CONTROLE “FUZZY”e INTRODUCAO A REDES NEURAIS

FlavioMoraisde Souza, M.Sc.

FlavioMoraisde Souza, M.Sc.

CONTROLE REGULATÓRIO: SINTONIA E APLICAÇÕES Outubro de 2008

Visão Geral

Características do Controle Fuzzy Conceitos de Lógica Nebulosa

Funções de Pertinência Pertinência (Fuzificação): Exemplo

Operadores AND/OR Fuzzy Regras de Controle

Operações da lógica nebulosa Estratégias de Defuzificação

Controle Fuzzy -FLC Exemplo: Controle deNível

Base Regras do Controle de Nível Aplicação (Inferência) de Regras

Controle Fuzzy equivalente a um PID -FPID Funções de pertinência para as entradas do FPID

Função de pertinência para a saída do FPID Base de Regras do FPID

Relação entre PI e o FPID Comportamento do controle FPID

Ação derivativa do FPID Desempenho do FLC vs PID

FPID vs PID Fuzzy no Matlab

Fuzzy no Matlab Fuzzy no Matlab

Fuzzy no Matlab Fuzzy no Matlab

Fuzzy no Matlab INTRODUCAO A REDES NEURAIS

Redes Neurais -Motivação

Constatação de que o cérebro processa informações de forma diferente dos computadores convencionais.

Computador nProcessamento extremamente rápido; nLentidão no reconhecimento de padrões; nSem capacidade intrínseca de generalização; nExecução seqüencial de instruções.

Cérebro nVelocidade 1 milhão de vezes mais lenta que qualquer porta digital; nReconhecimento de padrões; nCapacidade de generalização; nProcessamento paralelo (1011 neurônios com 104conexões cada).

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Cérebro Sistema Nervoso Neurônio

Figura 1 -Esquema do neurônio biológico Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Neurônio biológico x processador nTempo deprocessamento de um neurônioéde 2 ms (10-3s); nTempo deprocessamento de um processadoréde 2 hs (10-9s);

ØProcessador é1 milhão de vezes mais rápido que o neurônio; nCérebro responde a um estímulo com um delayentre0,2a 1 s.

ØO cérebro responde numa equivalência de 100 ciclos de um processador; nCérebro tem »100 bilhões de neurônios; nCada neurônio tem »1.0 a 10.0 conexões sinápticas;

Ø60 trilhõesde conexões-1014 sinapses! nCada pessoa pode dedicar 100.0 conexões para armazenar cada segundo de experiência;

Ø65 anos Þ2. 0. 0. 0 de segundos ! nDurante os 2 primeiros anos de vida cerca de1.0.0 de sinapsessão formadas por segundo. Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Neurônio biológico nA comunicação entre as células nervosas se dáatravés das sinapses, através da transmissão de impulsos nervosos entre eles;

Neurônio B

Neurônio A

Terminais Sinápticos

Neurônio C

Como se dáa transmissão de informações entre os neurônios?

Informações Ligação Sináptica

Impulso elétrico transmitido

Impulso elétrico recebido Ligação Sináptica acionada (Theshold)

Figura 2 -Esquema de trânsito de informações entre neurônios Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Motivação nDevido a estas e outras características éque o cérebro constituí-senum computador paralelo, não-lineare altamente complexo; nO cérebro tem a capacidade de organizar seus constituintes estruturais, os neurônios para realizar certos processamentos:

vReconhecimento de padrões; v Percepção; v Memorização; v Generalização; vControlar um motor, etc.

muito mais rápido que o mais rápido computador digital de hoje.

Reconhecimento de padrões visuais pelo cérebro humano são realizados de 100-200 ms !

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Breve HistóricoDécada de 40 –surgem primeiras informações sobre a neurocomputação;McCulloch,Pitts(1943) –serem modelo para neurônio artificial, no qual baseava-se a máquina criada por eles baseada no cérebro humano, o Psychon. Incapaz de aprender;

Figura 3 -Esquema do neurônio artificial proposto por McCulloch e Pitts HistóricoHebb(1949) –foi o primeiro a propor uma lei de aprendizagem específica para as sinapses dos neurônios;Minsky(1951) –cria o primeiro neurocomputador, o Snark, o qual ajustava com sucesso os pesos de suas ligações sinápticas;

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Breve HistóricoRosenblatt, Wightman e outros(1958) –criam o MARK I Perceptron, primeiro neurocomputador de sucesso, criado para reconhecer padrões, a qual deu origem posteriormente aos modelos MLP (Multi Layer Perceptron);

Esquema da MLPWidrow(1962) –desenvolve o Adaline (Adaptative Linear Element), equipado com uma poderosa lei de aprendizado, em uso atéhoje. Similarmente ao Perceptron o Adaline é baseado no aprendizado supervisionado por correção de erros;

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Breve HistóricoMinsky e Papert(1962) –provam que redes neurais baseadas em um Perceptron são incapazes de aprender uma simples função lógica XOR ( Ou-exclusivo) ;Hopfield(1982) –cria uma rede (diferente da baseada no Perceptron) de aprendizado não-supervisionado, com conexões recorrentes e cuja base do comportamento consiste na competição entre os neurônios;

Esquema do modelo Hopfield

FS Saída

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Breve HistóricoRumelhart, Hinton e Willams(1986) –desenvolveram o algoritmo de aprendizado Back-Propagation: o algoritmo mais popular de retropropagação para treinamento de redes Perceptron de múltiplas camadas (MLP –Multi-Layer Perceptron);

Esquema do Back-PropagationCarpenter e Grossberg–desenvolveram o modelo ART (Adaptative Ressonance Theory). Éum modelo de aprendizado não-supervisionado criando agrupamentos (clusters) dos padrões aprendidos.

x (n) x (n) x (n) e (n)

(n) y (n)v (n) w (n) w (n) w (n) x(n)

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Propriedades e Capacidades nNão-linearidade: um neurônio artificial pode ser linear ou não-linear. Esta propriedade émuito importante pois permite representação de funções não- lineares, anular certas não-linearidades, etc.

nMapeamento entrada-saída: as redes podem ser treinadas para fornecer uma função que reproduza para um dado conjunto de dados de entrada o conjunto esperado de dados de saída, e ainda além disso promover generalizações.

Redes Neurais Artificiais

Propriedades e capacidades das Redes Neurais

De modo a aproveitar as melhores características funcionais do cérebro humano foram criadas as redes neurais artificiais, ou simplesmente redes neurais (RN).

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Propriedades e Capacidades nAdaptatividade: redes neurais podem ser treinadas para adaptar seus pesos sinápticos em condições real-time quando operando em ambientes não estacionários.

nTolerância a falhas: em caso de danosa um dos neurôniosda rede ou suas conexões sinápticas, apesar da qualidade da respostaser influenciada é preciso que a amplitude do dano a redeseja elevadoantes que sua resposta seja completamente degradada.

nImplementabilidade em VSLI: devido a sua natureza massivamente paralela a implementação das redes neurais em tecnologia VLSI ébastante susceptível.

nAnalogia com a neurobiologia;

Propriedades e capacidades das Redes Neurais

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Aplicações Gerais nReconhecimento de padrões (ex: reconhecimento de faces humanas); nClassificação de dados (ex: reconhecimento óptico de caracteres) ; nPredição (ex: previsão de séries temporais, como a cotação de bolsa de valores ; nControle de processos e aproximação de funções(ex: robótica); nAnálise e processamento de sinais; nFiltro contra ruídos eletrônicos ; nAnálise de imagem e voz ; nControle adaptativo reverso, etc .

Aplicações gerais para Redes Neurais

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Aplicações Gerais nAutomotiva: sistema de direção automática nDefesa: direcionamento de armas, rastreamento de alvos, reconhecimento facial, sonar, radar, supressão de ruídos, compressão de imagens, etc; nEletrônica: predição de seqüência de código,controle de processos, análise de falhas em chips, roteamento de layout de placas de circuito impresso, , visão computacional, etc; nEntretenimento: animação, efeitos especiais, etc; nFinanças: consultor de empréstimos, predição de oscilação de valores de ações; nManufatura: diagnóstico de máquinas, inspeção visual de qualidade, predição de qualidade de papel, teste de cerveja, sistema de modelamento dinâmico de processos químicos, etc.

Aplicações Comerciais

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de McCulloc & Pitts Representação genérica

Figura 4 –Modelo de McCulloc & Pitts

(Fonte: Rojas)

TEntrada(valores 0,1) S x x

1±=wi =1, 2, 3,

k i k i w se ,0 w se ,1

Tx s

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de McCulloc & Pitts Implementações básicas –Exemplo 1

Figura 5 –Modelo de McCulloc & Pitts: porta NAND (Fonte: Rojas)

T=1 S =? x x k i k i w se ,0 w se ,1

Tx s

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de McCulloc & Pitts Implementações básicas –Exemplo 2

Figura 6 –Modelo de McCulloc & Pitts: porta NOR (Fonte: Rojas) x x

T=0 S =? k i k i w se ,0 w se ,1

Tx s

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de McCulloc & Pitts Implementações básicas –Exemplo 3

Figura 6 –Modelo de McCulloc & Pitts: memória (Fonte: Rojas)

Entrada inibitória

k i k i w se ,0 w se ,1

Tx s

T=1 1

Entrada excitadora kxs =

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Definição

Definição

Redes Neurais Artificiais (RNA) são sistemas inspirados nos neurônios biológicose na estrutura massivamente paralelado cérebro humano, com capacidade deadquirir, armazenare utilizar conhecimento experimental.

Figura 1 –Rede Neural Artificial Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Modelo de um neurônio artificialSomador : promove a combinação lineardos sinais de entrada multiplicados pelos pelos sinápticos ;

Figura 2 –Modelo não-linear de um neurônio (Fonte: Hayking)

Sinais de entrada

Pesos sinápticos

Bias b

Função de ativação nSaída y

Somador x x nBias : Define o limitar de ativação do neurônio aumentando ou reduzindo a entrada da rede na função de ativação ;

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de um neurônio artificialFunções de ativação: éresponsável pela limitação da saída do neurônio. Éa componente não-linear do neurônio artificial;

Fonte: MATLAB Help

Softmax Hardlim Hardlims (simétrica)

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de um neurônio artificial Funções de ativação

Fonte: MATLAB Help

LogsigTansigRadbas (radial basis)

Funções de ativação continuamente diferenciáveis !

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de um neurônio artificial Funções de ativação

Fonte: MATLAB Help

Purelin Poslin Satlin

Função de ativação continuamente diferenciável !

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais -Modelo de um neurônio artificial Funções de ativação

Fonte: MATLAB Help Satlins Tribas

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc. Redes Neurais –Representação em gráfico de fluxo

Fonte: Shaw & Simões x (n) x (n) x (n) e (n) d (n) w (n) w (n) w (n) x(n)

Gráfico de fluxo

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Arquiteturas

Arquitetura de redes

A maneira como os neurônios de uma rede neural estão estruturados está intimamente relacionada com o algoritmo de aprendizagem usado para treinar a rede.

nRedes tipo feedforwardde camada única; nRedes tipo feedforward de múltiplas camadas; nRedes Recorrentes.

Principais arquiteturas

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Arquiteturas

Feedforward – single-Layer

Éa forma mais simples de rede neural, onde nós temos uma camada de entrada dos nós fonte que projetam-se para uma camada de saída (apenas em um único sentido). Empregada em problemas que envolvam sistemas estáticos;Com pequeno grau de complexibilidade;São de fácil treinamento;

Camada de entrada dos nós-fonte

Camada de saída Figura 3 –FeedforwardSingle-Layer

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Arquiteturas

Feedforward – Multilayer

Esta segunda classe de redes feedforward distingui-se da anterior pela presença de uma ou mais camadas ocultas (onde ficam os neurônios escondidos).

Camada de entrada dos nós-fonte

Camada de saída

Figura 4 –FeedforwardMultilayer Camadas ocultas

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Arquiteturas Feedforward –MultilayerSão ditas completamente conectadas se cada nóda rede estáconectado a todos os nós adjacentes da camada seguinte (caso contrário são ditas parcialmente conectadas);Empregada em problemas que envolvam sistemas estáticos;Com possibilidade de aplicação tanto para problemas simples como para problemas de elevado grau de complexibilidade;Não possuem memória;São de fácil treinamento;

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

Redes Neurais –Arquiteturas

Recorrentes

São redes que distinguem-se das feedforward pela presença de pelo menos um loop de realimentação entre neurônios da mesma camada e/ou camadas anteriores. Empregada em problemas que envolvam sistemas dinâmicos;Possuem memóriaSão de difícil treinamento;

Figura 4 –Rede Recorrente (sem camadas ocultas) zzzzOperadores atraso unitário

Ref.: Prof. Edson B. da Silva Jr., MSc.

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