatro variáveis, duas são independentes e duas dependentes. Figura 14.1 Diporto eléctrico Exemplos de dispositivos e de circuitos electrónicos que constituem diportos são os transístores de junção bipolar e de efeito de campo, os amplificadores operacionais de tensão e de corrente, ou em geral qualquer rede cujos acessos ao exterior verifiquem as condições acima referidas. Por exemplo, no caso do transístor de junção bipolar representado na Figura 14.2, dois dos terminais de acesso encontram-se em curto- circuito, constituindo assim um diporto com três terminais apenas. Figura 14.2 Diporto com três terminais Um diporto é caracterizado através de quatro coeficientes organizados numa matriz quadrada. A matriz constitui o elo de ligação entre as variáveis independentes e dependentes nos dois portos, estabelecendo um conjunto de duas equações algébricas que definem todo o desempenho do circuito. Por exemplo, um diporto pode ser caracterizado através de uma matriz de admitâncias http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_14/dipoelec.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:49 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos APÊNDICE-B componentes, respectivamente. Figura 14.3 Modelo eléctrico equivalente de um diporto http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_14/smace_14.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:50 15 Aplificador Operacional Amplificador Operacional Na parte final do capítulo anterior desenvolveram-se dois modelos eléctricos simplificados para os amplificadores de tensão e de corrente sem realimentação. Os modelos consideravam três elementos apenas: duas impedâncias, uma de entrada e outra de saída, e uma fonte de tensão ou de corrente dependente. Na Figura 15.1.a redesenha-se o modelo eléctrico do amplificador de tensão então obtido. Figura 15.1 Amplificador de tensão: não ideal (a) e ideal (b) A ligação de um amplificador a uma fonte de sinal e a uma carga envolve dois divisores de tensão que reduzem o ganho máximo obtenível. Referindo ao esquema eléctrico da Figura 15.1.b, verifica-se que a construção de uma cadeia de amplificação optimizada passa pelo recurso a amplificadores de tensão que gozem, pelo menos, das seguintes duas propriedades: impedância de entrada infinita, e impedância de saída nula. Se a estas duas propriedades se juntarem um ganho de tensão infinito, a não dependência do mesmo com a frequência e a possibilidade de aplicar na entrada e obter na saída quaisquer valores de tensão, então obtém-se aquilo que vulgarmente se designa por amplificador operacional ideal, ou AmpOp. Apesar deste conjunto idealizado de propriedades, é um facto que o AmpOp ideal constitui uma boa aproximação do desempenho eléctrico de uma vasta gama de circuitos integrados utilizados na prática. Com efeito, existem no mercado AmpOps cujo ganho ascende a 106, e cujas resistências de entrada e de http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_15/ampop.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:51 15 Aplificador Operacional saída são, respectivamente, várias dezenas a centenas de MΩ e algumas unidades ou décimas de ohm. Os elevados ganho e resistência de entrada do AmpOp estão na origem do designado curto-circuito virtual entre nós, que em alguns casos particulares implementa uma massa virtual. Este operador possibilita a realização de amplificadores de tensão cujo ganho depende apenas do cociente entre duas resistências, amplificadores soma e diferença de sinais, circuitos integradores e diferenciadores de sinal, filtros, conversores corrente-tensão e tensão-corrente, conversores de impedâncias, circuitos rectificadores de sinal, comparadores de tensão, etc.. Não é exagero afirmar que, na actualidade, o AmpOp constituiu o paradigma dominante no projecto de circuitos electrónicos analógicos. Os amplificadores operacionais são constituídos por múltiplos componentes electrónicos e passivos, nomeadamente transístores, resistências e condensadores. No entanto, neste texto limita-se o estudo do AmpOp à identificação e utilização prática das propriedades dos seus terminais de acesso, deixando para um manual posterior o estudo detalhado da sua estrutura interna. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_15/ampop.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:51 16 Transferidor de Tensão-Corrente Transferidor de Tensão e Corrente Ao longo dos últimos anos têm vindo a ser introduzidos no mercado alguns blocos operacionais cuja funcionalidade é distinta daquela característica do AmpOp convencional. De entre estes operacionais destaca-se o Transferidor de Tensão e Corrente (TTC)1, cuja designação original em literatura anglo- saxónica é current-conveyor, leia-se transferidor ou transportador de corrente. O Transferidor de Tensão e Corrente caracteriza-se por um conjunto de propriedades cuja utilidade do ponto de vista prático não é em nada inferior àquela do AmpOp, senão mesmo superior. O TTC é basicamente constituído por três portos de acesso, um dos quais é de entrada, outro de entrada ou de saída, e outro ainda exclusivamente de saída. A aprendizagem das relações existentes entre as tensões e as correntes nos portos pode por vezes tornar a utilização inicial deste tipo de operacionais relativamente mais complexa, complexidade que no entanto é rapidamente compensada pela elevada gama de configurações e aplicações que possibilita. O TTC permite implementar de forma bastante simples conversores tensão e corrente, amplificadores de tensão e de corrente, seguidores de tensão e de corrente, amplificadores de instrumentação de tensão e de corrente, somadores de sinais em modo de corrente, integradores e diferenciadores de tensão e de corrente, filtros activos, conversores de impedâncias, etc. Pode mesmo dizer- se que o transferidor de tensão e corrente estabelece um paradigma alternativo ao do AmpOp, naturalmente com as suas vantagens e os seus inconvenientes pontuais. Os TTCs apresentam duas vantagens principais relativamente aos AmpOps: uma maior funcionalidade, designadamente devido ao facto de disponibilizarem duas fontes controladas, uma de tensão e outra de corrente, e a natureza não realimentada da maioria dos circuitos que implementam as funções básicas. Estes dois factos acarretam um grande número de consequências ao nível prático, designadamente um menor número de componentes necessários nas montagens e a extrema simplicidade da análise respectiva. Tal como os AmpOps, os TTCs são construídos à base de transístores de junção bipolar ou de efeito de campo. As limitações intrínsecas destes dispositivos reflectem-se ao nível das propriedades aos terminais, atribuindo-lhes assim um conjunto de características não ideais cujo conhecimento é crucial durante as fases de projecto detalhado e de teste dos circuitos. Convém também salientar o facto de no mercado existirem transferidores de tensão e corrente cujas propriedades, número de terminais e designações são por vezes muito diferenciadas. Este facto pode por vezes conduzir os utilizadores a pensarem tratar-se de blocos distintos, sendo na realidade apenas variantes bem adaptadas à gama de aplicações visadas. Por exemplo, o TTC apresentado neste capítulo reflecte na íntegra as propriedades dos integrados comercializados pela empresa LTP-Electronics, designados por current-conveyor amplifiers, que no entanto apresentam um número de terminais inferior àquele dos circuitos integrados comercializados pela empresa MAXIM, designados por Wideband Transconductance Amplifiers. Convém ainda referir o facto de por vezes certas montagens serem passíveis de realização como uma mas não com outra das variantes comercializadas, facto que de certo modo limita a generalidade das montagens aqui introduzidas. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/tranteco.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:52 16 Transferidor de Tensão-Corrente 1 Tradução do autor. À data da realização deste manual não se conheciam outras designações na Língua Portuguesa http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/tranteco.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:52 Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores Transferidor de Tensão e Corrente Ao longo dos últimos anos têm vindo a ser introduzidos no mercado alguns blocos operacionais cuja funcionalidade é distinta daquela característica do AmpOp convencional. De entre estes operacionais destaca-se o Transferidor de Tensão e Corrente (TTC)1, cuja designação original em literatura anglo-saxónica é current- conveyor, leia-se transferidor ou transportador de corrente. O Transferidor de Tensão e Corrente caracteriza-se por um conjunto de propriedades cuja utilidade do ponto de vista prático não é em nada inferior àquela do AmpOp, senão mesmo superior. O TTC é basicamente constituído por três portos de acesso, um dos quais é de entrada, outro de entrada ou de saída, e outro ainda exclusivamente de saída. A aprendizagem das relações existentes entre as tensões e as correntes nos portos pode por vezes tornar a utilização inicial deste tipo de operacionais relativamente mais complexa, complexidade que no entanto é rapidamente compensada pela elevada gama de configurações e aplicações que possibilita. O TTC permite implementar de forma bastante simples conversores tensão e corrente, amplificadores de tensão e de corrente, seguidores de tensão e de corrente, amplificadores de instrumentação de tensão e de corrente, somadores de sinais em modo de corrente, integradores e diferenciadores de tensão e de corrente, filtros activos, conversores de impedâncias, etc. Pode mesmo dizer-se que o transferidor de tensão e corrente estabelece um paradigma alternativo ao do AmpOp, naturalmente com as suas vantagens e os seus inconvenientes pontuais. Os TTCs apresentam duas vantagens principais relativamente aos AmpOps: uma maior funcionalidade, designadamente devido ao facto de disponibilizarem duas fontes controladas, uma de tensão e outra de corrente, e a natureza não realimentada da maioria dos circuitos que implementam as funções básicas. Estes dois factos acarretam um grande número de consequências ao nível prático, designadamente um menor número de componentes necessários nas montagens e a extrema simplicidade da análise respectiva. Tal como os AmpOps, os TTCs são construídos à base de transístores de junção bipolar ou de efeito de campo. As limitações intrínsecas destes dispositivos reflectem- se ao nível das propriedades aos terminais, atribuindo-lhes assim um conjunto de características não ideais cujo conhecimento é crucial durante as fases de projecto detalhado e de teste dos circuitos. Convém também salientar o facto de no mercado existirem transferidores de tensão e corrente cujas propriedades, número de terminais e designações são por vezes muito diferenciadas. Este facto pode por vezes conduzir os utilizadores a pensarem tratar-se de blocos distintos, sendo na realidade apenas variantes bem adaptadas à gama de aplicações visadas. Por exemplo, o TTC apresentado neste capítulo reflecte na íntegra as propriedades dos integrados comercializados pela empresa LTP-Electronics, designados por current-conveyor amplifiers, que no entanto apresentam um número de terminais inferior àquele dos circuitos integrados comercializados pela empresa http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/smace_16.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:53 16.2 Montagens Básicas 16.2 Montagens Básicas Apesar da enorme variedade de circuitos que se podem realizar com TTCs, é possível distinguir seis configurações básicas que implementam outras tantas funções do processamento electrónico de sinais: o seguimento de tensão ou de corrente, a conversão de tensão em corrente ou de corrente em tensão, e a amplificação de tensão ou de corrente. 16.2.1 Seguidor de Tensão Considere-se na Figura 16.2 o esquema eléctrico de um seguidor de tensão implementado com base num TTC. Figura 16.2 Seguidor de tensão De acordo com as propriedades estabelecidas para o TTC, a tensão no porto-X segue na íntegra a tensão aplicada no porto-Y, (16.1) exigindo-se apenas que o porto de saída em corrente (Z) se encontre ligado a um nó de baixa impedância (por exemplo a massa), por forma a garantir um caminho para a corrente por este fornecida. 16.2.2 Seguidor de Corrente O circuito representado na Figura 16.3 implementa um seguidor de corrente. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/montb_16.htm (1 of 5)06-06-2005 12:35:55 16.2 Montagens Básicas Figura 16.3 Seguidor de corrente As relações entre as tensões e as correntes nos três portos do transferidor são as seguintes: (16.2) imposta pela ligação à massa do porto-Y, e (16.3) neste caso definida pela fonte de corrente ligada ao porto-X. A extrema simplicidade deste circuito contrasta com a complexidade da montagem equivalente implementado com base em AmpOps. 16.2.3 Conversor de Tensão em Corrente Considere-se na Figura 16.4 o esquema eléctrico de um circuito conversor de tensão em corrente. Figura 16.4 Conversor de tensão em corrente Neste caso, a tensão é inicialmente transferida do porto-Y para o porto-X, seguidamente é convertida numa corrente através da resistência externa ligada ao porto-X e, finalmente, é replicada para o porto-Z. Assim, http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/montb_16.htm (2 of 5)06-06-2005 12:35:55 16.2 Montagens Básicas (16.4) 16.2.4 Conversor de Corrente em Tensão Um conversor de corrente em tensão implementa-se como se indica na Figura 16.5. Figura 16.5 Conversor de corrente em tensão Trata-se apenas de converter para tensão a corrente aplicada na entrada (16.5) e seguidamente transferi-la para o porto-X (16.6) 16.2.5 Amplificador de Corrente O circuito representado na Figura 16.6 implementa um amplificador de corrente cujo ganho é definido pelo cociente entre as duas resistências R1 e R2. Figura 16.6 Amplificador de corrente A função destes dois componentes externos é a seguinte: a resistência R1 converte para tensão a corrente da fonte de sinal, http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/montb_16.htm (3 of 5)06-06-2005 12:35:55 16.3 Circuitos com Transferidores 16.3 Circuitos com Transferidores Para além das montagens básicas introduzidas, o transferidor de tensão e corrente pode ser utilizado numa gama muito variada de aplicações de processamento de sinais, designadamente amplificadores de instrumentação, somadores de sinais em modo de corrente, integradores e diferenciadores em modo de corrente ou de tensão, conversores de impedâncias, filtros activos, etc. De seguida resumem-se algumas das aplicações mais comuns do transferidor. 16.3.1 Amplificador Diferencial Na Figura 16.8 apresentam-se dois circuitos que implementam, respectivamente, um conversor de tensão em corrente e um amplificador de tensão, ambos de instrumentação. Figura 16.8 Conversor de tensão em corrente (a) e amplificador de tensão de instrumentação (b) Em qualquer dos dois circuitos a corrente na resistência R1 é dada pelo cociente (16.11) a qual de acordo com as propriedades do TTC é transferida para os portos-Z de saída. No caso particular do amplificador de tensão, Figura 16.8.b, a resistência R2 e o transferidor a jusante implementam, respectivamente, a conversão corrente-tensão e a transferência respectiva para o porto-X. Quando comparada com a montagem equivalente realizada a partir de AmpOps convencionais (veja-se o amplificador de instrumentação estudado no capítulo anterior), constata-se que a alternativa TTC requer um número bastante inferior de componentes externos. 16.3.2 Somador http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/circtran.htm (1 of 8)06-06-2005 12:35:58 16.3 Circuitos com Transferidores A adição de sinais em modo de corrente pode ser efectuada recorrendo a qualquer um dos dois circuitos representados na Figura 16.9. No primeiro caso adicionam-se as correntes directamente no porto-X de entrada, ao passo que no segundo se efectua a adição dos fluxos de saída de múltiplos portos-Z. As ligações a tracejado indicam a possibilidade de os transferidores poderem encontrar-se ligados nas configurações de seguidor de corrente ou de conversor tensão e corrente, podendo assim efectuar a soma mista de sinais em modo de corrente e em modo de tensão. Figura 16.9 Somador 16.3.3 Integradores de Corrente e de Tensão O transferidor de tensão e corrente permite implementar as funções de integração e de diferenciação em modo de tensão e em modo de corrente. Na Figura 16.10 representam-se dois circuitos que implementam as funções de integração em modo de corrente (a) e em modo de tensão (b). Figura 16.10 Integradores de corrente (a) e de tensão (b) No circuito em (a), a tensão aplicada no porto-Y é transferida para o porto-X, http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/circtran.htm (2 of 8)06-06-2005 12:35:58 16.3 Circuitos com Transferidores (16.12) de onde resultam as correntes nos portos-X e -Z (16.13) na notação de Laplace, ou então (16.14) no domínio do tempo. Ao contrário do integrador com AmpOps, este circuito disponibiliza o resultado sob a forma de uma corrente. O circuito alternativo representado na Figura 16.10.b implementa um integrador em modo de tensão. Neste caso, a tensão na entrada é primeiramente transferida para o porto-X; seguidamente é convertida para o modo de corrente pela resistência R e transferida para o porto-Z do primeiro TTC (16.15) e finalmente é integrada pelo condensador (C) e transferida no modo de tensão para o porto-X do segundo TTC, (16.16) No domínio do tempo a expressão (16.16) corresponde à relação integral (16.17) 16.3.4 Diferenciadores de Corrente e de Tensão Nas Figuras 16.11.a e 16.11.b representam-se dois circuitos diferenciadores, um de corrente, (a), e outro de tensão, (b). Considere-se primeiramente o circuito diferenciador de corrente. O fluxo do sinal é o seguinte: conversão da corrente em tensão pela resistência R; transferência para o porto-X derivação com conversão para o http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/circtran.htm (3 of 8)06-06-2005 12:35:58 16.3 Circuitos com Transferidores Figura 16.13 Bobina com um terminal ligado à massa Uma vez que a impedância de entrada do circuito é dada pelo cociente (16.26) verifica-se então que (16.27) ou ainda (16.28) Do ponto de vista funcional, o circuito representado na Figura 16.13 é equivalente a uma bobina cujo coeficiente de auto-indução é L=CR1R2, tendo no entanto um dos seus terminais ligado à massa. 16.3.6 Filtros Activos O transferidor de tensão e corrente permite realizar filtros eléctricos nos modos de corrente, de tensão e misto. Em face da grande variedade de estruturas de filtros possíveis, esta secção limita-se apenas a indicar algumas das arquitecturas existentes. Na Figura 16.14 consideram-se três filtros com funções de transferência variadas: em (a) um filtro passa-alto de primeira ordem em modo misto de tensão e corrente; em (b) um filtro passa-banda de segunda ordem em modo de tensão; e, finalmente, em (c) um filtro passa-baixo de segunda ordem em modo de corrente. http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/circtran.htm (6 of 8)06-06-2005 12:35:58 16.3 Circuitos com Transferidores Figura 16.14 Filtros activos de 1.ª ordem passa-alto (a), de 2.ª ordem passa-banda (b) e de 2.ª ordem passa-baixo (c) No primeiro filtro a função de transferência é (16.29) a qual indica tratar-se de um filtro passa-alto com um zero na origem e um pólo à frequência ω p =1/RC. A função de transferência do filtro passa-banda (Figura 16.13.b) obtém-se a partir do sistema de equações http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/circtran.htm (7 of 8)06-06-2005 12:35:58 16.3 Circuitos com Transferidores (16.30) as quais resultam da aplicação da Lei de Kirchhoff das correntes ao nó do condensador C1, ao nó de saída, Vo, e ao porto-X do transferidor-1, respectivamente. O cociente entre as tensões nos portos de saída e de entrada do filtro é neste caso (16.31) Finalmente, o filtro em modo misto de tensão e corrente representado na Figura 16.14.c apresenta uma função de transferência do tipo passa-baixo de segunda ordem, (16.32) http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_16/circtran.htm (8 of 8)06-06-2005 12:35:58