Apostila biofisica

Apostila biofisica

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Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 1 Capítulo 01 Terminologia, Crescimento e Decaimento Exponencial, Atividade Radioativa. 1.1 TERMINOLOGIA A Física é uma ciência. Isto significa um conjunto organizado de conhecimentos relativos a um determinado objeto obtidos por meio de observação, experimentação e raciocínio lógico (componentes do método científico). O seu objeto de estudo é a natureza. A Biofísica de uma maneira genérica estuda a Física do ecossistema, onde existem os seres vivos (inclusive o homem) sofrendo a influência de diversos fatores tais como luz, temperatura, umidade e pressão. 1.2 MODELAGEM NA BIOFÍSICA

Apesar dos físicos acreditarem que o mundo físico obedeça às leis físicas, eles sabem que a descrição matemática de algumas situações são muito complexas para permitiremsoluções. Por exemplo, se você arrancar um pequeno canto desta página e o deixar cair até o chão, ele girará várias vezes até chegar lá. Sua trajetória será determinada pelas leis da física, mas será quase impossível escrever a equação que descreva esta trajetória. Os físicos concordam que a força da gravidade o obrigará a ir emdireção ao chão, se nenhuma outra força interferir. Correntes de ar e eletricidade estática afetariam sua trajetória. Da mesma forma embora as leis da física estejam envolvidas emtodos os aspectos da função do corpo humano, cada situação é tão complexa que é quase impossível predizer o comportamento exato a partir do que sabemos da física. Contudo, um conhecimento das leis da física ajuda o nosso entendimento da fisiologia animale vegetale do ambiente onde os seres vivos estão envilvidos Algumas vezes na tentativa de entender um fenômeno físico o simplificamos, selecionando suas características principais e ignoramos aquelas que acreditamos serem menos importantes. Nossa descrição poderia ser apenas parcialmente correta, mas é provavelmente melhor do que absolutamente nada. Tentando entender os aspectos físicos do corpo humano, freqüentemente recorremos a analogias. Tenha em mente que analogias nunca são perfeitas. Por exemplo, de certa maneira o olho é análogo a uma câmara de vídeo; a analogia é pobre quando o filme, que pode ser substituído, é comparado à retina, o detetor de luz do olho. Neste curso freqüentemente usaremos analogias para ajudar a explicação de alguns aspectos da física do corpo. Esperamos ter sucesso, mas, por gentileza, lembrem se que todas as explicações, em certo grau, são incompletas. A situação real é sempre mais complicada do que aquela que descrevemos. Muitas das analogias usadas pelos físicos empregamMODELOS. Fazer modelos é muito comum nas atividades científicas. Um famoso físico do século dezenove, Lorde Kelvin, disse: ”Eu nunca me satisfaço até conseguir um modelo mecânico de uma coisa. Se eu puder fazer um modelo mecânico eu a entendi”. Alguns modelos envolvem fenômenos físicos que parecemnão estar completamente relacionado ao objeto que está sendo estudado, por exemplo, um modelo em que o fluxo de sangue é representado pelo fluxo de eletricidade (corrente elétrica) é muito usado no estudo do sistema circulatório do corpo humano. Este modelo elétrico pode muito bemsimular muitos fenômenos do sistema cardiovascular. É claro que se você não entendeu os fenômenos elétricos, o modelo não o ajudará muito. Também, como mencionado antes, todas as analogias têm suas limitações. O sangue é feito de células vermelhas (glóbulos vermelhos) e plasma (parte líquida), e a porcentagem no sangue ocupada pelos glóbulos vermelhos (hemácias ou eritrócitos) varia quando o fluxo sangüíneo vai até as extremidades do corpo. Este fenômeno (discutido posteriormente) é difícil para ser simulado com modelos elétricos.

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 2 Outros modelos são matemáticos: equações são modelos matemáticos que podem ser usadas para descrever e predizer o comportamento físico de alguns sistemas. No mundo real da física temos muitas de tais equações. Algumas são de uso tão geral que são referidas como leis. Por exemplo, a relação entre força F, massa m, e aceleração a, usualmente escrita como F= ma, é conhecida como 2ª. Lei de Newton. Existem outras expressões matemáticas desta lei que podem parecer bem diferentes para uma pessoa leiga, mas são reconhecidas por um físico como outras maneiras de se dizer a mesma coisa. A segunda lei de Newton é usada no Capítulo 2 na forma F= D(mv)/Dt, onde v é a velocidade, t o tempo e D indica uma pequena variação da quantidade. A quantidade mv é o momento linear, e a parte da equação D/Dt significa razão de variação (do momento) com o tempo. Uma das palavras favoritas dos físicos é função. O símbolo para função (f) não deve ser confundido com o símbolo para força F. A equação W = f(H) significa que o peso W é uma função da altura H. Ela não diz como o peso e a altura estão relacionados ou quais outros fatores estão envolvidos. É uma espécie de taquigrafia matemática. No campo médico podemos escrever R = f(P) para indicar que a razão de pulsação R é uma função da potência P produzida pelo corpo. O próximo passo omitir o f e escrever uma equação que diz como as coisas estão relacionadas umas com as outras é difícil. Um pesquisador médico pode usar um modelo de alguma função do corpo para predizer propriedades que não são originalmente imaginadas. Por outro lado, alguns modelos são tão grosseiros que são somente úteis para servirem de guias a modelos melhores. Muitas funções do corpo são controladas por homeostasia, que é análogo ao controle de “feedback” (realimentação) na engenharia. Um engenheiro que quer controlar alguma quantidade que varia com o tempo tomará uma amostra do que está sendo produzido e usará esta amostra como um sinal para controlar a produção em algum nível desejado. Isto é, algumas das saídas realimentam a fonte para regularem a sua produção. Se o sistema é projetado de modo que um acréscimo na quantidade em que é realimentado diminui a produção e um decréscimo na amostra aumenta a produção, o “feedback” é negativo. “Feedback” negativo produz um controle estável, enquanto o “feedback” positivo, no qual uma variação no “feedback” da amostra causa uma variação na mesma direção, produz um controle instável. Um exemplo simples de “feedback” negativo é o controle da temperatura de uma casa por um termostato. O forno produz calor, e o termostato, via um termômetro, controla o calor que sai. Quando a temperatura atinge um valor acima de um ponto fixo, o termostato envia um sinal ao forno para desligar a produção de calor. Quando o calor é perdido na casa, a temperatura cai até que o termostato atinge o valor presente; e então envia um sinal para ligar o calor novamente. Controle de “feedback” negativo é comum no corpo humano. Por exemplo, uma importante função do corpo é controlar o nível de cálcio no sangue. Se o nível ficar muito baixo, o corpo libera cálcio dos ossos para aumentar o nível no sangue. Se muito cálcio é liberado, o corpo abaixa o nível no sangue removendo o via rins. Enquanto muitos mecanismos de controle do corpo não são ainda entendidos, várias doenças encontram se diretamente relacionadas ao fracasso desses mecanismos. Por exemplo, quando o corpo cresce, suas células mantém se aumentando em número até ele atingir o tamanho adulto, e então o corpo permanece mais ou menos constante no tamanho sob algum tipo de controle de “feedback”. Ocasionalmente algumas células não respondem a este controle e tornam se tumores. QUESTIONÁRIO 01 1. Dê três exemplos do uso da palavra física na medicina. 2. Pode um engenheiro médico ser sempre chamado de engenheiro clínico? 3. O que você entende por homeostasia? Sugestão: Fisiologia Humana do Guyton, pág. 3 4. Explique em que sentido o alcoolismo é uma doença que envolvefeedback positivo 1.3 FUNÇÃO EXPONENCIAL É muito comum em Física aparecer este tipo de função.

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 3 Chamamos de função exponencial qualquer função de |R em |R definida por f(x) = a x , onde a é um número real positivo e diferente de 1. EX: f(x) = 2 x f(x) = (½) x f(x) = e x onde e @ 2,718 (neperiano) Vamos agora esboçar o gráfico das seguintes funções: y = 2 x y = (½) x

EXERCÍCIOS 1. a. Construa uma tabela x versus y para a seguinte função y = 3 x b Esboce o gráfico correspondente. 2. Repita o exercício anterior para y = (1/3) x . 1.3.1 – CRESCIMENTO EXPONENCIAL Apresentaremos agora algumas aplicações a função exponencial na Biofísica. Comecemos discutindo o crescimento de uma população. Para isso clique aqui. EXERCÍCIOS 1. O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função: N(t) = 200 . 3 kt N: representa o número de bactérias no instante t. t: o tempo em horas. k: constante. A produção tem início para t = 0. Decorridas 12 horas há um total de 600 bactérias. a. Calcule a constante K. b. Qual o número de bactérias, 36 horas depois que se iniciou a produção?

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2. Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação, constatou se um total de 1.500 bactérias. Observações subseqüentes revelaram que a população da colônia dobrava sempre em relação à observação imediatamente anterior. Em que observação a colônia alcançou 375 . 2 55 bactérias? 1.4 FUNÇÃO LOGARÍTMICA Considere os seguintes problemas: 1. Qual é o expoente que se deve dar ao 2 para se obter 8? Passando para a linguagem matemática e resolvendo: 2 x = 8 Þ 2 x = 2 3 Þ x = 3 2. Qual o expoente que se deve dar ao 10 para se obter 100? 10 x = 100 Þ 10 x = 10 2 Þ x = 2 Esse expoente x que se deve dar a uma base positiva e diferente de 1, chamamos de logarítmo. De um modo genérico, definimos: Dados dois números reais e positivos a e b, sendo a „ 1, chama se logarítmo de b na base a o expoente que se deve dar à base a de modo que a potência obtida seja igual a b. Indicamos: logab = xÛ a x = b Chamamos b: logaritmando a: base x: logarítmo

PROPRIEDADES P 1: O logarítmo de 1 em qualquer base a é zero: loga1 = 0 P 2: O logarítmo da própria base é 1: logaa = 1 P 3: Dois logarítmos numa mesma base são iguais se e somente se os logaritmandos são iguais logab = logacÞ b = c P 4: O logarítmo doprodutob . c na base a é igual à soma dos logarítmos dos fatores b e c na base a loga(b . c) = logab + logac P 5: O logarítmode um quociente(b/c) na base a é igual ao logarítmo do dividendo menos o logarítmo do divisor, os dois na base a. loga (b/c) = logab logac P 6: O logarítmo de uma potência b n na base a é igual ao produto do expoente pelo logarítmo da base da potência. Logab n = n . logab log39 = 2 log101000 = 3 log51 = 0 log1/22 = 1 log2 ¼ = 2 E X E M P L O S x y = log2x ¼ log21/4 = 2 ½ log21/2= 1 1 log21= 0 2 log22= 1 4 log24= 2 x y = log2x ¼ log½ 1/4 = 2 ½ log½ 1/2= 1 1 log½ 1= 0 2 log½ 2= 1 4 log½ 4= 2

Vamos agora esboçar os gráficos: 1. da função f(x) = log2x 2. da função f(x) = log½ =x

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 5 EXERCÍCIOS 1. O nível de intensidadeb do som é chamadodecibel para um som de intensidade I e é dado por: onde I0 = 10 12 W/m 2 é a intensidade de referência padrão. Numa conversação normal I = 10 6 W/m 2 . A quantos decibéis corresponde essa intensidade sonora? 2. Calcule a intensidade do som de um avião a jato a 30 m de distância, sabendo que o nível de intensidade correspondente é de 140 decibéis. 3. A densidade óptica (DO) de um absorvedor óptico é definida como: onde I0 é a intensidade luminosa sem o absorvedor, e I é a intensidade luminosa com o absorvedor. Qual é a densidade óptica de um filme que transmite 10% da luz incidente? 4. Qual é a densidade óptica de um filme que absorve 99% da luz incidente 5. Encontrou se para a densidade óptica o valor de 0,2227 quando a luz de 575 nm passou através de uma cuba de 5 cm de óleo vegetal. Qual é a percentagem da luz absorvida? 1.5 DECAIMENTO EXPONENCIAL A relação exponencial é usada em várias situações da Física (e da ciência de um modo geral). O decaimento exponencial é talvez a aplicação mais comum deste tipo de relação. Ele pode ser encontrado na física nuclear, na biofísica, na inflação e nos jogos de dados, etc. Vamos estudar o decaimento exponencial na física nuclear, mais especificamente na desintegração nuclear. Um núcleo atômico é constituído de prótons e nêutrons. Cada elemento químico tem um número específico de prótons no núcleo; assim, por exemplo, o carbono tem 6 prótons, o nitrogênio tem 7 prótons, e o oxigênio 8 prótons. Entretanto o número de nêutrons dentro do núcleo pode variar para cada elemento. Os núcleos de um dado elemento com número diferente de nêutrons são chamados isótopos do elemento. Estes podem ser estáveis ou instáveis. Os núcleos dos isótopos instáveis estão em níveis energéticos excitados e eventualmente podem dar origem à emissão espontânea de uma “partícula” do núcleo, passando, então, de um núcleo paipara outro filho em nível energético menos excitado ou fundamental. Essa “partícula” pode ser alfa, elétron, pósitron ou fóton da radiação gama. A esse fenômeno dá se o nome de desintegração ou decaimento nuclear. Os isótopos instáveis são portanto radioativos e também conhecidos por radioisótopos 1 . Os isótopos estáveis não sofrem desintegração radioativa e são portanto não radioativos. O carbono, por exemplo, tem dois isótopos estáveis ( 12 6C e 13 6C) e diversos radioisótopos ( 11 6C, 14 6C, 15 6C, etc.). O índice superior indica o número de massa A (nº de prótons + nº de nêutrons). O índice inferior, muitas vezes omitido, representa o número de prótons no núcleo, e é chamado número atômico Z. Os elementos com número atômico 1 (hidrogênio) a 92 (urânio) são encontrados na natureza, enquanto que aqueles com Z entre 93 e 103 são produzidos artificialmente. Todos os elementos com Z superior a 82 (chumbo) são entretanto, radioativos e se desintegram, passando de um núcleo a outro, através de uma série, até se transformar num isótopo estável de chumbo. Com o desenvolvimento de reatores nucleares e aceleradores de partículas, tornou se possível a produção de grandes quantidades de isótopos radioativos artificiais, que são usados em pesquisas nas diversas áreas da Ciência, na Medicina, na Agricultura e na Indústria. 1 Eles são encontrados na forma mineral, nos alimentos, no ar e na água.

b = 10 log10 I I 0 DO = log10 I I 0

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 6 Numa desintegração radioativa, o núcleo emite espontaneamente uma partícula a(um núcleo de 4 2He), uma partícula b (um elétron ou um pósitron) ou um raio g (um fóton) adquirindo, assim, uma configuração mais estável. Uma fonte radioativa contém muitos átomos e não há modo de dizer quando um dado núcleo irá se desintegrar. Entretanto, em média, pode se predizer que após um dado intervalo de tempo, chamado meia vida t, metade dos núcleos (portanto, metade dos átomos) ter se á desintegrado. Na próxima meia vida, metade dos átomos remanescentes irá sofrer decaimento. Cada radioisótopo tem uma meia vida característica. Um radioisótopo com uma meia vida longa decai mais lentamente que aquele com uma meia vida curta. As meias vidas t dos radioisótopos variam de um segundo a muitos milhões de anos. Entretanto, a meia vida dos radioisótopos com aplicação na Biologia deve estar dentro de um certo intervalo de tempo limitado. Por exemplo, a meia vida do 131 53I, usado no estudo do funcionamento da tireóide, é de 8 dias, enquanto que a do 15 8O, empregado na investigação respiratória, é de 2,1 minutos e a do 14 6C, utilizado na pesquisa de comportamento metabólico de proteínas, açúcares e gorduras, é de 5.760 anos. EXEMPLO Seja uma fonte de ouro radioativo ( 198 Au), inicialmete, com 100 x 10 6 átomos. Sua meia vida é de 2,7 dias. Portanto, passados 2,7 dias, a fonte radioativa terá 50 x 10 6 átomos; após 2 x 2,7 dias 25 x 10 6 átomos; após 3 x 2,7 dias 12,5 x 10 6 átomos e assim por diante. Faça um gráfico num papel milimetrado com os dados acima referidos. Solução

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