Baixe Caderno didatico 41 - Balanço da radiação e outras Notas de estudo em PDF para Agronomia, somente na Docsity! ÍNDICE Página 1. INTRODUÇÃO 2 2. RADIAÇÕES DE ONDAS CURTAS E DE ONDAS LONGAS 2 3. IRRADIÂNCIA SOLAR DIRETA, DIFUSA E GLOBAL 4 4. APARELHOS DE MEDIDA 5 4.1. SENSORES 5 4.2. INSTRUMENTOS 6 5. ESTIMATIVA DA IRRADIÂNCIA SOLAR GLOBAL 8 6. O BALANÇO DE RADIAÇÃO – Rn 13 6.1. BALANÇO DA RADIAÇÃO DO ONDAS CURTAS – BOC 13 6.2. BALANÇO DE RADIAÇÃO DE ONDAS LONGAS - BOL 14 6.3. BALANÇO TOTAL DE RADIAÇÃO - Rn 15 6.4. PARTIÇÃO DA RADIAÇÃO LÍQUIDA 15 7. PARTE PRÁTICA 16 7.1. EXERCÍCIO RESOLVIDO 16 7.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17 8. BIBLIOGRAFIA 20 APÊNDICE: IRRADIÂNCIA SOLAR NO TOPO DA ATMOSFERA 21 Respostas do exercício 7.2.9. 27 Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 1 BALANÇO DA ENERGIA RADIANTE 1. INTRODUÇÃO O Sol é a fonte primária de energia para os processos vitais em nosso planeta. Uma parte da energia solar que chega ao sistema Terra–Atmosfera, cerca de 30 a 31% do total, é refletida de volta para o espaço, sendo os 69 a 70% restantes absorvidos nesse sistema. Considerando um prazo relativamente longo, por exemplo um ano, o sistema Terra-Atmosfera, reirradia, em tese, a mesma quantidade de energia absorvida para o espaço, em comprimentos de onda mais longos, garantindo assim, o equilíbrio térmico no planeta. Uma parte da energia solar retida no sistema Terra-Atmosfera é absorvida pela superfície do solo, podendo ser utilizada, por exemplo, no aquecimento do ar adjacente, no aquecimento das superfícies, como o solo e plantas, e no processo de evapotranspiração (vaporização da água diretamente do solo e de uma superfície vegetada). É necessário que se esclareça que, além dessa componente relacionada à energia solar, a emissão terrestre também participa desses processos mencionados. Os processos de transferência de radiação na atmosfera são bastante complexos, pois as características dos principais agentes de atenuação (vapor d'água, gás carbônico e ozônio) geralmente mostram enormes variações espectrais. Na presença de nuvens, o quadro se complica ainda mais. Em muitos estudos meteorológicos, o uso de sofisticados modelos para o tratamento matemático da radiação torna-se imperativo. Entretanto, em muitas aplicações de engenharia, o tratamento da radiação não necessita de grande detalhamento, uma vez que os demais termos envolvidos na equação geral do balanço de energia não são, normalmente, conhecidos com grande exatidão. Assim, em tais projetos, é bastante comum o uso de simples equações empíricas na estimativa dos termos envolvendo a radiação solar e a radiação terrestre. 2. RADIAÇÕES DE ONDAS CURTAS E DE ONDAS LONGAS Considerando os comprimentos de ondas da radiação eletromagnética com dimensões ascendentes – ou seja, freqüências descendentes – tem-se os raios cósmicos, gama, raios-X, ultravioleta, visível, infravermelho, rádio e TV,.... (Figura 1) Figura 1. O espectro eletromagnético. Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 2 Figura 3. “Lei” de Lambert. 4. APARELHOS DE MEDIDA 4.1. SENSORES Os sensores dos principais instrumentos de medida da radiação podendo ser classificados como: a. calorimétricos: nesses instrumentos, a energia radiante incide sobre um metal altamente absorvedor. A energia radiante será convertida em calor que pode ser medida de diversas maneiras: (a) o calor pode ser conduzido por um fluido que ao escoar modifica sua entalpia, sendo a mudança da entalpia um indicativo do fluxo de energia incidente; (b) o calor modifica a entalpia do metal absorvedor, modificando sua temperatura que será facilmente medida. Ex: Sensores dos radiômetros térmicos (Figura 4). b. termomecânicos: nesses instrumentos, a radiação é medida a partir da deformação diferenciada sofrida por uma placa bimetálica com diferentes coeficientes de dilatação (por exemplo um par de placas ligadas entre si, sendo uma enegrecida e outra prateada). A distorção é transmitida ótica ou mecanicamente a um indicador. Ex: Sensor do actinógrafo bimetálico Robitzsch (Figura 5) c. termoelétricos: os sensores termoelétricos são constituídos de pares termoelétricos. O par termoelétrico consiste de dois fios metálicos, de diferentes materiais (cobre-constantan), unidos em suas extremidades (Figura 8). Uma força eletromotriz é gerada no circuito quando há uma diferença de temperatura entre as junções do par. A força eletromotriz é proporcional à diferença de temperaturas nos pólos metálicos. Nos radiômetros, uma junção fica exposta a radiação (junção quente), enquanto a outra, junção fria, se acha protegida contra a incidência de radiação (pintando-a de branco). Ex: Sensores usados na maioria dos piranômetros Eppley (Figura 6). d. fotovoltaicos: dentre os dispositivos fotoelétricos, os mais comuns para a medição da irradiância solar são os fotovoltaicos. Um sensor fotovoltaico é feito com um material semicondutor, como por exemplo de silício, cujo átomo tem 4 elétrons na sua valência, formando uma malha cristalina com outros 4 Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 5 elétrons na sua vizinhança. Quando uma impureza (“dopagem”) é introduzida, como por exemplo fósforo, arsênio ou antimônio que têm 5 elétrons na sua camada de valência, o elétron em excesso pode ser liberado tornando-se condutor. Esse semicondutor é chamado do tipo n. Quando a impureza tem 3 elétrons na camada de valência, como por exemplo alumínio, boro ou índio, uma falha é criada. Esse semicondutor no qual falta um elétron é chamado do tipo p. O semicondutor formado pela junção de um tipo p com outro do tipo n, é chamado semicondutor de junção p-n. Quando a radiação atinge o semicondutor do tipo n com energia capaz de ionizar os átomos, uma corrente elétrica é gerada a partir do contínuo movimento dos elétrons entre os semicondutores com excesso e falta de elétrons. As vantagens desse tipo de sensor são o baixo custo e a velocidade de resposta. A maior desvantagem é sua resposta espectral, que é forte principalmente nas bandas do vermelho e infravermelho próximo. Ex: células fotovoltaicas de silício (Figura 9). 4.2. INSTRUMENTOS • PIRANÔMETROS - são os aparelhos usados na medição da irradiância solar global (Figuras 4, 5(a), 7 e 9). Usando-se um arco (Figura 8) para obstruir a chegada da irradiância solar direta ao sensor do piranômetro, pode-se obter a medida da irradiância solar difusa. • ACTINÓGRAFO – mede a irradiância solar global (Figuras 5(a) e 5(b)). • PIRELIÔMETRO - aparelho usado para medir a irradiância solar direta (Figura 10). • PIRGEÔMETRO - aparelho usado na medição da radiação de ondas longas (atmosférica e terrestre). • SALDO-RADIÔMETRO – mede o saldo de radiação total (curtas + longas), isto é, a diferença entre o fluxo total de radiação para baixo e o fluxo total para cima (Figura 12). • HELIÓGRAFO – mede a insolação, número de horas nas quais houve incidência de radiação solar direta (Figura 11). Figura 4. Radiômetro com sensor calorimétrico. São 2 termômetros com os bulbos pintados um com a cor branca e o outro enegrecido. A radiação é estimada pela diferença entre as duas temperaturas. (a) . (b) Figura 5. (a) Actinógrafo com sensor termomecânico (Iqbal,1983) (b) detalhe do registrador. Figura 6. Esquema de funcionamento de um sensor termoelétrico. Adaptado de Iqbal (1983). Figura 7. Piranômetro EPPLEYTM. (Iqbal, 1983). Figura 8. Piranômetro EPPLEYTM equipado com arco para a medição da irradiância solar difusa. (Iqbal, 1983) (a) (b) Figura 9. (a) Esquema de um sensor fotovoltaico e (b) piranômetro LI-CORTM. Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 6 Figura 10. Pireliômetro. (Iqbal, 1983). Figura 11. Heliógrafo. (Iqbal, 1983). Figura 12. Saldo radiômetro ou radiômetro líquido. Figura 13. Radiômetro ELETM com sensor fotoelétrico específico para a banda da radiação fotos- sinteticamente ativa (banda visível) 5. ESTIMATIVA DA IRRADIÂNCIA SOLAR GLOBAL A melhor maneira de quantificar a irradiância solar global é, sem dúvida, a piranométrica, ou seja medindo-se diretamente a grandeza. Entretanto, em virtude, muitas vezes da escassez desse dado meteorológico, torna-se necessário recorrer a formulações empíricas que permitem estimar a irradiância solar em termos de outros elementos meteorológicos, tais como nebulosidade, duração do número de horas de brilho solar, etc. Dentre as diversas expressões empíricas apresentadas na literatura para estimar a irradiância solar global ao nível do solo, em escala de tempo diária, a de uso mais difundido é aquela proposta em 1924, por Ångström e mais tarde modificada por Prèscott (citado por Vianello e Alves, 1991), em que, Rg é a irradiância solar global à superfície, Ro é a irradiância solar global diária no "topo da atmosfera"; a e b são coeficientes empíricos, obtidos por análise de regressão linear para uma determinada localidade; n é a duração do brilho solar observado, em horas e N é a duração astronômica do período diurno, ou fotoperíodo, em horas. A razão n/N é referida como razão de insolação. A razão Rg/Ro é referida como transmissividade global da atmosfera. Os valores de Ro (em MJ/m2.dia), pode ser estimado por meio da equação (ver Apêndice) sendo Ro, a irradiância solar global diária no "topo da atmosfera", MJ/m2.dia, o fator de correção para a distância Terra-Sol (adimensional), δ, o ângulo da declinação solar, φ, a latitude do local e H, o ângulo horário do pôr-do-Sol. Da maneira em que esta equação está escrita, o valor do H no termo (H.sen φ.sen δ) deve ser necessariamente expresso em graus. Note-se que a escala de tempo para essa estimativa é diária, desde o nascer até o pôr-do-Sol. A duração do dia, ou fotoperíodo (N) pode ser estimada, desprezando-se os efeitos de refração da atmosfera, por sendo N, a duração do fotoperíodo, em horas, H, o ângulo horário do pôr-do-Sol, expresso em graus. Quando se incorporam os efeitos de refração da atmosfera, Varejão-Silva (2000), sugere o cálculo do fotoperíodo utilizando-se a equação O ângulo horário do pôr-do-Sol é estimado por em que δ é o ângulo da declinação solar, φ, a latitude do local. A declinação solar, ângulo formado pelo vetor centro da Terra ao centro do Sol e o plano do Equador pode ser estimado, segundo Cooper (1969), citado por Vianello e Alves (1991), por Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 7 Uma vez obtida a irradiância solar global, o saldo de radiação de ondas curtas pode ser estimado conhecendo-se o ALBEDO2 (r) da superfície em questão, isto é: BOC = Rg (1 - r) Alguns valores do albedo para diferentes tipos de superfícies estão apresentados na Tabela 4. 6.2. BALANÇO DE RADIAÇÃO DE ONDAS LONGAS - BOL O balanço de ondas longas compreende duas componentes: a contra-radiação atmosférica (ROLatm) e a radiação emitida pela superfície (ROLSup). A primeira é função, basicamente, da temperatura do ar, da quantidade de vapor d’água presente na atmosfera e da cobertura de nuvens. A emitância terrestre, por outro lado, depende da temperatura da superfície e de sua emissividade. O balanço de ondas longas, BOL, será, então, dado por BOL = ROLatm – ROLSup TABELA 4 - Albedo para alguns tipos de superfícies. Superfície albedo (%) Superfície albedo (%) algodão 20 - 22 tomate 23 grama 23 abacaxi 15 alface 22 sorgo 20 milho 16 - 23 arroz 12 água* 5 batata 20 asfalto 9 cevada 24 alumínio 85 trigo 24 cobre 74 feijão 24 aço 80 * Depende do ângulo de elevação da fonte radiante. Na prática, quando não se dispõe de aparelhos de medida, uma alternativa é a utilização de equações empíricas para a estimativa do balanço de ondas longas. Segundo Vianello e Alves (1991) dentre as diversas equações propostas na literatura, as de uso mais difundido estão baseadas na equação proposta por Brunt (1952). Allen et al (1998), por exemplo, sugerem que o balanço líquido de ondas longas deva ser calculado utilizando-se a expressão em que, TMÁX é a temperatura máxima do ar no dia, no nível do abrigo meteorológico (K); TMÍN é a temperatura mínima do ar no dia, no nível do abrigo meteorológico (K); Rg/RgCL é a irradiância solar global relativa (adimensional e sempre menor ou igual a 1,0); Rg é a irradiância solar global incidente (medida ou calculada) e RgCL é a irradiância solar global em condições de ausência de nebulosidade (céu limpo). Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 10 2 Nota: O termo ALBEDO tem sido definido como coeficiente de reflexão da superfície para a radiação de ondas curtas (radiação solar). O termo 4,903.10-9. TMed4 representa a emissão total de energia expressa pela equação de Stefan-Bolzmann, para períodos de 24 horas. O termo (0,044.e1/2 – 0,34) expressa a correção para a umidade do ar e será menor se a umidade aumentar. A correção da presença pela presença de nuvens é expressa pelo termo (1,35.Rg/RgCL – 0,35). Este será tanto menor quanto maior for a nebulosidade, isto é, quanto maior a presença de nuvens. Fica claro que quanto menores forem esses termos de correção, menor o fluxo líquido de saída da radiação de onda longa. Dessa maneira, a irradiância solar global relativa será estimada por Ainda para a estimativa da evapotranspiração de referência, ETo, em locais onde não existam dados disponíveis de radiação, nem calibração dos parâmetros a e b, recomenda-se a utilização dos valores a = 0,25 e b = 0,50 Com esses parâmetros genéricos de “a” e “b”, e considerando a temperatura média do ar, se obtém a expressão preconizada por Doorenbos e Pruitt (1975), citada por Pereira et al. (2002), que tem a seguinte forma em que, BOL é o balanço diário de radiação de ondas longas (MJ.m-2.d-1); TMED é a temperatura média do ar, no dia em questão, no nível do abrigo meteorológico (K); eé a pressão parcial, média diária, do vapor d'água, no nível do abrigo meteorológico (hPa ou mbar) e n/N é a razão de insolação (adimensional). 6.3. BALANÇO TOTAL DE RADIAÇÃO - Rn Finalmente, o balanço da radiação pode ser obtido combinando-se as equações dos balanços de ondas curtas e longas, ou seja, Rn = BOC + BOL Note-se que ao se usar as equações apresentadas neste texto para estimar o balanço de ondas longas, o que se obtém é um balanço diário (em MJ.m-2.d-1, por exemplo), pois os parâmetros usados são médias diárias. Assim, o termo Rn corresponderá a um balanço diário de radiação, sendo também expresso em MJ/m2 e não um valor instantâneo, como pode estar sugerido. 6.4. PARTIÇÃO DA RADIAÇÃO LÍQUIDA Os processos de transferência de energia são radiação, condução, convecção e evaporação. Dentre esses processos de transferência de energia, todos necessitam de um meio material para as trocas energéticas, à exceção da radiação. Lembrando que o espaço galáctico praticamente não contém matéria, as transferências de energia entre os corpos celestes e entre estes e o espaço somente podem ser efetivadas pelo processo radiativo. Assim, como a radiação líquida (Rn) representa todas o saldo de energia após ter havido todas as trocas energéticas por esse processo, essa energia restante será a disponível para todos os outros processos de trocas, ou seja, os não-radiantes. Dessa maneira, esse saldo de radiação pode ser genericamente subdividido em partes, que representam sua “utilização” dentro de um sistema: Rn = LE + H + G + B Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 11 em que, Rn é a radiação líquida, ou o saldo da radiação, LE é a energia utilizada como fluxo de calor latente de evaporação (evapotranspiração), H é a parcela de energia utilizada com fluxo de calor sensível (variações de temperatura na troposfera), G é a parte da energia utilizada como fluxo de calor no solo, ou no corpo sobre o qual o balanço da energia foi realizado (variações da temperatura do corpo, por exemplo, o solo) e B é a energia utilizada em sistemas biológicos (fotossíntese, por exemplo). Entretanto, para as finalidades desta disciplina, o termo B, do ponto de vista quantitativo, será desprezado, por representar uma parcela muito pequena de Rn. 7. PARTE PRÁTICA 7.1. EXERCÍCIO RESOLVIDO 7.1.1. Estimar o Balanço de Radiação para o mês de Junho em Viçosa (Latitude: 20º45´ S) com os seguintes dados: Superfície: Sorgo (albedo r = 23 %) Temperatura média do ar: 16,0 ºC Pressão de vapor do ar (média mensal): 15,27 hPa Número de horas de brilho solar (total mensal): 182,0 horas CÁLCULOS: CÁLCULO DO BALANÇO DE ONDAS CURTAS Latitude: –20,75º (LATITUDES NO HEMISFÉRIO SUL SÃO NEGATIVAS) Dia do ano: 166 (15/junho) (COMO FOI ESPECIFICADO APENAS O MÊS E NÂO O DIA, SENDO APRESENTADOS DADOS MENSAIS MÉDIOS, CALCULAR PARA 15º DIA DO MÊS) Declinação solar (F 0 6 4): +23,35° (Equação 7) Ângulo Horário do Pôr-do-Sol (H) = 80,58º (Equação 6) Fotoperíodo ou duração astronômica do dia (N) = 10,74 horas (Equação 4) Média mensal no número de horas de brilho solar (n) = 182 horas/ 30 dias = 6,07 horas Razão de Insolação (n / N) = 6,07/10,74 = 0,565 (d / D)2 = 0,9683 (Equação 9) x = 163,73º (Equação 10) Irradiância solar no topo da Atmosfera (Ro) = 23,64 MJ/m2.dia (Equação 8) Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 12 Fev Mar Abr Mai Jun 0,565 163,73 0,9683222 23,64 13,33 10,26 Jul Ago Set Out Nov Dez e t(méd) T(méd) BOL Rn Rn Mês (hPa) (ºC) (K) MJ/m2.d MJ/m2.d MJ/m2 Jan 13,91 Fev 14,12 Mar 12,25 Abr 10,29 Mai 8,17 Jun 15,27 16,0 289,15 -3,50 6,76 202,75 Jul 7,72 Ago 9,33 Set 10,19 Out 11,44 Nov 12,59 Dez 12,79 Coloque os resultados de BOC, BOL e Rn em um gráfico e analise os resultados obtidos. 8. BIBLIOGRAFIA ALLEN, R.G., PEREIRA, L.S., RAES, D., SMITH, M. Crop evapotranspiration - Guidelines for computing crop water requirements - FAO Irrigation and drainage paper 56. Roma, 1998. IQBAL, M. An introduction to solar radiation. New York: Academic Press, 1983. 390 p. PEREIRA, A.R., ANGELOCCI, L.R. SENTELHAS, P.C. Agrometeorologia: Fundamentos e Aplicações Práticas. Ed. Agropecuária, 2001. 477 p. VAREJÃO-SILVA., M.A. Meteorologia e Climatologia. Inmet, Brasília. 2000. 532p. VIANELLO, R.L. e ALVES, A.R. Meteorologia básica e aplicações. UFV. Impr. Univ. 1991. 449p. Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 15 APÊNDICE IRRADIÂNCIA SOLAR NO TOPO DA ATMOSFERA A “constante” solar pode ser definida como a densidade de fluxo da energia radiante que é interceptada pela secção de choque da Terra quando a distância entre a Terra e o Sol assume seu valor médio (aprox. 149,6 milhões de quilômetros). Seu valor pode ser estimado dividindo-se a emitância total do Sol pela área de uma esfera, imaginária, cujo raio seja igual à distância média Terra-Sol. Dados do Sol: Massa 1,99 x 1030 kg Raio 6,96 x 105 km Massa específica média 1410 kg.m-3 Gravidade superficial 274 m.s-2 Temperatura superficial Aprox. 5770 K A emissão total de energia de energia de um corpo com 5770 K de temperatura superficial é dada pela equação de Stefan-Boltzmann σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697.10-8 W.m-2.K-4 E = 5,6697.10-8 W.m-2.K-4 . (5770 K)4 = 6,28 . 10+7 W/m2 A área da superfície solar é de aproximadamente = 4.π.r2 = 4.π.(6,96 x 108 m)2 = 6,09 . 1018 m2 A esfera solar toda emitirá, então: E = 6,28 . 10+7 W/m2 . 6,09 . 1018 m2 = 3,82 . 1026 J.s-1 = 3,82 . 1026 W = 3,82 . 1017 GW Essa energia, propagando-se em um meio isotrópico (vácuo), será homogeneamente distribuída na área de uma esfera imaginária com raio igual à distância Terra-Sol. Como a “constante” solar refere-se à distância média Terra-Sol, o raio a ser considerado será de, aproximadamente, 149,6.106 km, ou 1,496.1011 m. A área da esfera imaginária com raio igual à distância média Terra-Sol = 4.π.r2 = 4.π. (1,496.1011 m)2 = 2,81 . 1023 m2 Então a densidade de fluxo, correspondente à denominada “constante” solar, será igual a: S = 3,82 . 1026 W / 2,81 . 1023 m2 = 1359 J.s-1.m-2 = 1359 W.m-2 Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 16 Que é bastante similar ao valor medido, igual a 1367 W.m-2. EXERCÍCIOS Estime a nova constante solar supondo: a) A temperatura superficial do Sol aumente em 10%. b) Considerando que a temperatura da superfície solar permaneça em 5500ºC, mas a distância média Terra-Sol aumente em 10%. A1. IRRADIÂNCIA SOLAR INSTANTÂNEA NO TOPO DA ATMOSFERA Assim, no instante que a radiação solar que atinge uma superfície tangente à Terra (considerada esférica e lisa, desprezando-se a atmosfera da Terra e considerando-se que a radiação solar ainda não penetrou na atmosfera terrestre, ou seja atingiu apenas o seu topo) e ortogonal aos raios solares (somente é possível ao meio-dia solar, ou seja, quando o Sol passa pelo mesmo meridiano do ponto considerado, no dia em que o ângulo de declinação solar iguala-se à latitude do ponto em questão), supostos paralelos entre si, nos dias em que a distância Terra-Sol seja a média, a quantidade de energia (R´) será dada por R´ = S O valor médio da constante solar S é igual a 1367 W.m-2. Esse valor pode variar em função da atividade solar e também de pequenas oscilações da órbita da Terra ao redor do Sol. Como a distância Terra-Sol varia a cada dia (na realidade a cada instante, mas para a finalidade deste curso, à semelhança do ângulo de declinação solar, considerar-se-á que a distância Terra-Sol varie de maneira discreta - “aos saltos” - mantendo-se constante durante todo o dia considerado) a equação anterior deve ser corrigida pela função que expresse a distância Terra-Sol: A RAZÃO 1,000110+0,034221.cos(X)+0,001280.sen(X)+0,000719.cos(2X)+0,000077.sen(2X) em que, X = 360º.(nj-1)/365 sendo nj, o dia do ano. ou dee modo simplificado 1 + 0,033.cos(nj.360º/365) Denominando por F a emitância solar, supostamente não variável no tempo, Engenharia na Agricultura Caderno Didático 40 (Versão provisória) 2004 © AEAGRI/DEA/UFV Página 17