delineamentos experimentais

delineamentos experimentais

Euclides Braga MALHEIROS*

Delineamento experimental ou desenho experimental, de uma forma bastante simples, é a forma em que os tratamentos (níveis de um fator ou combinações de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais.

Os delineamentos experimentais envolvem f fatores, cada fator com nf níveis:

Exemplos: • Estudar o efeito da Classe Social (Alta, Média ou Baixa) no peso das crianças. (Fator:

Classe Social, três níveis qualitativos).

• Estudar o efeito de Dose do Adubo (0, 20, 40, 60 e 80 kg/ha) na produção. (Fator: Doses de adubo, cinco níveis quantitativos).

• Estudar o efeito da Idade (I1:10-15, I2:15-20 e I3:25-30 meses) e Sexo (M e F) no peso dos animais. Fatores: Idade e Sexo com três e dois níveis, respectivamente. Os tratamentos são as combinações dos níveis dos fatores, que são seis, ou sejam: I1/M, I1/F, I2/M, I2/F, I3/M, I3/F.

Um fator pode ser fixo ou aleatório. Fator fixo: Os níveis do fator são fixados (escolhidos) pelo pesquisador.

Exemplos: Os exemplos das Classes Sociais, Dose do Adubo, Idade e Sexo apresentados anteriormente são exemplos de fatores fixos.

Fator aleatório: Os níveis do fator é uma amostra aleatória da população dos níveis.

Exemplo: Suponhamos que o Governo do Estado queira saber se o controle de uma determinada doença depende da marca da vacina. Como existem no mercado várias marcas, o experimentador sorteia 6 marcas para o estudo, este é um caso de fator aleatório.

Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC (One-way)

Experimento de um único fator com p níveis (geralmente denominados tratamentos) e ri repetições. Os tratamentos são atribuídos de forma aleatória nas N=Σri unidades experimentais (ou parcelas) homogêneas. Se ri=r, ∀ i (experimento balanceado).

Modelo: yij = m + ti + eij , onde yij = valor observado na unidade experimental que recebeu o tratamento i, repetição j; m= efeito da média geral; ti = efeito do tratamento i; eij = erro aleatório (resíduo).

A análise da variância é uma ferramenta muito usada para testes de hipóteses. Esse procedimento estatístico consiste em particionar a variação total em partes devidas a cada uma das Fontes de Variação envolvidas no experimento. Em um DIC têm-se duas fontes de variação, ou seja: o fator em estudo (tratamentos) e o erro aleatório.

* Departamento de Ciências Exatas – FCAV/UNESP, Campus de Jaboticabal. 14884-900 Jaboticabal SP

A análise de variância é esquematizada como:

F.V. G.L. S.Q. Q.M. F p-value

Resíduo p(r-1) SQ(Res.) QM(Res.)
Total pr-1 SQ(Tot.)

Tratamento p-1 SQ(Tr.) QM(Tr.) QM(Tr.) / QM(Res.) p

F.V. - Fontes de Variação, ou seja, as partes da Variação Total; G.L. - número de graus de liberdade associados à F.V.; S.Q. - Soma de quadrados (variação devida a F.V.); Q.M. - Quadrado médio (quociente da S.Q. pelo G.L.); F - valor da estatística do teste; p-value - probabilidade associada à estatística F, utilizada na regra de decisão em rejeitar ou não a hipótese que está sendo testada.

Se p≤0,05, o teste é significativo ao nível de 5% de probabilidade, e assim sendo rejeita- se H0 , a esse nível de probabilidade.

O valor p-value é obtido supondo que a estatística F em questão tem uma distribuição F central com p-1 e p(r-1) graus de liberdade. Essa suposição é válida sob a hipótese de normalidade dos erros e homogeneidade de variâncias.

A estatística F testa as hipóteses:

H0: m1=m2=m3=mp vs H1: mi≠mi', para algum i ≠ i'.

a) Efeitos fixos de tratamentos (conclusões apenas para aos níveis estudados):

Neste caso, se rejeitamos H0 e temos mais que 2 níveis do fator pode-se usar as ferramentas:

Comparações das médias ou de grupos de médias (comparações múltiplas). Geralmente usado para fatores com níveis qualitativos. Contrastes ortogonais . Geralmente usado para fatores com níveis quantitativos.

b) Efeitos aleatórios de tratamentos (Conclusões permitem inferências para a população dos níveis):

Neste caso, estimam-se os componentes da variância.

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