O movimento da matemática moderna: uma rede internacional científica-pedagógica no período da guerra fria

O movimento da matemática moderna: uma rede internacional científica-pedagógica...

O movimento da matemática moderna: uma rede internacional científica-pedagógica no período da Guerra Fria

André Luís Mattedi Dias

diasalm@yahoo.com.br

introdução

Faço parte de uma equipe de brasileiros e portugueses que retomou recentemente o interesse pelo Movimento da Matemática Moderna (MMM) em um projeto que pretende "realizar estudos históricos comparativos entre Brasil e Portugal no âmbito da recepção do Movimento da Matemática Moderna nas práticas pedagógicas do ensino da disciplina nos dois países"1, inspirado num projeto internacional mais amplo que realizou trabalho semelhante para os casos da França, EUA, Alemanha, Itália, Inglaterra, Bélgica e antiga União Soviética.2

Tal retomada é justificada no projeto pela constatação de que os poucos trabalhos publicados no Brasil e em Portugal sobre o MMM limitaram-se apenas ao estudo do ideário modernizador ou à descrição das memórias dos seus/suas protagonistas, sem um aprofundamento sobre sua recepção nas práticas pedagógicas dos professores. Configura-se, portanto, uma lacuna historiografica "que precisa ser preenchida".3

Este projeto insere-se pois numa área de pesquisa emergente, a história do ensino da matemática, que vem construindo a sua própria trajetória acolhendo contribuições teóricas e metodológicas fundamentais da história da matemática, da história da educação e da história cultural. Não é por acaso, portanto, que encontram-se nas declarações de interesse - estudar a "recepção do Movimento da Matemática Moderna nas práticas pedagógicas", em outras palavras "a recepção de uma reforma em cotidianos e culturas escolares" ou "as diferentes apropriações do Movimento (...) [em] culturas escolares" – alguns dos conceitos de referência dessas disciplinas, aludindo a alguns de seus autores ou textos clássicos, que são citados no próprio projeto, a exemplo de Bruno Belhoste, Roger Chartier, Michel de Certeau ou Dominique Julia.

Assim, temos por um lado que o MMM pode ser analisado historicamente como uma série de iniciativas para reforma do ensino escolar da matemática que congregou autoridades educacionais, matemáticos e educadores de diversos países, notadamente nos EUA e na Europa, mas também na América Latina, entre os anos 1950 e 1980. Essas iniciativas associaram-se de alguma forma e numa certa medida aos interesses corporativos e profissionais dos matemáticos, liderados por instituições como a União Internacional de Matemáticos - Comitê Internacional para a Instrução Matemática, de transpor para os currículos escolares a matemática moderna, isto é, certas referências matemáticas "modernas" institucionalizados entre os matemáticos desde o século XIX, que estavam ausentes dos currículos em prejuízo desses interesses.

Todavia, por outro lado, inspiradondo-se em Chartier4, a análise histórica das tentativas de institucionalização de certos padrões culturais, em atendimento a interesses de grupos maiores ou menores, detentores de um certo tipo de poder controlador ou disciplinador, num certo nível, não será completa se não contemplar as formas de apropriação desses padrões pelos grupos, minoritários ou não, submetidos de alguma forma e num certo nível àquele poder disciplinador ou controlador. Lembrando agora De Certeau, para evitar a tensão entre a dependência e a autonomia na análise das relações culturais entre grupos dominantes e dominados, entre os que detêm e os que não detêm um certo poder institucionalizado ou institucionalizador, é preciso analisar historicamente as táticas utilizadas por estes últimos, os seus "modos de fazer", suas práticas quotidianas, suas formas de consumo cultural, pensadas como táticas produtoras de sentido, possivelmente estranho àquele definidos pelos primeiros.5

Finalmente, resta a considerar pelo menos que o MMM também pode ser analisado historicamente como um dos ramos matemáticos da rede internacional de comércio científico retomada e incentivada por organismos como a UNESCO, a OEA e a OECE após a II Guerra Mundial no contexto da Guerra Fria, segundo os interesses, razões e motivos expansionistas e estratégicos do bloco capitalista encabeçado pelos EUA.

Associada à esta dimensão, estaria também a análise do MMM como uma empresa da indústria cultural que se consolidou e se expandiu no período pós II Guerra, como um dos aspectos da expansão do capitalismo ocidental, liderado pelo imperialismo norte-americano, em outras palavras, a matemática moderna analisada como um produto da indústria cultural, como um produto da indústria editorial dos livros didáticos, que ampliou-se, multiplicou-se enormemente, acompanhando a expansão e a universalização dos sistemas escolares de ensino, em todos os níveis, em quase todos os países do globo terrestre.

Essas são apenas três importantes dimensões que podem ser destacadas na análise histórica do MMM. A abordagem da história das ciências – em particular, da matemática – que estuda os processos de institucionalização internacional das ciências modernas de raízes européias nos contextos sócio-econômicos das diversas regiões, das diversas localidades não européias, destacando diversos tipos de atores, instituições e processos, particularmente as escolas e seus professores, relacionando-os aos processos políticos e econômicos de (des)colonização e expansão capitalista, daria conta de pelos menos dois dos aspectos destacados acima. Já a abordagem que toma a cultura escolar como objeto histórico, buscando as formas locais de apropriação da matemática moderna em escolas, as representações e práticas dos atores escolares, promete resultados satisfatórios sobre um outro aspecto referido.

Essas abordagens tomadas isoladamente resultam numa visão reduzida do MMM, razão pela qual devem ser articuladas num quadro teórico-metodológico apropriado que permita uma visão mais rica, ao mesmo tempo ampliada e aprofundada do mesmo. Conduzidos na sua maior parte por pesquisadores oriundos da área da educação matemática, alguns dos trabalhos já realizados no âmbito do referido projeto vêm privilegiando na maioria das vezes uma abordagem orientada pela história da educação, seguindo perspectivas culturais referidas acima, olhando muito de longe e sem muito interesse para os outros aspectos também referidos acima.

Por outro lado, se é verdade que a produção historiográfica rotulada como "science and empires" têm apresentados muitos resultados sobre a internacionalização/mundialização e institucionalização das ciências modernas de raízes européias em diversos contextos sócio-culturais, durante o colonialismo do século XIX, ou de períodos anteriores ou imediatamente posteriores, nas primeiras décadas do XX, mas até a II Guerra Mundial, também é verdade que ainda não temos uma produção análoga comparável para o período da Guerra Fria, posterior à II Guerra, quando novos processos de internacionalização/mundialização e institucionalização ocorreram, que tenha resultado num quadro teórico-metodológico de referência adequado para a pesquisa sobre temáticas como o MMM.6

a matemática moderna e sua internacionalização

Matemática moderna

Os padrões controladores e disciplinadores das rotinas que organizam e estruturam o cotidiano das atividades matemáticas de pesquisa e ensino, majoritariamente institucionalizados em âmbito internacional7, que possibilitaram a consolidação das principais áreas, temas, objetos, problemas, métodos e resultados matemáticos ao longo do século XX, tiveram seu processo de institucionalização iniciado no século XIX, com uma série de inovações, mudanças e transformações que afetaram de maneira geral os aspectos constitutivos da matemática até então praticada, desde o seu corpo profissional, até os seus fundamentos epistemológicos e metodológicos, passando pela organização e estruturação das suas subáreas, com notáveis repercussões nos resultados da produção e reprodução do conhecimento matemático.8

De fato, a adoção generalizada de concepções absolutamente abstratas de número, dissociada das noções de grandeza e quantidade9; de geometria, dissociada da percepção sensorial de espaço; e de métodos algébricos analíticos em substituição aos métodos geométricos sintéticos, foram fundamentais para a unificação das diversas matemáticas então existentes – e.g. aritmética, geometria, álgebra, trigonometria, cálculo – sob um mesmo estatuto científico10, que foi reconhecido no ambiente disciplinar altamente especializado e profissionalizado que se formou nas instituições de ensino superior que seguiram o modelo da Universidade de Berlim, na Alemanha, onde o discurso pela dedicação à pesquisa científica sem finalidades utilitárias ou quaisquer outras, que não o próprio desenvolvimento da ciência, acompanhava a utopia por uma razão científica absolutamente independente e suficiente.11

Segundo Jahnke e Otte12, ao longo do século XIX, ocorreu uma inversão fundamental nas posições e funções da aritmética e da álgebra em relação ao instituído no século XVIII, quando os números, associados às quantidades, constituíam o objeto da matemática, enquanto que a álgebra era a linguagem utilizada na representação das relações. Ao longo do século XIX, as relações algébricas tornaram-se o próprio objeto da matemática, ao mesmo tempo em que todos os fatos matemáticos passaram a ser expressos numa linguagem aritmética. O século XX inicia-se então com a aritmética numa posição fundamental, na medida em que a consistência de toda a matemática passa a ser reduzida à consistência da aritmética. Por outro lado, Schubring acrescenta que ocorreu também uma mudança na posição da geometria, outrora quase um sinônimo para a matemática, enquanto perdurou o domínio do paradigma euclidiano, agora um campo de aplicação da álgebra.13

Rowe, por sua vez, destaca que os ambientes de trabalho dos matemáticos sofreram transformações radicais entre o final do XIX e o início do XX. A pesquisa coletiva colaborativa, antes rara, tornou-se norma; sociedades científicas foram fundadas e passaram a promover fóruns profissionais; a era dos matemáticos geniais e isolados tinha acabado; agora, o conhecimento e as instituições matemáticas eram coordenadas pelos líderes dos corpos científicos nacionais e regionais, que passaram a competir pelo hegemonia da produção científica.14

Processo de institucionalização

Todavia o processo de institucionalização dessas – e de outras – mudanças, transformações e inovações nos diversos espaços ou locais de prática da matemática, nos diversos âmbitos universitários ou escolares, nos diversos países, não ocorreu de forma simples e natural, muito pelo contrário, envolveu uma grande diversidade de aspectos, fatores ou condicionantes muitas vezes contraditórios, isto é, aspectos científicos, educacionais e pedagógicos; fatores corporativos, comunitários ou coletivos, locais, nacionais ou internacionais; condicionantes políticos, sociais e culturais.15

Mesmo na Alemanha, berço de boa parte dessas inovações, mudanças e transformações, principal fonte de sua difusão internacional, havia uma acirrada competição entre as escolas pela primazia da produção matemática, que expressava de certa forma uma disputa acerca do próprio estatuto científico da matemática: e.g., ao final do século XIX, o programa de pesquisa de Felix Klein (1849-1925) sobre a teoria das funções geométricas, embasado na teoria das superfícies de Riemann, desenvolvido em Göttingen, era uma desafio à escola dominante de análise complexa liderada por Karl Weierstrass (1815-1895) em Berlim.16

O CIEM E FELIX KLEIN

Aliás, Klein foi um dos protagonistas do primeiro movimento internacional para reforma dos programas de ensino da matemática, uma tentativa de institucionalização daquelas inovações, mudanças e transformações no ensino secundário17. Em 1908, durante o IV Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Roma, foi criada a Comissão Internacional de Ensino da Matemática (Comission Internationale de l'Enseignement Mathématique – CIEM) que teve como objetivo inicial diagnosticar o estado do ensino da matemática nos países “mais desenvolvidos”, embora tenha se dedicado à atuar como “agente de mudanças” disseminando a idéia de que a reforma do ensino da matemática era necessária e urgente, de acordo com os motivos e razões dos seus principais líderes, David Eugene Smith (Teachers College, Columbia University, New York) e Felix Klein (Universidade de Göttingen, Alemanha), que expressavam as realidades que vivenciavam em seus países.18

Na Alemanha, no último terço do século XIX, a partir do período em que foi imperador o rei Guilherme II, da Prússia, o processo de industrialização acarretou mudanças qualitativas e quantitativas no sistema de empregos, gerando demandas também quantitativas e qualitativas para o sistema escolar, cuja organização estava adaptada de algum modo à antiga sociedade agrária. As primeiras demandas foram atendidas com a expansão do sistema escolar, enquanto que o atendimento das segundas implicava numa profunda reformulação dos conteúdos e dos métodos de ensino, que seguiam os padrões humanistas, privilegiando o ensino das letras clássicas de uma forma propedêutica para as carreiras eclesiásticas e jurídicas, mas que deveriam agora privilegiar o ensino das ciências modernas e da matemática para as aplicações técnicas e práticas de interesse industrial.

No âmbito do ensino da matemática, as mudanças não foram oriundas do próprio sistema de ensino secundário, dos seus professores, muito pelo contrário, tiveram como principal porta-voz o proeminente matemático Felix Klein, que desenvolveu uma extraordinária carreira como professor-pesquisador em diversas universidades e escolas técnicas superiores, tendo também atuado destacadamente na administração e organização institucional da matemática alemã. Klein preparou um programa de reforma que valorizava a geometria e a matemática aplicada, foco dos seus principais interesses profissionais de pesquisa, mas que tinham naquele período uma posição marginal ou secundária em relação as tendências "puras", analíticas e formalistas da escola de Berlim, que dominava o cenário matemático naquele período. Seu programa, visava inicialmente a reforma do ensino superior, mas estendeu-se posteriormente também ao ensino secundário, quando Klein se dedicou a formação de professores.

Klein diagnosticou um problema nas escolas técnicas superiores alemãs: a matemática tinha uma função básica e propedêutica para a formação dos engenheiros, mas, os jovens professores de matemática seguiam nas suas aulas os padrões formalistas rigorosos da escola de Berlim, que não atendiam ao que se esperava dos cursos de matemática e frustravam as expectativas dos alunos. Por isso, nas décadas de 1880 e 1890, houve um movimento entre os engenheiros alemães que reivindicavam para si próprios a competência de ensinar matemática para os alunos da escolas técnicas superiores, reduzindo assim o espaço de atuação dos matemáticos no ensino técnico superior.

Em 1900, Klein elaborou um parecer técnico para o Ministro da Instrução Pública da Prússia, no qual atacava o problema da relação da educação secundária com a superior, propondo uma redefinição das formas de transição entre as diversas modalidades dos dois sistemas. Uma das bases desta redefinição seria a modernização da matemática escolar, com a introdução nos programas das escolas secundárias dos conteúdos preparatórios de matemática para as escolas técnicas superiores, a saber, grosso modo, geometria analítica e elementos de cálculo diferencial e integral. Essas propostas de Klein tiveram influência seminal na orientação das atividades que foram desenvolvidas no âmbito da CIEM, a partir de 1808.19

Também nos EUA, a transição entre o ensino secundário e o superior e as mudanças ocorridas na matemática ao longo do XIX foram motivo para tentativas de modificação dos programas de ensino para o college e para a high school, desde as primeiras décadas do século XX, pois os próprios matemáticos americanos já não consideravam mais adequado àquela época preparar os futuros matemáticos segundo padrões científicos superados. Seria necessário treiná-los o quanto antes com os mais recentes resultados da área. Assim, a Mathematical Association of America criou um comitê nacional em 1916 cujo interesse principal era reformar a matemática das escolas secundárias com o objetivo de preparar melhor estudantes para futuros estudos matemáticos. Todavia, apesar das recomendações desta comissão, a modernização dos programas para o ensino da matemática no secundário somente se iniciou algumas décadas mais tarde.20

De 1908 a 1920, quando foram encerradas as atividades do CIEM, Smith e Klein conseguiram construir uma expressiva rede de contatos em diversos países, de todos os continentes, constituindo comitês nacionais que produziram relatórios sobre a situação do ensino secundário da matemática, resultando um quantidade expressiva de publicações. Naturalmente, as atividades internacionais do CIEM foram limitadas pela situação política internacional, marcada pelas guerras mundiais, embora suas repercussões tenham alcançado o Brasil, como veremos adiante.21

O II movimento de modernização da matemática

Razões, motivos e objetivos semelhantes àqueles do primeiro programa internacional foram retomados de alguma forma ao final da II Guerra Mundial por novos programas de abrangência internacional para reformar os currículos do ensino secundário da matemática. Embora sob diferentes conjunturas políticas a nível internacional e nos âmbitos nacionais, esses novos programas expressaram por um lado a valorização do ensino das ciências no contexto do crescimento econômico, baseado no crescimento e na ampliação da produção industrial, amparado pelo desenvolvimento científico e pela inovação tecnológica, por outro lado, a necessidade de preparação de mão-de-obra altamente qualificada para atuação num ambiente de relações produtivas fortemente marcado pela racionalidade técnico-científica e pela competitividade comercial e militar.22

Depois da II Guerra, existia quase uma unanimidade entre autoridades políticas e administrativas, educadores, cientistas e matemáticos, na grande maioria dos países, "desenvolvidos" ou "em desenvolvimento", que não seria mais suficiente que os estudantes alcançassem uma competência matemática que atendesse apenas as antigas necessidades da vida social cotidiana, mas que seria necessário atender às necessidades modernas de uma sociedade de desenvolvimento tecnológico acelerado, cujos diversos setores demandavam profissionais especializados com treinamento matemático de alto nível.

Todavia, por motivos óbvios, o centro principal de difusão das propostas de renovação deixou de ser a Alemanha, movendo-se para os EUA, onde, ao longo dos anos 50, foram criados diversos comitês com a finalidade de desenvolver projetos curriculares inovadores para o ensino da matemática. O Comitê de Matemática Escolar da Universidade de Illinois, criado em 1951, foi o primeiro a por em prática um projeto modernização do programa de matemática no nível secundário que enfatizava a precisão da linguagem, a aprendizagem pela descoberta e temas unificadores como as estruturas matemáticas, a linguagem e a teoria dos conjuntos, os sistemas de numeração e operações.

Com financiamento da National Science Foundation, foi criado o School Mathematics Study Group (SMSG) na Universidade de Yale em 1958, o maior e mais influente projeto realizado nos EUA, que resultou na publicação de livros didáticos de matemática moderna para uso na high school, que tiveram também grande repercussão internacional, inclusive no Brasil, uma vez que foram traduzidos para quinze idiomas.23

Os livros publicados pelo SMSG tiveram seus conteúdos influenciados indiretamente pelos trabalhos do grupo Bourbaki, cujas publicações tiveram um grande impacto no ensino universitário da matemática em todo o mundo24. O SMSG teve entre seus objetivos tornar a matemática secundária consistente com a universitária. A pressão para modernização e ajuste dos programas de matemática do ensino secundário às demandas do ensino universitário tornou-se oficial nos EUA em 1959, quando o College Entrance Examination Board estabeleceu como requisito para acesso à universidade um domínio atualizado da matemática, como conjuntos, estruturas algébricas, funções, relações e coordenadas no estudo da geometria.25

A abrangência internacional do movimento pela modernização dos programas escolares de ensino de matemática foi também retomada nos anos 50, seja com a revitalização da CIEM em 1952, renomeada como ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) no contexto da reorganização da International Mathematical Union (IMU), presidida pelo norte-americano Marshall H. Stone (1903-1989); seja com a criação da Comission Internationale pour l'Etude et l'Amelioration de l'Enseignement de Mathématiques (CIEAEM) em 1950, que reunia especialistas como Jean Piaget, Jean Dieudonné e Caleb Gategno, e pretendia coordenar trabalhos realizados por profissionais de diferentes formações e nacionalidades.26

Mas, considera-se normalmente a sessão de estudos dedicada à reforma do ensino da matemática realizada em 1959 em Royaumont, França, organizada pela Organização Européia de Cooperação Econômica (OECE), como o principal marco referencial do segundo movimento internacional de reorganização e modernização dos currículos escolares para o ensino da matemática, conhecido como Movimento Matemática Moderna (MMM). Participaram desta sessão 16 países europeus, mais Canadá e EUA, que poderiam enviar até três representantes: um matemático eminente, um reputado professor de matemática do ensino secundário e um especialista em "pedagogia" da matemática ou um funcionário do ministério da educação. Eles deveriam "se consagrer a l'élaboration d'un programme d'enseignement rationnel et conforme aux conceptions nouvelles des mathématiques, sans se laisser influencer par les programmes en vigueur ni par la situation présente"27. Os participantes ficariam divididos em três seções de trabalho, que tratariam dos seguintes temas: novas concepções no domínio das matemáticas; novas concepções de ensino das matemáticas e execução da reforma. Esta sessão de estudos foi presidida por Marshall Stone, também presidente do ICMI. O matemático Jean Dieudonné, um dos fundadores do grupo Bourbaki, presidiu a primeira seção de trabalho, enquanto que Howard Fehr, diretor do Departamento de Ensino da Matemática do Teachers College da Universidade de Columbia, presidiu a segunda seção. 28

Um dos principais e mais imediatos resultados desta sessão de estudos foi a publicação em 1961 do livro "Um programme moderne de mathématiques par l'enseignement secondaire", elaborado por uma comissão de especialistas reunidos pela OECE em Dubrovnik em 1960, que seguiu as recomendações de Royaumont no sentido de estabelecer as bases da reforma pretendida29. As repercussões desse programa não ficaram restritos aos países europeus e aos EUA e ao Canadá, mas irradiaram-se por outros países e outras regiões, em particular, tiveram fortes repercussões para a América Latina e para o Brasil.

O destaque para Marshall Stone neste caso não é meramente apologético, mas estratégico, como mostrarei a seguir. Ele iniciou seus estudos na Universidade de Harvard em 1922, onde obteve seu doutorado em 1926, sob a orientação de George David Birkhoff (1884-1944), que influenciou bastante o início da sua carreira matemática, desenvolvida principalmente em Harvard. Durante a II Guerra, Stone realizou trabalhos secretos para o Escritório de Operações Navais e para o Departamento de Guerra dos EUA. Após a guerra, assumiu a chefia do Departamento de Matemática da Universidade de Chicago, segundo ele, motivado pela convicção de que era o tempo para uma "fundamental revision of graduate and undergraduate mathematical education".30

Foi neste mesmo período da II Guerra Mundial, que Stone associou-se novamente com Birkhoff, desta vez na tarefa de expandir a influência da matemática norte-americana para a América Latina. De acordo com Ortiz31, Birkhoff realizou uma longa visita à América Latina em 1942, com o objetivo de aproximar os matemáticos da região com as linhas de pesquisa que desenvolvia. Esta visita era parte de um dos programas da política expansionista norte-americana para a América Latina, formulada na "política de boa vizinhança" do presidente Franklin D. Roosevelt, que ampliou o intercâmbio com a região para o âmbito cultural e científico, pois os estrategistas norte-americanos consideravam a ciência e a tecnologia como componentes essenciais de um plano de segurança para os interesses do EUA no hemisfério sul. Roosevelt convidou Nelson Rockefeller, jovem político da elite industrial e financeira norte-americana, ligado obviamente à Fundação Rockefeller, para chefiar o Office for Coordination of Economic and Cultural Relations between the American Republics32, que trouxe Henry Allen Moe (1894-1975), secretário da Fundação Guggenheim, para dirigir a seção dos intercâmbios culturais, que manteve um programa de bolsas para jovens intelectuais latino-americanos em universidades norte-americanas, um dos fatores para a formação e manutenção de um "invisible college" de intelectuais que atuou decisivamente para a expansão da influência científica norte-americana na região.

Ortiz salienta que uma das conseqüências da visita de Birkhoff à Argentina foi o reconhecimento que tiveram as linhas de pesquisa do seu grupo, voltadas para os temas abstratos da análise matemática moderna, "siguiendo orientaciones que habían contribuido a elaborar algunos de sus discípulos en la escuela de Harvard, particularmente Stone".

A historiografia da matemática no Brasil menciona a presença dos matemáticos norte-americanos Adrian Albert (1945), Marshall Stone (1945) e Warren Ambrose (1945) no Brasil neste período, embora não faça qualquer relação - muito provável - com esse programa expansionista. De fato, Marshall Stone ministrou um curso sobre anéis de funções contínuas na Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi) do Rio de Janeiro, quando conheceu Leopoldo Nachbin, Maurício Matos Peixoto, Marília Chaves Peixoto e Maria Laura Mousinho, jovens e promissores matemáticos brasileiros, que foram contemplados com bolsas de estudo para a Universidade de Chicago entre 1948 e 1950. Logo depois que eles retornaram, em 1952, foi fundado o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), certamente uma das mais importantes instituições matemáticas brasileiras, uma das principais responsáveis pela modernização da matemática no Brasil, onde Nachbin, por um lado, na área da topologia e da análise, e o casal Peixoto, por outro lado, na área dos sistemas dinâmicos, constituíram-se nas principais lideranças científicas pelo menos nos seus primeiros dez anos de funcionamento.33

Como mostrarei a seguir, Stone atuou efetivamente na difusão do MMM no Brasil.

a modernização da matemática no brasil

No Brasil, de uma maneira geral, a matemática esteve ligada principalmente à engenharia durante o período da história delimitado pela implantação dos primeiros cursos militares, ainda no período colonial, e pela fundação das primeiras universidades com suas respectivas faculdades de filosofia, na primeira metade do século XX, isto é, os matemáticos, os professores de matemática, as pessoas que dominavam um certo tipo de conhecimento matemático, escolar, acadêmico ou superior, geralmente eram engenheiros militares ou civis que se bacharelavam ou se doutoravam nessa ciência ao mesmo tempo em que se formavam engenheiros, pois as escolas politécnicas e as academias militares foram os espaços institucionais que centralizavam a produção e a difusão da matemática nesse período. Evidentemente, existiram exceções à esta regra, como, por exemplo, os padres e freiras que lecionaram matemática nas escolas mantidas por instituições religiosas, inclusive no período colonial, quando os jesuítas predominaram amplamente na educação escolar brasileira.34

A primeira tentativa de institucionalização da matemática moderna no Brasil foi liderada por Euclides Roxo, catedrático de matemática do Colégio Pedro II da capital federal, que implantou em 1929 uma mudança nos programas de ensino matemática inspirada pelas idéias reformistas de Felix Klein. Esta proposta também foi adotada na reforma do ensino secundário do ministro Francisco Campos em 1931. Todavia, estas modificações sofreram duras contestações por parte de alguns setores ligados ao ensino da matemática. Foi esse ambiente de controvérsias que acompanhou a efetiva inclusão da proposta de Euclides Roxo em outra reforma educacional, aquela empreendida pelo ministro Gustavo Capanema em 1942, quando as idéias reformistas de Felix Klein foram novamente apropriadas na formulação dos programas oficiais para o ensino de matemática no Brasil. O contexto educacional destas reformas, em que pese as especificidades brasileiras, foi marcado por embates análogos àqueles ocorridos por ocasião das tentativas de implantação de reformas modernizantes na Alemanha, entre os defensores da tradição humanista clássica vigente, representados principalmente pelos educadores e intelectuais católicos, e os representantes do movimento da educação nova, que defendiam uma modernização do sistema educacional brasileiro.35

Posteriormente, na década de 1930, com a fundação das primeiras universidades brasileiras, quando também foram fundadas simultaneamente faculdades de filosofia, unidades universitárias onde começaram a funcionar de forma sistemática e generalizada os primeiros cursos superiores independentes de matemática, física, química, história natural, história, geografia, ciências sociais, filosofia e letras, com o objetivo de formar professores especialistas nessas áreas, que atuariam ora no ensino, ora na pesquisa, as atividades matemáticas passaram por transformações, não apenas ganharam novos espaços institucionais, como também uma nova posição científica e social. Isto é, à medida em que o matemático deixou de ser identificado com o engenheiro e passou a ter uma identidade profissional própria, independente, também as suas atividades passaram, pouco a pouco, a ser regidas por um novo estatuto científico e adquiriram um novo significado social. Inicialmente em São Paulo e no Rio de Janeiro, nas décadas de 30 e 40, posteriormente em outros centros, como Recife, na década de 50, ocorreu um processo de importação de cientistas estrangeiros que, juntamente com os brasileiros, acabaram por tornar-se agentes destacados de um processo de transferência e apropriação de novos conhecimentos, técnicas, instrumentos, procedimentos e valores éticos, referências da modernização da matemática no Brasil. 36

Portanto, um aspecto importante a ser destacado é que a modernização da matemática no Brasil nos marcos da formação de professores nas faculdades de filosofia, com ou sem influência das escolas científicas estrangeiras, esteve associada a um novo período na profissionalização do magistério secundário no Brasil, em outras palavras, esteve associada à transição da matemática tal como era concebida pelos engenheiros e praticada nas escolas de engenharia, para a matemática tal como concebida por um novo profissional especializado, o matemático, e praticada sob os padrões científicos de uma disciplina específica, a matemática.

Curiosamente, um dos principais marcos da modernização da matemática no ensino secundário brasileiro no período pós-guerra não se localizou um nenhum dos principais centros da modernização da matemática no âmbito da pesquisa e do ensino superior. De fato, o I Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática no Secundário foi organizado por Martha Maria de Sousa Dantas, professora de Didática da Matemática da Faculdade de Filosofia (FF) da Universidade da Bahia (UBa), e realizado em Salvador em 1955.37

Martha Dantas formou-se na FF em 1948 e, logo depois, no início dos 50, começou a lecionar didática da matemática. Ela dominava dois ou três idiomas estrangeiros, o que lhe permitia acompanhar os debates que eram travados nos periódicos europeus da época e as inovações que começavam a ser implantadas nos países da Europa e nos EUA, onde o ensino tradicional da matemática começava a ser substituído pela “matemática moderna”. Elaborou então um roteiro para a viagem, que se iniciaria na Bélgica, onde sabia existir um curso de didática da matemática que lhe despertara interesse, depois passaria pela Inglaterra, pelo fato de não ser um país latino, e por último a França, por causa do entusiasmo que sempre lhe despertaram as publicações matemáticas francesas38. Retornando da Europa, ela buscou o apoio das autoridades universitárias baianas e de professores de outros estados para realizar o congresso39. No seu discurso de abertura, Martha Dantas destacou dentre outros aspectos:

Falarei, primeiramente, em linhas gerais, dos objetivos do ensino da Matemática na escola secundária; em seguida, vos perguntarei se, nas condições atuais do ensino, êles se realizam (...)

O fim do ensino científico na escola secundária é duplo: dar ao adolescente os conhecimentos exigidos pela vida moderna e, sobretudo, subordinar o espírito a uma disciplina e a um método, que só a prática das ciências pode proporcionar-lhe e que êle transferirá pelo hábito a todos os atos da sua existência.

Para a consecução dêsses dois objetivos nenhuma outra contribuição se nos apresentará mais valiosa, do que a da matemática, pelo seu alto valor formativo e pelo seu valor utilitário; não menos importante é êste, se considerarmos a sua influência na sistematização e incessante desenvolvimento das outras ciências.

Não é, absolutamente, menosprezar a importância do segundo objetivo, afirmar que a nossa grande preocupação na escola secundária deve ser a de salvaguardar, antes de tudo, a verdadeira formação do espírito.40

Já estavam aí os primeiros sinais anunciando a modernização da matemática no ensino secundário que viria a ser largamente defendida no Brasil alguns anos mais tarde. Quando ela afirma que a finalidade do ensino científico na escola secundária é tanto propiciar os conhecimentos necessários para a vida moderna, quanto disciplinar o espírito do aluno segundo um método - que seria obviamente um método científico – que formará os hábitos de sua existência, está aí explícito o aspecto institucional que caracterizava todas as propostas de modernização dos currículos, desde o primeiro movimento internacional liderado por Klein e Smith.

Como já foi dito anteriormente, a moderna sociedade capitalista, desde a Revolução Industrial da segunda metade do XIX e principalmente naquela particular conjuntura pós segunda guerra, demandava dos sistemas educacionais não apenas uma mão de obra altamente qualificada em conhecimentos científicos e tecnológicos próprios para produzir o crescimento e a expansão da estrutura industrial, mas também altamente disciplinada segundo a racionalidade técnica utilitária fundadora dos padrões de eficiência que vinham sendo implantados em todos os setores da economia capitalista. E os discursos dos protagonistas das reformas modernizadoras do ensino da matemática eram unânimes na afirmação desta relação.

De qualquer sorte, dizia Martha Dantas, era preciso mudar, os novos profissionais do ensino da matemática já não se identificavam com os padrões tradicionais e estavam buscando novas referências:

Preocupou-me, sobremodo, a problemática do ensino da matemática. Os programas eram impostos pelo Ministério da Educação, que não consultava os professores. Os livros, elaborados para atender aos programas refletiam os desacertos destes. O autoritarismo empolgava a maioria dos mestres que se repetiam, sem cessar, no seu ensino tradicional: nos conteúdos utilizados, no tratamento do aluno, na apresentação da matéria e na sua avaliação. Era preciso mudar. Eu não sabia como mudar e não encontrava publicações que me sugerissem uma mudança. Naquela época os cursos de Metodologia da Matemática eram, por vezes, até ridicularizados e, talvez por isso, não contávamos com literatura apropriada para os mesmos.41

Portanto, interpreto as manifestações de Martha Dantas àquela época e as suas lembranças mais recentes como uma expressão das expectativas dos novos professores de matemática pela constituição de uma nova identidade profissional, fundada na modernização da matemática. O congresso de Salvador foi o primeiro de uma série de cinco eventos que congregaram em número crescente professores de matemática de todas as regiões do país, em Porto Alegre (1957), no Rio de Janeiro (1959), em Belém (1962) e em São José dos Campos (1966).

Já no terceiro congresso, realizado no Rio de Janeiro em 1959, uma das teses propostas para a comissão de ensino secundário intitulava-se "Aritmética, álgebra, geometria? A unidade da matemática e a delimitação do campo dos seus variados", de autoria do professor Haroldo Lisboa da Cunha, cujas discussões foram relatadas pelo professor Ary Quintela. Segundo Quintela, nos encontros já realizados no país, o tema da estruturação da matéria nas diversas séries dos dois ciclos de ensino é dos que mais despertam o interesse entre os professores de matemática, propiciando muitas discussões sobre a seqüência, a ordem, a justaposição e a possibilidade de concomitância no ensino da aritmética, da álgebra, da geometria e da trigonometria. Depois de um rápido estudo sobre o significado destes termos em períodos ou autores mais antigos, ele afirma:

Parece-nos muito mais a propósito o que externa Bourbaki, ao tratar da arquitetura das matemáticas, num magnífico apanhado sob o título: "La mathématique ou les mathématiques?". Falam-nos aí, como sabemos, os mais privilegiados cérebros do mundo científico atual!

(...)

(...) por si , os vocábulos aritmética, álgebra, geometria, etc., nenhum significado preciso possuem, só se justificando seu uso, em especificações relativas ao ensino, se estabelecida, preliminarmente, conceituação adequada.

Ressalta-se, desse modo, a magnífica unidade do pensamento matemático que, mesmo ou principalmente no curso secundário, parece-nos dever ser comprovada, a cada passo, aos nossos alunos.

Ora, a referência – pelo menos sistemática – a tais termos, em programas, recomendações, instruções, ou o que mais seja, assim o julgamos, só poderá afastá-los da idéia dessa unidade!

Paladino houve, que dedicasse quase que sua vida inteira a esse tema: homem tão célebre na pesquisa, como na divulgação da ciência matemática e de suas normas metodológicas; homem cuja obra foi deliberadamente dissolvida por questões de ordem racial, e que, por isso, é muitas vezes desconhecido e combatido, aqui e alhures.

Queremos nos referir a Felix Klein (...)42

Temos aqui, pois, explicitamente, todos os elementos necessários para identificar a presença da temática da modernização da matemática nos currículos escolares já nas discussões do congresso do Rio de Janeiro em 1959. Em primeiro lugar, como vimos no início desse trabalho, a unificação da matemática foi uma das principais inovações que marcaram a diferença entre os novos padrões instituídos a partir do século XIX e as tradições antecedente. Se, por um lado, a reivindicação para que tal unidade fosse aceita como fato e "comprovada" para os alunos do nível secundário indica um comprometimento com esta referência moderna, por outro lado, a dúvida sobre a utilização da tradicional divisão das antigas matemáticas nos currículos e programas do ensino secundário seria um indicador inequívoco de que a institucionalização dessa referência ainda não se havia completado.

Além disso, os destaques dados à Bourbaki e à Felix Klein – e a forma como estes destaques foram feitos - indicam também não apenas a familiaridade que o relator, professor Ary Quintela, conhecido autor de livros didáticos, tinha com estas referências fundamentais da modernização da matemática, mas também como essas referências seriam possivelmente familiares ao professores de matemática presentes no eventos.

O congresso de São José dos Campos, realizado em 1966, foi absolutamente dominado pelo Movimento da Matemática Moderna, tanto na sua concepção, organização e atividades realizadas, quanto na participação dos conferencistas convidados. Com efeito, este evento foi organizado pelo Grupo de Estudos do Ensino da Matemática – GEEM, presidido por Osvaldo Sangiorgi, que foi também o presidente da comissão organizadora do evento, um dos principais líderes entre os professores de matemática brasileiros e dos mais ativos divulgadores do MMM no Brasil.43

Este evento contou com a participação de Marshall Stone, presidente da Comissão Interamericana de Educação Matemática; de George Papy, presidente do Centro Belga de Pedagogia da Matemática; membro da Comissão Internacional do Ensino da Matemática (ICMI); além de Hector Merklen, da Universidade de Montevidéu e do Programa Interamericano para o Desenvolvimento do Ensino da Matemática.

A presença destes matemáticos estrangeiros não era uma novidade, pois o Comitê Interamericano de Educação Matemática foi criado em 1961, por iniciativa do próprio Stone, que pretendia

(...) regionalizar sobre a Educação Matemática e, ao mesmo tempo, dar uma maior presença dos Estados Unidos na América Latina. A UNESCO havia aberto uma Oficina Regional de Ciências e Tecnologia para a América Latina e Caribe (ORCTALC), em Montevideu, e a Organização dos Estados Americanos (OEA) procurava expandir seus programas.44

Para alcançar esses objetivo, o CIAEM promoveu duas conferências interamericanas sobre educação matemática, a primeira em Bogotá em 1961, a segunda em Lima em 1965. Nos anais destes dois eventos estão registradas as participações dos representantes brasileiros, dentre os quais, Leopoldo Nachbin, membro da comissão organizadora internacional dos dois eventos; e Martha Dantas, conferencista do segundo evento.

Aqui neste trabalho, optamos por destacar os congressos nacionais e inter-americanos de ensino da matemática, uma escolha diferente daquela que vem sendo feita pelos pesquisadores quem vêm focando a "recepção do Movimento da Matemática Moderna nas práticas pedagógicas", que vêm investigando inicialmente as atividades desenvolvidas por uma série de grupos que foram criados nos estados brasileiros com a finalidade de atualizar a formação dos professores de matemática45. A razão da nossa escolha é que, desta forma, estamos focando a atenção na constituição da rede continental e internacional que se formou em torno do Movimento da Matemática Moderna e nos interesses corporativos, profissionais, políticos e diplomáticos associados à esta rede.

considerações finais

Com a apresentação acima, esperamos ter indicado alguns elementos importantes da rede internacional que constituiu o Movimento da Matemática Moderna na segunda metade do século XX, mais precisamente, no período pós II Guerra Mundial conhecido como Guerra Fria.

Numa abordagem diacrônica, tentei mostrar como esta rede foi sendo constituída desde o século XIX, destacando atores, processos e instituições, por exemplo, Felix Klein, o primeiro movimento internacional de reforma do ensino da matemática e a CIEM; Euclides Roxo, a primeira tentativa de reforma curricular da matemática secundária no Brasil e as reformas Francisco Campos e Capanema; Marshall Stone, o segundo movimento internacional de reforma do ensino da matemática e o ICMI; Martha Dantas, as tentativas de atualização da formação de professores de matemática no Brasil nas décadas de 1950-1960 e os congressos brasileiros e interamericanos de professores de matemática.

Tentei destacar continuidades e descontinuidades entre estes processos e instituições, enfatizando como aspectos políticos, geográficos ou culturais contribuiram para tais continuidades e descontinuidades. Por exemplo, as guerras e os seus resultados exerceram uma influência decisiva para que os primeiros intercâmbios internacionais fossem interrompidos de alguma forma, como também para que fossem retomados posteriormente sob o domínio de um novo centro, os EUA, que buscou estrategicamente ampliá-lo para uma nova região, a América Latina. Todavia, as demandas dos processos de industrialização para os sistemas educacionais e as funções atribuídas à ciência e à tecnologia ao "desenvolvimento" econômico continuaram sendo utilizadas como argumentos em favor de uma modernização-atualização do ensino de matemática.

Finalmente, tentei mostrar como se constituiu inicialmente uma rede de professores de matemática brasileiros, envolvidos no processo de profissionalização iniciado com os cursos de matemática das faculdades de filosofia, que constituiu-se inicialmente no principal vetor de modernização da matemática no Brasil, seja no âmbito da pesquisa e do ensino universitário, seja no âmbito do ensino secundário. Desde 1955, que um grupo de líderes profissionais dos diversos estados e regiões do país passou a se reunir periodicamente nos congressos nacionais de ensino da matemática, e desde o início pudemos notar de modo crescente preocupações, manifestações, propostas e encaminhamentos no sentido da modernização do ensino da matemática no Brasil, culminando com o evento de São José dos Campos, absolutamente dominado pelo Movimento da Matemática Moderna.

A importância desses eventos foi dupla: por um lado, constituíram-se nos fóruns nacionais de encontros das principais lideranças profissionais, que atuavam regionalmente ou localmente em grupos ou instituições próprias, onde ocorria a forma peculiar de apropriação da matemática moderna, principalmente em cursos de atualização e treinamento de professores. Tal foram os casos dos centros e ensino de ciências, financiados com verbas federais em alguns estados do país, por exemplo, o Centro de Ensino de Ciências do Nordeste (CECINE), em Recife, ou o Centro de Ensino de Ciências da Bahia (CECIBA), em Salvador; como também o GEEM, já mencionado, fundados no início da década de 1960.

Por outro lado, constituíram-se também, no caso dos interamericanos, em fóruns de associação dos representantes latino-americanos com os americanos e europeus que estavam à frente do Movimento da Matemática Moderna no âmbito internacional.

1MATOS, José Manuel, VALENTE, Wagner Rodrigues (coord.). A matemática moderna nas escolas do Brasil e de Portugal: estudos históricos comparativos. Projeto de Cooperação Internacional CAPES / GRICES. Lisboa: Universidade Nova de Lisboa; São Paulo: PUC, 2005.

2BELHOSTE, Bruno, GISPERT, Hélène, HULIN, Nicole. Les sciences au lycée. Paris: INRP / Vuibert, 1996.

3VALENTE, Wagner Rodrigues. A matemática moderna nas escolas do Brasil: um tema para estudos históricos comparativos. Revista Diálogo Educacional. Curitiba, v. 6, n. 18, p. 19-34, mai./ago. 2006, p. 32

4CHARTIER, Roger. "Cultura popular": revisitando um conceito historiográfico. Estudos Históricos. Rio de Janeiro, v. 8, n. 16, p. 179-192, 1995.

5Apud CHARTIER, Roger. Op. cit. p. 7.

6VESSURI, Hebe. The institutionalisation process. In: SALOMON, Jean-Jacques, SAGASTI, Francisco R. SACHS-JEANTET, Céline (eds). The uncertain quest: science, technology and development. Tokyo: The United Nations University, 1994.

7BERGER, Peter L., LUCKMANN, Thomas. A construção social da realidade: tratado de sociologia do conhecimento. Petrópolis: Vozes, 1976.

8STRUIK, Dirk J. Mathematics in the early part of the nineteenth century. In: BOS, Henk J.M.; MEHRTENS, Herbert; SCHNEIDER, Ivo (eds.). Social history of nineteenth-century Mathematics. Boston: Birkhäuser, 1981, p. 6-20; GRAY, Jeremy J. Anxiety and abstraction in nineteenth-century mathematics. Science in context, v. 17, n. 1/2, p. 23-47, 2004

9SCHUBRING, Gert. Rupturas no estatuto matemático dos números negativos. Boletim GEPEM. Rio de Janeiro, n. 37/38, p. 51-65/73-93, ago. 2000/fev. 2001; BALDINO, Roberto Ribeiro. A ética de uma definição circular de número real. Bolema. Rio Claro, a. 10, n. 9, p. 31-52,1994.

10JAHNKE, Hans Niels; OTTE, Michael. Origins of the program of “Arithmetization of Mathematics. In: BOS, Henk J.M.; MEHRTENS, Herbert; SCHNEIDER, Ivo (eds). Op. cit, p. 21-49.

11SCHNEIDER, Ivo. The professionalization of mathematics and its educational context: introduction. In: BOS, Henk J.M.; MEHRTENS, Herbert; SCHNEIDER, Ivo (eds). Op. cit, p. 75-88.; SCHUBRING, Gert. The conception of pure mathematics as an instrument in the professionalization of mathematics. In: BOS, Henk J.M.; MEHRTENS, Herbert; SCHNEIDER, Ivo (eds). Op. cit, p. 111-134; BEN-DAVID, J., ZLOCZOWER, A. "The growth of institutionalizaed science in Germany". In: BARNES, B. (ed). Sociology of Science. Harmondsworth, Middlesex, England, Penguin Books, 1972.

12JAHNKE, Hans N; OTTE, Michael. Origins of the program of “Arithmetization of mathematics”, p.28-29.

13SCHUBRING, Gert. Rupturas no estatuto matemático dos números negativos, p. 82.

14ROWE, David E. Making mathematics in an oral culture: Göttingen in the era of Klein and Hilbert. Science in context, v. 17, n. 1/2, p. 85–129, 2004, p. 87, 96.

15SCHUBRING, Gert. O primeiro movimento internacional de reforma curricular em matemática e o papel da Alemanha: um estudo de caso na transmissão de conceitos. Zetetiké. Campinas, v. 7, n. 11, p. 29-50, jan./jun. 1999. Veja também os argumentos historiográficos e as conclusões de ROWE, David E. Op. cit.

16SCHUBRING, Gert. O primeiro movimento internacional..., p. 41-42. ROWE, David E. Op. cit, p. 93-94

17BRAGA, Ciro. Felix Klein e os princípios do movimento modernizador do ensino da matemática secundária do início do século XX . In: ______ O processo inicial de disciplinarização de função na matemática do ensino secundário brasileiro. São Paulo, 2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), PUC.

18SCHUBRING, Gert. O primeiro movimento internacional...

19SCHUBRING, Gert. O primeiro movimento internacional...

20D'AMBROSIO, Beatriz Silva. The dynamics and consequences of the modern mathematics reform movement for Brazilian mathematics education. Indiana, 1987. Tese (Doutoramento em Educação), Indiana University, p. 59.

21SCHUBRING, Gert. O primeiro movimento internacional...

22BURIGO, Elizabete Zardo. Movimento da matemática moderna no Brasil: estudo da ação e do pensamentos de educadores matemáticos nos anos 60. Porto Alegre, 1989. Dissertação (Mestrado em Educação), UFRGS.

23D'AMBROSIO, Beatriz Silva. Op. cit.

24PIRES, Rute da Cunha. A presença de Nicolas Bourbaki na Universidade de São Paulo. São Paulo, 2006. Tese (Doutorado em Educação Matemática), PUC-SP.

25BURIGO, Elizabete Zardo. Op. cit, p. 71.

26FELIX, Lucienne. Aperçu historique sur la CIEAEM (1950-1984). Bordeaux: IREM, 1986.

27OECE. Mathématiques nouvelles. Paris, 1961, Avant-propos.

28GUIMARÃES, Henrique Manuel. Por uma matemática nova nas escolas secundárias: perspectivas e orientações curriculares da matemática moderna. In: MATOS, José Manuel, VALENTE, Wagner Rodrigues (orgs.). A matemática moderna nas escolas do Brasil e de Portugal: primeiros estudos. São Paulo: GHEMAT, 2007, p. 21-45;

29GUIMARÃES, Henrique Manuel. Por uma matemática nova nas escolas secundárias... p. 22.

30STONE, Marshall H. Reminiscences of mathematics at Chicago. In: AMS. A century of mathematics in America II . Providence, 1989, p. 183-190.

31ORTIZ, Eduardo L. La política interamericana de Roosevelt: George D. Birkhoff y la inclusión de América Latina en las redes matemáticas internacionales (Parte I). Saber y tiempo. Buenos Aires, v. 4, n. 15, p. 53-111, 2003; ORTIZ, Eduardo L. El viaje de Birkhoff a la Argentina y la política interamericana de Roosevelt. Saber y tiempo. Buenos Aires, v. 4, n. 16, p. 21-70, jul.-dic. 2003

32Vinculado à Secretaria de Estado, tratava de assuntos bélicos relacionados com a América Latina. Depois da guerra, passou a chamar Office of Inter-American Affairs (OIAA).

33SILVA, Circe Mary da. A construção de um instituto de pesquisas matemáticas nos trópicos: o IMPA. Revista Brasileira de História da Matemática. Rio Claro, v. 4, n. 7, p. 37-67, set. 2004.

34O confronto entre a tradição matemática das escolas de engenharia e a formação de uma novo corpo de matemáticos com formação disciplinar especializada é um dos problemas da modernização da matemática em alguns países da América Latina, na primeira metade do século XX. Cf. Ortiz; Dias

35 BRAGA, Ciro. O processo inicial de disciplinarização de função na matemática do ensino secundário brasileiro. São Paulo, 2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), PUC-SP; DASSIE, Bruno Alves. A matemática do curso secundário na reforma Gustavo Capanema. Rio de Janeiro, 2001. Dissertação (Mestrado em Matemática), PUC-RJ; ROCHA, José Lourenço da. A matemática do curso secundário na reforma Francisco Campos. Rio de Janeiro, 2001. Dissertação (Mestrado em Matemática), PUC-RJ.

36SILVA , Circe Mary Silva da. Formação de professores e pesquisadores de matemática na Faculdade Nacional de Filosofia . Cadernos de Pesquisa. São Paulo, n. 117, p. 103-126, nov. 2002 ; SILVA , Circe Mary Silva da. A Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP e a formação de professores de matemática. In:REUNIÃO ANUAL DA ANPEd, 23. Anais... Caxambu: ANPEd, 2000.

37DIAS, André Luís Mattedi. As fundadoras do Instituto de Matemática e Física da Universidade da Bahia. História,

ciências, saúde − Manguinhos. Rio de Janeiro, v. VII, n. 3, p. 653-674, nov. 2000/fev. 2001.

38DANTAS, Martha Maria de Sousa. O ensino da matemática na Bélgica, Inglaterra e França: relatório de estudos realizados na Europa em 1953. Arquivos da Universidade da Bahia (Faculdade de Filosofia). Salvador, v. III, p. 133- 156, 1954.

39DIAS, André Luís Mattedi. Engenheiros, mulheres, matemáticos: disputas e interesses na profissionalização da matemática na Bahia (1896-1968). São Paulo, 2002. Tese (Doutorado em História Social), USP.

40DANTAS, Martha Maria de Souza. Discurso de abertura. In: CONGRESSO NACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA NO CURSO SECUNDÁRIO, 1., Salvador, 1955. Anais... Salvador: Faculdade de Filosofia, Universidade da Bahia, 1957, p. 255-263. 1957, p. 257.

41DANTAS, Martha Maria de Souza. Depoimento. Cadernos do IFUFBA. Salvador, Ano 9, v. 6, n. 1- 2, p. 11-36, out. 1993, p. 13-15.

42CONGRESSO BRASILEIRO DO ENSINO DA MATEMÁTICA, III, Rio de Janeiro, 1959. Rio de Janeiro: CADES-MEC, 1959, p. 15

43VALENTE, Wagner. Osvaldo Sangiorgi e o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. SEMINÁRIO TEMÁTICO: A MATEMÁTICA MODERNA NAS ESCOLAS DO BRASIL E DE PORTUGAL, IV, Almada, 2007. Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa.

44D'AMBROSIO, Ubiratan. Reminicências pessoais da minha atuação enquanto presidente do CIAEM. Disponível em www.vello.sites.uol.com.br/remi.htm

45Esses trabalhos vêm sendo apresentados e discutidos nos seminário temáticos do projeto "A matemática moderna nas escolas do Brasil e de Portugal", sendo que alguns deles já foram publicados num exemplar especial da Revista Diálogo Educacional. Curitiba, v. 6, n. 18, mai./ago. 2006 e no volume MATOS, José Manuel, VALENTE, Wagner Rodrigues (orgs.). A matemática moderna nas escolas do Brasil e de Portugal: primeiros estudos. São Paulo: GHEMAT, 2007

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