Apostila

Resistencia dos Materiais
(Parte 1 de 9)
Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Análise e Projeto Mecânico

Prof | José Carlos Pereira |
CURSO DE MECÂNICA DOS SSÓÓLLIIDOS A Agosto de 203
1 –– CÁLCULO DAS REAÇÕES | 1 |
1..1 –– Tipos de suportes ((ou apoios)) | 1 |
1..2 –– Tipos de caregamentos | 2 |
1..3 –– Clasificação de vigas | 3 |
1..4 –– Cálculo das reações nas vigas | 4 |
2 –– DIAGRAMAS DE FORÇA AXIAL,, CORTANTE E DE MMOOMMENNTTOOSS | 6 |
2..1 –– Método das seções | 6 |
2..1..1 –– Força cortante nas vigas ((V)) | 6 |
2..1..2 –– Força axial nas vigas ((P)) | 7 |
2..1..3 –– Momento | fletor ((M))..................................................................................................................................................................7 |
2..1..4 –– Diagramas de forças cortante e axial e do mmoommennttoo ffllettoorr | 8 |
2..2 –– Método do somatório | 211 |
2..2..1 –– Equações diferenciais de equilíbrio | 21 |
3 –– TENSÃO | 28 |
3..1 –– Definição de Tensão | 28 |
3..2 –– Tensor de Tensões | 288 |
3..3 –– Tensões em mmembbrrooss com caregamento axial | 29 |
3..3..1 –– Carga axial | 29 |
3..3..2 –– Tensão média de cisalhamento | 300 |
3..4 –– Tensões Admisíveis;; Fator de segurança | 355 |
3..5 –– Projeto de membros e pinos com ccaarrrreggaammennttoo axial | 366 |
4 –– DEFORMAÇÃO | 44 |
4..1 –– Significado físico da deformação | 44 |
4..2 –– Definição matemática de deffoorrmmaaççããoo | 44 |
4..3 –– Propriedades mecânicas dos materiais isotrópicos | 466 |
4..3..1 –– Diagrama tensão--deformação | 466 |
4..3..2 –– Coeficiente de poison para materiais isotrópicos | 51 |
4..3..3 –– Lei de Hoke para materiais isotrópicos ((Estado triaxial de tensões)) | 52 |
4..4 –– Energias de deffoorrmmaaççããoo elástica | 554 |
4..4..1 –– Energia de deffoorrmmaaççããoo elástica para tensão uniaxial | 554 |
SUMÁRIO 4..4..2 –– Energia de deffoorrmmaaççããoo elástica para tensão de cisalhamento..........................554
4..5 –– Deformação de membros caregados axialmente | 55 |
4..6 –– Tensões Residuais | 622 |
5 –– TORÇÃO | 67 |
5..1 –– Aplicação do mmééttoodo das seções | 67 |
5..2 –– Premisas Básicas | 67 |
5..3 –– A fórmula da torção | 68 |
5..4 –– Observações sobre a ffóórrmmuulla dda torção | 69 |
5..5 –– Projeto de membros circulares em torção | 73 |
5..6 –– Ângulo de torção de membros circulares | 74 |
5..7 –– Fórmula da torção para eixos com diferentes materiais | 81 |
5..8 –– Membros maciços não circulares | 844 |
6 –– TENSÃO DE FLEXÃO EM VIGAS | 85 |
6..1 –– Premisa cinemática básica | 85 |
6..2 –– Fórmula da flexão elástica | 886 |
6..3 –– Centróide de área | 8 |
6..4 –– Momento de inércia de área | 90 |
6..5 –– Flexão pura de vigas com seção asimétrica | 94 |

equivalente)) | 97 |
7 –– TENSÃO DE CISALHAMENTO EM VIGAS | 102 |
7..1 –– Preliminares | 10022 |
7..2 –– Fórmula da tensão de cisalhamento em vigas | 11002 |
7..3 –– Distribuição da tensão de cisalhamento em vigas | 105 |
rigidez equivalente)) | 109 |
7..5 –– Fluxo de cisalhamento | 13 |
8 –– TENSÕES COMPOSTAS | 120 |
8..1 –– Superposição e suas lliimmiittaaççõõess | 12200 |
8..2 –– Flexão oblíqua | 11233 |
8..3 –– Elementos estruturais com caregamento excêntrico | 126 |
8..4 –– Superposição de tensões de cisalhamento | 129 |
9 –– TRANSFORMAÇÃO DE TENSÔES | 13 |
9..3 –– Círculo de tensões de Mohr | 1139 |
9..3 –– Construção do círculo de tensões de Mohr | 141 |
9..4 –– Importante transformação de tensão | 11466 |
9..6 –– Tensões principais para o eessttaaddo geral de tensões | 148 |
9..7 –– Círculo de Mohr para o eessttaaddo geral de tensões | 150 |
9..7 –– Critérios de escoamento e de fratura | 151 |
9..7..1 –– Observações preliminares | 1551 |
9..7..2 –– Teoria da máxima tensão de cisalhamento ((Tresca)) ((mat | dúcteis))..........11552 |
9..7..3 –– Teoria da máxima energia de distorção ((von Mises)) ((mat | dúcteis))..........15 |

1 –– CÁLCULO DAS REAÇÕES |
Curso de Mecânica dos Sólidos A 1
1..1 –– Tipos de suportes ((ou apoios)) a) Articulação: (Resiste à uma força em apenas uma direção)
b) Rolete: (Resiste à uma força em apenas uma direção)
= |
c) Pino: (Resiste à uma força que age em qualquer direção)
d) Engastamento: (Resiste à uma força que age em qualquer direção e à um momento)
RAy
A RAx MA
RAy
A RAx
RAy pino
RAx = rolete A viga RA roletes
A viga 90°
RB pinos
A B viga
1..2 –– Tipos de caregamentos |
Cálculo das reações 2 a) Forças concentradas
= |
b) Carga uniforme distribuída
Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme distribuída é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = p . L c) Carga uniformemente variável
RAy RAx carga
A B RAy
RAx w (kgf/m)
RAy RAx w(kgf/m) carga A B
Curso de Mecânica dos Sólidos A 3
Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme variável é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = (p . L) /2 d) Momento concentrado
1..3 –– Clasificação de vigas |
a) Simplesmente apoiadas
b) Bi-engastada (fixa) c) Engastada- Apoiada
L w (kgf/m) L
W d RAy
RAx
RB M = W.d
Cálculo das reações 4 d) Em balanço
e) Em balanço nas extremidades
1..4 –– Cálculo das reações nas vigas |
Exemplo 1.1: Calcular as reações nos apoios da viga. Desprezar o peso da viga.
Diagrama de corpo livre (D.C.L.):
L w (kgf/m)
0,5 m
100 kgf 0,5 m
160 kgf
0,5 m 0,5 m
200 kgf.m A B
100 kgf 0,5 m
160 kgf
0,5 m 0,5 m 0,5 m
200 kgf.m
RAy
RAx w (kgf/m)
Curso de Mecânica dos Sólidos A 5
0=∑AM , | 200 + 100 . 1+160 . 1,5 – RB . 2 = 0 RB = 270 kgf |
↑ 0=∑yF, RAy - 100 - 160 + 270 = 0 | RAy = - 10 kgf |
0=∑BM - 10 . 2 + 200 - 100 . 1-160 . 0,5 = 0 | OK |
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