Isostática

Isostática

(Parte 1 de 2)

Estruturas Isostáticas – DECivil . PUCRS- Profas: Maria Regina Costa Leggerini / Sílvia Baptista Kalil

DEFINIÇÃO: Graus de liberdade são o número de movimentos rígidos possíveis e independentes que um corpo pode excecutar.

A. Caso espacial

Estruturas submetidas a forças em todas as direções do espaço. Estas forças podem ser reduzidas a três direções ortogonais entre si (x,,y,z), escolhidas como referência. Neste caso o corpo possui 6 graus de liberdade pois pode apresentar 3 translações (na direção dos 3 eixos) e 3 rotações (em torno dos 3 eixos).

Exemplo:

Estruturas submetidas a forças atuantes em um só plano, por exemplo x,y . Neste caso possuem 3 graus de liberdade pois podem apresentar 2 translações (na direção dos dois eixos) e 1 rotação(em torno do eixo perpendicular ao plano que contém as forças externas).

Exemplo:

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É todo o elemento de ligação entre as partes de uma estrutura ou entre a estrutura e o meio externo, cuja finalidade é restringir um ou mais graus de liberdade de um corpo.

A fim de que um vínculo possa cumprir esta função, surgem, no mesmo, reações exclusivamente na direção do movimento impedido.

OBS 1: Um vínculo não precisa restringir todos os graus de liberdade de uma estrutura, quem o fará será o conjunto de vínculos.

OBS 2 : As reações desenvolvidas pelos vínculos formam o sistema de cargas externas reativas.

OBS 3 : Somente haverá reação se houver ação , sendo as cargas externas reativas dependentes das ativas, devendo ser calculadas.

Os vínculos podem ligar elementos de uma estrutura entre si ou ligar a estrutura ao meio externo e,portanto, se classificam em vínculos internos e externos.

B.1. VÍNCULOS EXTERNOS: São vínculos que unem os elementos de uma estrutura ao meio externo e se classificam quanto ao número de graus de liberdade restringidos..

B.1.a. Caso espacial:

Podem restringir até 6 graus de liberdade (GL) e portanto podem ser classificados em 6 espécies. No quadro abaixo são apresentados alguns exemplos de vínculos externos para o carregamento espacial

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30 Exemplo de vínculos espaciais:

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B.1.b. Caso plano

Nestes casos o vínculo pode restringir até 3 graus de liberdade (GL) e portanto se classificam em 3 espécies.

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B.2. VÍNCULOS INTERNOS São aqueles que unem partes componentes de uma estrutura. No caso plano podem ser de 2a e 3a espécie.

Ex 1 : Vínculo de 3a espécie Sejam duas barras livres no espaço com carregamento plano:

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Cada barra tem 3 GL ,portanto, juntas somam 6 GL. Unindo-as rígidamente ,por exemplo, atravéz de uma solda, o número de GL do conjunto passa a ser 3,portanto 3 GL restringidos.

Se chamarmos de RT o número de movimentos restringidos de um sistema teremos neste caso RT = 3 (vínculo de 3a espécie)

Ex 2 : Vínculo de 2a espécie (PINOS OU RÓTULAS)

São vínculos que tem reações internas verticais e horizontais podendo transmitir forças nestas direções que se anulam internamente. Permitem apenas o giro relativo entre as barras por ela unidas.

EX: Sejam duas barras livres no espaço e submetidas a um carregamento plano. Cada barra possui 3 GL e portanto o conjunto apresenta 6 GL.

Representação Estrutural :

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conjunto passa a ser 4 . Neste caso RT = 2 (vínculo de 2a espécie)

Se forem unidas por exemplo por uma rótula, o número de graus de liberdade do (vínculo de 2ª espécie)

I . CLASSIFICAÇÃO ESTRUTURAL De acordo com a sua estaticidade uma estrutura pode ser:

Quando o número de movimentos restringidos (RT) for menor do que o número de movimentos rígidos possíveis e independentes (GL) . Uma estrutura hipostática está em equilíbrio instável.

Quando o número de restrições (RT) for igual ao número de movimentos possíveis(GL). Uma estrutura isostática está em equilíbrio estável. A eficácia da vinculação deve ser examinada.

Quando o número de restrições (RT) for maior do que o número de movimentos possíveis(GL). Uma estrutura hiperestática está em equilíbrio estável.

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hipostáticas:RT < GL
isostáticas:RT = GL
hiperestáticas:RT > GL

De acordo com a classificação já vista podemos dizer que uma estrutura será:

Sejam duas barras livres no espaço com carregamento plano. O número de GL deste conjunto é 6. Se estas barras forem unidas rígidamente por um vínculo interno de 3a espécie o número de GL passa a ser 3. O número de movimentos restringidos foi 3 .

RT = 3

de GL passa a ser 3, portanto

Se possuirmos mais de duas barras podemos executar raciocínio idêntico ao anterior,ou seja, se tivermos 3 barras livres o número de GL do conjunto é 9. Ligando-as rígidamente (vínculo de 3a espécie) o número RT = 6.

ou

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Por outro lado, se tivermos ligado as barras por pinos ou rótulas ( vínculos de 2a espécie) , teremos: caso de 2 barras:

caso de 3 barras: ou no caso de 4 barras

Podemos resumir e generalizar da seguinte maneira:

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