Exercicios de estatistica

Exercicios de estatistica

Exercícios de Probabilidades e Estatística

Departamento de Matemática

Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Instituto Politécnico de Setúbal

1 Elementos da Teoria das Probabilidades

Exercício 1.1 Lançam-se dois dados, um branco e outro vermelho e representa-se o resultado por um par ordenado (B,V ). Qual a probabilidade da soma B + V ser:

1. Par; 2. Divisível por três; 3. Par ou divisível por 3.

Exercício 1.2 Uma cidade de 200000 habitantes tem à sua disposição dois jornais diários: ”O Aurora” e o ”O Conhecedor”. Um inquérito revelou os seguintes dados:

− 50000 pessoas lêem diariamente ”O Aurora”; − 40000 pessoas lêem diariamente ”O Conhecedor”;

− 5000 pessoas lêem diariamente os dois jornais.

Qual a probabilidade de ao escolhermos ao acaso um habitante desta cidade, este seja leitor:

1. De pelo menos um dos jornais; 2. De nenhum desses jornais; 3. Exclusivamente do jornal ”O Aurora”.

Exercício 1.3 Numa população 20% das famílias têm máquina de lavar louça, 30% têm máquina de lavar roupa e 10% têm ambos os tipos de máquinas. Calcule a probabilidade de uma família escolhida ao acaso:

1. Ter pelo menos um dos tipos de máquina; 2. Não ter nenhum dos tipos de máquina; 3. Ter um só tipo de máquina. Exercício 1.4 Suponha que A, B e C são acontecimentos tais que:

Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos acontecimentos A, B ou C ocorra.

Exercício 1.5 Suponha que A, B e C são acontecimentos tais que:

Exercício 1.6 Sendo A,B e C acontecimentos tais que P ( A∩B) = 0.2,

Exercício 1.7 Sabe-se que em relação a um dado programa de televisão se tem para um casal, a seguinte situação: a probabilidade de o homem ver um programa é 0.4; a probabilidade da mulher ver o mesmo programa é 0.5; a probabilidade do homem ver o programa porque a mulher o vê é 0.7. Determine a probabilidade de:

1. Um casal ver o programa; 2. A mulher ver o programa porque o homem o vê; 3. Pelo menos um elemento do casal ver o programa.

Exercício 1.8 Após alguns testes efectuados à personalidade de um indivíduo concluiu-se que, este é louco com uma probabilidade igual a 0.6, ladrão com uma probabilidade igual a 0.7 e não é louco nem ladrão com uma probabilidade de 0.25.

1. Determine a probabilidade do indivíduo ser louco e ladrão.

2. Determine a probabilidade do indivíduo ser apenas louco ou apenas ladrão.

3. Determine a probabilidade do indivíduo ser ladrão, sabendo que o mesmo não é louco.

Exercício 1.9 Considere dois acontecimentos A e B tais que:

Determine P (B) e P ( A/B) .

Exercício 1.10 Dados dois acontecimentos A e B, tais que

Determine:

Exercício 1.1 Considere os acontecimentos A, B e C de probabilidade não nula. Sabe-se que:

− C é incompatível com A e com B. − Dois dos acontecimentos são independentes entre si.

Exercício 1.12 Considerando os acontecimentos A, B e C tais que:

P (B) > 0; P (C) > 0; B e C são acontecimentos independentes.

Exercício 1.13 Indique, justificando, o valor lógico da seguinte afirmação:P ( B/A) = P (B/A) ⇒ A e B são acontecimentos independentes.

Exercício 1.14 Considere dois acontecimentos A e B independentes, em que A tem probabilidade dupla em relação a B. Determine a probabilidade de cada um deles, sabendo que é de 0.5 a probabilidade de ocorrência de pelo menos um deles.

Exercício 1.15 Considere o espaço de resultados Ω = {A,B,C} onde:

−A é independente de B e de C; −C é disjunto de B;

−Os acontecimentos A e B têm probabilidade de ocorrência p enquanto que C tem probabilidade p

Determine p.

Exercício 1.16 Sejam A e B dois acontecimentos independentes, prove que o complementar de A e o complementar de B também o são.

Exercício 1.17 Numa amostra constituída por 100 indivíduos obtiveram-se os resultados apresentados no quadro seguinte:

Com Bronquite Sem Bronquite

Fumadores 40 20 Não Fumadores 10 30

1. Diga, justificando, se os acontecimentos “ser fumador” e “ter bronquite” são independentes.

2. Calcule a probabilidade de um indivíduo que é fumador ter bronquite.

Exercício 1.18 Suponha que a entrevista de candidatura a um emprego, é uma experiência aleatória e que a nossa atenção se centra em dois acontecimentos “o candidato tem boa aparência” (acontecimento A) e “o candidato conseguiu o emprego” (acontecimento B). Sabendo que P(A) = 0.4, P(B) = 0.2 e P(A ∪ B) = 0.4.

1. Calcule a probabilidade de o candidato ter boa aparência e conseguir o emprego.

2. Os acontecimentos “o candidato tem boa aparência” e “o candidato conseguiu o emprego” são independentes?

3. Calcule a probabilidade de o candidato ter boa aparência sabendo que conseguiu o emprego.

Exercício 1.19 Numa fábrica verificou-se que um certo artigo pode apresentar defeitos de dois tipos. A probabilidade de ocorrer o defeito do tipo A é 0.1 e a probabilidade de ocorrer o defeito do tipo B é 0.05. Sabendo que os defeitos ocorrem independentemente um do outro, calcule a probabilidade de:

1. Um artigo não ter qualquer defeito; 2. Um artigo ter defeito; 3. Um artigo com defeito ter um e um só tipo de defeito.

Exercício 1.20 Supondo que se tem conhecimento da seguinte informação:

− a probabilidade do acontecimento “ver o anúncio do produto A” é 0.35; − a probabilidade do acontecimento “comprar o produto A” é 0.23

− a probabilidade do acontecimento “comprar o produto A, tendo visto o anúncio do produto A” é 0.43.

1. Calcule a probabilidade de ver o anúncio e comprar o produto A. 2. Calcule a probabilidade de ver o anúncio ou comprar o produto A.

3. Calcule a probabilidade de ver o anúncio do produto A se comprou esse produto.

4. Os acontecimentos “ver o anúncio do produto A” e ”comprar o produto A” são independentes? Justifique.

Exercício 1.21 Numaturma, 20% dos alunos falamInglês, 40% falamFrancês e 15% dominam as duas línguas.

1. Averigúe se falar Francês e falar Inglês são acontecimentos independentes.

2. Calcule a probabilidade de:

(a) Um aluno escolhido ao acaso falar pelo menos uma das línguas; (b) Um aluno não falar nenhuma das línguas; (c) Um aluno falar uma e uma só das duas línguas.

3. Sabendo que um aluno não fala Inglês, qual a probabilidade do mesmo falar Francês?

Exercício 1.2 A probabilidade de um indivíduo A estar vivo daqui a 30 anos é 0.6 e a probabilidade de um outro indivíduo B estar vivo daqui a 30 anos é 0.7, suponha que os acontecimentos são independentes. Determine a probabilidade de daqui a 30 anos:

1. Estarem vivos os indivíduos A e B; 2. Não estarem vivos os indivíduos A e B; 3. Estar vivo pelo menos um dos indivíduos.

Soluções

Comentários