Sistemas complexos novas formas de ver a Botânica

Sistemas complexos novas formas de ver a Botânica

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Revista Brasil. Bot., V.27, n.3, p.407-419, jul.-set. 2004 Review paper/Artigo de revisão

Sistemas complexos: novas formas de ver a Botânica

GUSTAVO M. SOUZA1 e MARCOS S. BUCKERIDGE2,3

(recebido: 13 de maio de 2004; aceito: 1 de agosto de 2004)

ABSTRACT– (Complex systems: new forms to see Botany). Part of the science field named Complexity has quickly been developing during the last 15 years and the application of such tools to the Plant Sciences is imminent. In the present review we present some of the basic concepts related to Complexity, and some examples of applications to different areas in Botany are given. The main reasoning of this work is that better understanding and subsequent application by the botanists of this approach to plant taxonomy, physiology, anatomy and ecology will probably lead to a considerable widening of what is known about plants.

Key words - atractor, Botany, complexity, fractals, neural networks

RESUMO – (Sistemas complexos: novas formas de ver a Botânica). Uma parte da ciência denominada Complexidade vem se desenvolvendo rapidamente durante os últimos 15 anos e as aplicações de tais ferramentas às Ciências Vegetais são iminentes. Na presente revisão, são apresentados conceitos básicos relacionados à Complexidade e dados alguns exemplos de suas aplicações em diferentes áreas da Botânica. O argumento principal deste trabalho é que a melhor compreensão e conseqüente aplicação de tais enfoques à taxonomia, fisiologia, anatomia e ecologia pelos botânicos provavelmente levará a uma ampliação considerável do que se sabe sobre os vegetais.

Palavras-chave - atrator, Botânica, complexidade, fractais, redes neurais

Introdução

Assim como em outras áreas da ciência, a

Botânica vem sofrendo uma lenta e, por vezes, imperceptível transformação. Não se trata de uma transformação relacionada às descobertas em sua própria área de abrangência, mas na forma como os cientistas aplicam métodos de outras áreas para fazer novas descobertas na Botânica. Para que tais transformações sejam apreciadas, é necessário compreender algumas das principais descobertas da matemática e suas conseqüências durante os últimos 15 ou 20 anos. Na realidade, os pilares fundamentais para a constatação de que as relações entre as leis naturais poderiam ser bem diferentes do que se pensava haviam sido plantados bem antes. Cientistas como Georg Cantor (1845-1918), Gaston Julia (1873-1978) e Henri Poincaré (1854-1912) foram alguns dos responsáveis pela fundação desses alicerces. Foi por volta da década de 1960, graças ao advento de computadores mais eficientes e técnicas matemáticas mais refinadas, que Edward Lorenz percebeu que havia algo errado quando tentava fazer com que seu computador fizesse uma previsão do tempo. Ele percebeu que, ao dar entrada aos números iniciais para que as equações calculassem as probabilidades de ocorrência de eventos climáticos, números bem à direita da vírgula faziam uma diferença enorme. Lorenz compreendeu que pequenas diferenças eram fundamentais e daí surgiu o famoso signo do “efeito borboleta”, ou seja, algo como: o bater das asas de uma borboleta no Brasil pode mudar o tempo na China. Em 1982, Benoit Mandelbrot, com a publicação do hoje clássico livro The fractal geometry of nature, pôs abaixo a idéia de que só existem dimensões geométricas inteiras (ponto com dimensão 0, reta com dimensão 1, plano com dimensão 2, e assim por diante). Ele demonstrou que, em todos os lugares da natureza, existem dimensões fracionadas, ou seja, dimensões que variam entre duas dimensões inteiras (1,2 ou 2,3 por exemplo). Paralela e independentemente, Robert May, com a publicação de um artigo sobre complexidade em 1976 e posteriormente com outros importantes trabalhos, tem gerado descobertas desconcertantes

1.Universidade do Oeste Paulista, Campus I, Faculdade de

Ciências Agrárias, Rod. Raposo Tavares km 572, 19067-175 Presidente Prudente, SP, Brasil. 2.Instituto de Botânica, Seção de Fisiologia e Bioquímica de

Plantas, Caixa Postal 4005, 01061-970 São Paulo, SP, Brasil. 3.Autor para correspondência: msbuck@usp.br

G.M. Souza & M.S. Buckeridge: Sistemas complexos: novas formas de ver a Botânica408 sobre como o universo “não linear”4 funciona.

Tais descobertas acabaram se fundindo com as descobertas de Lorenz e Mandelbrot, gerando a idéia geral de que fenômenos naturais podem passar da linearidade para o caos e vice-versa, mas que o “caos” não seria tão desorganizado assim. Por isso tem sido chamado de caos determinístico5, para diferenciá-lo de fenômenos verdadeiramente aleatórios. Por outro lado, cada vez que um sistema passa a variar não linearmente (à maneira do caos determinístico), este deixa como rastro uma estrutura com dimensão fracionada (um fractal).

Uma característica importante dos sistemas não lineares é que equações extremamente simples podem gerar padrões extremamente complexos. Daí a relação com as descobertas de Lorenz.

Gradativamente, essas descobertas foram absorvidas e, com isso, a existência de dimensões fractais e fenômenos não lineares começaram a ser detectadas e apontadas em várias áreas das ciências, e a Botânica não é uma exceção. Uma estrutura anatômica, ao ser estudada, ainda possui as mesmas formas previamente descritas, desenhadas ou fotografadas pelos botânicos, mas o que muda quando se usam estas novas ferramentas é a interpretação de, por exemplo, como tal estrutura se desenvolveu ou de como ela foi moldada durante a evolução, ou ainda como tal estrutura afeta as relações daquele indivíduo com o seu ambiente. Na imensa maioria dos casos, nossas descrições de estruturas e mecanismos ainda são confortavelmente explicadas do ponto de vista estritamente linear e ainda que tais arcabouços intelectuais possam ser transpostos, no futuro, para visões mais amplas e modernas, as ferramentas intelectuais necessárias para implementar tal visão de fenômenos na área de ciências vegetais já estão disponíveis.

Acreditamos que tal visão permita uma apreciação mais aprofundada e mais próxima da realidade dos vegetais, de forma a possibilitar a compreensão e mesmo o estabelecimento de correlações imperceptíveis, quando usamos estritamente ferramentas do universo linear. Este artigo tem o objetivo de introduzir alguns dos conceitos relacionados à complexidade e mostrar, através de exemplos, como tal visão diferenciada pode ser obtida na área da Botânica.

Caos, fractais e sistemas complexos: um novo paradigma

Neste novo contexto teórico, o estudo dos sistemas ditos complexos tornou-se um aspecto central na ciência contemporânea. O desenvolvimento de teorias matemáticas dos sistemas dinâmicos não-lineares (May 1976, Hütt & Lüttge 2002), teoria do caos (Ruelle 1989, Fiedler-Ferrara & Prado 1994), e fractais (Mandelbrot 1982, Moreira 1999) trouxe novas possibilidades de observação e interpretação de dados biológicos, permitindo-nos uma maior aproximação da realidade complexa e dinâmica dos sistemas vivos.

Genericamente, sistemas complexos são aqueles compostos de muitos elementos e/ou subsistemas diferentes interagindo espacialmente e temporalmente de forma não linear, gerando padrões emergentes que são observáveis apenas em escalas maiores. Neste sentido, o termo complexidade refere-se à descrição dos estados de um sistema complexo. Existem diferentes medidas de complexidade. Algumas delas podem estar relacionadas simplesmente com a quantidade de diferentes elementos que compõem um sistema, o que é, na verdade, uma medida parcial, pois desconsidera as relações entre os elementos do sistema. Outras medidas estão relacionadas com o número e intensidade (grau de conectância) das relações entre os elementos do sistema, formando uma intrincada rede de relações. Outras medidas ainda podem estar relacionadas com a relação entre o número de diferentes elementos do sistema e o número de funções realizadas pelo sistema, de modo que um sistema com pequeno número de elementos diferentes e um maior número de funções seria mais complexo que um sistema com um grande número de elemento, mas com relativamente poucas funções. Desta forma, alguns sistemas podem ser mais ou menos complexos que outros. Mais tarde será discutida a relação entre complexidade de um sistema e seu grau de estabilidade frente a perturbações, noção importante na análise de qualquer tipo de sistema biológico. Particularmente em sistemas biológicos, padrões complexos correspondem à organização hierárquica do sistema e têm a potencialidade de se modificar em função das interações com o meio circunvizinho (Souza & Manzatto 2000). Este tipo de sistema, com capacidade de responder de forma

4.Sistemas não-lineares são aqueles em que a influência de um estado anterior do sistema dinâmico sobre o posterior não é diretamente proporcional, mas envolvem laços de retroalimentação que podem influenciar o sistema globalmente (interações não-locais). 5.Dinâmicas caóticas caracterizam os sistemas cujas trajetórias inicialmente próximasdivergem exponencialmente com o passar do tempo em função de uma alta sensibilidade às condições iniciais, estes são ditos sistemas dinâmicos caóticos.

Revista Brasil. Bot., V.27, n.3, p.407-419, jul.-set. 2004409 organizada aos estímulos externos, denomina-se Sistema Adaptativo Complexo (SAC) (Gell-Mann 1996).

Sistemas biológicos, de árvores a comunidades florestais, possuem um padrão típico de estruturação com propriedades auto-similares que independem da escala de observação. Por exemplo, o padrão de ramificação de uma árvore formando sua copa pode ser igualmente observado no padrão de ramificação das nervuras de uma única folha. Este padrão auto-repetitivo de construção de estruturas tem sido associado à construção de estruturas fractais. Fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e que apresentam essencialmente o mesmo padrão em todas as escalas. A geometria dos fractais permite uma estimativa muito mais precisa da dimensão de objetos naturais, que são muito distintos das formas euclidianas, possuindo muitas aplicações em biologia. De uma forma geral, a dimensão fractal mede a ocupação irregular de um espaço devido a um processo de crescimento (Vicsek 2001). Por exemplo, colônias de bactérias crescendo em um meio de cultura homogêneo e rico em nutrientes tendem a formar estruturas esféricas (ocupação homogênea de espaço). Porém, se o meio apresentar recursos limitados e/ou alta densidade, simulando ambientes naturais, as colônias de bactérias apresentarão uma forma irregular (fractal) caracterizando um processo não-homogêneo de ocupação de espaços (figura 1).

Sistemas biológicos não são apenas estruturalmente, mas também funcionalmente complexos. Plantas ou comunidades vegetais são sistemas que evoluem no tempo, isto é, seus estados, em todas as escalas de organização, sofrem modificações em uma determinada faixa de amplitude em função do estado anterior do sistema. Tais modificações imprimem uma dinâmica temporal que raramente pode ser caraterizada por alterações proporcionais no sistema, ou seja, as dinâmicas temporais de sistemas biológicos são predominantemente não-lineares. Tais sistemas com dinâmicas não-lineares podem ser particularmente sensíveis a perturbações externas, de modo que a previsibilidade de seus comportamentos futuros torna-se muito difícil. Este tipo de dinâmica pode ser caracterizada como uma dinâmica caótica. Portanto o termo caos ou caótico refere-se ao tipo de sistema cujos processos, como, por exemplo, o metabolismo respiratório ou o processo sucessional em uma floresta, têm dinâmicas temporais sensíveis a variações externas, e previsões de longo alcance tornam-se cada vez mais improváveis. Todavia, este tipo de comportamento não deve ser confundido com um comportamento puramente probabilístico ou aleatório. Sistemas dinâmicos caóticos estão associados, pelo menos teoricamente, a equações matemáticas que descrevem sua dinâmica no espaço de estados (espaço cartesiano de N dimensões, onde cada dimensão está relacionada a uma variável observada no sistema). Portanto, são sistemas que, embora imprevisíveis em longo prazo, possuem um determinismo subjacente que permite sua modelagem por meio de equações diferenciais. De fato, sistemas caóticos são caracterizados por atratores, que são regiões restritas do espaço de estados para onde as trajetórias do sistema convergem. No caso de um sistema com dinâmica puramente aleatória, o atrator do sistema preenche o espaço de estados inteiramente, isto é, não há nenhum tipo de organização temporal, a dinâmica do sistema é totalmente imprevisível a curto ou longo prazo, enquanto que em um sistema caótico sua dinâmica fica restrita a uma região do espaço de estados (o atrator).

A seguir, trataremos de alguns exemplos de aplicações dessas teorias em diversas áreas da pesquisa biológica, em especial à Botânica, com o intuito de proporcionar uma visão com perspectiva prática e ganhos adicionais de informação e conhecimento sobre os processos e estruturas biológicas.

A emergência da complexidade

Montar uma proteína não é nada fácil. As relações de energia e logística celular envolvidos na montagem

Figura 1. Exemplos de ocupação de um espaço de forma homogênea (A), e de forma não homogênea (B). Simulação da figura (B) realizada com o modelo de construção de objetos fractais tipo DLA (Diffusion-limited Aggregation) introduzido por Witten e Sander (1983).

Figure 1. Examples of homogenous (A) and a heterogeneous (B) space occupation. The simulation in figure (B) was performed with a model for construction of fractal objects of the DLA (Diffusion-limited Aggregation) type, introduced by Witen and Sander (1983).

G.M. Souza & M.S. Buckeridge: Sistemas complexos: novas formas de ver a Botânica410 de uma molécula protéica é provavelmente mais complexa do que a mais sofisticada tecnologia já desenvolvida pelo homem. Mesmo assim, a síntese de proteínas ocorre todos os dias em milhões de células de uma única planta. Mais do que montá-las, é necessário controlar seus tempos de vida e destruí-las no momento certo, para permitir que o sistema continue funcionando. A proteína é um exemplo que pode ser extrapolado para todas as outras moléculas orgânicas (carboidratos, lipídeos, compostos do metabolismo secundário e ácidos nucléicos, por exemplo). Pode-se imaginar, assim, que um sistema extremamente complexo, como uma célula vegetal, esteja se renovando a todo momento e que, para isto, é vital que a repetição contenha pouco ou nenhum erro. Uma pergunta fundamental seria: como pode tudo isso acontecer em paralelo e, mesmo assim, repetir praticamente a mesma coisa no dia seguinte? Tal observação poderia ser criticada através da constatação de que na realidade, a planta de amanhã não é exatamente a mesma de hoje, pois amanhã já terá ocorrido desenvolvimento. Porém, tal crítica é uma forma de transpor o problema para um outro nível de complexidade, pois o desenvolvimento também ocorre sempre através de uma seqüência muito similar de eventos (ou mecanismos). Através de mecanismos de reiteração de processos, talvez com maior propensão a erros, o sistema acaba produzindo células, órgãos e organismos bastante similares.

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