Baixe Balanço de Massa Sem Reação Química e outras Notas de estudo em PDF para Química Industrial, somente na Docsity! PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 37 FUNDAMENTOS DE BALANÇO DE MATERIAL 1 – INTRODUÇAO A natureza impõe certas restrições às transformações químicas e físicas de matéria, que precisam ser levadas em conta quando projetamos um novo processo ou analisamos um já existente. Uma dessas restrições é o princípio da conservação da massa ou Princípio de Lavosier, segundo o qual nada pode ser criado ou destruído, apenas transformado (a menos das reações nucleares). Se em um dado processo 120g de enxofre estão contidos no carvão diariamente queimado em uma caldeira, esta mesma quantidade de enxofre por dia deixará a câmara de combustão de uma forma ou de outra. A análise química das cinzas ou da fuligem (gases de chaminé ou fumos) revelará a quantidade de enxofre em cada uma dessas substâncias. Mas necessariamente, a soma das duas quantidades deverá ser igual a 120g. Para relacionar-se as quantidades de matéria envolvidas em um dado processo, o engenheiro realiza um balancete ou uma contabilidade das massas totais e de cada componente, tendo em mente o princípio da conservação da massa. Esta técnica é chamada de balanço de massa ou de material. 1.1 Classificação dos Processos Os processos químicos podem ser classificados em batelada, contínuos ou semi-contínuos. A classificação se baseia no procedimento de entrada e saída dos materiais. 1.1- Processos em Batelada: A alimentação é introduzida no sistema de uma só vez, no início do processo e todos os produtos são retirados algum tempo depois. Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentação e a remoção dos produtos. Exemplo: adição instantânea de reagentes em um tanque e remoção dos produtos e reagentes não consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilíbrio; panela de pressão; cozimento de pão; preparação de uma vitamina em um liquidificador. 1.2- Processos Contínuos: A alimentação e os produtos fluem continuamente enquanto dura o processo. Há contínua passagem de matéria através das fronteiras do sistema. Exemplo: Bombeamento de uma mistura de líquidos a uma vazão constante a um tanque e retirada dos produtos na mesma vazão constante. Evaporador (processo industrial) de suco de laranja. 1.3- Processos Semi-Contínuos: A entrada de material é praticamente instantânea e a saída é contínua, ou vice-versa. Há passagem contínua de matéria através de uma única fronteira (entrada ou saída) do processo. Exemplo: a) adição contínua de líquidos em um tanque misturador, do qual nada é retirado. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 38 b) escape de gás de um bujão pressurizado. c) tanque de combustível. Os processos também são classificados em relação ao tempo, como estado estacionário ou transiente. 2.1 Processos em estado estacionário ou regime permanente Se os valores de todas as variáveis de processo (todas as temperaturas, pressões, concentrações, vazões, etc.) não se alteram com o tempo (a menos de pequenas flutuações) o processo é dito que opera em estado estacionário ou regime permanente. 2.2 Estado Transiente (ou não permanente) São aqueles processos onde ocorrem alterações dos valores das variáveis de processo com o tempo. Os processos em batelada e semi-contínuos, pela sua natureza, são operações em estado transiente, já que ambos os casos há alteração das variáveis ao longo do tempo. No exemplo dos reagentes colocados no tanque de forma instantânea, haverá em cada tempo a alteração da composição do sistema, além das decorrentes alterações de pressão, temperatura, volume, etc. No caso do escape de gás do butijão, haverá alteração da massa e da pressão dentro do sistema com o tempo. Os processos contínuos, no entanto, podem ocorrer tanto em regime permanente quanto em transiente. Se um dado ponto do sistema as variáveis alterarem-se com o tempo, o regime será transiente. Mas, se naquele ponto, não houver alteração, o regime será permanente, mesmo que essas variáveis tenham valores diferentes em um outro ponto do mesmo sistema, mas também aí constantes no tempo. Consideremos o exemplo da parede de um forno de cozimento dentro da qual a temperatura é igual a 200°C. A temperatura do lado externo é ambiente (25°C). Quando se inicia o aquecimento do forno, a temperatura da parede interna será de 200°C e da externa 25°C. Com o decorrer do tempo, a temperatura da parede externa irá aumentando até atingir uma temperatura final de 40°C, por exemplo, e a partir daí estabilizar-se-á e se formará um perfil de temperaturas definido em função das propriedades do material que compõe o material. Então até que a temperatura atinja esse valor inicial, o processo é transiente pois a temperatura variou neste ponto (parede externa) com o tempo. Quando a temperatura da parede externa não mais se alterar, o regime atingiu regime permanente. Observemos que continuamente haverá passagem de calor porque há uma diferença de temperatura entre as duas faces da parede do forno, mas em qualquer posição da parede isolante do forno, a temperatura será constante com o tempo e o processo se desenvolve em estado estacionário. Observemos que regime permanente não quer dizer equilíbrio. Num determinado processo, se o equilíbrio for alcançado, cessará a passagem de calor. A Figura 3.1 esquematiza este exemplo. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 41 2– BALANÇO TOTAL DE MASSA São os balanços envolvendo a massa total do conjunto de todos os componentes que entram e saem do sistema. 2.1 Processos Contínuos Num balanço total de massa, desaparecem os termos sobre a geração e consumo da equação geral, uma vez que a matéria não pode ser criada nem destruída (a menos das reações nucleares). Isto porque, a produção de uma ou mais substâncias é o resultado do consumo de outra ou mais substâncias. Assim duas alternativas podem ocorrer: a) Estado não-estacionário SAI = ENTRA – ACUMULA Ou (dm/dt) = qe – qs (kg/s) b) Regime Permanente Como não há acúmulo de matéria, a quantidade total de massa que entra deve necessariamente ser igual à quantidade que sai. Daí: ENTRA = SAI qs = qe (kg/s) 2.2 Processos em Batelada Pela própria natureza, esses processos se desenvolvem em regime transiente. Como qe = qs = 0, já que não há matéria atravessando a fronteira, vem: dm/dt = 0 MASSA FINAL = MASSA INICIAL 3– BALANÇO DE MASSA PARA UM COMPONENTE Consideremos que a espécie A participa de um dado processo. O balanço de massa para esta espécie depende de cada tipo de operação. 3.1 Processos em Batelada 3.1.1 Balanço para um componente com reação química Da equação geral vem: SAI = ENTRA = 0, então: ACUMULA (A) = REAGE (A) e dmA/dt = rA 3.1.2 Balanço para um componente sem reação química Como ENTRA = SAI e REAGE = 0, temos: dmA/dt = 0 e MASSA INCIAL DE A = MASSA FINAL DE A Exemplo 1-Uma reação com estequiometria A→ B é realizada a volume constante em um reator em batelada isotérmico. A velocidade de consumo de A, rA, é diretamente proporcional PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 42 à concentração molar de A no reator e ao volume (L). A concentração inicial de A no reator é 0,100 moles/L. Escreva a equação diferencial para A e a use para calcular o tempo necessário para atingir 90% de conversão de A. rA = (moles/s) = - 0,200 CA (moles/L) V(L) (o reagente A está sendo consumido) Solução: Processo em batelada (regime transiente) A equação do balanço , como qe = qs = 0, torna-se: VCVr dt dVCrreageacúmulo AAAA 200,0dt dC dt dCV 0 dt dn 0 AAA −=⇒=      +⇒=−⇒=−⇒ Para termos uma conversão de 90%, a concentração final de A deve ser 10% da concentração inicial 0,100 moles/L. Desta forma, CAf = (0,1) 0,100 = 0,01 moles/L. O balanço diferencial que obtivemos pode facilmente ser integrado para obtermos a solução analítica. Da equação diferencial obtida, podemos separar um lado da equação dependente de CA e outro lado da expressão dependente de t. Aplicando os devidos limites de integração, podemos integrar e chegar à solução analítica. Vejamos: )(200,0)ln()(Cln 200,0 200,0 00Af 00 ttCdt dt dCdt C dC fA t t C C A A A fAf A −−=−⇒∫−=∫⇒−= st f 5,11200,0 100,0 010,0ln =       = Outra forma de resolvermos a equação diferencial obtida é através de métodos matemáticos de soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, tais como métodos de Euler, Runge-Kutta, Runge-Kutta-Gill, Runge-Kutta-Merson, etc. Exemplo 2- Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40% de metanol e a segunda 70% metanol em massa. Se 200g da primeira mistura são combinados com 150g da segunda mistura, qual a massa e a composição do produto. Considerar que não há interação entre o metanol e a água. Solução: Como podemos constatar, o processo não é contínuo, e sim e batelada, sem reação química. Embora o processo não seja contínuo, podemos fazer um fluxograma para facilitar a compreessão. 200g 0,4 g CH3OH / g 0,6 g H2O / g MISTURADOR Q (g) x (g CH3OH / g) 150g 0,7 g CH3OH / g 0,3 g CH3OH / g Figura 3.3 – Fluxograma das correntes metanol-água PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 43 Observemos que as correntes de entrada e saída, mostradas no diagrama, denotam estados iniciais do sistema em batelada. Como não há reação química, temos simplesmente que: ENTRA = SAI Balanço global: 200g + 150g = Qe (g) Qe = Qs = 350g Balanço para o metanol: mistura mistura OHCH s misturamistura g OHgCHX X g g xQ g OHgCH g OHgCHg 3 33 529,0 ))(350()7,0)(150()4,0)(200(7,01504,0200 3 =⇒ =+⇒      =      +      A fração mássica de água será 1 – 0,529 = 0,471 gH2O / gmistura 3.2 Processos Contínuos 3.2.1 Balanço de um componente com reação química a) em regime transiente: SAI(A) = ENTRA(A) + REAGE (A) – ACUMULA(A) Ou dmA/dt = qAe – qAs + rA É a própria equação geral de balanço. Lembremos que se A é consumido, o sinal do termo de reação é negativo, se é produzido o sinal é positivo. b) em estado estacionário: SAI (A) = ENTRA (A) + REAGE (A) ou rA = qAe - qAs 3.2.2 Balanço de um componente sem reação química Se não há reação química, então r = 0 e a equação anterior se transforma em: a) em regime transiente: SAI(A) = ENTRA(A) – ACUMULA(A) ou dmA/dt = qAe - qAs b) em regime permanente: SAI(A) = ENTRA(A) ou qAe = qAs Exemplo 3 – Um reator contínuo de tanque agitado é usado para produzir um composto R em fase líquida pela reação A→R. A alimentação entra no reator a uma vazão qe (L/s), a concentração do reagente na alimentação é CAe (g-mol A/L) e a densidade desta corrente é ρe (g/L). O volume do conteúdo do tanque é V(L). O vaso pode ser considerado perfeitamente misturado, tal que a densidade e a concentração de A no tanque é igual a da corrente da saída. Para este processo a velocidade de consumo de A é dada por rA= -kCA (molA / s.L). Escreva um balanço diferencial para a massa total e para o componente A. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 46 400 mols / h XO2 (mols O2 / mol) XN2 (mols N2 / mol) T= 520°C; P = 1,4 atm Não nos esqueçamos que Xo2 + XN2 = 1. Assim podemos escrever também: 400 mols / h X (mols O2 / mol) 1- X (mols N2 / mol) T= 520°C; P = 1,4 atm 3- Se a vazão volumétrica de uma corrente é conhecida, é útil indicá-la no fluxograma na forma de uma vazão mássica ou molar, uma vez que os balanços não são normalmente escritos em termos de quantidades volumétricas, pois freqüentemente há variação de densidade. 4- Quando várias correntes de um processo estão envolvidas, é interessante numerá-las. Assim, as vazões mássicas podem ser indicadas por Q1, Q2, Q3, etc. Exemplo 5 - Uma experiência de velocidade de crescimento de microorganismos requer o estabelecimento de um ambiente de ar úmido enriquecido em oxigênio. Três correntes são alimentadas à câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída com a composição desejada. A) água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3 / min B) ar (21% O2, 79% N2 molar) C) oxigênio puro, com vazão molar igual a um quinto da vazão molar da corrente B O gás de saída é analisado em um cromatógrafo e observa-se que ele contém 1,5% molar de água. Calcule as variáveis desconhecidas. Solução: Processo contínuo, em regime permanente, sem reação química. Seja N a indicação do nitrogênio; O de oxigênio e A de água. Q2 mols O2 /min CÂMARA DE Q4 mols/min Q1 mols ar /min EVAPORAÇÃO XA4 =0,015 mols H2O/mol XO1 = 0,21 mols O2 / mol XN4 = mols N2 / mol XN1 = 0,79 mols N2 / mol XO4 = moles O2 / mol Q3 mols A / min Figura 3.6 – Evaporação Sabemos que: Q2 = (1/5) Q1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 47 min 11,1 18 11 min 20 2 3 22 3 3 OmolesH g molg cm OgHOHcmQ =      −      = Balanço para a água: ENTRA ÁGUA = SAI ÁGUA min 07,74Q 015,0 min 44 22 3 molesQ mol OmolesHOmolesHQ =⇒     =      Balanço molar total: ENTRA = SAI Q1 + Q2 + Q3 = Q4 ⇒ Q1 + 0,2 Q1 + Q3 = Q4 ⇒ Q1 + 0,2 Q1 + 1,11 = 74,07 Q1 = 60,80 mols /min Balanço de N2: 0,79 Q1 = XN4 Q4 ⇒ XN4 = 0,648 mol N2 Observação: confira os cálculos pelo balanço de massa de O2. 4.2 Mudança de Escala e Base de Cálculo O fluxograma da Figura 3.7 mostra uma destilação de uma mistura de benzeno (C6H6) e tolueno(C7H8). Amplie a escala para a produção de 100 lbm/min de corrente superior de saída. 0,5g 1g 0,9g B / g 0,6 g benzeno COLUNA DE 0,1g T / g 0,4 g tolueno DESTILAÇÃO 0,5g 0,3g B / g 0,7g T / g Figura 3.7 – Coluna de Destilação – Mudança de Escala É necessário inicialmente calcular-se as frações mássicas de cada corrente de entrada. gTggBg / 4,0 g 1 T 0,4g e g / B 6,0 1g 6,0 == O fator de escala será: g lb g lb mm       = min 200 5,0 min 100 Daí; saída de corente na min/100min/lb0,5g oalimentaça na min/200min/2001 m m m m lb g lb g lbg = = A composição das correntes deve manter-se a mesma. Portanto: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 48 Composição de entrada: 60% B; 40% T; Composição da corrente de saída superior: 90% B; 10% T Composição da corrente de saída inferior: 30% B; 70% T. 100 lbm / min 200 lbm/min 0,9 lbm/ lbm 0,6 lbm B / lbm COLUNA DE 0,1 lbm/ lbm 0,4 lbm T / lbm DESTILAÇÃO 100 lbm / min 0,3 lbm B / lbm 0,7 lbm T / lbm Figura 3.8 – Coluna de destilação – Escala alterada É fundamental checar o balanço, para certificar-se que a mudança de escala manteve o processo balanceado. Balanço Global: ENTRA=SAI Entra: 200 lbm /min Sai: 100 + 100 lbm /min Balanço de massa para o benzeno: Entra: 200 lbm / min x 0,6 lbm B / lbm = 120 lbm B / min Sai: 100(0,9) + 100(0,3) = 120 lbm B /min Note que não podemos alterar a escala de massa para mol (ou vazão mássica para vazão molar) ou vice-versa através da simples multiplicação. Conversões deste tipo só podem ser realizadas segundo o procedimento anteriormente realizado. Desde que um processo pode ter sempre modificada sua escala, os cálculos de balanço de material podem ser realizados em qualquer base conveniente de quantidade de matéria ou de fluxo de matéria, e posteriormente alterados para uma escala desejada. O primeiro passo no procedimento de um balanço de um procedimento é escolher uma quantidade (básica ou molar) ou vazão (mássica ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente como uma base de cálculo. Todas as variáveis desconhecidas de uma corrente serão então determinadas relativas a base escolhida. Se uma quantidade ou vazão é fornecida, é mais conveniente utilizá-lo como base de cálculo; todos os cálculos subseqüentes fornecerão automaticamente os valores corretos para o processo. Se nenhuma quantidade ou vazão é conhecida, deve-se assumir uma. Neste caso, escolhe-se uma quantidade de uma corrente com composição conhecida. Se a fração fornecida for molar, escolhe-se uma quantidade (ou vazão) molar, via de regra 100 mols, caso contrário escolhe-se uma quantidade mássica. Também nesse caso o número mais indicado é 100 (100 kg; 100g, 100 lbm, etc.). Exemplo 6 – Uma solução aquosa de Ca(OH)2 contém 25% de Ca(OH)2 em massa. Deseja-se obter uma solução com 5% dessa base, diluindo-se a solução original com água pura. Calcule a relação g H2O / g solução alimentada. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 51 serem analisados. O ideal é desenhar-se as fronteiras do sistema de um modo a conterem a menor quantidade possível de variáveis desconhecidas. Exemplo 7 - O fluxograma de um processo de destilação contínua em estado estacionário é mostrado na Figura 3.11. Cada corrente contém 2 componentes, chamados de A e B em diferentes proporções. Calcule as vazões e composições das correntes 1,2 e 3. 40 kg / h 30kg / h 0,9 kg A / kg 0,6 kg A / kg 0,1 kg B / kg 0,4 kg B / kg 100 kg / h 1 2 0,5 kg A / kg 30 kg / h 0,5 kg B / kg 0,3 kg A / kg 3 0,7 kg B / kg Figura 3.11 – Fluxograma com vários volumes de controle 6 – RECICLO, BYPASS E PURGA Considere a reação química A→ R. É muito raro que ela se complete num reator contínuo. Tanto faz quanto A está presente no início da reação ou quanto tempo ele é deixado no reator. A é normalmente encontrado nos produtos (nem todo A reagiu). Suponha que seja possível encontrar-se um modo de separar a maioria ou todo o A do produto R. Isto é vantajoso se o custo de operação e alimentação compensar o custo da matéria-prima A. Nesta situação é interessante reciclar o reagente A (separado de R) para a entrada do reator. Um fluxograma típico envolvendo uma operação de reciclo é mostrado na Figura 3.12. É importante distinguir-se com clareza (para efeito de balanço), a alimentação nova (fresh feed) da alimentação do reator (alimentação combinada). Esta última é a soma da alimentação nova com a corrente de reciclo. Alimentação nova alimentação do reator 100 kg A/min 110 kg A/min 200 kg A/min 130 kg R/min 10 kg A/min 30 kg R/min 100kg R/min corrente de reciclo 90 kg A/min 30 kg R/min Figura 3. 12 – Fluxograma com Reciclo Uma operação também comum na indústria química é o desvio de uma parte de alimentação de uma unidade e a combinação dessa corrente chamada de “by-pass” com a corrente de saída daquela unidade. Um fluxograma típico é apresentado na Figura 3.13. O procedimento para o cálculo de balanço nesses processos com reciclo e by-pass é baseado no mesmo adotado para processos com múltiplas unidades. reator separador PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 52 Alimentação produto Corrente de by-pass Figura 3.13 – Fluxograma com by-pass Outro procedimento adotado nas indústrias químicas consiste da purga, em que parte de uma corrente que não interessa é separada da parte de corrente de interesse. Na Figura 3.14, vemos um fluxograma de um processo com reciclo e purga. Problemas envolvendo reciclo e purga de correntes são freqüentemente encontrados na indústria química. As correntes de reciclo na engenharia química são usadas para enriquecer um produto, para conservar energia, ou para reduzir custos operacionais. São vários exemplos industriais onde estas correntes podem estar presentes. Em processos físicos de separação podemos citar: a) em torres de destilação, parte do destilado retorna à torre como refluxo para enriquecer o destilado no componente mais leve, obtendo uma melhor qualidade do destilado, quanto maior for essa corrente de refluxo; b) em operações de secagem com ar, parte do ar efluente do secador é reciclado, misturando- se com o ar fresco na entrada do secador, aquecendo apenas o ar fresco e mantendo o ar em nível razoável. No item a, o reciclo é usado para melhorar a qualidade do produto, no item b, para redução do custo operacional. Alimentação alimentação combinada Produto Nova II III Reciclo IV Purga I Figura 3.14 – Fluxograma com Reciclo e Purga Nos processos químicos com reação, como nos processos de refino de petróleo, a maioria das correntes são misturas muito complexas, exigindo muitas etapas de separação que envolvem reciclo de algumas correntes. Nos reatores catalíticos, como nos processos de síntese de amônia a partir de N2 e H2, ou síntese de metanol a partir de CO e H2, somente parte dos gases presentes na carga reagem, ou seja, a conversão no produto final não é total. Os produtos são separados e a mistura gasosa não convertida em produto é reciclada para o reator, após ser misturada coma carga fresca (alimentação nova). Estas operações de reciclo são importantes, pois desta forma se consegue um aproveitamento maior da matéria-prima, levando a uma redução do custo de operação, apesar do maior custo de investimento, uma vez Unidade de Processo Processo PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 53 que reatores precisarão ter maior capacidade para permitir processar uma vazão maior de carga do reator. Se componentes inertes (que não participam da reação química) estiverem presentes na carga (alimentação), tais como o argônio (proveniente do ar) na mistura de N2-H2 (carga do conversor de amônia), é necessário que se faça uma purga contínua da mistura gasosa não convertida para limitar a concentração deste inerte na entrada do reator, ou seja, não se fazendo a purga e reciclando todo o material não–reagente, a concentração de inerte cresceria ilimitadamente no reator. Freqüentemente, os cálculos de reciclo provocam dificuldades. Os cálculos de reciclo são feitos para o estado estacionário, ou seja, não há perda ou acréscimo de massa no processo, nem na corrente de reciclo. Exemplo 8: O fluxograma de um processo para recuperação de cromato de potássio (K2CrO4) a partir de uma solução aquosa deste sal é mostrada na Figura 3.15. H2O 4500 kg/h torta de filtro 33,33% K2CrO4 49,4%K2CrO4 solução K2CrO4 36,36%(5% massa) cristais sólidos(95% massa) filtrado 36,36% K2CrO4 Figura 3.15 – Fluxograma de um processo de recuperação de K2CrO4 Nesta operação, 4500 kg/h de uma solução com 33,33% de K2CrO4 em massa é combinada com uma corrente de reciclo contendo 36,36% de K2CrO4 em massa. A corrente formada pela junção das duas correntes anteriores é alimentada ao evaporador. A corrente concentrada que deixa o evaporador contém 49,4% de K2CrO4 em massa; esta corrente é alimentada ao cristalizador, na qual é resfriada (formando cristais de K2CrO4) e então filtrada. A torta de filtro contém cristais de K2CrO4 e uma solução (que umedece a torta) que contém 36,36% de K2CrO4 em massa; os cristais são responsáveis por 95% da massa total da torta. A solução que passa através do filtro também tem 36,36% K2CrO4 em massa e constitui-se na corrente de reciclo. Calcular a massa de água removida pelo evaporador, a taxa de produção de K2CrO4 cristalino, a relação (kg reciclo / kg alimentação nova) e as vazões com que o evaporador e o cristalizador devem ser projetados. Solução: Seja K representando o K2CrO4 e A representando a água. Na corrente 5, seja Q5C a vazão mássica dos cristais e Q5S a vazão mássica da solução. Cristaliza- dor e filtro evaporador