Comentário Prova UFPI2009-1ª Etapa

Comentário Prova UFPI2009-1ª Etapa

Escola Santa Angélica

Prova de Matemática 1ª etapa – Psiu 2009

Comentários Prof.: Cledilson Bezerra

18. Sejam a,b Є R, a ≠ 0, b ≠ 0, satisfazendo a equação =. Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, é correto afirmar que:

*(A)

(B) se 3a - b = 1, então a = 

(C) a = - b

(D) 

(E) a = b = log 3

Resolução:

Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos:=, daí: (3a+b) log 2 = a log 3, assim, (3a + b) (0,30) = a (0,48), daí:  (letra A).

19. De quantas maneiras podemos dividir R$ 200,00 em notas de R$ 2,00 e de R$ 5,00, se pelo menos uma nota de cada valor tem que ser usada?

(A) 15

(B) 16

(C) 17

(D) 18

*(E) 19

Resolução:

Como R$ 200,00 deve ser dividido em cédulas de R$ 2,00 e R$ 5,00, então:

Daí, temos uma P.A de razão 5.(5,10,15,...,95).

Agora encontrando o número de termos, temos a solução do problema.

 assim: 95 = 5 + (n – 1) 5, daí, n = 19. (letra E)

20. Aumentar o preço de um produto em 15% e, em seguida, conceder um desconto de 10% equivale a

(A) permanecer com o preço original.

(B) ter um prejuízo de 1% em relação ao preço original.

*(C) ter um ganho de 3,5% em relação ao preço original.

(D) ter um prejuízo de 5% em relação ao preço original.

(E) ter um ganho de 7% em relação ao preço original.

Resolução:

Atribuindo P(preço original) igual R$100,00, temos:

Acréscimo de 15% é R$ 15,00, logo Novo Preço passa a ser de R$ 115,00. Fazendo um desconto de 10% sobre este novo preço, temos (R$ 11,50), assim o preço com desconto é R$ 103,50 que representa um acréscimo de 3,5% do preço original (letra C).

21. O Diretor de uma tradicional escola da cidade de Teresina resolveu fazer uma pesquisa de opinião junto aos seus 590 alunos do Ensino Médio, sobre as políticas públicas de acesso ao Ensino Superior. No questionário, perguntava-se sobre a aprovação de: Cotas, Bolsas e ENEM, como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo:

Sobre a pesquisa e a tabela acima, é correto afirmar que

(A) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12.

*(B) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415.

(C) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167.

(D) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45.

(E) há mais alunos que aprovam Cotas do que alunos que aprovam somente o ENEM.

Resolução:

Assim, 101 + 261 + 53 = 415 (letra B).

22. O gráfico da função f:[0,+∞[→ R, definida por, , na qual A, B e k são constantes positivas, é uma curva denominada curva logística. Essas curvas ilustram modelos de crescimento populacional, diante da influência de fatores ambientais no tamanho possível de uma população, também descrevem expansão de epidemias e, até, boatos numa comunidade! Sendo assim, considere a seguinte situação: admita que, t semanas após a constatação de uma forma rara de gripe, aproximadamente, , milhares de pessoas tenham adquirido a doença. Nessas condições, quantas pessoas haviam adquirido a doença, quando foi constatada a existência dessa gripe?

(A) 1.000 pessoas

*(B) 2.000 pessoas

(C) 2.500 pessoas

(D) 3.600 pessoas

(E) 4.100 pessoas

Resolução:

Na constatação da gripe t = 0, logo: f(0) = 2, pois . Assim, quando foi constatada a gripe haviam 2.000 pessoas(letra B).

23. Sobre o domínio da função , definida pela lei , pode-se afirmar que

(A) contém somente seis números inteiros.

(B) possui dois inteiros positivos.

*(C) é um intervalo de comprimento igual a seis unidades.

(D) não possui números racionais.

(E) é um conjunto finito.

Resolução:

Dm = { x Є R/  ≥ 0}, assim: ≥ 0, daí ,  ≤ 3, Então: , daí: , C = 1-(-5) = 6

Então, é um intervalo de comprimento igual a seis unidades (letra C).

24. Considere as seguintes afirmativas sobre a medição de ângulos.

I. As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.

II. O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.

III. Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.

(A) Apenas I e II são verdadeiras.

(B) Apenas I e III são verdadeiras.

(C) Apenas II e III são verdadeiras.

*(D) As três afirmativas são verdadeiras.

(E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

Resolução:

a/2 + a/2 + b/2 + b/2 = 180°, assim 2(a/2 + b/2) = 180°, então a/2 + b/2 = 90°( bissetrizes complementares).

II)

a + b = 180°(Suplementares).

III)

a + b = 180°, mas como a=b, temos a + a =180, daí a = 90°.

25. Ao largar-se uma bola de uma altura de 5m sobre uma superfície plana, observa-se que, devido a seu peso, a cada choque com o solo, ela recupera apenas 3/8 da altura anterior. Admitindo-se que o deslocamento da bola ocorra somente na direção vertical, qual é o espaço total percorrido pela bola pulando para cima e para baixo?

(A) 6m

*(B) 11m

(C) 15m

(D) 18m

(E) 19m

Resolução:

O espaço percorrido é a somatória 5 + 15/8 + 15/8 + 45/64 + 45/64 + 135/512 + 135/512 +... , organizando, temos: 5 + (30/8 + 90/64 + 270/512 + ...) (*) , daí temos que (*) é uma P.G infinita decrescente, onde a razão q = 3/8 (0 < q < 1) e 

Então o espaço percorrido é igual 5 + onde 

Logo espaço percorrido = 5 +  = 5 + 6 = 11(letra B).

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