Resistencia dos Materiais

(Parte 1 de 9)

Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Análise e Projeto Mecânico

Prof	José Carlos Pereira

CURSO DE MECÂNICA DOS SSÓÓLLIIDOS A Agosto de 203

1 –– CÁLCULO DAS REAÇÕES	1
1..1 –– Tipos de suportes ((ou apoios))	1
1..2 –– Tipos de caregamentos	2
1..3 –– Clasificação de vigas	3
1..4 –– Cálculo das reações nas vigas	4
2 –– DIAGRAMAS DE FORÇA AXIAL,, CORTANTE E DE MMOOMMENNTTOOSS	6
2..1 –– Método das seções	6
2..1..1 –– Força cortante nas vigas ((V))	6
2..1..2 –– Força axial nas vigas ((P))	7
2..1..3 –– Momento	fletor ((M))..................................................................................................................................................................7
2..1..4 –– Diagramas de forças cortante e axial e do mmoommennttoo ffllettoorr	8
2..2 –– Método do somatório	211
2..2..1 –– Equações diferenciais de equilíbrio	21
3 –– TENSÃO	28
3..1 –– Definição de Tensão	28
3..2 –– Tensor de Tensões	288
3..3 –– Tensões em mmembbrrooss com caregamento axial	29
3..3..1 –– Carga axial	29
3..3..2 –– Tensão média de cisalhamento	300
3..4 –– Tensões Admisíveis;; Fator de segurança	355
3..5 –– Projeto de membros e pinos com ccaarrrreggaammennttoo axial	366
4 –– DEFORMAÇÃO	44
4..1 –– Significado físico da deformação	44
4..2 –– Definição matemática de deffoorrmmaaççããoo	44
4..3 –– Propriedades mecânicas dos materiais isotrópicos	466
4..3..1 –– Diagrama tensão--deformação	466
4..3..2 –– Coeficiente de poison para materiais isotrópicos	51
4..3..3 –– Lei de Hoke para materiais isotrópicos ((Estado triaxial de tensões))	52
4..4 –– Energias de deffoorrmmaaççããoo elástica	554
4..4..1 –– Energia de deffoorrmmaaççããoo elástica para tensão uniaxial	554

SUMÁRIO 4..4..2 –– Energia de deffoorrmmaaççããoo elástica para tensão de cisalhamento..........................554

4..5 –– Deformação de membros caregados axialmente	55
4..6 –– Tensões Residuais	622
5 –– TORÇÃO	67
5..1 –– Aplicação do mmééttoodo das seções	67
5..2 –– Premisas Básicas	67
5..3 –– A fórmula da torção	68
5..4 –– Observações sobre a ffóórrmmuulla dda torção	69
5..5 –– Projeto de membros circulares em torção	73
5..6 –– Ângulo de torção de membros circulares	74
5..7 –– Fórmula da torção para eixos com diferentes materiais	81
5..8 –– Membros maciços não circulares	844
6 –– TENSÃO DE FLEXÃO EM VIGAS	85
6..1 –– Premisa cinemática básica	85
6..2 –– Fórmula da flexão elástica	886
6..3 –– Centróide de área	8
6..4 –– Momento de inércia de área	90
6..5 –– Flexão pura de vigas com seção asimétrica	94

equivalente))	97
7 –– TENSÃO DE CISALHAMENTO EM VIGAS	102
7..1 –– Preliminares	10022
7..2 –– Fórmula da tensão de cisalhamento em vigas	11002
7..3 –– Distribuição da tensão de cisalhamento em vigas	105

rigidez equivalente))	109
7..5 –– Fluxo de cisalhamento	13
8 –– TENSÕES COMPOSTAS	120
8..1 –– Superposição e suas lliimmiittaaççõõess	12200
8..2 –– Flexão oblíqua	11233
8..3 –– Elementos estruturais com caregamento excêntrico	126
8..4 –– Superposição de tensões de cisalhamento	129
9 –– TRANSFORMAÇÃO DE TENSÔES	13

9..3 –– Círculo de tensões de Mohr	1139
9..3 –– Construção do círculo de tensões de Mohr	141
9..4 –– Importante transformação de tensão	11466
9..6 –– Tensões principais para o eessttaaddo geral de tensões	148
9..7 –– Círculo de Mohr para o eessttaaddo geral de tensões	150
9..7 –– Critérios de escoamento e de fratura	151
9..7..1 –– Observações preliminares	1551
9..7..2 –– Teoria da máxima tensão de cisalhamento ((Tresca)) ((mat	dúcteis))..........11552
9..7..3 –– Teoria da máxima energia de distorção ((von Mises)) ((mat	dúcteis))..........15

1 –– CÁLCULO DAS REAÇÕES

Curso de Mecânica dos Sólidos A 1

1..1 –– Tipos de suportes ((ou apoios)) a) Articulação: (Resiste à uma força em apenas uma direção)

b) Rolete: (Resiste à uma força em apenas uma direção)

=

c) Pino: (Resiste à uma força que age em qualquer direção)

d) Engastamento: (Resiste à uma força que age em qualquer direção e à um momento)

RAy

A RAx MA

RAy

A RAx

RAy pino

RAx = rolete A viga RA roletes

A viga 90°

RB pinos

A B viga

1..2 –– Tipos de caregamentos

Cálculo das reações 2 a) Forças concentradas

=

b) Carga uniforme distribuída

Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme distribuída é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = p . L c) Carga uniformemente variável

RAy RAx carga

A B RAy

RAx w (kgf/m)

RAy RAx w(kgf/m) carga A B

Curso de Mecânica dos Sólidos A 3

Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme variável é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = (p . L) /2 d) Momento concentrado

1..3 –– Clasificação de vigas

a) Simplesmente apoiadas

b) Bi-engastada (fixa) c) Engastada- Apoiada

L w (kgf/m) L

W d RAy

RAx

RB M = W.d

Cálculo das reações 4 d) Em balanço

e) Em balanço nas extremidades

1..4 –– Cálculo das reações nas vigas

Exemplo 1.1: Calcular as reações nos apoios da viga. Desprezar o peso da viga.

Diagrama de corpo livre (D.C.L.):

L w (kgf/m)

0,5 m

100 kgf 0,5 m

160 kgf

0,5 m 0,5 m

200 kgf.m A B

100 kgf 0,5 m

160 kgf

0,5 m 0,5 m 0,5 m

200 kgf.m

RAy

RAx w (kgf/m)

Curso de Mecânica dos Sólidos A 5

0=∑AM ,	200 + 100 . 1+160 . 1,5 – RB . 2 = 0 RB = 270 kgf
↑ 0=∑yF, RAy - 100 - 160 + 270 = 0	RAy = - 10 kgf

0=∑BM - 10 . 2 + 200 - 100 . 1-160 . 0,5 = 0

OK

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