Resistencia dos Materiais

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(Parte 1 de 9)

Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Análise e Projeto Mecânico

ProfJosé Carlos Pereira

CURSO DE MECÂNICA DOS SSÓÓLLIIDOS A Agosto de 203

1 –– CÁLCULO DAS REAÇÕES1
1..1 –– Tipos de suportes ((ou apoios))1
1..2 –– Tipos de caregamentos2
1..3 –– Clasificação de vigas3
1..4 –– Cálculo das reações nas vigas4
2 –– DIAGRAMAS DE FORÇA AXIAL,, CORTANTE E DE MMOOMMENNTTOOSS6
2..1 –– Método das seções6
2..1..1 –– Força cortante nas vigas ((V))6
2..1..2 –– Força axial nas vigas ((P))7
2..1..3 –– Momentofletor ((M))..................................................................................................................................................................7
2..1..4 –– Diagramas de forças cortante e axial e do mmoommennttoo ffllettoorr8
2..2 –– Método do somatório211
2..2..1 –– Equações diferenciais de equilíbrio21
3 –– TENSÃO28
3..1 –– Definição de Tensão28
3..2 –– Tensor de Tensões288
3..3 –– Tensões em mmembbrrooss com caregamento axial29
3..3..1 –– Carga axial29
3..3..2 –– Tensão média de cisalhamento300
3..4 –– Tensões Admisíveis;; Fator de segurança355
3..5 –– Projeto de membros e pinos com ccaarrrreggaammennttoo axial366
4 –– DEFORMAÇÃO44
4..1 –– Significado físico da deformação44
4..2 –– Definição matemática de deffoorrmmaaççããoo44
4..3 –– Propriedades mecânicas dos materiais isotrópicos466
4..3..1 –– Diagrama tensão--deformação466
4..3..2 –– Coeficiente de poison para materiais isotrópicos51
4..3..3 –– Lei de Hoke para materiais isotrópicos ((Estado triaxial de tensões))52
4..4 –– Energias de deffoorrmmaaççããoo elástica554
4..4..1 –– Energia de deffoorrmmaaççããoo elástica para tensão uniaxial554

SUMÁRIO 4..4..2 –– Energia de deffoorrmmaaççããoo elástica para tensão de cisalhamento..........................554

4..5 –– Deformação de membros caregados axialmente55
4..6 –– Tensões Residuais622
5 –– TORÇÃO67
5..1 –– Aplicação do mmééttoodo das seções67
5..2 –– Premisas Básicas67
5..3 –– A fórmula da torção68
5..4 –– Observações sobre a ffóórrmmuulla dda torção69
5..5 –– Projeto de membros circulares em torção73
5..6 –– Ângulo de torção de membros circulares74
5..7 –– Fórmula da torção para eixos com diferentes materiais81
5..8 –– Membros maciços não circulares844
6 –– TENSÃO DE FLEXÃO EM VIGAS85
6..1 –– Premisa cinemática básica85
6..2 –– Fórmula da flexão elástica886
6..3 –– Centróide de área8
6..4 –– Momento de inércia de área90
6..5 –– Flexão pura de vigas com seção asimétrica94
equivalente))97
7 –– TENSÃO DE CISALHAMENTO EM VIGAS102
7..1 –– Preliminares10022
7..2 –– Fórmula da tensão de cisalhamento em vigas11002
7..3 –– Distribuição da tensão de cisalhamento em vigas105
rigidez equivalente))109
7..5 –– Fluxo de cisalhamento13
8 –– TENSÕES COMPOSTAS120
8..1 –– Superposição e suas lliimmiittaaççõõess12200
8..2 –– Flexão oblíqua11233
8..3 –– Elementos estruturais com caregamento excêntrico126
8..4 –– Superposição de tensões de cisalhamento129
9 –– TRANSFORMAÇÃO DE TENSÔES13
9..3 –– Círculo de tensões de Mohr1139
9..3 –– Construção do círculo de tensões de Mohr141
9..4 –– Importante transformação de tensão11466
9..6 –– Tensões principais para o eessttaaddo geral de tensões148
9..7 –– Círculo de Mohr para o eessttaaddo geral de tensões150
9..7 –– Critérios de escoamento e de fratura151
9..7..1 –– Observações preliminares1551
9..7..2 –– Teoria da máxima tensão de cisalhamento ((Tresca)) ((matdúcteis))..........11552
9..7..3 –– Teoria da máxima energia de distorção ((von Mises)) ((matdúcteis))..........15
1 –– CÁLCULO DAS REAÇÕES

Curso de Mecânica dos Sólidos A 1

1..1 –– Tipos de suportes ((ou apoios)) a) Articulação: (Resiste à uma força em apenas uma direção)

b) Rolete: (Resiste à uma força em apenas uma direção)

=

c) Pino: (Resiste à uma força que age em qualquer direção)

d) Engastamento: (Resiste à uma força que age em qualquer direção e à um momento)

RAy

A RAx MA

RAy

A RAx

RAy pino

RAx = rolete A viga RA roletes

A viga 90°

RB pinos

A B viga

1..2 –– Tipos de caregamentos

Cálculo das reações 2 a) Forças concentradas

=

b) Carga uniforme distribuída

Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme distribuída é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = p . L c) Carga uniformemente variável

RAy RAx carga

A B RAy

RAx w (kgf/m)

RAy RAx w(kgf/m) carga A B

Curso de Mecânica dos Sólidos A 3

Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme variável é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = (p . L) /2 d) Momento concentrado

1..3 –– Clasificação de vigas

a) Simplesmente apoiadas

b) Bi-engastada (fixa) c) Engastada- Apoiada

L w (kgf/m) L

W d RAy

RAx

RB M = W.d

Cálculo das reações 4 d) Em balanço

e) Em balanço nas extremidades

1..4 –– Cálculo das reações nas vigas

Exemplo 1.1: Calcular as reações nos apoios da viga. Desprezar o peso da viga.

Diagrama de corpo livre (D.C.L.):

L w (kgf/m)

0,5 m

100 kgf 0,5 m

160 kgf

0,5 m 0,5 m

200 kgf.m A B

100 kgf 0,5 m

160 kgf

0,5 m 0,5 m 0,5 m

200 kgf.m

RAy

RAx w (kgf/m)

Curso de Mecânica dos Sólidos A 5

0=∑AM ,200 + 100 . 1+160 . 1,5 – RB . 2 = 0 RB = 270 kgf
↑ 0=∑yF, RAy - 100 - 160 + 270 = 0RAy = - 10 kgf
0=∑BM - 10 . 2 + 200 - 100 . 1-160 . 0,5 = 0OK

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