Comentário Prova UFPI2009-2ª Etapa

Comentário Prova UFPI2009-2ª Etapa

Escola Santa Angélica

Comentário da prova de matemática 2ª etapa

Prof.: Cledilson Bezerra

18. Considere os resultados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – 2008 e os números de medalhas dos alunos do Piauí, Ceará e Maranhão, apresentados no quadro abaixo. Qual é a probabilidade de se escolher dentre esses alunos um que seja do Piauí, dado que ele tenha recebido medalha de Prata?

CE

MA

PI

Totais

Ouro

19

1

1

21

Prata

31

7

8

46

Bronze

47

20

20

87

Totais

97

28

29

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Resolução:

P(A)-Alunos do Piauí com medalhas de prata

P(T)- Total de medalhas de prata.

19. De um círculo feito com uma folha de cartolina com raio 15 cm, é retirado um setor de ângulo central igual a 120º. Com o que restou do círculo, constrói-se um copo cônico. Qual é o volume desse copo?

(A)

(B)

(C)

(D)

*(E)

Resolução:

O comprimento total da circunferência () é , o comprimento do arco que “enxerga” o setor circular é e o comprimento da circunferência retirando o setor é . Daí, formamos o cone de dimensões: geratriz é 15 cm e raio 10 cm. Como , precisamos encontrar a altura, assim, usando o teorema de Pitágoras

Então, como e , temos: (letra E).

20. Conforme ilustrado na figura abaixo, um trem saiu da cidade A com destino à cidade B, deslocando-se com a mesma velocidade com que um outro trem ia da cidade C para a cidade D. Sabendo-se que a distância do ponto M às cidades C e A é a mesma, e que, por um atraso, as locomotivas partiram no mesmo instante, é correto afirmar que:

*(A) a distância da cidade D ao ponto M é 350 km.

(B) a distância da cidade C ao ponto M é 336 km.

(C) a distância da cidade A ao ponto M é 500 km.

(D) a distância da cidade C a cidade A é 1200 km.

(E) não haverá o choque dos trens.

Resolução:

Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo AMD, temos: (I) e como DC =1600 km, então: (II).Encontramos o sistema:

, resolvendo, temos: x = 350 km e y = 1250 km, daí a distância da cidade D ao ponto M é 350 km (letra A).

21. Na rede de padarias Estrela Dalva, a distribuição de freqüências de salários de um grupo de 30 funcionários, no mês de dezembro de 2008, é apresentada na tabela abaixo:

A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês, são:

Número da classe

Salário do mês

(em reais)

Número de

empregados

1

465 |— 665

16

2

665 |— 865

8

3

865 |— 1065

4

4

1065 |— 1265

2

(A) R$ 725,00 e R$ 725,00 (D) R$ 711,67 e R$ 660,00

*(B) R$ 711,67 e R$ 652,50 (E) R$ 575,00 e R$ 625,00

(C) R$ 865,00 e R$ 525,00

Resolução:

(letra B)

22. Marcelo, Carol e Lucas fizeram uma aposta em um jogo de cara e coroa. Ficou acertado que Marcelo vence na primeira vez que saírem seguidamente duas caras; Carol vencerá na primeira vez que saírem duas coroas seguidas; Lucas somente vencerá na primeira vez que sair uma coroa seguida de uma cara. Nessas condições, é correto afirmar:

(A) Marcelo e Lucas têm a mesma probabilidade de vencerem.

(B) Marcelo e Carol têm a mesma probabilidade de vencerem.

(C) Carol e Lucas têm a mesma probabilidade de vencerem.

*(D) A probabilidade de Lucas vencer é

(E) A probabilidade de Carol vencer é

Resolução:

K(Cara)

C(Coroa)

Marcelo(K,K)

Carol(C,C)

Lucas(C,K)

I) Marcelo vence quando ocorrer(cara,cara)

II)Carol vence quando ocorrer(coroa,coroa) ou (cara,coroa,coroa)

III) Lucas vence quando ocorrer(cara,coroa) ou (coroa,cara,coroa)

Daí, Carol e Lucas apresentam a mesma chance de vencer(letra C).

23. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de x para que o determinante da matriz M abaixo seja nulo.

(A)

*(B)

(C)

(D)

(E) x = − π

Resolução:

.

Então, (letra B).

OBS: O gabarito deve ser alterado da letra A para letra B.

24. Seja um número real satisfazendo 0 < < e . É correto afirmar que:

(A)

*(B) secα = 3

(C) cossecα é um número racional

(D) senα = 1

(E) senα cosα =1

Resolução:

Como Daí, .

Por outro lado, usando a equação fundamental da trigonometria, temos .

Encontramos o sistema: , resolvendo, , mas como 0 < < , então (letra B).

25. Maria comprou um par de sandálias, uma blusa e um short pagando o total de R$ 65,00. Se tivesse comprado um par de sandálias, duas blusas e três shorts teria gasto R$ 100,00. Considerando-se os mesmos preços, quanto Maria gastaria para comprar dois pares de sandálias, cinco blusas e oito shorts?

(A) R$ 220,00

(B) R$ 225,00

(C) R$ 230,00

*(D) R$ 235,00

(E) R$ 240,00

Resolução:

Substituiremos:, daí temos o sistema linear: , escalonando as equações, temos (I) + (II) (III) , usando 3(I) + (II) (IV) e usando 5(I) + (II) (V).

Por fim, somando (III) + (IV) + (V), temos:(letra D).

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