Apostila de matemática 2 - ensino médio - ceesvo

Apostila de matemática 2 - ensino médio - ceesvo

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Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim

Nesta apostila, elaborada pelos orientadores de Matemática, você encontrará o conteúdo da programação da 2ª série do Ensino Médio.

Não se aprende Matemática lendo, é preciso usar lápis e papel para resolver os exercícios.

As dúvidas que surgirem, deverão ser esclarecidas com o Orientador de

Aprendizagem na Sala de Matemática.

Os exercícios que farão parte desta Apostila são de sua responsabilidade. Se necessário, tire suas dúvidas com o Professor.

Com certeza, as dificuldades surgirão e para tentar resolvê-las procuramos elaborar esta apostila de maneira mais simples e objetiva com uma metodologia autoinstrucional, atendendo as necessidades de que o aluno é levado a construir seu conhecimento gradativamente.

No final do curso você verá que adquiriu uma série de conhecimentos que lhe serão ferramentas para compreender melhor o mundo que o cerca, tornando-o um cidadão mais seguro e respeitado.

Não escreva na apostila, use seu caderno.

META DOS ORIENTADORES DE APRENDIZAGEM “Formar indivíduos competitivos, com responsabilidade social, adequando seus valores e conhecimentos, a fim de se tornarem agentes transformadores dentro de uma visão de mundo, acreditando no valor daquilo que vêem e pensam”.

OBJETIVOS ( Módulos 6 e 7 ) Nesta U.E. você será capaz de:

- Construir um gráfico no plano cartesiano, analisar e interpretar as coordenadas e suas divisões; - Localizar os pontos ( pares ordenados ) no plano cartesiano;

- Fazer análise de gráficos e tabelas;

- Transpor o conceito de função na resolução de situações-problemas do cotidiano;

- Fazer uso do plano cartesiano, localizar dois ou mais pontos e traçar a reta que representa a função do 1º grau e da parábola na função do 2º grau;

- Determinar o ponto de máximo ou de mínimo de uma parábola e suas aplicações em problemas.

MÓDULO 6

Você percebeu que cada vez mais os gráficos e tabelas são usados nos meios de comunicação (jornais, revistas, etc.) e ocupam lugar de destaque nas ciências exatas.

Além disso, tem aplicações importantes na medicina, engenharia, economia, etc.

O gráfico mais usado no estudo das ciências é o gráfico cartesiano formada por duas retas numeradas (ou eixos), que se cruzam num ponto zero (a origem) . Considerando:

1º Os eixos perpendiculares entre si ( formando ângulos de 90º ). 2º A mesma unidade de medida nos eixos.

O eixo horizontal é chamado eixo X (abscissas). O eixo vertical é chamado eixo Y (ordenadas). Para localizar um ponto P (na figura), traçam-se por esse ponto paralelas aos eixos x e y, respectivamente.

paralelas aos eixos x e y

Portanto, ao ponto P da figura corresponde um par ordenado de números reais (3,2), sendo 3 no eixo x e 2 no eixo y, obedecendo rigorosamente essa ordem. Dessa maneira fica determinado o ponto P, como a intersecção ou junção das retas Veja mais alguns exemplos:

XY
-6 -5 -4 -3 – 2 -1
1 23 4 5 6

eixo X eixo Y

Observe que os dois eixos estão divididos em partes iguais.

Localize os pontos no plano cartesiano lembrando que o 1º número é a abscissa (X) e o 2º é a coordenada (Y).

A (-1,3)C (-2,-2)
B (2,-1)D (1, 4)

O 1º nº do par ordenado pertence a abscissa (eixo x) e o 2º nº pertence a ordenada (eixo y). Os dois eixos formam as coordenadas cartesianas.

Os eixos cartesianos dividem o plano em 4 regiões chamadas quadrantes, que são numeradas no sentido anti-horário (contrário ao movimento do relógio)

1) Faça em seu caderno o plano cartesiano e localize os seguintes pontos, lembrando que 0 1º nº é do eixo X e o 2º do eixo Y

P (3 , 4)Q (-1 , -3) R (-2 , 5)
-6–5 –4 –3 –2 -1 0
12 3 4 5 6

-1 eixo X eixo Y

-+

COMO CONSTRUIR O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU.

A função do 1º grau é escrita na forma y = ax + b, onde a é o coeficiente numérico (nº).

Exemplo 1 Vamos construir o gráfico para a seguinte função do 1º grau: y = x + 1, seguindo os passos abaixo:

1º passo: Você vai escolher, no mínimo, dois números quaisquer para colocar no lugar da letra x, e construir uma tabela igual a esta:

XX + 1 Y
11 + 1 2 ( 1, 2 )
22 + 1 3 ( 2, 3 )

Observe que no lugar da letra X coloca-se o número que foi escolhido.

2º passo: Agora você vai construir o plano cartesiano traçando uma reta vertical (eixo Y) e outra horizontal (eixo X) que se interceptam (cruzam) no ponto zero (origem).

pontos com os números

3º passo: A partir do “zero” dividir as retas em partes iguais correspondendo os

4º passo: Localizar no plano cartesiano os pares ordenados (x, y) obtidos na tabela.

5º passo: Traçar uma reta unindo os pontos obtidos.

Agora, observe o gráfico, onde estão localizados os pontos e a reta que passa por esses pontos.

Nºs que você escolhe para X

Exemplo 2: Como será o gráfico dos pontos (x,y), tais que y seja o nº que mede a área de um terreno quadrado de lado x, ou seja, y = x²?

XX² y
-2 (-2) ² 4Lembre-se ( -2)2
00² 0
11² 1
22² 4

O gráfico da relação y = x² é uma curva chamada parábola e é importante na geometria e na física.

Você já deve ter ouvido falar em antena parabólica: sua forma arredondada é derivada da parábola. Agora é com você:

EXERCÍCIOS: 2) Faça a tabela, marque os pontos e trace a reta no plano cartesiano.

Você sabe que deve substituir os valores atribuídos para X na função Y = X²

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Você viu que atribuindo (dando) valores para uma variável (X) na equação você pode representá-la através de uma reta no plano cartesiano. O mesmo acontece quando você tem um sistema de equações (duas equações e duas variáveis).

Esse sistema pode ser resolvido calculando o valor das duas variáveis usando o método algébrico (ver exemplo abaixo), como também através do gráfico no plano cartesiano.

Observe atentamente o exemplo:

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