Baixe apostila de resistencia dos materiais e outras Resumos em PDF para Resistência dos materiais, somente na Docsity! GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA GERÊNCIA EDUCACIONAL METAL MECÂNICA CURSO TÉCNICO DE MECÂNICA Projeto Integrador I Fundamentos de resistência dos materiais Profa. Daniela A. Bento Florianópolis, março de 2003. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 2 PARTE I RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1. Introdução A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo. Os cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do fundamento da estática, porém poucos sabiam do problema de deformações. O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. Galileu (1564-1642) foi o primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de alguns membros submetidos a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na época, para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana. Podemos definir que a ESTÁTICA considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno. Na construção mecânica, as peças componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas. Exemplos: a) b) Figura 1.1 a) O eixo de transmissão de uma máquina deve ter dimensões adequadas para resistir ao torque a ser aplicado; b) A asa de um avião deve suportar às cargas aerodinâmicas que aparecem durante o vôo. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 5 Um corpo é submetido a SOLICITAÇÕES COMPOSTAS quando atuam sobre eles duas ou mais solicitações simples. Figura 2.5 Árvore de transmissão: Flexo-torção. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 6 3. Revisão de Estática 3.1. Forças O conceito de força é introduzido na mecânica em geral. As forças mais conhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga. As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Na realidade todas as forças encontradas são distribuídas, ou seja, forças que atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hélices, etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível, é chamado de força concentrada. A força concentrada, tratada como um vetor, é uma idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto. No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas em Newton1 [N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc. A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação. Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que cada uma delas é chamada de componente. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das componentes, com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes. 1 A relação entre Força, Massa e Aceleração é conhecida como a 2ª. Lei do Movimento foi desenvolvida pelo cientista Inglês Isaac Newton nos anos 1665 e 1666 em que esteve afastado da Universidade de Cambridge devido a grande peste Londrina que grassava na cidade. Neste período, Newton, então com 23 anos, não só desenvolveu as Leis do Movimento que hoje servem de alicerce à chamada Física Clássica, como também criou um novo ramo da matemática conhecido como cálculo diferencial e integral e iniciou seu trabalho em óptica. Entretanto, somente 20 anos depois seus trabalhos foram publicados (1687) em sua obra intitulada “Principia”, que é considerado o maior livro científico já escrito. .[Brody D. E., 1999]. α x y F o linha de ação ou direção intensidade sentido ponto de aplicação GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 7 EXEMPLO 3.1 Calcular a resultante das forças F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da figura abaixo: 1 2 3 50 80 70 40 resultante resultante resultante F F F F F F N = − + = − + = No caso em que as forças têm um mesmo ponto de aplicação, ou se encontram num mesmo ponto depois de prolongadas, recebem o nome de forças concorrentes. A resultante destas forças pode ser determinada gráfica ou analiticamente. Sendo dada uma força F num plano “xy”, é possível decompô-la em duas outras forças Fx e Fy , como no exemplo abaixo: Onde: Fx = F. cos α Fy = F. sen α Da trigonometria sabemos que: . . . cat opsen hip α = e . . . cat adjcos hip α = então, para o exemplo acima, temos: F3 F1 F2 y x F Fy Fx Fx Fy F α GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 10 Condições de equilíbrio estático Para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário que o somatório das forças atuantes e o somatório dos momentos em relação a um ponto qualquer sejam nulos. Convenções ΣFx = 0 →(+) ΣFy = 0 ↑(+) ΣMz = 0 (+) GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 11 EXEMPLO 3.4 Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN, como indicado nas figuras: ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 0 0 60 50 0 60 50 .1,13 x o o o o F F x F x F sen F sen senF F sen F F = → + − + = − + = = = ∑ ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 cos 60 cos50 4 0 .0,50 .0,64 4 .0,50 .1,13 .0,64 4 .0,50 .0,72 4 4 0,50 0,72 3, 27 y o o F F y F y P F F F F F F F F F F kN = ↑ + + − = + − = + = + = + = = + = ∑ 2 1 2 2 .1,13 3,27.1,13 3,70 F F F F kN = = = 4 kN x y 60o 50o F1 F2 P x y F2x F2y F1y F1x P 60o 50o GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 12 3.3. Alavancas De acordo com a posição do apoio, aplicação da força motriz (FM) e da força resistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como: Interfixa; Inter-resistente Intermotriz A relação entre estas forças e os braços (motriz e resistente) das alavancas apresentadas, de acordo com a terceira equação de equilíbrio apresentada no ítem 0, é: . .M M R RF b F b= bR FM bM FR bR FM bM FR bR FM bM FR GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 15 4. Tensão Tensão é ao resultado da ação de cargas externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça, componente mecânico ou estrutural submetido à solicitações mecânicas. A direção da tensão depende do tipo de solicitação, ou seja da direção das cargas atuantes. As tensões provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal (perpendicular) à área de seção transversal e por isso são chamadas de tensões normais, representadas pela letra grega sigma (σ). As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção tangencial a área de seção transversal, e assim chamadas de tensões tangenciais ou cisalhantes, e representadas pela letra grega tau (τ). Figura 4.1 Representação das direções de atuação das tensões normais (σ) e tangenciais (τ).Observe que a tensão normal (σ) atua na direção do eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à secção transversal, enquanto que a tensão de cisalhamento (τ) é tangencial à secção transversal da peça. 4.1. TENSÃO NORMAL “σ“ A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da peça “A”. F A σ = onde: σ- ................................... [ N/mm2; MPa; ...] F - .................................... [N; kN; ...] A - .....................................[m2; mm2; ...] No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a área em metros quadrados (m2). A tensão (σ) será expressa, então, em N/m2, unidade que é GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 16 denominada Pascal (Pa). Na prática, o Pascal torna-se uma medida muito pequena para tensão, então usa-se múltiplos desta unidade, que são o quilopascal (kPa), megapascal (MPa) e o gigapascal (Gpa). 1 Pa 1 N/m2 1 MPa 1 N/mm2 1 GPa 1 KN/mm2 1 GPa 103 MPa EXEMPLO 4.1 Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra. a) Força normal: F = 36kN = 36000N b) Área de secção circular: c) Tensão normal: 36000 18,33 1963,5 F MPa A σ = = = 36 kN 36 kN GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 17 4.2. DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO Na disciplina de Resistência dos Materiais é necessário conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estas informações, é feito um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova. Neste ensaio, são medidas a área de seção transversal “A” do CP e a distância “L0” entre dois pontos marcados neste. Figura 4.2 Corpo de prova para ensaio mecânico de tração. No ensaio de tração, o CP é submetido a um carga normal “F”. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na área de seção transversal, até a ruptura do material. A partir da medição da variação destas grandezas, feita pela máquina de ensaio, é obtido o diagrama de tensão x deformação. O diagrama tensão - deformação varia muito de material para material, e ainda, para uma mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variação de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre os diagramas σ x ε de vários grupos de materiais é possível, no entanto, distinguir algumas características comuns; elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias, que são os materiais dúteis e os materiais frágeis. Figura 4.3 Comportamento mecânico de materiais dúteis e frágeis. Os materiais dúteis, como o aço, cobre, alumínio e outros, são caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O corpo de prova é submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimento aumenta, de início lenta e proporcionalmente ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama é uma linha reta com grande coeficiente angular. Entretanto, quando é atingido um valor crítico de tensão σE, o corpo de prova sofre uma grande deformação com pouco A FF Lo GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 20 4.3. LEI DE HOOKE No trecho inicial do diagrama da figura 1.5, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos escrever: Eσ ε= Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemático inglês Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young (cientista inglês, 1773-1829), que é determinado pela força de atração entre átomos dos materiais, isto é, quando maior a atração entre átomos, maior o seu módulo de elasticidade. Exemplos: Eaço = 210 GPa; Ealumínio = 70 GPa. Como sabemos que l l ε ∆= e F A σ = , podemos escrever a seguinte relação para o alongamento (∆l): ∆l F l A E = . . O alongamento será positivo (+), quando a carga aplicada tracionar a peça, e será negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a peça. EXEMPLO 4.2 Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 0,7x10 3 MPa. a) Força normal: F = 30kN = 30000 N b) Comprimento inicial da barra: l = 0,8m = 800mm c) Área de secção quadrada: A = a2 = 602 = 3600mm2 ∆l 0,8m Como neste exemplo o módulo de elasticidade foi dado em MPa (1MPa=1N/mm2), as unidades de comprimento foram convertidas para milímetros. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 21 d) Alongamento: 3 2 30000.800 3600.70 10 0,0952 9,52 10 l l mm l mm− ∆ = × ∆ = ∆ = × 4.4. Pontos importantes do diagrama TENSÃO- DEFORMAÇÃO (σp) - Tensão de proporcionalidade: Representa o valor máximo da tensão, abaixo do qual o material obedece a lei de Hooke. (σE) - Tensão de escoamento: A partir deste ponto aumentam as deformações sem que se altere, praticamente, o valor da tensão. Quando se atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a escoar-se. (σR) – Tensão limite de resistência A tensão correspondente a este ponto recebe o nome de limite de resistência ou resistência a tração, pois corresponde a máxima tensão atingida no ensaio de tração. (σr) – Tensão de ruptura: A tensão correspondente a este ponto recebe o nome de limite de ruptura; é a que corresponde a ruptura do corpo de prova. (εe) - Deformação Elástica: O trecho da curva tensão - deformação, compreendido entre a origem e o limite de proporcionalidade, recebe o nome de região elástica. (εp) - Deformação Plástica: O trecho compreendido entre o limite de proporcionalidade e o ponto correspondente a ruptura do material. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 22 4.5. EXERCÍCIOS: 1) No dispositivo abaixo, calcular a tensão normal atuante no parafuso. 2) A peça abaixo foi submetida ao ensaio de compressão e sofreu rupturas com a carga de 32 t. Calcular a tensão de ruptura à compressão do material. 3) Calcular o encurtamento dos pés da mesa em figura. Material: aço ABNT 1020 4) Determinar a tensão atuante na corrente que sustenta e estrutura indicada: F/2 F/2 F A GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 25 Para nosso estudo, nos restringiremos somente ao primeiro caso (região elástica) que é o que freqüentemente ocorre na prática. Materiais Frágeis → σadm=σR/Sg Materiais Dúteis → σadm=σE/Sg A tensão admissível é determinada através da relação σE ( tensão de escoamento) coeficiente de segurança (Sg) para os materiais dúcteis, σR ( tensão de ruptura) coeficiente de segurança (Sg) para os materiais frágeis. 4.8. Coeficiente de segurança (Sg) O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade de construção e seu custo. A fixação do coeficiente de segurança é feita nas normas de cálculo e, muitas vezes, pelo próprio projetista, baseado em experiências e de acordo com seu critério. A determinação do coeficiente de segurança adequado para diferentes aplicações requer uma análise cuidadosa, que leve em consideração diversos fatores, tais como: 1. Material a ser aplicado; 2. Tipo de carregamento; 3. Freqüência de carregamento; 4. Ambiente de atuação; 5. Grau de importância do membro projetado. As especificações para coeficientes de segurança de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vários tipos de estruturas são dados pelas Normas Técnicas da Associação Brasileira de Normas Técnicas. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 26 5. Tração e Compressão Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforços de tração ou compressão, quando uma carga normal (tem a direção do eixo da peça) F, atuar sobre a área de secção transversal da peça. Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da peça, a peça está tracionada. Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da peça, a barra estará comprimida. Peça tracionada Peça comprimida Como exemplo de peças tracionadas, temos as correias, os parafusos, os cabos de aço, correntes. A compressão, por sua vez, pode ocorrer em ferramentas de estampagem, em pregos (durante o martelamento), trilhos, vigas de concreto, etc. F A A FF F FF F A σ = F A σ = − GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 27 5.1. Concentração de Tensões de Tração Todo componente estrutural que apresente descontinuidades como furos ou variação brusca de seção, quando solicitados, desenvolvem tensões maiores na região de descontinuidade do que a tensão média ao longo da peça. σ=F/A F F F σmáx σmed F F F Figura 5.1 a) Distribuição de tensão de tração uniforme numa barra de seção constante; b) Distribuição de tensões de tração próximas a um furo circular. No dimensionamento de componentes com estas características, a tensão máxima (σmáx) deve ser considerada de forma que não ultrapasse o limite de resistência do material (σE ou σR). A relação entre a tensão máxima (σmáx) e a tensão média (σmed) é definida por: .max t medKσ σ= Onde Kt é chamado “fator de forma” ou “coeficiente de concentração de tensão”. Para cada caso particular de descontinuidade geométrica, os valores de Kt podem ser obtidos por gráficos, como os apresentados no item 8.3 da página 64. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 30 3º) Tensão máxima na extremidade do entalhe: 1,8 160 288 max t med max max K MPa σ σ σ σ = × = × = 4º) Coeficiente de Segurança Para selecionar o material a ser utilizado nesta aplicação, é necessário determinar o fator de segurança conveniente para este caso. Considerando que o componente deste exemplo será submetido a carga estática aplicada gradualemnte, segundo o item 4.8 e aplicando a Tabela 9.1, temos que: A = 1,5 B = 1 C = 1 D = 1,5 Sg = A . B . C . D → Sg = 2,25 5º) Tensão admissível: De acordo com o critério de resistência, a tensão admissível deve ser maior que a tensão máxima desenvolvida no componente, portanto: . 288 2, 25 648 adm max limite max limite max limite limite Sg Sg MPa σ σ σ σ σ σ σ σ > > > = × = O material deverá ser selecionado considerando este valor de tensão referente a falha, juntamente com as demais restrições do projeto. (Consultar tabelas do item 8). 1,2 GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 31 5.2. EXERCÍCIOS 1) Determinar o diâmetro interno do fuso para o caso abaixo, sendo que este deve ser produzido em aço ABNT 1020 usando um fator de segurança igual a 2. (Considere 450 entre as articulações e o fuso). 2) Para o elo da corrente representado abaixo, calcule o diâmetro d, considerando os seguintes dados: - Material: Aço ABNT 1010 (Laminado); - Carga de tração: P = 20kN - Fator de segurança: Sg = 2 P P Seção transversal d 3) Calcular o diâmetro d0 do parafuso no dispositivo abaixo: Dados: P = 20 kN Material do parafuso: aço ABNT 1020 Fator de segurança = 2 5 kN GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 32 4) Calcular as dimensões das seções AA e BB da haste de ferro fundido cinzento apresentada na figura abaixo, na qual será aplicado uma carga de tração equivalente a 50 kN. (diâmetro do furo = 20 mm) Corte AA Corte BB 5) No dispositivo apresentado na figura abaixo, a porca exerce uma carga de aperto equivalente a 20 kN provoca tração no parafuso de aço ABNT 1030 e compressão na bucha de aço ABNT 1010. Usando um fator de segurança igual a 3, determine os diâmetros do, d e D. (consultar tabela de rosca métrica – PROTEC Projetista – página 4-10). A A B B Dados: a = b/2 d = a/2 Sg = 2 GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 35 POSIÇÃO (a) (b) (c) Figura 6.3 Vigas na posição (a) horizontal, (b) inclinada e (c) vertical. FORMATO Figura 6.4 vIgas (a) reta, (b) angular e (c) curva. SEÇÃO TRANSVERSAL (a) (b) (a) (b) (c) GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 36 (c) (d) Figura 6.5 Perfis estruturais: (a) perfil T, tubular, perfil C ou U e perfil L ou cantoneira; (b) Perfil I ou duplo T, retangular e quadrado vazado. Em (c) perfil composto e em (d) treliça. APOIOS Apoios ou vínculos, são componentes ou partes de uma mesma peça que impedem o movimento em uma ou mais direções. Considerando o movimento no plano, podemos estabelecer três possibilidades de movimento: - Translação horizontal (←→); - Translação vertical (↑↓); - Rotação (· ) As cargas externas aplicadas sobre as vigas exercem esforços sobre os apoios, que por sua vez produzem reações para que seja estabelecido o equilíbrio do sistema. Portanto, estas reações devem ser iguais e de sentido oposto às cargas aplicadas Figura 6.6 Reações nos apoios A e B da viga. De acordo com as condições de equilíbrio apresentadas na página 10, temos que,para este exemplo: Carga = Reação A + Reação B. Reação A Carga Reação B Carga Apoio B Apoio A GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 37 Classificação Os apoios são classificados de acordo com o grau de liberdade, ou seja, os movimentos que permitem. Desta forma temos: Apoio Simbologia Graus de liberdade REAÇÕES MÓVEL FIXO ENGASTE De acordo com o tipo e número de apoios, as vigas podem ser classificadas em: a. Apoiadas b. Engastadas Rv Rh Rv Rh M Rv GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 40 Neste exemplo, a carga P é decomposta em Pv, perpendicular ao eixo da viga, produzindo flexão simples em Ph, colinear ao eixo, produzindo tração. Este é um caso de solicitação composta de flexão + tração. 6.5. Momento Fletor No dimensionamento de peças submetidas à flexão, admitem-se somente deformações elásticas. A tensão de trabalho é fixada pelo fator de segurança, através da tensão admissível. A fórmula da flexão é aplicada nas secções críticas, ou seja, nas secções onde o momento fletor é máximo Mmáx. O momento fletor máximo de uma viga, pode ser determinado através dos diagramas obtidos pelo método das secções, ou através de tabelas que apresentam expressões para estas grandezas. Nos anexos desta apostila estão algumas tabelas que permitem determinar o momento fletor máximo e outras grandezas relativas ao estudo de vigas. 6.6. Hipóteses Os modelos de flexão utilizados em nosso estudo de resistência dos materiais baseiam-se nas seguintes hipóteses: SOBRE O CORPO SÓLIDO i. O material é considerado homogêneo e isotrópico; ii. A viga admite um plano de simetria; iii. O corpo é formado por um conjunto de fibras unidas entre si e paralelas ao plano longitudinal. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 41 SOBRE AS FORÇAS iv. As forças atuam no plano de simetria; v. As forças atuantes são perpendiculares ao eixo, portanto trata-se de um problema de flexão simples; P la n o d e S im e tria SOBRE DEFORMAÇÕES vi. Hipótese de Bernoulli: Os sólidos sob flexão são elásticos longitudinalmente e rígidos transversalmente. vii. Hipótese de Navier: Sob ação de cargas de flexão, algumas fibras longitudinais que compõem o corpo sólido são submetidas à tração e outras “a compressão, existindo uma superfície intermediária onde a deformação (εx) e a tensão (σx) para as fibras nela cintidas tornam-se nulas, isto é, não se encurtam e nem se alongam. Esta superfície é chamada de superfície neutra. A superfície neutra intercepta uma dada secção transversal da barra segundo uma reta chamada linha neutra. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 42 M - Os esforços de tração e compressão aumentam à medida que se afastam da superfície neutra, atingindo sua intensidade máxima nas fibras mais distantes a ela. - O material obedece a Lei de Hooke, ou seja, as tensões e deformações produzidas no sólido estão abaixo do limite de proporcionalidade do material (regime elástico). Conclusões: 1. Supondo uma viga submetida a esforços de flexão, constituída por uma série de fibras planas longitudinais, as fibras próximas à superfície convexa estão sob tração e portanto sofrem um aumento em seu comprimento. Da mesma forma, as fibras próximas à superfície côncava estão sob compressão e sofrem uma diminuição no seu comprimento. Como na superfície neutra o esforço é nulo, a deformação resultante também será nula, sendo assim um plano de transição entre as deformações de tração e compressão. 2. De acordo com a Lei de Hooke, a tensão varia linearmente com a deformação. Desta forma temos que a tensão de flexão varia linearmente numa dada seção transversal de uma viga, passando por zero (tensão nula) na linha neutra. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 45 adm F maxσ σ≥ , então: max adm M W σ = Em nosso estudo, o problema de dimensionamento estará associado ‘a determinação de W. Com esta grandeza, podemos decidir quanto ao perfil a ser utilizado, de acordo com as restrições de projeto, com o auxílio de tabelas tais como a apresentada no EXEMPLO 6.2. Essa relação mostra que a tensão máxima é inversamente proporcional ao módulo resistente W, de modo que uma viga deve ser projetada com maior valor de W possível, nas condições de cada problema. EXEMPLO 6.1 Determinar o módulo de flexão para uma barra de seção retangular de 3x8 cm, para (a) b=3cm e (b) b=8cm Solução: 2 2 32 6 83 mmW f = × = 2 2 12 6 38 mmW f = × = No exemplo acima vemos que, tendo duas vigas com a mesma área de secção transversal, a viga com maior altura terá um módulo resistente maior, sendo então mais apropriada para resistir tensões de flexão. EXEMPLO 6.2 Selecione um perfil estrutural tipo I (Aço ABNT 1020) para ser utilizado na ponte rolante ilustrada abaixo, com comprimento equivalente a 7 metros e que deverá suportar uma carga máxima equivalente a 3 toneladas. Para o dimensionamento desta viga, utilize Sg = 3. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 46 Solução: Para esta viga, a condição crítica de trabalho ocorrerá quando trole estiver localizado na metade do seu comprimento. Desta forma teremos o seguinte modelo: Para este modelo podemos determinar o momento fletor máximo com auxílio da tabela. . 4max P lM = , onde: - P = 30 kN = 30000 N - l = 7 m = 7000 mm então: 3 330.10 7.10 4 52500000 max max M M Nmm × = = A tensão admissível para este projeto: 210 70 3 E adm MPaSg σσ = = = O dimensionamento da viga poderá , enão, ser feito através da determinação do módulo de flexão: 30 kN (3t) 3,5 m 3,5 m GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 47 3 3 5250000070 750000 750 max adm M W W W mm W cm σ = = = = Com auxílio da tabela de perfis tipo I da Norma ABNT podemos selecionar o perfil que apresenta o módulo de flexão próximo a este valor, neste caso W = 782 cm3, qua apresenta as seguintes dimensões: EXEMPLO 6.3 1) Uma manivela de ferro fundido cinzento (FC-20), tem a extremidade A engastada no eixo. Na extremidade B, livre, está aplicada uma carga concentrada P = 6 kN. O comprimento L = 80 cm. O coeficiente de segurança Sg = 10. Calcular as dimensões da secção transversal. Solução: Tensão admissível: Para o FºFº especificado no problema, temos os seguintes limites de resistência: σRtração = 155 MPa σRcompressão = 583 MPa GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 50 (c) (d) 3) Determine as dimensões indicadas para a manivela ilustrada abaixo. Dados: - Material: ferro fundido cinzento - Fator de segurança: 10 - Carga: P= 10 kN - Comprimento: L = 70 cm - Dimensões (proporção): • B = 0,5 H • h = 0,6 H • b = 0,3 H • e = 0,2 H 4) A Haste em ângulo reto, representada abaixo, é fabricada em ferro fundido cinzento. Calcule o fator de segurança referente às dimensões das seções indicadas, considerando que a peça suporta um carregamento máximo P2 equivalente a 15 kN. 20 kN 1,8 m 0,4 m 0,8 m 2,5 m 30 kN GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 51 9 GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 52 7. CISALHAMENTO 7.1. Introdução Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação de um carregamento P que atua na direção transversal ao seu eixo. Força cisalhante Área de cisalhamento 7.2. Tensão de cisalhamento A ação de cargas transversais num corpo provoca o aparecimento de forças internas, na seção transversal, denominadas esforço cortante. A tensão de cisalhamento τ (tau) é obtida através da razão entre a força cortante F e a área de seção transversal (área de corte) AC. cortanteF A τ = As tabelas de propriedades dos materiais, no geral, não indicam os valores das tensões (limite de ruptura ou escoamento)de cisalhamento. Em nosso estudo seguiremos critérios práticos para a determinação destes valores a partir dos limites fornecidos pelo ensaio de tração. Ruptura Escoamento Aço até 0,3% C e Alumínio τR= 0,6 σR τR= 0,5 σE Aço 0,3 – 0,7% C τR= 0,75 σR τR= 0,75 σE Aço acima de 0,7% C τR=σR τR=σE GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 55 7.4. Tensões de Esmagamento Durante o carregamento, os elementos de união de chapas (rebite, parafuso, etc.) sofrem além do cisalhamento, também esmagamento pelas chapas. Durante o dimensionamento destes componentes, é importante verificar se a tensão de esmagamento está abaixo do limite admissível. Desta forma: ed F oesmagament =σ Onde, σe: Tensão de esmagamento (compressão) F: força de esmagamento (mesma de cisalhamento) e: espessura da chapa; d: diâmetro do parafuso. 7.5. Exercícios 1. Calcular o diâmetro dos rebites para os dois casos apresentados na página 52, (cisalhamento simples e duplo com uma carga F = 5 kN). O material usado é aço ABNT 1020 laminado. Considere sg = 10. Calcule a tensão de esmagamento para os dois casos. Solução: a) Tensão de ruptura por cisalhamento; b) Tensão admissível; c) Seção do rebite; d) Diâmetro do rebite; e) Tensão de esmagamento; GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 56 f) Seleção. 2. Projete a junta rebitada representada abaixo : Dados: • Material chapa: Aço ABNT 1010 • Material rebite: Aço ABNT 1020 • espessura = 7 mm Calcular: a) Diâmetro do rebite; b) Distancia (b) do centro do rebite a extremidade da chapa; c) Largura (w)da chapa. 3. Uma engrenagem transmite por intermédio de seus dentes, uma potência de 60 HP a 400 rpm. O raio primitivo é 12 cm. O raio r do centro do eixo ao centro dos parafusos da luva de acoplamento é 6 cm. Diâmetro do eixo D = 50 mm. 3.1 Esforço tangencial no dente da engrenagem; 3.2 Esforço tangencial no plano médio da chaveta; 3.3 Esforço tangencial nos parafusos da luva de acoplamento 3.4 Dimensões da chaveta 3.5 Diâmetro dos parafusos da luva de acoplamentos. 3 kN 3 kN w b GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 57 8. Torção O comportamento das peças quando submetidas a um momento de torção (ou torque), em relação ao seu eixo longitudinal, o qual produz ou tende a produzir rotação ou “Torção” na peça. Esta ação de torcer é resistida pelo material, através de forças internas de cisalhamento, desta forma o corpo está submetido a uma solicitação de Torção. A condição de equilíbrio exige que a peça produza um momento interno igual e oposto ao aplicado externamente. A região da peça que fica localizada entre estes dois planos está submetida à Torção. O Torque aplicado ou transmitido sempre produz rotação, “deformando” o eixo por torção e conseqüentemente produzindo “tensões” no material. d T = F.d F Texterno Tinterno GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 60 2) Um eixo de transmissão (aço ABNT 1020) deve suportar um torque equivalente a 5970 Nm. Quais devem ser as dimensões para este eixo, no caso de: (a) seção transversal cheia; e (b) seção transversal vazada. GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 61 9. Tabelas 9.1. Propriedades mecânicas Aço comum ao carbono ABNT Trat σR [MPa] σE [MPa] E [GPa] BH [kgf/mm2] Alongamento [%] 1010 LQ TR 330 370 180 310 210 95 105 28 20 1020 LQ TR 390 430 210 360 210 105 111 25 15 1030 LQ TR 480 530 250 290 210 149 149 20 12 1040 LQ TR 530 600 290 500 210 149 170 18 12 1050 LQ TR 630 700 350 590 210 179 197 15 10 1095 LQ RE 984 669 583 386 210 293 192 Obs.: LQ – laminado a quente; TR – Trefilado; RE - Recozido FERRO FUNDIDO CINZENTO ASTM σR [MPa] (TRAÇÃO) σR [MPa] (COMPRESÃO) E [GPa] BH 20 155 583 82 156 35 256 871 111 212 60 440 1314 153 302 FERRO FUNDIDO MALEÁVEL σR [MPa] σE [MPa] Alogamento [%] BH FERRÍTICO 300 350 190 6 12 até150 PERLÍTICO 450 700 260 500 7 2 240 285 FERRO FUNDIDO NODULAR σR [MPa] σE [MPa] Alogamento [%] E [GPa] 422 843 281 632 18 2 170 FERRO FUNDIDO BRANCO σR [MPa] σE [MPa] Alogamento [%] E [GPa] BH 351 - 0 147 207 600 (temperado) GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 62 NÃO FERROSOS e outros materiais MATERIAL σR [MPa] σE [MPa] E [GPa] BH Alongam ento [%] LIGA DE ALUMÍNIO (EXTRUDADA) 267 422 246 309 70 74 DURALUMÍNIO 490 420 74,2 130 13 LIGA DE MAGNÉZIO 281 155 45,7 COBRE FOSFORADO 220 340 500 280 120 45 95 10 45 LATÃO (fio mq.) 340 470 140 410 105 65 130 55 12 LATÃO ( forja) 400 560 220 480 98 90 140 35 15 BRONZE (fosforoso) 340 450 140 380 80 140 40 20 BRONZE SAE-65 210 390 210 105 105 16 BRONZE ALUMÍNIO 480 600 200 350 130 170 30 20 POLIESTIRENO 48(tração ) 90(comp r.) 3 4 VIDRO PLANO 2-6 (tração) 60-120 (compr.) 12 - 15 CONCRETO 22 40 (compr.) 25 30 * (Os valores aqui citados são orientativos. Para maior precisão dos dados, consultar fornecedores ou institutos de pesquisa técnica GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 65 Figura 9.3 Barra retangular com entalhes. :A dt t espessura= → . Figura 9.4 Barra retangular com adelgaçamento. :A dt t espessura= → Figura 9.5 Eixo ou árvore com adoçamento. 2 4 dA π= GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 66 Figura 9.6 Barra retangular com furo transversal. ( )A w d t= − GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 67 Referência Bibliográfica 1. POPOV, E. P. - Introdução à Mecânica dos Sólidos. 2. BEER, F. P. & Johnson, E. R. - Resistência Dos Materiais 3. MELCONIAN, SARKIS. Mecânica Técnica e Resistência Dos Materiais. Editora Érica. 4. TIMOSHENKO, S - Resistência dos Materiais. Vol. I e II. RJ. Ed. ao Livro Técnico S.A.1967; 5. SARKIS MELCONIAN. Elementos de Máquinas. Editora Érica. 6. PROTEC, Resistência dos Materiais.