cilindro Vazado - tutorial

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SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006

ANSYS - Aula Prática PROBLEMA TERMO-ESTRUTURAL - TUTORIAL

1. Formular Problema 2. Construir Geometria 3. Definir Constantes Materiais 4. Definir Tipo de Elemento 5. Gerar Malha 6. Imposição das Condições de Contorno 7. Obter Solução Numérica 8. Analisar Resultados 9. Exercício

1. Formulação do Problema: Considere uma chapa circular perfurada de espessura unitária, de raio interno ρi e de raio externo ρe. A chapa está livre de carregamento externo (forças de corpo e de superfície) e é mantida à temperatura interna Ti e à temperatura externa Te, conforme ilustrado na Fig. 1.1.

T = Te xy re

E, ν, α, k ri

Fig. 1.1: Chapa Circular Perfurada.

O problema de equilíbrio associado ao problema físico descrito acima possui simetria rotacional em relação ao centro da chapa. Em sala vimos que, em um sistema de coordenadas polares, as componentes normal e tangencial da tensão na direção radial são dadas por

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ieei IIE ρρ ρρρραβ−−−=, , ∫≡ρρρρdTI)()(

O campo de temperatura )(ρT na chapa é obtido da solução da equação de condução de calor em regime permanente sem geração interna de energia. Este campo é dado por:

ie eeie T ρρ

Simulação Numérica – Observações

1- Inicialização do ANSYS versão EDucacional:

2- No que segue, as opções podem diferir ligeiramente do que é mostrado neste

Iniciar > Programas > ANSYSEDS.S > Run Interactive Now tutorial, pois elas dependem do produto ANSYS utilizado. Explos de produtos ANSYS: ANSYS Multiphysics, ANSYS Mechanical, ANSYS Professional, ANSYS Structural, ANSYS LS-DYNA, ANSYS Emag, ANSYS FLOTRAN, ANSYS PrepPost, ANSYS ED. 3- ANSYS permite realizar uma análise acoplada de grandezas provenientes de diferentes disciplinas da engenharia. No caso da termo-elasticidade linear clássica, resolve- se o problema da condução de calor e importa-se a solução resultante (temperatura) no problema de equilíbrio para a obtenção do campo de deslocamento em um corpo. Outros exemplos: Análise piezo-elétrica, análise termo-elétrica e análise fluido-estrutura. Em geral, dois métodos

4- Abaixo, resolveremos primeiramente o problema de condução de calor, ou,
5- Veja também os tutoriais da Universidade de Alberta:

distintos são utilizados, a saber, o método seqüencial e o método direto. O método seqüencial envolve duas, ou, mais análises seqüenciais, cada uma pertencente a um campo distinto de conhecimento. Este é o método utilizado em nossa análise. O método direto envolve uma única análise e é vantajoso quando o acoplamento entre as grandezas é altamente nãolinear. problema térmico, para então resolvermos o problema plano de equilíbrio, ou, problema estrutural utilizando o campo de temperatura calculado no problema térmico. Os problemas térmico e estrutural são identificados pelas letras “T” e “E”, respectivamente, após o número do ítem. http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/

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Problema Térmico

2T. Construção da Geometria: Geometrias simples podem ser construídas a partir de primitivas definidas em função de uma origem global. Aqui, construiremos uma região anular.

Passo 1: Definir a região anular de raio interno ρi e de raio externo ρe com o centro coincidente com a origem global.

1. Main Menu > Preprocessor> Modeling> Create> Areas> Circle> Annulus 2. Entrar: Rad-1 = 1 Rad-2 = 10

Fig. 2T.1

3. Clicar OK para gerar a região anular e fechar a caixa de diálogo.

Passo 2: Salvar o trabalho realizado até o momento no arquivo de dados “jobname.db”. 1. Utility Menu > Save As 2. Criar diretório de arquivos termoElas e digitar geometria.db.

OBS.: a) Aconselha-se salvar o trabalho realizado em pontos importantes da análise com nomes differentes. Explo: geometria.db, material.db, etc. Assim, se algum erro for cometido, ou, se houver o interesse de se analisar casos diferentes a partir de um mesmo ponto (explo: utilizar a mesma geometria para diferentes condições de contorno), pode-se recomeçar o trabalho do último arquivo salvado.

b) Aconselha-se salvar periodicamente o trabalho realizado utilizando ANSYS

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Toolbar > SAVE_DB.

3T. Definição das Constantes Materiais: Constantes materiais são propriedades físicas do material, tais como o módulo de elasticidade e a densidade, e são independentes da geometria. Embora estas constantes não estejam necessariamente ligadas ao tipo de elemento, por conveniência, as constantes necessárias para montar as matrizes elementares estão listadas para cada tipo de elemento. Pode-se ter múltiplas classes de constantes, cada uma correspondendo a um dado material, sendo que cada classe recebe um número de referência que a identifica.

Passo 1: Passo preliminar que permite filtrar as constantes materiais de interesse para a análise térmica do problema considerado.

1. Main Menu > Preferences 2. Ative o filtro Thermal.

Fig. 3T.1

3. Clique OK para aplicar o filtro e fechar a caixa de diálogo.

Obs.: Em Main Menu > Preprocessor > Material Props > Temperature Units, certifique-se que a unidade de temperatura (Temperature units) é Celsius. Clique OK para fechar a janela e prosseguir para o próximo passo.

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Passo 2: Em nosso problema, há somente um material elástico-linear, isotrópico e homogêneo, com condutividade térmica k = 38 kCal/(m h oC). 1. Main Menu > Preprocessor > Material Props > Constant > Isotropic 2. Especifique o número do material desejado ( = 1 no nosso caso) e clique OK.

Fig. 3T.2

3. Uma nova janela abre-se para que o usuário possa informar as propriedades do material. No campo Thermal conductivity kxy entrar 38. Os demais campos podem permanecer em branco. 4. Clique OK para definir o conjunto de propriedades materiais e fechar a caixa de diálogo. 5. Salve os dados em “termico-material.db”

4T. Definição do Tipo de Elemento. Os tipos de elementos utilizados nas análises térmica e estrutural devem ser geometricamente consistentes. Se o elemento utilizado em uma análise permite degeneração, o elemento utilizado na outra análise também deve permiti-lo. Além disso, elementos de diferentes ordens podem, ou, não ser compatíveis (ver Coupled-Field Analysis Guide da documentação do ANSYS para estabelecer a compatibilidade entre os elementos). No nosso caso, os elementos PLANE55 da análise térmica e PLANE42 da análise estrutural são compatíveis entre si.

O elemento PLANE55 possui as seguintes características: i) Utilizado para modelar problemas planos, ou, axi-simétricos; i) Quatro nós no contorno, o qual é constituído de quatro lados; i) Função de forma bi-linear e contínua no contorno do elemento; iv) Um grau de liberdade por nó, o qual corresponde à temperatura no nó.

O elemento modela bem geometrias poligonais e pode ser transformado em um elemento triangular (veja a documentação do ANSYS).

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Fig. 4T.1: Geometria do elemento PLANE55 (ANSYS Release 9.0 Documentation).

2. Adicione um elemento clicando em Add

Passo 1: Definir tipos de elementos e outras opções. 1. Main Menu > Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete

Fig. 4T.2

3. Na janela Library of Element Types, escolha a família de elementos Thermal

Mass Solid. A relação de todos os elementos desta família aparece ao lado. 4. Escolha Quad 4node 5, o qual corresponde ao elemento PLANE5.

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Fig. 4T.3

5. Clique OK para ativar o elemento e fechar a caixa de diálogo. 6. Clique Close para fechar a caixa de diálogo Element Types. 7. Salve dados em “termico-elemento.db”.

5T. Geração da Malha. A malha de elementos finitos pode ser gerada automaticamente pelo ANSYS a partir das informações fornecidas sobre o tipo de elemento e sobre outros parâmetros que controlam o número de elementos utilizados na geração automática.

Passo Único: Discretizar chapa circular perfurada. 1. Main Menu> Preprocessor> Mesh Tool 2. Em Size Controls, clique em Set ao lado de Global para definir valores de tamanho globais. A janela Global Element Sizes aparece na tela.

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Fig. 5T.1 3. Em SIZE Element edge length, entre o valor 1.

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Fig. 5T.2

4. Clique OK para confirmar valores e fechar a janela. 5. Sob Mesh, certifique-se que Area está selecionado. 6. Clique Mesh. A janela Mesh Areas aparece na tela.

Fig. 5T.3

7. Clique em Pick All para que toda a área seja discretizada. Feche quaisquer janelas de aviso que aparecerem. Após alguns segundos, a janela Mesh Areas fecha e uma malha aparece sobre a área da chapa.

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Fig. 5T.4

8. Clique Close para encerrar a geração da malha. 9. Salve dados em “termico-malha.db”

6T. Imposição das Condições de Contorno. No ANSYS, começa aqui a fase de solução do problema. Nesta fase, você define o tipo de análise e as opções, aplica o carregamento externo e define as opções para este carregamento. Por default, uma nova análise estática é iniciada.

Passo único: Impor temperatura sobre os contornos interno e externo da chapa. 1. Main Menu > Prepocessor > Loads > Loads > Apply > Thermal > Temperature > On Lines

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Fig. 6T.1

2. Com a opção Pick selecionada (o cursor torna-se uma seta apontada para cima), clique sobre a circunferência interna da chapa. No ANSYS, uma circunferência é composta por quatro (4) arcos. Portanto, você terá de clicar sobre pontos defasados de 90o.

Obs.: Caso outra linha seja selecionada por engano, selecione Unpick (o cursor torna-se uma seta apontada para baixo) e clique sobre a linha selecionada.

3. Clique Apply para fechar a janela e abrir a caixa de diálogo Apply TEMP on

Lines. 4. Ao lado de DOFs to be constrained, clique sobre TEMP. 5. Em VALUE entre o valor 200.

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Fig. 6T.2

6. Clique Apply para fechar a janela e retornar à janela anterior. 7. Repita os itens 2-5, digitando o valor 20 ao invés de 200. 8. Clique OK para fechar a janela. 9. Salve os dados em “termico-condContorno.db”

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Fig. 6T.3

Obs.: Os triângulos sobre os contornos interno e externo representam as condições de contorno impostas.

7T. Obtenção da Solução Numérica

Passo Único: 1. Main Menu> Solution> Solve> Current LS

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Fig. 7T.1

2. Revise a informação na janela STATUS Command e feche-a utilizando File>

Close. 3. Na janela Solve Current Load Step, click OK para iniciar o processamento.

Obs.: A obtenção da solução pode tomar alguns segundos de processamento.

4. Após a solução, uma janela com a mensagem “Solution is done” aparece na tela. Clique Close para fechar esta janela.

fornecido em Utility Menu > File > Change Jobnamee o diretório deste arquivo pode
ser modificado em Utility Menu > File > Change DirectoryCertifique-se que o

Obs.: 1) ANSYS salva os resultados de um passo de carregamento na base de dados e em um arquivo de resultados com o formato nome.ext, onde ext = RST para estrutural, = RTH para térmico, = RMG para magnético e = RFL para análise de fluido. O nome do arquivo é diretório é termoElas e crie o arquivo analiseTermica.rst. Utilizaremos os resultados armazenados neste arquivo na análise do problema estrutural.

2) A base de dados só pode conter um conjunto de resultados, o qual corresponde ao

último passo de carregamento efetuado. ANSYS salva todas as soluções no arquivo de resultados.

5. Salve os dados em “termico-solucao.db”

8T. Análise dos Resultados

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Passo1: Inicie o pós-processamento geral e leia os resultados.

1. Main Menu> General Postproc> Read Results> First Set

Passo 2: Desenhe curvas de nível para a temperatura.

1. Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu 2. Selecione Nodal Solution > DOF > Temperature.

Fig. 8T.1 – ANSYS Multiphysics

3. Clique OK para fechar a janela Contour Nodal Solution Data e obter a distribuição de tensão sobre a chapa.

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Fig. 8T.2

Análise do resultado: Observe que a distribuição de temperatura é rotacionalmente simétrica em relação ao centro da chapa.

Passo 3: Desenhe setas indicando o gradiente de temperatura.

1. Main Menu> General Postproc> Plot Results> Vector Plot > Predefined 2. Em Item Vector item to be plotted, selecione Thermal grad TF. 3. Clique OK para fechar a janela Vector Plot of Predefined Vectors e obter o gradiente de temperatura sobre a chapa.

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Fig. 8T.3

Análise do resultado: Observe que as setas estão orientadas do centro para fora da chapa e são perpendiculares às curvas de nível. Este resultado está condizente com a teoria.

Passo 4: Listar valores de temperatura e relacioná-los aos nós.

1. Utility Menu > Plot > Elements 2. Utility Menu > Plot Ctrls > Numbering 3. Ative a numeração dos nós em NODE Node numbers.

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Fig. 8T.4

4. Clique OK para mostrar a numeração dos nós e para fechar a caixa de diálogo. 5. Main Menu> General Postproc> List Results> Nodal Solution. 6. Selecione Nodal Solution > DOF Solution > Temperature.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006

Fig. 8T.5 – ANSYS Multiphysics

7. Clique OK para gerar lista com a numeração dos nós e as temperaturas nodais correspondentes. Utilizando os controles de navegação da figura (explo: zoom in / zoom out) para melhorar a visualização, relacione os valores de temperatura com a posição dos nós na malha. Em particular, observe os valores de temperatura em pontos interiores e compare com valores analíticos. Explo: Nó 260: (x, y) = (-0.169,

-2.714) => ρ = 2.838; temperatura ANSYS = 122.14 oC; temperatura teórica = 121.801 oC. 8. Fechar lista em File > Close.

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Fig. 8T.6

Passo 5: Limpar base de dados e iniciar nova sessão.

1. File > Clear & Start new … 2. Clique em Do not read file. 3. Clique OK.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Fig. 8T.7

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Problema Estrutural

fromcarregue o arquivo geometria.db.

2E. Construção da Geometria: Idêntico ao ítem 2T. Em File > Resume

3E. Definição das Constantes Materiais: Veja comentários no item 3T.

Passo 1: Passo preliminar que permite filtrar as constantes materiais de interesse para a análise estrutural do problema considerado.

1. Main Menu > Preferences 2. Ative os filtros Structural e Thermal.

Fig. 3E.1

3. Clique OK para aplicar os filtros e fechar a caixa de diálogo.

Obs.: Em Main Menu > Preprocessor > Material Props > Temperature Units, certifique-se que a unidade de temperatura (Temperature units) é Celsius. Clique OK para fechar a janela e prosseguir para o próximo passo.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Passo 2: Em nosso problema, há somente um material elástico-linear, isotrópico e homogêneo, com módulo de elasticidade E = 210 GPa, coeficiente de Poisson ν = 0.3 e coeficiente de expansão linear α = 12*10-6 oC -1. 1. Main Menu > Preprocessor > Material Props > Constant > Isotropic 2. Especifique o número do material desejado ( = 1 no nosso caso) e clique OK.

Fig. 3E.2

3. Uma nova janela se abre para que o usuário possa informar as propriedades do material. No campo Young’s modulus EX entrar 210000, no campo Poisson’s ratio <major> entrar 0.3 e no campo Thermal expansion coeff ALPX entrar 0.000012. Os demais campos podem permanecer em branco.

Fig. 3E.3

4. Clique OK para definir o conjunto de propriedades materiais e fechar a caixa de diálogo. 5. Salve os dados em “estrutural-material.db”

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 4E. Definição do Tipo de Elemento. Veja comentários no item 4T.

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